Trắc nghiệm Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán trên vecto ôn thi THPT QG năm 2020

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]

TRẮC NGHIỆM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ - ÔN THI THPQ QG NĂM 2020

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

     

 

 

B A B A B A

2 2

B A B A B A

1 2 3

1

2 2

1

1

2

3

1 2 3

1 AB (x x , y y , z z )

2 AB AB x x y y z z

3 a b a b , a b , a b

4 k.a ka , ka , ka

5 a a a a

a b

6 a b a b

a b

7 a.b a b a b a b

8 a / /b

                               



1

1 2 3

2 3 1

2 3 1

a

a a

a k.b a b

b b b

9 a b a.b a b a b a b

a a a a a a

10 a b , ,

b b b b b b

      

      

 

   

 

11 1 2 3

2 2 2

1 3

a b a b a b

a.b cos(a, b)

a | b a a a b b b

 

 

   

12 a, b, c đồng phẳng  ab c0

13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: xA kxB yA kyB zA kzB

M , ,

1 k k k

  

 

    

 

14 M trung điểm AB: M xA xB,yA yB,zA zB

2 2

  

 

 

 

15 G trọng tâm tam giác ABC: xA xB xC yA yB yC zA zB zC

G , , ,

3 3

     

 

 

 

16 Véctơ đơn vị : i(1, 0, 0); j(0,1, 0); k(0, 0,1)

17 M(x, 0, 0)Ox; N(0, y, 0)Oy; K(0, 0, z)Oz

18 M(x, y, 0)Oxy; N(0, y, z)Oyz; K(x, 0, z)Oxz

19 S ABC AB AC a12 a22 a23

20 VABCD (AB AC).AD

 

21 / / / /

/ ABCD.A B C D

V  (ABAD).AA

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO3 i j  2k 5j Tọa độ điểm A

A 3, 2,5  B  3, 17, 2 C 3,17, 2  D 3,5, 2 

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C thỏa:OA  2i j 3k ; OB  i 2j k ;

OC  3i 2j k với vecto đơn vị Xét mệnh đề:

Khẳng định sau ?

A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II) Câu 3: Cho Cho m(1;0; 1); n (0;1;1) Kết luận sai:

A m.n 1 B [m, n](1; 1;1)

C m n không phương D Góc m n 600

Câu 4: Cho vectơ a2;3; , b  0; 3; , c  1; 2;3  ọa độ vectơ n 3a 2b c   là: A n5;5; 10  B n5;1; 10  C n7;1; 4  D n5; 5; 10   Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a5;7; , b 3;0; , c   6;1; 1  Tọa độ vecto

n5a 6b 4c 3i   là:

A n16;39;30 B n16; 39; 26  C n  16;39; 26 D n16;39; 26  Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a(1; 2; 2), b(0; 1;3) ,

c(4; 3; 1)  Xét mệnh đề sau:

(I) a 3 (II) c  26 (III) ab (IV) bc (V) a.c4 (VI) a, bcùng phương (VII) cos a, b  10

15 

Trong mệnh đề có mệnh đề ?

A 1 B 6 C 4 D 3

Câu 7: Cho a b tạo với góc 2

3 

Biết a 3, b 5 ab bằng:

A B C D

i; j; k

Câu 8: Cho a, b có độ dài Biết (a, b) 

  Thì ab bằng:

A B 3

2 C D

3 2

Câu 9: Cho a b khác Kết luận sau sai:

A [a, b]  a b sin(a, b) B [a,3b]=3[a,b]

C [2a,b]=2[a,b] D [2a,2b]=2[a,b]

Câu 10: Cho vectơ a1; m; , b  2;1;3 ab khi:

A m 1 B m1 C m2 D m 2

Câu 11: Cho vectơ a1;log 3; m , b5  3;log 25; 33   ab khi:

A m3 B m

3

 C m

5

 D m

3  

Câu 12: Cho vectơ a2; 3;1 , b sin 3x;sin x;cos x ab khi:

A x k x k , k Z

24

  

        B x k x k , k Z

24 12

  

       

C x k x k , k Z

24 12

  

        D x k x k , k Z

24 12

  

      

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm

     

A 2;0; , B 4; 3;5 , C sin 5t;cos 3t;sin 3t O gốc tọa độ với giá trị t để ABOC

A t k (k ) k t 24                 B t k (k ) k t 24                C t k (k ) k t 24                D t k (k ) k t 24              

Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u4;3; , v 2; 1; ,   w1; 2;1 u, v w  là:

Câu 15: Điều kiện cần đủ để ba vec tơ a, b, c khác đồng phẳng là:

A a.b.c0 B a, b c 

C Ba vec tơ đôi vng góc D Ba vectơ có độ lớn Câu 16: Chọn phát biểu đúng: rong khơng gian

A Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B ích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C ích vơ hướng hai vectơ vectơ

D Tích vectơ có hướng vô hướng hai vectơ tùy ý Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác Phát biểu sau không ?

A u, v có độ dài u v cos u, v   B u, v  hai véctơ u, v phương C u, v vuông góc với hai véctơ u, v D u, v véctơ

Câu 18: Ba vectơ đồng phẳng khi:

A. m

m

   

 B

m

m

    

 C

m

m

    

 D

m

m

      

Câu 19: Cho ba vectơ a 0;1; , b 1; 2;1 , c 4;3; m       Để ba vectơ đồng phẳng giá trị m ?

A 14 B C -7 D

Câu 20: Cho vecto a1; 2;1 ; b  1;1; 2 cx;3 x; x 2  Nếu vecto a, b, cđồng phẳng x

bằng

A B -1 C -2 D

Câu 21: Cho vectơ a4; 2;5 , b 3;1;3 , c 2;0;1 Chọn mệnh đề đúng: A vectơ đồng phẳng B vectơ không đồng phẳng C vectơ phương D c  a, b

Câu 22: Cho điểm M 2; 3;5  , N 4;7; 9  , P 3; 2;1 ,   Q 1; 8;12   Bộ điểm sau thẳng hàng:

A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q

     

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vecto a  1;1; 0



  ; b 1;1;0



 ; c 1;1;1



 Trong mệnh đề

sau, mệnh đề sai

A a  B c  C ab D bc

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2;3; 1  , N1;1;1, P 1; m 1; 2   Với giá trị m tam giác MNP vuông N ?

A m3 B m2 C m1 D m0

Câu 25: Cho vecto u(1;1; 2) v(1;0; m) Tìm m để góc hai vecto u v có số đo 45 Một học sinh giải sau :

Bước 1:  

2 2m cos u, v

6 m

 



Bước 2: Góc hai vecto u v có số đo

45 suy ra:

2

1 2m

1 2m m

2

6 m

     

 (*)

Bước 3: Phương trình (*)  2  2  2 m

1 2m m m 4m

m

  

         

  

Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ?

A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho vecto a  1;1; 0



  ; b 1;1;0



 ; c 1;1;1



 Trong mệnh đề

sau, mệnh đề

A a.c 1 B a, b, c đồng phẳng C cos b, c 

6

 D a  b c Câu 27: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 2 3, b 3, a, b 300 Độ dài vectơ a 2b là:

A B 2 C D 2 13

Câu 28: Cho a3; 2;1 ; b  2;0;1  Độ dài vecto ab

A B C D

Câu 29: Cho hai vectơ a1;1; , b  1;0; m Góc chúng 45 khi:

A m 2 B m 2 C m 2 D m2

A 14

3 118 B

7 59

 C 14

57 D

14 57



Câu 31: Trong không gian Oxyz cho a3; 2; ;  b 5;1; 6



 ;c  3; 0; 2



  Tọa độ x cho x

đồng thời vng góc với a, b, clà:

A (0;0;1) B (0;0;0) C (0;1;0) D (1;0;0)

Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (-3;1;2) B (-3;-1;-2) C (3;1;0) D (3;-1;2)

Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M 3, 2,1 Ox M’ có toạ độ là:  

A 0, 0,1  B 3, 0,  C 3, 0, 0 D 0, 2, 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:

A C(1; 2;1) B D(1; 2; 1)  C D( 1; 2; 1)  D C(4; 2;1)

Câu 35: Cho A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 3;1;1      Để BCD hình bình hành tọa điểm D là:: A D 1;1;   B D 4;1;0   C D  1; 1; 2 D D 3; 1;0

Câu 36: Cho ba điểm 1; 2;0 , 2;3; ,    2; 2;3 rong điểm A1;3; , B 3;1; , C 0;0;1   điểm tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành ?

A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) tứ giác ABCD hình:

A Bình hành B Vuông C Chữ nhật D Thoi

Câu 38: Cho hình hộp BCD ’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) Tìm tọa độ đỉnh ’ ?

A A '( 2;1;1) B A '(3;5; 6) C A '(5; 1;0) D A '(2;0; 2)

Câu 39: rong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE2EB tọa độ điểm E

A 3; ;8

3

  

 

  B

8

;3;

3

  

 

  C

8 3;3;

3

  

 

  D

1 1; 2;

3

 

 

 

Câu 40: Trong ba điểm: (I) A(1;3;1); B(0;1; 2); C(0;0;1),

(III) D(1; 2;7); E( 1;3; 4); F(5;0;13),

Bộ ba thẳng hàng ?

A Chỉ III, I B Chỉ I, II C Chỉ II, III D Cả I, II, III Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biếtA( 1;0; 2) , B(1;3; 1) ,

C(2; 2; 2) Trong khẳng định sau khẳng định sai ?

A Điểm G 5; ;1 3

 

 

  trọng tâm tam giác ABC

B AB 2BC C ACBC

D Điểm M 0; ;3 2

 

 

  trung điểm cạnh AB

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OADB có OA ( 1;1;0), OB(1;1;0) (O gốc tọa độ) Khi tọa độ tâm hình hình OADB là:

A (0;1;0) B (1;0;0) C (1;0;1) D (1;1;0)

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(3;1; 1) , C(1; 2;3) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành là:

A D(2;1; 2) B D(2; 2; 2)  C D( 2;1; 2) D D(0; 2; 4)

Câu 44: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng:

A –67 B 65 C 67 D 33

Câu 45: Cho tam giác ABC với A3; 2; ; B 2; 2; ; C     3;6; 2  Điểm sau trọng tâm tam giác ABC

A G4;10; 12  B G 4; 10;

3

  

 

  C G 4; 10;12   D

4 10

G ; ;

3

  

 

 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, ; B 0,1, ;C 0, 0,1 ; D 1,1,1        Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD

A 1 1, , 2

 

 

  B

1 1 , , 3

 

 

  C

2 2 , , 3

 

 

  D

1 1 , , 4

 

 

 

A ; 15; 13 13 13



 

 

  B

8 15

; ;

13 13 13

 

 

  C

8 15

; ;

13 13 13  

 

 

  D

8 15

; ;

13 13 13  

 

 

 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1), B(2;1;1), C(0;1; 2) Gọi H a; b;c   trực tâm tam giác Giá trị a b c

A B C D

Câu 49: Cho điểm A 2; 1;5 ; B 5; 5;7      M x; y;1 Với giá trị x ; y A, B, M thẳng   hàng ?

A x4 ; y7 B x 4; y 7 C x4; y 7 D x 4 ; y7

Câu 50: Cho A 0; 2; , B   3;1; , C 4;3;0 , D 1; 2; m      ìm m để , B, C, D đồng phẳng:

A m 5 B m 1 C D

Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện BCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây:

A

AB, AC AD h

AB.AC

 

 

 B

AB, AC AD

h

3 AB, AC

 

 



 

 

C

AB, AC AD h

AB, AC

 

 



 

 

D

AB, AC AD

h

3 AB, AC

 

 



 

 

Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u(1;1; 2) , v ( 1; m; m 2) Khi

u, v

  

  :

A m 1; m 11

  B m 1; m 11

5

    C m3 D m 1; m 11

5

  

Câu 53: Cho ba điểm A 2;5; , B 2; 2;3 , C     3; 2;3 Mệnh đề sau sai ?

A ABC B A, B, C không thẳng hàng

C ABC vuông D ABC cân B

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác

C ABCD D Tam giác BCD tam giác vuông

A A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Cả B D A, B, C, D hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1)

Nhận xét sau

A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành

C ABCD hình thoi D ABCD hình vng

Câu 57: Cho hình hộp BCD ’B’C’D’ có (1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) C’(4;5;5) ọa độ C ’ là:

A C(2;0;2), ’(3;5;4) B C(2;0;2), ’(3;5;-4) C C(0;0;2), ’(3;5;4) D C(2;0;2), ’(1;0;4)

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D(1;1;1) Gọi M, N

lần lượt trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: A G 1 1; ;

2 2

 

 

  B

1 1

G ; ;

3 3

 

 

  C

1 1

G ; ;

4 4

 

 

  D

2 2

G ; ;

3 3

 

 

 

Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ; B 1,3,5 ;C 1,1, ; D 2,3, Gọi I, J         trung điểm B CD Câu sau ?

A ABIJ B CDIJ

C B CD có chung trung điểm D IJABC

Câu 60: Cho A(0; 2; 2) , B( 3;1; 1)  , C(4;3;0) D(1; 2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau:

Bước 1: AB  ( 3; 1;1); AC(4;1; 2); AD(1;0; m 2)

Bước 2: AB, AC 1 3; ; ( 3;10;1)

4

     

    

   

AB, AC AD     3 m m

Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng AB, AC AD    0 m Đáp số: m 5

Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ?

Câu 61: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C   có cạnh đáy a ABBC Tính thể tích khối lăng trụ Một học sinh giải sau:

Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ:

a A ; 0;

2

 

 

 ,

a

B 0; ;

2        , a

B 0; ; h

2

 

 

 ,

a C ; 0;

2

 

 

 ,

a

C ; 0; h

2

 

  

  (h

là chiều cao lăng trụ), suy AB a a 3; ; h

2

 

   

 ;

a a

BC ; ; h

2

 

    

 

Bước 2: ABBCAB BC 0

2

2

a 3a a

h h

4

     

Bước 3:

2

ABC.A B C

a a a

V B.h

2

    

Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ?

A Lời giải B Sai bước C Sai bước D Sai bước

Câu 62: Cho vectơ u(1;1; 2) v(1;0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau:

Bước 1:  

2 2m cos u, v

6 m

 



Bước 2: Góc u , v

45 suy

2

1 2m

2

6 m



 

2

1 2m m (*)

   

Bước 3: phương trình (*)

(1 2m) 3(m 1)

    m

m 4m

m

  

     

  

Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ?

A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 63: Cho A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4      ìm mệnh đề sai:

A AB  2;3;0 B AC  2;0; 4 C cos A 65

 D sin A

2 

Câu 64: rong không gian Oxyz cho điểm (2;0;0), B(0;3;0) C(0;0;4) ìm câu

A cos A 65 65 

 B sin A 61

65

 C dtABC 61 D dtABC 65 Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là:

A V

 đvtt B V

2

 đvtt C V

6

 đvtt D V

A 1 đvtt 

2 B 3 đvtt2  C 1 đvtt   D 3 đvtt  

Câu 67: Cho A 2; 1;6 , B     3; 1; , C 5; 1;0 , D 1; 2;1      hể tích khối tứ diện BCD là:

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 68: Cho A1;0;3 , B 2; 2;0 , C    3; 2;1 Diện tích tam giác BC là:

A 62 B 2 62 C 12 D

Câu 69: Cho A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C     10;5;3 Độ dài phân giác góc B là:

A B C

2 D 2

Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với

     

A 1; 2; , B  2; 1;3 , C  4;7;5 Đường cao tam giác ABC hạ từ A là:

A 110

57 B

1110

52 C

1110

57 D

111 57

Câu 71: Cho A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4      Diện tích tam giác BC là:

A 61

65 B 20 C 13 D 61

Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 , B 2;1; 2và giao điểm hai đường chéo I 3; 0;3

2

 

 

  Diện tích hình bình hành ABCD là:

A B C D

Câu 73: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 6  , B 0;0; 2  , C5;1; 2 D ' 2;1; 1   Nếu ABCD.A 'B'C'D' hình hộp thể tích là:

A 26 (đvtt) B 40 (đvtt) C 42 (đvtt) D 38 (đvtt) Câu 74: rong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b (1,1, 0);c1,1,1 Cho hình hộp O BC.O’ ’B’C’ thỏa mãn điều kiện OAa, OBb, OCc Thể tích hình hộp nói ?

A 1

3 B

2

3 C 2 D

 

D 0; 2;1 Cho mệnh đề sau : (1) Độ dài AB

(2) Tam giác BCD vuông B

(3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề :

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ rường ĐH HP danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình ốn Nâng Cao, oán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -