Tổ 8 đợt 13 sáng tác đề học kỳ ii toán 10 cánh diều

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 10 – CÁNH DIỀU I/ TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực (các cách thực hai hành động khác đơi một) cơng việc có cách hoàn thành? A m  n Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu m B n D m.n C m  n [Mức độ 2] Một học sinh muốn mua phần quà tặng mẹ nhân ngày 8/3 bao gồm hoa hồng thiệp Biết cửa hàng có bơng hoa hồng với màu khác 10 thiệp với họa tiết khác dành tặng mẹ, hỏi bạn học sinh có lựa chọn cho phần quà? A 80 B C 18 D [Mức độ 1] Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 15 chỗ ngồi A 9!.6 B 15! C 9!.6! D 9! 6! [Mức độ 1] Có cách xếp bạn Toán, Vận, Dụng, Cao thành hàng dọc cho Bạn Tốn ln đứng đầu hàng? A 24 B C 10 D [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 bạn học sinh Có cách để cô giáo chủ nhiệm thành lập ban cán lớp gồm bạn lớp trưởng, bạn bí thư, bạn lớp phó học tập bạn lớp phó lao động? A 148995 B 3575880 C 893970 D 595980 [Mức độ 2] Giải bóng đá V-LEAGUE 2022 có tất 13 đội bóng tham gia, đội bóng thi đấu vịng trịn lượt (tức hai đội A B thi đấu với hai trận, trận sân đội A, trận lại sân đội B) Hỏi giải đấu có trận đấu? A 156 B 78 C 169 D 13 [Mức độ 1] Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 665280 B 924 C D 12 [Mức độ 2] Trong hộp có bi trắng bi đen Số cách chọn bi có bi đen A 105 B 286 C 210 D 126 [Mức độ 1] Đa thức đây? A ( x  y ) P ( x) = x - x y +10 x3 y - 10 x y + xy - y 5 B ( x  y ) C (2 x  y) Câu 10 [Mức độ 1] Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần nghìn A 1,73205 B 1,732 C 1,733 khai triển nhị thức D ( x  y )5 xác đến hàng phần D 1,731 Câu 11 [Mức độ 1] Hãy viết số quy tròn số gần a 17658 biết a 17658 16 A 17700 B 17800 C 17500 D 17600 Câu 12 [Mức độ 1]Số sau chia đôi mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng giá trị bất thường mẫu số liệu? A Số trung bình B Trung vị C Mốt D Một ba số tứ phân vị Câu 13 [Mức độ 1] Theo kết thống kê điểm thi học kỳ mơn tốn khối 10 trường THPT, người ta tính phương sai bảng thống kê S 0,573 Độ lệch chuẩn bảng thống kê gần với số sau A 0,812 B 0, 757 C 0,936 Câu 14 [Mức độ 1] Mẫu số liệu có khoảng biến thiên 35? A 35, 57, 11, 22 B 47, 15, 12, 32 C 55, 3, 26, 89 D 0, 657 D 4, 17, 23, 20 Câu 15 [Mức độ 2]Nếu tứ phân vị mẫu số liệu theo thứ tự m, n, p khoảng tứ phân vị là: A p  m B n  m C p  n D n  p Câu 16 [Mức độ 2] Từ hộp chứa cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp cầu Tính xác suất để chọn cầu trắng 1 A 13 B 182 C D Câu 17 [Mức độ 2] Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A 18 B 18 C D Câu 18 [Mức độ 2] Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút ghi số lẻ 3 A B 25 C 10 D A  1, 2,3, 4,5,6,7,8 Câu 19 [Mức độ 2] Cho tập Gọi S tập số có chữ số khác lập từ A Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số lấy bắt đầu chữ số 2? 1 A B C D Câu 20 [Mức độ 2]Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ từ hộp có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để tổng hai số hai thẻ rút 10 A 95 B 95 C 190 D 190 Câu 21 [Mức độ 3] Cho số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Có số gồm chữ số mà số tìm chia hết cho đồng thời chữ số khác A 6960 B 6961 C 6959 D 6958 Câu 22 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;  3) , B(0;  2) Tọa độ điểm D cho   AD  AB là: C D(4;  6) D D( 6;8) Câu 23 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) , B (3;  2) Điểm M trục Oy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng tọa độ điểm M A M ( 4; 0) B M (0; 4) C M (0;  4) D M (4;0) A D(2; 4) B D( 3; 2) d  : ax  by  c 0,  a  b 0   Oxy Câu 24 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng , đường thẳng Vectơ d sau đây vectơ pháp tuyến  đường thẳng  ?  n  a;  b  n  b; a  n  b;  a  n  a; b  A B C D  x 1  4t  d Câu 25 [Mức độ 1] Vectơ phương đường thẳng :  y   3t là: A  u   4;3 B  u  4;3 C  u  3;  D  u  1;   A  3;1 B  1;  C  3;5  Câu 26 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với , Phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A tam giác ABC là: A x  y  0 B 3x  y  11 0 C x  y  0 D x  y  19 0 Câu 27 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 3; 4) Tính khoảng cách từ điểm M đến trục Oy A  C B D M  3;   đến đường thẳng  : 3x  y  0 bằng: 12 C D  x 2  t    10 x  y   2 Câu 29 [Mức độ 2] Tìm cơsin góc đường thẳng : :  y 1  t 10 10 3 A 10 B 10 C D 10 Câu 28 [Mức độ 1] Khoảng cách từ điểm 24 12 A B Câu 30 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  y  13 0 2 C x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  0  C  : x  y  x  y  15 0 Câu 31 [Mức độ 1] Xác định tâm bán kính đường tròn I  1;3 ; R 5 I  1;  3 ; R 5 I   1;3 ; R 5 I   1;3 ; R  A B C D I  2;0   d  : x  y  0 Câu 32 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng  d  có phương trình là: Đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  x  2 A  y 8 2 C ( x  2)  y 2  x  2 B  x  2 D  y 2  y 4 Câu 33 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm I ( 1; 2); A(1;  1) Phương trình đường trịn tâm I qua điểm A là:  x 1 A  x 1 C 2   y  1 13   y   13 B ( x  1)   y   5  x  1 D 2   y   20 x2 y  1 Câu 34 [Mức độ 1] Đường elip 16 có độ dài trục lớn A B 16 C Câu 35 [Mức độ 2] Phương trình tắc đường elip qua điểm  x2 y2 x2 y2 x2 y  1  1  1 A 25 B 25 20 C 25 II/TỰ LUẬN D 5;0  có tiêu cự x2 y  1 D 25 20 Câu 36 [Mức độ 3] Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số ? Câu 37 [ Mức độ 4] Từ ba chữ số 1, 2, tạo số tự nhiên có chữ số, có mặt đủ chữ số A  4;  3 B  4; 1 Câu 38 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , đường thẳng  d  : x  y 0 Viết phương trình đường trịn  C  d A B cắt điểm thuộc  C qua A B , biết tiếp tuyến A  2;3 Câu 39 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Các điểm I   2;0  , K  0;1 tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC HƯỚNG DẪN GIẢI I/ TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực (các cách thực hai hành động khác đơi một) cơng việc có cách hồn thành? A m  n m B n C m  n Lời giải D m.n FB tác giả: Ngocha Huynh GV phản biện: Nguyễn Văn Chí Theo lý thuyết quy tắc cộng, cơng việc có m  n cách hoàn thành Câu [Mức độ 2] Một học sinh muốn mua phần quà tặng mẹ nhân ngày 8/3 bao gồm hoa hồng thiệp Biết cửa hàng có bơng hoa hồng với màu khác 10 thiệp với họa tiết khác dành tặng mẹ, hỏi bạn học sinh có lựa chọn cho phần quà? A 80 B C 18 D Lời giải FB tác giả: Ngocha Huynh GV phản biện: Nguyễn Văn Chí Để có phần quà tặng mẹ, học sinh cần thực hai công đoạn: Công đoạn 1: chọn hoa hồng có cách Cơng đoạn 2: chọn thiệp có 10 cách Theo quy tắc nhân, học sinh có 8.10 80 cách chọn phần quà tặng mẹ Câu [Mức độ 1] Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 15 chỗ ngồi A 9!.6 B 15! C 9!.6! D 9! 6! Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Chí GV phản biện: Lê Nguyễn Tiến Trung Xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghê hàng ngang có 15 chỗ ngồi có 15! cách Câu [Mức độ 1] Có cách xếp bạn Tốn, Vận, Dụng, Cao thành hàng dọc cho Bạn Toán đứng đầu hàng? A 24 B C 10 D Lời giải FB tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung FB phản biện: Nguyễn Thị Thùy Dung Sắp xếp bạn Toán đứng đầu hàng: cách Sắp xếp bạn lại vào sau bạn Tốn thành hàng dọc: 3! 6 cách Vậy có 1.6 6 cách xếp bạn thành hàng dọc cho bạn Toán đứng đầu Câu [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 bạn học sinh Có cách để cô giáo chủ nhiệm thành lập ban cán lớp gồm bạn lớp trưởng, bạn bí thư, bạn lớp phó học tập bạn lớp phó lao động? A 148995 B 3575880 C 893970 D 595980 Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn GVPB: Trương Việt Thanh Cô giáo chủ nhiệm thành lập ban cán lớp gồm bạn lớp trưởng, bạn bí thư, bạn lớp phó học tập bạn lớp phó lao động làm sau: cô chọn bạn học sinh 45 bạn học sinh sau xếp vào vị trí lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập lớp phó lao động Mỗi A4 3575880 cách làm chỉnh hợp chập 45 phần tử số cách lập là: 45 cách Chọn B Câu [Mức độ 2] Giải bóng đá V-LEAGUE 2022 có tất 13 đội bóng tham gia, đội bóng thi đấu vịng trịn lượt (tức hai đội A B thi đấu với hai trận, trận sân đội A, trận cịn lại sân đội B) Hỏi giải đấu có trận đấu? A 156 B 78 C 169 D 13 Lời giải FB tác giả: Truong Viet Thanh FB phản biện: Nguyen Thi Thong Câu Ta có số cách xếp cặp đội có thứ tự 13 đội A13 156 Vậy có 156 trận đấu diễn [Mức độ 1] Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 665280 B 924 C D 12 Lời giải FB tác giả: ThongNguyenThi FB phản biện: HuynhDiem Số cách lấy viên bi (không phân biệt màu) 12 viên bi tổ hợp chập 12 C 924 Câu (viên bi) Vậy ta có 12 cách lấy [Mức độ 2] Trong hộp có bi trắng bi đen Số cách chọn bi có bi đen B 286 A 105 C 210 Lời giải D 126 FB: Huynh Diem FB phản biện: Phù Trọng Hưng Số cách chọn bi có bi trắng bi đen C62 C71 105 Câu [Mức độ 1] Đa thức đây? A ( x  y ) P ( x) = x5 - x y +10 x3 y - 10 x y + xy - y 5 B ( x  y ) C (2 x  y) khai triển nhị thức D ( x  y ) Lời giải FB: Phù Trọng Hưng FB phản biện: Phạm Thị Nhiên P x Nhận thấy ( ) có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x nên loại đáp án C lại hai đáp án A D có A phù hợp (vì khai triển số hạng cuối đáp án A - y ) Câu 10 [Mức độ 1] Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần nghìn A 1,73205 B 1,732 C 1,733 xác đến hàng phần D 1,731 Lời giải Chọn B  MTCT   1, 7320508076    làm trịn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 1, 732 Câu 11 [Mức độ 1] Hãy viết số quy tròn số gần a 17658 biết a 17658 16 A 17700 B 17800 C 17500 D 17600 Lời giải Chọn A a 17658 16    d 16 (hàng chục)    làm tròn số a 17658 đến hàng trăm, kết là: 17700 Câu 12 [Mức độ 1]Số sau chia đôi mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng giá trị bất thường mẫu số liệu? A Số trung bình B Trung vị C Mốt D Một ba số tứ phân vị FB tác giả: Minh Chu GVPB: Trần Nguyễn Vinh Nghi Lời giải Chọn B Câu 13 [Mức độ 1] Theo kết thống kê điểm thi học kỳ mơn tốn khối 10 trường THPT, người ta tính phương sai bảng thống kê S 0,573 Độ lệch chuẩn bảng thống kê gần với số sau A 0,812 B 0, 757 C 0,936 D 0, 657 FB tác giả: Bích Hường Đỗ Thị GVPB: Minh Chu Lời giải Chọn B Ta có cơng thức tính độ lệch chuẩn S  S  0,573 0, 757 Câu 14 [Mức độ 1] Mẫu số liệu có khoảng biến thiên 35? A 35, 57, 11, 22 B 47, 15, 12, 32 C 55, 3, 26, 89 D 4, 17, 23, 20 FB tác giả: Bích Hường Đỗ Thị GVPB: Minh Chu Lời giải Chọn B Khoảng biến thiên mẫu số liệu là: RA 57  11 46 RB 47  12 35 RC 89  86 RD 23  19 Câu 15 [Mức độ 2]Nếu tứ phân vị mẫu số liệu theo thứ tự m, n, p khoảng tứ phân vị là: A p  m B n  m C p  n D n  p FB tác giả: Minh Chu GVPB: Trần Nguyễn Vinh Nghi Lời giải Chọn A Câu 16 [Mức độ 2] Từ hộp chứa cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp cầu Tính xác suất để chọn cầu trắng 1 A 13 B 182 C D Lời giải FB tác giả: Huệ Lê Người PB:Thanh Huyền Chọn ngẫu nhiên cầu số 14 cầu: Gọi biến cố A:” chọn cầu trắng” n    C143 Khi n  A  C93 P  A  Vậy xác suất để chọn cầu trắng là: C93  C14 13 f '  x  x  f  x   f '  x   f  x  x e x f '  x   e x f  x   xe x   e x f  x   '  xe x x x x  e f  x   'dx xe dx  e f  x  xe x  ex  C f   1 e f   0e0  e0  C  C 2 e x f  x   xe x  e x  xe x  e x  ex  f  x  x   x e  f  x  1  x2 2 2  f x dx  x   dx      x x    x    e  e 0 e  0 Câu 17 [Mức độ 2] Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A 18 B 18 C D Lời giải FB tác giả: Hùng Nguyễn Người PB:Hoàng Thúy n    36 Ta có số cách lấy ngẫu nhiên hai thẻ C9 36  Gọi A biến cố: “Tích nhận số chẵn” - TH1: Cả thẻ ghi số chẵn Số cách là: C4 6 1 - TH2: Một thẻ ghi số chẵn thẻ ghi số lẻ Số cách C4 C5 20  n  A  6  20 26 P  A  Vậy n  A  26 13   n    36 18 Câu 18 [Mức độ 2] Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút ghi số lẻ 3 A B 25 C 10 D Lời giải FB tác giả:Nguyễn Khắc Sâm Người PB:Cường Đỗ Văn Số phần tử không gian mẫu: n    25 n  A  3.3 9 Gọi A biến cố: “ thẻ rút ghi số lẻ” Vì hộp có thẻ ghi số lẻ nên P  A  n  A  n    25 Do đó: Vậy, chọn B f '  x  x  f  x   f '  x   f  x  x e x f '  x   e x f  x   xe x   e x f  x   '  xe x x x x  e f  x   'dx xe dx  e f  x  xe x  ex  C f   1 e f   0e0  e0  C  C 2 e x f  x   xe x  e x  xe x  e x  ex  f  x  x   x e  f  x  1  x2 2 2  f x dx  x   dx      x x    x    e  e 0 e  0 f '  x  x  f  x   f '  x   f  x  x e x f '  x   e x f  x   xe x   e x f  x   '  xe x x x x  e f  x   'dx xe dx  e f  x  xe x  ex  C f   1 e f   0e0  e0  C  C 2 e x f  x   xe x  e x  xe x  e x   f  x  ex  f  x  x   x e 1  x2 2 2  f  x  dx  x   x dx   x  x     e  e 0 e  0 A  1, 2,3, 4,5,6,7,8 Câu 19 [Mức độ 2] Cho tập Gọi S tập số có chữ số khác lập từ A Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số lấy bắt đầu chữ số 2? 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Hồng Thúy Người PB:Nguyễn Thị Vân Gọi số có chữ số khác lập từ tập A abcd Mỗi số có chữ số từ tập A chỉnh hợp chập nên ta có số phần tử tập S là: A84 1680 (số) Số phần tử không gian mẫu n    1680 Gọi A biến cố: Số lấy từ tập S bắt đầu chữ số Ta có: n  A  1 A73 210 210 P  A   1680 Vậy Câu 20 [Mức độ 2]Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ từ hộp có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để tổng hai số hai thẻ rút 10 A 95 B 95 C 190 D 190 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Vân Người PB:Hùng nguyễn Câu 21 n    C202 190 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ‘Tổng hai số thẻ rút 10’ A   1;9 ,  2;8 ;  3;7 ;  4; 6  Các kết thuận lợi cho biến cố A P  A   190 95 Ta có xác suất biến cố A [Mức độ 3] Cho số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, Có số gồm chữ số mà số tìm chia hết cho đồng thời chữ số khác A 6960 B 6961 C 6959 D 6958 Lời giải FB tác giả: Cường Đỗ Văn GV phản biện:Đỗ Hường *) Ta có số lập chia hết chia hết cho 2;3 *)Vì        28 3 1 chia dư nên ta bỏ số chia dư 0, 2,3, 4,5, 6, *)TH1: Số lập từ số +)Nếu số cuối , số số lập 6! 720 số  6! 5! 1800 +)Nếu số cuối khác có số Nên TH1 có 2520 số Tương tự cho TH tức số lập từ 0;1; 2;3; 4;5;6 có 2520 số 6!  6! 5! 1920 *)TH3 số lập từ 0;1; 2;3;5;6;7 có số Vậy có tất 2520.2  1920 6960 số Câu 22 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;  3) , B(0;  2) Tọa độ điểm D cho   AD  AB là: A D(2; 4) C D(4;  6) Lời giải B D( 3; 2) D D( 6;8) FB GVSB: Bùi Hữu Long, FB GVPB: Thanh Nha Nguyen    x   3(0  1) AD  AB   D  yD   3(  3)  Ta có:  xD 4  D(4;  6)   y D  Câu 23 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) , B (3;  2) Điểm M trục Oy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng tọa độ điểm M A M ( 4;0) B M (0; 4) C M (0;  4) D M (4;0) Lời giải FB GVSB: Bùi Hữu Long, FB GVPB: Thanh Nha Nguyen   Gọi M (0, y )  Oy Ta có: AB (2;  4) , AM ( 1; y  2)    AB A B M Để ba điểm , , thẳng hàng phương AM  1 y   y  2  y 4 4 Vậy M (0; 4)    d  : ax  by  c 0, a  b 0 Vectơ Câu 24 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d sau đây vectơ pháp tuyến  đường thẳng  ? n  a;  b  n  b; a  n  b;  a  A B C Lời giải D  n  a; b  D  u  1;   FB GVSB: Bùi Quốc Khánh, FB GVPB:Thanh Nha Nguyen  d  n  a; b   Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng  x 1  4t  Câu 25 [Mức độ 1] Vectơ phương đường thẳng d :  y   3t là: A  u   4;3 B  u  4;3 C  u  3;  Lời giải FB GVSB: Bùi Quốc Khánh, FB GVPB:Thanh Nha Nguyen  x 1  4t   u   4;3 y   t Đường thẳng d :  có vectơ phương A  3;1 B  1;  C  3;5  Câu 26 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với , ABC Phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A tam giác là: A x  y  0 B 3x  y  11 0 C x  y  0 D x  y  19 0 Lời giải GVSB: Huong Chu; GVPB: Nguyễn Ka Gọi H hình chiếu A đoạn thẳng BC    n BC  2;3 Ta có AH  BC nên véctơ pháp tuyến đường thẳng AH  A 3;1 n  2;3   Đường thẳng AH qua có VTPT có phương trình là:  x  3   y  1 0  x  y  0 Câu 27 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 3; 4) Tính khoảng cách từ điểm M đến trục Oy A  C Lời giải B D GVSB: Huong Chu; GVPB: Nguyễn Ka FBGVPB Ta có d  M , Oy   xM   3 Câu 28 [Mức độ 1] Khoảng cách từ điểm 24 12 A B M  3;   đến đường thẳng  : x  y  0 bằng: 12 C D Lời giải GVSB: Lưu Thị Minh; GVPB: Nguyễn Ka d  M ,    3.3       ( 4)  24  x 2  t    Câu 29 [Mức độ 2] Tìm cơsin góc đường thẳng : 10 x  y  0 :  y 1  t 10 A 10 10 B 10 C D 10 Lời giải GVSB: Lưu Thị Minh; GVPB: Nguyễn Ka   n  (2;1), n2 (1;1)  ,  Vectơ pháp tuyến   n1.n2   2.1  1.1 cos  1 ,    cos n1, n2      10 n1 n2 22  12 12  12   Câu 30 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  y  13 0 2 C x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Chung Anh; GVPB: Nguyễn Thị Thu Hương 2 2 A Phương trình x  y  x  y  0 có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a = -1; b = 2; c = 2 Ta có a  b  c 1    Vậy phương trình khơng phải phương trình đường trịn 2 B Ta có a  b  c 9   13 0 2 Vậy phương trình x  y  x  y  13 0 khơng phải phương trình đường trịn 3  x  y  x  y  0  x  y  3x  y  0   x     y  1  2  C Ta có 3  10 I  ;1 R Vậy phương trình phương trình đường trịn tâm   bán kính 2 2 2 D Phương trình x  y  x  y  0 khơng phải phương trình đường trịn hệ số x y khác  C  : x  y  x  y  15 0 Câu 31 [Mức độ 1] Xác định tâm bán kính đường trịn I  1;3 ; R 5 I  1;  3 ; R 5 I   1;3 ; R 5 I   1;3 ; R  A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Chung Anh; GVPB: Nguyễn Thị Thu Hương Ta có   2a 2    2b   c  15  Vậy phương trình bán kính R  a   2 b 3  a  b  c 25  c  15   C  : x2  y  2x    1  33  15 5 y  15 0 phương trình đường trịn có tâm I   1;3 I  2;0   d  : x  y  0 Câu 32 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng  d  có phương trình là: Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  x  2 A  y 8 2 C ( x  2)  y 2  x  2 B  x  2 D  y 2  y 4 Lời giải FB tác giả: DU LO Miao; TGPB: Nguyễn Thị Thu Hương Vì đường trịn tiếp xúc với đường thẳng d 2 02 R d  I ;  d    12    1 nên  x  2 2    y  0  2  2 2   x    y 8 Vậy phương trình đường trịn cần tìm Câu 33 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm I ( 1; 2); A(1;  1) Phương trình đường trịn tâm I qua điểm A là:  x 1 A  x 1 C 2   y  1 13 B   y   13 ( x  1)   y   5  x  1 D 2   y   20 Lời giải FB tác giả: DU LO Miao ; GVPB: Nguyễn Thị Thu Hương Vì đường trịn qua điểm A nên R IA    1       13 Vậy phương trình đường trịn tâm I qua A là:  x  1 2    y    13  2   x  1   y   13 x2 y  1 Câu 34 [Mức độ 1] Đường elip 16 có độ dài trục lớn 16 A B C D Lời giải Gvsb: Phan Thái Hoà; Gvpb: Lê Hiền a 16  a 4  2a 8 Ta có Độ dài trục lớn Elip 2a = Câu 35 [Mức độ 2] Phương trình tắc đường elip qua điểm  x2 y2 x2 y2 x2 y  1  1  1 A 25 B 25 20 C 25 5;0  Lời giải Gvsb: Phan Thái Hoà; Gvpb: Lê Hiền x2 y2  1 b Phương trình tắc elip có dạng a  a  b  0 có tiêu cự x2 y  1 D 25 20  25  a 1 a 25    2c 2  c 5 b a  c b 20    Ta có Câu 36 x2 y2  1 Vậy elip có phương trình tắc 25 20 II/ TỰ LUẬN [Mức độ 3] Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số ? Lời giải FB: Phạm Thị Nhiên FB phản biện: Lưu Thị Hương Quỳnh Gọi số cần tìm là: a1a2 a3a4 a5 (a1 a2 a3 a4 a5 ) Trường hợp 1: a5 0 a5 có cách chọn Có A94 cách chọn số lại xếp vào vị trí cịn lại Suy 4 có: 1.A9  A9 (số) a   ; ; ; 8 Trường hợp 2: a5 có bốn cách chọn Chữ số có lựa chọn vị trí a2 , a3 , a4 Có A8 cách chọn số số lại xếp vào vị trí cịn lại Suy có: 4.3.A8 (số) Vậy có A9  4.3 A8 7056 (số) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 [ Mức độ 4] Từ ba chữ số 1, 2, tạo số tự nhiên có chữ số, có mặt đủ chữ số Lời giải FB tác giả: Lưu Thị Hương Quỳnh FB phản biện: Huỳnh Thị Ngọc Hà Để tạo số có chữ số bắt buộc có mặt chữ số 1, 2, ngồi số ta lấy thêm số ( số 1, 2, 3) TH1: chữ số lấy thêm giống Chọn số từ số có: cách 5! 20 Sắp xếp số lấy có 3! số Suy có 20 = 60 số TH2: chữ số lấy thêm khác Chọn số từ số có C3 3 5! 30 Sắp xếp số lấy có 2!.2! Suy có 30 = 90 số Vậy có tất 60 + 90 = 150 số thoả mãn toán Câu 38 A  4;  3 B  4; 1 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm , đường thẳng  d  : x  y 0 Viết phương trình đường trịn  C  qua A B , biết tiếp tuyến  C  d A B cắt điểm thuộc Lời giải Fb tác giả: Mai Hữu Vinh; GVPB: Thân Phùng Phương trình tham số  x  6t  y t d :  t    C  A B cắt M thuộc  d  Khi đó, M   6t; t  Giả sử tiếp tuyến Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MA MB  MA2 MB 2 2    6t     t  3   6t     t  1  t  6t  t  2t   8t   t  M  6;  1 Do đó,       : x  y  0 Gọi đường thẳng qua A vng góc với AM Khi đó,       : x  y  0 Gọi đường thẳng qua B vng góc với BM Khi đó,  C  Khi đó, K giao điểm  1     Do đó, K  2;  1 Gọi K tâm đường trịn  C  có tâm K  2;  1 bán kính R KA 2 Đường tròn  C  :  x  2 Vậy 2   y  1 8 Câu 39 A  2;3 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Các điểm I   2;0  , K  0;1 tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC Lời giải FB tác giả: Nguyen Lan – FB phản biện: Trần Tuấn Anh x    y 25 Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC :   T  ngoại tiếp ABC Gọi D giao điểm thứ hai đường thẳng AK với đường tròn   x 2  t AK :  AK   2;    y 3  t Suy phương trình tham số đường thẳng D  AK  D   t ;3  t   t 0 2 D   T   ID 5    t     t  25  2t  14t 0    t  Với t 0  D  2;3 Với t   D   5;   ( loại trùng với A) ABC  BAC   KD KBD  B  Xét tam giác DBK Ta có Do tam giác DBK cân D Tương tự, tam giác DCK cân D Suy B, C thuộc đường tròn tâm D bán kính DK  25  25 5 Do tọa độ điểm B,   x    y 25  x  y  x  21 0   2  x  y  10 x  y  0  x     y   50  x  y  12 0  x  y  0 Vậy BC : x  y  0 C nghiệm hệ