Giáo án Hình học tiết 17-19: Tích vô hướng của hai véc tơ

2, Về kỹ năng: - Vận dụng định nghĩa, tính chất của tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học.. - Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học.[r]

Tiết: 17 Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ I, Mục tiêu bài dạy 1, Về kiến thức: - Nắm vững ĐN góc hai véc tơ - Nắm vững và hiểu ĐN tích vô hướng hai véc tơ và ý nghĩa vật lý tích vô hướng hai véc tơ 2, Về kỹ năng: - Xác định chính xác góc hai véc tơ - Tính tích vô hướng hai véc tơ 3, Về tư duy: - Phát triển khả tư logic - Hiểu rõ mối quan hệ kiến thức các môn học 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực học tập - Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học II, Chuẩn bị phương tiện dạy học 1, Thực tiễn: - HS đã có kiến thức véc tơ - Biết cách xác định góc hai tia chung gốc - Đã biết “Công sinh lực” 2, Phương tiện: a Giáo viên: - Hình vẽ minh hoạ (Hình 37-trang 45-SGK HH10), - Bảng phụ chia ô - Giáo án, SGK, SGV, dồ dùng DH b Học sinh: - Kiến thức cũ liên quan - SGK, ghi, đồ dùng học tập 3, Phương pháp: III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành khái niệm góc hai véc tơ HOẠT ĐỘNG 2: Ví dụ củng cố KN và cách xác định góc hai véc tơ HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành ĐN tích vô hướng hai véc tơ HOẠT ĐỘNG 4: Ví dụ củng cố ĐN tích vô hướng hai véc tơ HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài dạy HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn HS học nhà Lop12.net B, Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG 1: 1, Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp kiểm tra bài giảng) 2, Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ: Hoạt động GV Sử dụng bảng phụ chia ô với hai véc tơ vẽ sẵn và hai điểm O, O ' cho trước Yêu cầu HS lên bảng dựng:       OA  O ' A '  a, OB  O ' B '  b Hoạt động HS HS nghe và hiểu nhiệm vụ HS thực TL: Ta luôn có: sđ AOB =sđ A ' O ' B ' Số đo góc không phụ thuộc vào vị trí điểm O ? Nêu nhận xét số đo hai góc: AOB và A ' O ' B ' ? Gợi mở cho HS phát ĐN góc hai véc tơ Gọi HS nêu ĐN Chính xác ĐN và ghi bảng Nêu ĐN góc hai véc tơ Định nghĩa: SGK HH10 trang 44   Kí hiệu: Góc hai véc tơ a và b   a kí kiệu là: , b   Chú ý cho HS TH có ít hai véc tơ là véc tơ không Ghi nhớ : Việc xác định góc hai véc tơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O    a : Nếu , b  90 thì ta nói    hai véc tơ a và b vuông góc với   nhau, và kí hiệu là: a  b Nêu câu hỏi: Khi nào thì góc hai HS suy nghĩ và TL:  véc tơ 00?, 1800?  - Nếu hai véc tơ a và b cùng hướng thì góc hai véc tơđó 00  - Nếu hai véc tơ a và b ngược hướng thì góc hai véc tơ đó 1800 Lop12.net HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động GV Lấy ví dụ việc xác định góc hai véc tơ: Cho tam giác ABC vuông A và có B  50 Xác định góc các cặp véc tơ sau: Hoạt động HS HS nghe và hiểu nhiệm vụ Từng HS thực nhiêm vụ giao TL:         BA, BC  50 ;  BA, BC  ; CA, CB  ;  AC, CB           AB, BC  ;  AC, BC  ;  AC, BA CA, CB  40 ;   AC , CB  140 Hướng dẫn HS xác góc các cặp   véc tơ nhờ ĐN AB, BC  1300 Gọi HS xác định góc   các cặp véc tơ AC , BC  400   AC , BA  90             HOẠT ĐỘNG 3: ĐỊNH NGHĨA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Hoạt động GV Sử dụng hình vẽ minh hoạ (Hình 37-trang 45-SGK HH10 để phân tích khái niệm “ Công sinh lực” và dẫn dắt học sinh đến khái niệm tích vô hướng hai véc tơ Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ Hoạt động HS Chú ý lắng nghe Suy nghĩ và trả lời các câu GV đặt Nắm vững, hiểu và ghi nhớ ĐN: Định nghĩa:   Tích vô hướng hai véc tơ a và b  là số, kí hiệu là a b , xác định công thức:      a.b = a b cos a, b     ? Trong ĐN tích vô hướng hai b Nếu ta thay = a , ta có: véc tơ      2 2   a a = a a cos a , a  a cos  a Nếu ta thay b = a có kết     nào? hay a  a 2 Khi đó ta gọi a là bình phương vô  hướng véc tơ a Lop12.net Vậy: B_phương vô hướng véc tơ b_phương độ dài véc tơ đó HOẠT ĐỘNG 4: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh a và có trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau    đây:     AB AC ; AC.CB; AG AB;       GB.GC ; BG.GA; GA.BC Hoạt động GV Giao nhiệm vụ cho HS   ? Để tính a b ta cần xác định các đại lượng nào? Chia lớp thành nhóm HT Giao việc cho nhóm, nhóm tính tích vô hướng Hoạt động HS HS nghe và hiểu nhiệm vụ HS thực tính toán   TL: Để tính a b ta cần xác     định các đại lượng a ; b ; a; b   Áp dụng :   AB AC  a.a.cos 60  a ;   AC.CB  a.a.cos120   a ;   a AG AB  a cos30  a ;   a a a2 GB.GC  cos120   ; 3   a a a BG.GA  cos 60  ; 3   a GA.BC  a .cos90  Đại diện các nhóm nộp bài và báo cáo kết Các nhóm khác chú ý và cho nhận xét bài giải nhóm khác Gọi đại diện các nhóm nộp bài và báo cáo kết Đánh giá lời giải ? Khi nào thì tích vô hướng hai véc tơ 0?     a.b   a  b HOẠT ĐỘNG 5: 3, Củng cố toàn bài: - Nhắc lại các định nghĩa đã học bài - PP tính vô hướng hai véc tơ HOẠT ĐỘNG 5: Lop12.net 4, Hướng dẫn học sinh học nhà: - Yêu cầu HS nhà ôn bài cũ - Giải các bài tập: 6, 7, SGK HH10 trang 52 - Đọc trước các phần còn lại bài Tiết: 18 Tên bài: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP) I, Mục tiêu bài dạy 1, Về kiến thức: 2, Về kỹ năng: 3, Về tư duy: - Phát triển khả tư logic 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực học tập - Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học II, Chuẩn bị phương tiện dạy học 1, Thực tiễn: 2, Phương tiện: a Giáo viên: - Giáo án, SGK, SGV, b Học sinh: - Kiến thức cũ liên quan - SGK, ghi, đồ dùng học tập 3, Phương pháp: III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất tích vô hướng HOẠT ĐỘNG 3+4: ứng dụng tích vô hướng HOẠT ĐỘNG 5: Biểu thức toạ độ tích vô hướng HOẠT ĐỘNG 6: Củng cố bài dạy HOẠT ĐỘNG 7: Hướng dẫn HS hoc nhà B, Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG 1: 1, Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp kiểm tra bài giảng) Lop12.net 2, Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 2: TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Hoạt động GV Nêu các tính chất tích vô hướng hai véc tơ Nêu câu hỏi ?4 Hoạt động HS HS ghi nhận kiến thức Định lý: SGK HH10 trang 47 Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời TL: Đẳng thức    2 a.b  a b nói chung là sai Chỉ đúng   Nêu đề bài toán 1: Cho tứ giác ABCD a, Chứng minh rằng:   AB  CD  BC  AD  2.CA.BD b, Từ câu a, hãy chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện HD HS chứng minh bài toán   hai véc tơ a và b cùng phương Ta cần phải viết lại là:       2   a.b  a b cos a, b  a b cos a, b        Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực giải Lời giải a Ta có: AB  CD  BC  AD       CB  CA  CD  CB  CD  CA         2CB.CA  2CD.CA  2CA(CD  CB)    2.CA.BD     b Từ a ta có ngay:  CA  BD  CA.BD   AB  CD  BC  AD HOẠT ĐỘNG 3: Nêu đề bài toán 3:  Cho hai véc tơ OA, OB Gọi B’ là hìmh chiếu B trên đường thẳng OA     Chứng minh rằng: OA.OB  OA.OB ' Hoạt động GV Hoạt động HS Giao đề bài cho HS Nhận đề bài, tìm PP chướng minh HD HS chứng minh Thực giải Lop12.net Chứng minh  +, Nếu  AOB   90 (hình 41a) thì OA.OB  OA.OB.cos AOB  OA.OB '  OA.OB '.cos00    OA.OB ' +, Nếu AOB  90 (hình 41a) thì    OA.OB  OA.OB.cos  AOB   OA.OB '.cos  B ' OB   OA.OB '    OA.OB '.cos1800  OA.OB ' Yêu cầu HS phát biểu lời bài toán Ghi nhớ: Véc tơ  OB  ' gọi là hình chiếu véc tơ OB trên đường thẳng OA      Công thức OA.OB  OA.OB ' gọi là công thức hình chiếu HOẠT ĐỘNG 4: Nêu đề bài toán 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi, luôn qua M, cắt đường tròn A và B  hai điểm Chứng minh rằng: MA.MB  MO  R Hoạt động GV Giao đề bài cho HS Sử dụng các hình vẽ sẵn HD HS chứng minh Hoạt động HS Nhận đề bài, tìm PP chướng minh Thực giải Chứng minh Vẽ đường  kính BC (O;R). Ta có: MA là hình chiếu MC trên đường thẳng BC, nên ta có: Lop12.net     MA.MB  MC.MB       MO  OC MO  OB         MO  OB MO  OB    MO  OB  MO  R  Chú ý: Giá trị không đổi BT3 gọi là phương tích điểm M    đường tròn (O;R), và ký hiệu là: P M/(O)   2 Vậy: M/(O) = MA.MB  MO  R Khi M nằm ngoài (O;R), MT là tiếp tuyến đường tròn đó (T là tiếp P điểm) thì: P M/(O) = MT HOẠT ĐỘNG 5: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu các tính chất tích vô hướng Nghe và hiểu các TC PP vận dụng các tính chất để giải Ghi nhớ ND và PP vận dụng  toán 1, a.b  x.x ' y y '; 2,  a  x2  y ;   3, cos a, b    x.x ' y y ' x  y x '2  y '2     a  O, b  O Voi   4, a  b  x.x ' y y '  Lời giải Lấy VD áp dụng:   Cho hai véc tơ a 1;2  và b  1; m    a Tìm m để a và b vuông góc với   b Tìm độ dài a và b   c Tìm m để a  b a Ta có:  a  b  x.x ' y y '   1.(1)  2.m   m   2 b Ta có: a     b  (1)  m   m Lop12.net   c a  b    m  m  2 ? Nếu cho hai điểm M  xM ; yM  , N  xN ; y N  thì độ dài đoạn thẳng MN có xác định không?, theo công thức nào? Cho HS phát biểu lại bài toán  HQuả TL: Độ dài đoạn MN xác thẳng  định vì véc tơ MN xác định và:  2 MN  MN   xN  xM    y N  yM  Hệ quả: SGK HH10 trang 51 HOẠT ĐỘNG Ví dụ 2: Trong mp toạ độ Oxy cho hai điểm M(-2;2) và N(4;1) a Tìm trên trục Ox điểm P cách hai điểm M và N b Tính cô sin góc MON Hoạt động GV Hoạt động HS Giao yêu cầu bài toán cho HS Tìm hiểu yêu cầu bài toán Thực giải: Lời giải ? Với P  Ox toạ độ P xác a Vì P thuộc Ox nên P có toạ độ (p;0), định nào? Khi đó: ? Tính các khoảng cách MP, NP? ? Vậy MP=NP p thoả mãn đk MP  NP  MP  NP nào? 2   p    22   p    12 ? Vậy p= ?, Toạ độ P ? ? Nhắc lại công thức tính góc hai véc tơ?, áp dụng  12 p   p  3  Vậy P  ;0  4    b Ta có OM   2;2  , ON  4;1 Vậy:   cos MON  cos(OM , ON )  2.4  2.1  17 34 HOẠT ĐỘNG 6: 3, Củng cố toàn bài: - Nhắc lại nội dung kiến thức đã học bài dạy HOẠT ĐỘNG 7: 4, Hướng dẫn học sinh học nhà: Lop12.net - Yêu cầu HS nhà ôn bài - Giải BT SGK Tiết: 19 Tên bài: TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ(TIẾP) I, Mục tiêu bài dạy 1, Về kiến thức: - Phương pháp vận dụng tính chất tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học 2, Về kỹ năng: - Vận dụng định nghĩa, tính chất tích vô hướng hai véc tơ để giải các bài toán hình học 3, Về tư duy: - Phát triển khả tư logic 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực học tập - Ham học, cần cù và chính xác, là việc có khoa học II, Chuẩn bị phương tiện dạy học 1, Thực tiễn: - Kiến thức lý thuyết tích vô hướng hai véc tơ 2, Phương tiện: a Giáo viên: - Giáo án, SGK, SGV, b Học sinh: - Kiến thức cũ liên quan - SGK, ghi, đồ dùng học tập 3, Phương pháp: - Nêu và giải vấn đề - Hoạt động học tập theo nhóm III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động A, Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG 2: Giải BT nhờ Tích vô hướng hai véc tơ và áp dụng HOẠT ĐỘNG 3: Giải BT nhờ PP sử dụng hệ toạ độ và áp dụng HOẠT ĐỘNG 4: HDHS giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52 HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố bài giảng HOẠT ĐỘNG 6: Hướng dẫn học sinh B, Tiến trình bài dạy: Lop12.net học nhà: HOẠT ĐỘNG 1: 1, Kiểm tra bài cũ: Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: TL a Nêu ĐN tích cô hướng hai véc a Định nghĩa: tơ SGK HH10 trang 44    b Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a.b   a  b b vuông góc với nhau? Câu hỏi 2: Giải BT (SGK T52) Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC A là:    vuông BA.BC  AB TL 2:      Ta có: BA.BC  BA.( BA  AC )     Vậy BA  BA AC     BA.BC  AB  BA AC   BA  BC 2, Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP 11 (SGK HH 10 T52) Cho hai đường thẳng a và b cắt M Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm C và D Chứng bốn minh     điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn và MA.MB  MC.MD Hoạt động GV Hoạt động HS Giao đề bài tập cho HS Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và Phân tích yêu cầu bài và ứng xác định PP giải dụng nó để chứng minh tứ giác Thực giải BT nội tiếp đường tròn, và giải BT 10 (SGK HH 10 T52) Lời giải ? Nhắc lại KN phương tích điểm CM    M đường tròn (O;R)? Vì A, B, C, D nằm trên đường ? Vậy P M/(O)=? P tròn nên ta có: M/(O) =   MA.MB  MO  R P Và M/(O) =   2 MC.MD  MO  R      Nên MA.MB  MC.MD Lop12.net ? Với gt ta có đẳng thức nào?   ? Khi MD  MD ' , Em có kết luận gì hai điểm D và D’ ? CM    Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và MC  (O; R)  D ' ta chứng minh D '  D Thật vậy, Vì A, B, C, D’ nằm trên đường tròn nên:     MA.MB  MC MD '      Vậy, có MC.MD  MC.MD '   ta  MD  MD '  D '  D hay điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn HOẠT ĐỘNG 3: BÀI TẬP 14 (SGK HH 10 T52) Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABCcó các đỉnh A(4;1), B(2;4), C(2;-2) a Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC, Hãy kiểm tra tính thẳng hàng ba điểm G, H, I Hoạt động GV Giao đề bài tập cho HS Treo hình vẽ sẵn Phân tích đề bài giúp HS tìm PP giải BT Yêu cầu HS giải phần a, Hoạt động HS Nhận đề bài, tìm hiểu yêu cầu bài và xác định PP giải Thực giải BT Lời giải a HS tự giải b Toạ độ trọng tâm G G(0;1) Gọi H là trực tâm tam giác, đó ta phải có: Lop12.net ? Nếu H là trực tâm tam giác, đó ta phái có đk nào? Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát ? Nếu I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đó ta phái có đk nào? Yêu cầu HS thực hiện, GV giám sát ? Với ba điểm G, H, I đã tìm được, cách nào ta chứng tỏ chúng thẳng hàng?    HA.BC   HA  BC      *   HB  AC  HB AC  Giả có:  sử H(x;y) ta AH  x  4; y  1 , BH  x  2; y     BC  0; 6  , AC  6; 3 Thay vào (*) ta có hệ pt:   y 1  x  1   H  ;1  2  2 x  y   y   Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đó ta có:  IA  IB **   IB  IC Giả sử I(x; y) ta có: (**)   x  2   y  12   x  2   y  2  2 2  x     y     x     y    x     I   ,1     y        Ta có GH  ;0  , GI   ;0  2      Do GH  2GI nên ba điểm G, H, I thẳng hàng HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động GV Hướng dẫn nhanh cho HS PP giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52 Hoạt động HS Lắng nghe, ghi chép HD GV HOẠT ĐỘNG 5: 3, Củng cố toàn bài: - Nhắc lại các PP đã sử dụng để giải BT bài học - Nhắc lại PP áp dụng kết BT 11 và ứng dụng Lop12.net HOẠT ĐỘNG 6: 4, Hướng dẫn học sinh học nhà: - Yêu cầu HS ôn lại LT đã học và các bài tập đã giải - Giải các bài tập 7, 12, 13 SGK HH10 trang 52 - Đọc trước bài mới: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Lop12.net