Tổ 1 đợt 13 sáng tác đề thi hk2 kntt lớp 10 2023 ghép

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 ĐỀ THI HK2-LỚP-10-KNTT-2023 MƠN: TỐN 10 THỜI GIAN:90 PHÚT TỔ PHẦN TRẮC NGHIỆM y Câu Tập xác định hàm số A Câu I  2;  3 D  1;   B I  1;    2;3 B  2;  Tập nghiệm phương trình A Câu B C D  \  1 C I   1;   D D   ;1 D I  1;  Tập nghiệm bất phương trình x  x  0 A Câu Parabol y  x  x  có tọa độ đỉnh A Câu D  1;   x  S  1 B C   ;3 D  x  x   x  x  S   1 C S  0 D S  Tâm từ nhà đến nhà Huyền, Huyền đến nhà Linh chơi Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có đường Từ nhà Huyền đến nhà Linh có đường Hỏi có cách để Tâm đến nhà Linh mà phải qua nhà Huyền? A 12 Câu C 20 D 25 Có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách xếp bạn vào hàng ngang? A 15 Câu B 35 B  2x  y  Khai triển nhị thức C 8! D 7! ta kết là: 2 A x  10 x y  20 x y  20 x y 10 xy  y 2 B 32 x  10000 x y  80000 x y  400 x y  10 xy  y 2 C 32 x  16 x y  x y  x y  xy  y 2 D 32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 xy  y       b  3;  a  1;  c  a  b c Câu Cho với tọa độ là:     c   1;   c   1;  c  4;  1 c  1;  A B C D      a  2;  1 b  0;  Oxy Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai véc tơ , Véc tơ x 2a  b có tọa độ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM A  4;6  Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 B  4;2  C  4;   D  2;  3 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  : x  y  2023 0 có véc tơ pháp tuyến     n  1;  n  4;   n  2;1 n   2;  1 A B C D Câu 11 Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 A x  y  x  y  20 0 2 B x  y  10 x  y  0 2 C x  y  x  y  12 0 2 D x  y  x  y  0 x2 y2  1 Câu 12 Đường Elip 25 có độ dài trục lớn A B 10 C Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc đường Elip? x2 y  1 A Câu 14 D 12 x2 y   B x2 y  1 C x2 y  1 D P A Kí hiệu   xác suất biến cố A phép thử Khẳng định khẳng định sai ? P ( A)  A n( A) n ( ) P ( A) 1  B n( A) n ( ) C  P ( A)  D P( A) 1 Câu 15 Một nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn có nam nữ P  A  P  A  P  A  P  A  15 15 A B C D Câu 16 Đồ thị hàm số bậc hai có dạng đường cong hình A y  x  x  2 B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x  x  0 1 1 1  1     ; 2  ;2   ;    2;     ;    2;   2 2 A   B   C  D  x   0 x2 Câu 18 Số nghiệm nguyên bất phương trình x A B Câu 19 Số nghiệm phương trình C D x  17 x  23  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM A Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 B C D Câu 20 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 1000 Câu 21 B 720 C 729 D 648 Tổ I có học sinh nam học sinh nữ, tổ II có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn tổ học sinh cho hai học sinh chọn có nam nữ? A 80 B 25 C 76 D 74 Câu 22 Một nhóm gồm bạn nam bạn nữ mua vé xem ca nhạc với ghế ngồi liên hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn nam bạn nữ ngồi xen kẽ nhau? A 32 B 48 C 576 D 1152 Câu 23 x  3 Hệ số x khai triển  là: A 810 B  720 C  810 D 720       a   1;  b  1;  Câu 24 Cho véc tơ , Tìm toạ độ véc tơ x thoả mãn: 2a  x b ?     x  3;0  x   3;0  x   1;8  x  1;   A B C D      a   1;  b  3;   Oxy 3a  2b  4i Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ , cho , Tọa độ vectơ A   9;20  B  5;  16  C  9;  20  D   5;16   x 1  4t  :  M  3;  5  y 3t Tính khoảng Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng cách d từ điểm M đến đường thẳng  14 8 14 d d d d 34 34 5 A B C D Câu 29 Có gỗ hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 4m Bác An định dùng gỗ để làm biển quảng cáo hình elip có trục lớn dài 5m trục bé dài 4m Bạn Bình giúp bác An xác định chiều dài vòng dây để vẽ đường viền hình elip cho biển quảng cáo Độ dài vòng dây Bình tính A 6m B 10m C 8m D 5m Câu 30 Lớp 10A có 35 học sinh, có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Cô giáo cần chọn ban cán lớp có học sinh gồm lớp trưởng, lớp phó học tập lớp phó lao động (mỗi người làm chức vụ) Xác suất để ban cán chọn có học sinh nam 157 190 570 467 A 2313 B 1309 C 1309 D 1509 Câu 31 Một cửa hàng nhập vào loại máy tính xách tay với giá 15 triệu đồng bán với giá 18 triệu đồng Với giá bán này, tháng cửa hàng bán 20 máy tính xách tay Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính giảm giá bán máy 500000 đồng số máy tính bán tháng tăng thêm Xác định giá bán máy tính để lợi nhuận thu cao STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 B 16,5 A 16 Câu 32 C 17 D 17,5 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4, , lập số tự nhiên không lớn 420 A 155 B 156 C 157 D 158 n Câu 33   f  x   x   x  , với x  , biết:  Tìm hệ số x khai triển : Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn 81 A 20 B 15 C D  x 2  2t d :  t   A  3;  , B   1;  , C  0;1 y  t  Câu 34 Cho đường thẳng hai điểm Tìm tọa độ điểm    P  MA  2MB  3MC M nằm đường thẳng d cho nhỏ 1  M   3;   2  A Câu 35 1  M  3;   2  B 1  M   3;  2  C  1 M  3;   2 D Trên khu quân có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km , người ta xây hàng rào quân nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một người lính vị trí M nhận tín hiệu vào cho hiệu khoảng cách từ đến A B ln km Khi vào đến hàng rào khoảng cách từ người đến ranh giới hai trạm phát tín hiệu (là đường thẳng AB ) bao nhiêu? A 126 km 17 B 12 km 17 12 km C 17 126 km D 17 PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 a) Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình x   m  1 x  2m  m   nghiệm với giá trị thực x b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  2023 0 điểm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc đường thẳng   C  : x2  y2  M   2;5  Viết  : x  y  0 Tìm đường thẳng   điểm M  C  cho diện tích tam giác IAB lớn mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Câu 37 Cho đường tròn x  y  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 38 Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 Mật điện thoại bạn Khoa gồm kí tự, kí tự chữ số Bạn Khoa muốn đặt mật cho điện thoại dãy số tăng gồm chữ số khác có tổng 12 Hỏi có cách đặt mật thoả yêu cầu bạn Khoa 1.B 11.C 21.C 33.D 2.B 12.B 22.D 34.D 3.A 13.D 23.D 35.B 4.B 14.C 24.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.B 16.B 25.D 26.D 7.D 17.D 29.C 8.D 18.B 30.C 9.C 19.B 31.D 10.B 20.D 32.C PHẦN TRẮC NGHIỆM y Câu [Mức độ 1] Tập xác định hàm số A D  1;   B D  1;   x  C D  \  1 D D   ;1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang Biểu thức 1 y x  có nghĩa x    x  Vậy tập xác định hàm số x  D  1;   Câu [Mức độ 1] Parabol y  x  x  có tọa độ đỉnh A I  2;   B I  1;   C I   1;   D I  1;  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang I  1;   Parabol y  x  x  có tọa độ đỉnh Câu [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x  x  0 A  2;3 B  2;  C   ;3 D  Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực  x 2   x 3 Ta có x  x  0 Mặt khác a 1  nên ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm bất phương trình Câu [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình S  2;3 x  x   x  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM A S  1 Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 B S   1 C S  0 D S  Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực x  x   x  x   x  x   x  x   3x   x  Ta có: S   1 Vậy tập nghiệm phương trình Câu [Mức độ 1] Tâm từ nhà đến nhà Huyền, Huyền đến nhà Linh chơi Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có đường Từ nhà Huyền đến nhà Linh có đường Hỏi có cách để Tâm đến nhà Linh mà phải qua nhà Huyền? B 35 A 12 C 20 D 25 Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Từ nhà Tâm đến nhà Huyền có cách Từ nhà Huyền đến nhà Linh có cách Theo quy tắc nhân, ta có: 5.7 35 cách Câu [Mức độ 1] Có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách xếp bạn vào hàng ngang? A 15 B C 8! D 7! Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Xếp bạn vào vị trí hàng ngang có: 8! cách Câu [Mức độ 1] Khai triển nhị thức  2x  y  ta kết là: 2 A x  10 x y  20 x y  20 x y 10 xy  y 2 B 32 x  10000 x y  80000 x y  400 x y  10 xy  y 2 C 32 x  16 x y  x y  x y  xy  y 2 D 32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 xy  y Lời giải FB tác giả: Đào Quốc Dũng Khai triển nhị thức:  2x  y  C50 (2 x)5  C51.(2 x) y  C52 (2 x )3 y  C53 (2 x) y  C54 (2 x)1 y  C55 (2 x) y 32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 xy  y       b  3;  a  1;  c  a  b c Câu [Mức độ 1] Cho với tọa độ là:    c   1;   c   1;  c  4;  1 A B C D  c  1;  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 FB tác giả: Đào Quốc Dũng Ta có: Câu    c 4a  b 4  1;    3;   1;4       a  2;  b  0;    Oxy [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai véc tơ , Véc tơ x 2a  b có tọa độ A  4;6  B  4;2  C  4;   D  2;  3 Lời giải FB tác giả: Dieuptnguyen Ta có  2a  4;   nên    x 2a  b  4;   Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  : x  y  2023 0 có véc tơ pháp tuyến     n  1;  n  4;   n  2;1 n   2;  1 A B C D Lời giải Đường thẳng  : x  y  2023 0 có véc tơ pháp tuyến FB tác giả: Dieuptnguyen  n  4;   Câu 11 [Mức độ 1] Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 A x  y  x  y  20 0 2 C x  y  x  y  12 0 2 B x  y  10 x  y  0 2 D x  y  x  y  0 Lời giải FB tác giả: Đặng Mai Hương Phương án A: x  y  x  y  20 0   x  1   y    (loại) 2 Phương án B D loại hệ số x y không Phương án C: x  y  x  y  12 0   x     y  3 25 x2 y  1 Câu 12 [Mức độ 1] Đường Elip 25 có độ dài trục lớn A B 10 C (nhận) D 12 Lời giải FB tác giả: Đặng Mai Hương Ta có a 25  a 5 Vậy trục lớn có độ dài 2a 10 Câu 13: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc đường Elip? x2 y  1 A x2 y   B x2 y  1 C x2 y  1 D Lời giải FB tác giả: Minh Tuấn Hồng Thị STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 x2 y  1 Ta có phương trình tắc Elip Câu 14 [Mức độ 1] Kí hiệu khẳng định sai ? P ( A)  A n( A) n ( ) P  A xác suất biến cố A phép thử Khẳng định P ( A) 1  B n( A) n ( ) C  P ( A)  D P( A) 1 Lời giải FB tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị Theo định nghĩa,tính chất xác suất biến cố A ta chọn đáp án C Câu 15 [Mức độ 1] Một nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn có nam nữ P  A  P  A  P  A  P  A  15 15 A B C D Lời giải FB tác giả: Giáp Minh Đức 10 C n    C102 45 Số cách chọn học sinh 10 học sinh Nên số phần tử không gian mẫu A Gọi biến cố “ Hai học sinh chọn có nam nữ” n  A  C61.C41 24 Khi số phần tử biến cố A P  A  Vậy xác suất để chọn hai học sinh có nam nữ n  A  24   n    45 15 Câu 16 [Mực độ 2] Đồ thị hàm số bậc hai có dạng đường cong hình A y  x  x  2 B y x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  FB tác giả: Giáp Minh Đức Giả sử hàm số cho có dạng: y ax  bx  c +) Đồ thị có bề lõm hướng lên nên suy hệ số a  Từ loại đáp án C +) Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên hệ số c  Từ loại D +) Đồ thị có đỉnh I nằm bên phải trục tung nên hệ số a b trái dấu Từ loại đáp án A đáp án B thỏa mãn Câu 17 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình x  x  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 1   ; 2 A   1   ;2 B   1    ;    2;   2 C  D 1    ;    2;   2  Lời giải FB tác giả: Phiên Văn Hoàng  x  x  x  0    x 2 Xét phương trình Ta có bảng xét dấu sau x  x2  5x  2     1  S   ;    2;   2  Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình x   0 x2 Câu 18 [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình x A B C D Lời giải FB tác giả: Phiên Văn Hoàng Điều kiện: x 0; x  Ta có  x  1  x    x  x  x   0  3x  x  0 x   0  x x2 x  x  2 x2  2x Ta có bảng xét dấu sau x  2  3x  x   x2  x   VT      0           2  S   2;     0;1 3  Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình Kết hợp giả thiết ta có nghiệm nguyên thỏa mãn là: Câu 19 [Mức độ 2] Số nghiệm phương trình A B   1;1 x  17 x  23 x  C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Điều kiện: Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 x  0  x 3   x  17 x  23 x   x  17 x  23 x  x   x 2   x 7   x  11x  14 0   Kết hợp với điều kiện có x thỏa mãn, x 2 loại Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 20 [Mức độ 2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 1000 B 720 C 729 D 648 Lời giải Fb Tác giả: Trịnh Ngọc Gọi số tự nhiên có ba chữ số đơi khác abc  a b c; a, b, c   0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9  Chữ số a có cách chọn (vì a 0 ) Chữ số b có cách chọn (vì b a ) Chữ số c có cách chọn (vì c a; c b ) Theo quy tắc nhân ta có 9.9.8 648 số tự nhiên có chữ số đơi khác Câu 21 [Mức độ 2] Tổ I có học sinh nam học sinh nữ, tổ II có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn tổ học sinh cho hai học sinh chọn có nam nữ? A 80 B 25 C 76 Lời giải D 74 FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp Có hai phương án để chọn tổ học sinh cho hai học sinh chọn có nam nữ là: - Phương án 1: chọn học sinh nam tổ I học sinh nữ tổ II : có 6.8 48 cách - Phương án 2: chọn học sinh nữ tổ I học sinh nam tổ II : có 7.4 28 cách Suy có 48  28 76 cách chọn Vậy có 76 cách chọn tổ học sinh cho hai học sinh chọn có nam nữ Câu 22 [Mức độ 2] Một nhóm gồm bạn nam bạn nữ mua vé xem ca nhạc với ghế ngồi liên hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn nam bạn nữ ngồi xen kẽ nhau? A 32 B 48 C 576 Lời giải D 1152 FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp Ta đánh số ghế ngồi theo thứ tự từ trái sang phải 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Có hai phương án để bạn nam bạn nữ ngồi xen kẽ là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 - Phương án 1: bạn nam ngồi ghế 1,3,5, bạn nữ ngồi ghế 2, 4, 6,8 Có 4! cách xếp bạn nam vào ghế 1,3,5, Có 4! cách xếp bạn nữ vào ghế 2, 4,6,8 Suy có 4!.4! 576 cách xếp - Phương án 2: bạn nữ ngồi ghế 1,3,5, bạn nam ngồi ghế 2, 4,6,8 Có 4! cách xếp bạn nữ vào ghế 1,3,5, Có 4! cách xếp bạn nam vào ghế 2, 4, 6,8 Suy có 4!.4! 576 cách xếp Vậy có 576  576 1152 cách xếp chỗ ngồi cho bạn nam bạn nữ ngồi xen kẽ x  3 Câu 23 [Mức độ 2] Hệ số x khai triển  là: A 810 B  720 C  810 D 720 Lời giải FB tác giả: Nguyen Trang x  3 Ta có:  5  x    x    3 10  x     10  x    3   x        3 32 x  240 x  720 x3  1080 x  810 x  243 2x  Vậy hệ số x khai triển    là: 720     a   1;  b  1;  x 2a  x b ? Câu 24 [Mức độ 2] Cho véc tơ , Tìm toạ độ véc tơ thoả mãn:     x  3;0  x   3;0  x   1;8  x  1;   A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyen Trang       Ta có: 2a  x b  x 2a  b    a   1;   2a   2;   x   3;0  Vậy  x   3;0    a   1;  b  3;   Oxy Câu 25 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho , Tọa độ vectơ    3a  2b  4i A   9;20  B  5;  16  C  9;  20  D   5;16  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Công Đức Ta có: Vậy    3a   3;12  ; 2b  6;   ; 4i  4;0     3a  2b  4i   5;16   x 1  4t  :  M  3;  5  y 3t Câu 26 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng Tính khoảng cách d từ điểm M đến đường thẳng  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 1-STRONG TEAM d A Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 14 34 B d d C 34 14 d D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Công Đức Đường thẳng  có phương trình tổng qt: x  y  0 M  3;   Khoảng cách d từ điểm đến đường thẳng  là: d d  M ,    Câu 27 3.3      32  42 14  [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường trịn có tâm I thuộc tia Oy , có bán kính tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 có phương trình x  8 A   y 5 B x   y  8 5 C x   y   25 D x   y   5 Lời giải FB tác giả: Lưu Thủy Gọi I  0; t  , t  thuộc tia Oy d  I ,     2.0  t  Ta có Suy I  0;8  22  12  t 8  tm    t  5    t   l  x   y  8 5 Vậy phương trình đường trịn là: Câu 28 x  y  2mx   m  1 y  0 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phương trình ( m số thực) Số gía trị ngun m để phương trình cho phương trình đường trịn có bán kính khơng vượt 2 A B D C Lời giải FB tác giả: Lưu Thủy x  y  2mx   m  1 y  0  1 Phương trình  1 phương trình đường tròn  m 1 m   m  1    m  m      * m   Khi đường trịn có bán kính Ta có R 2  R  m   m  1   2m  2m  2m  2m  2  m  m  0   m 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023  * ta m    3; 2 Do m   nên Kết hợp điều kiện m    3;     1;  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 29 [Mức độ 2] Có gỗ hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 4m Bác An định dùng gỗ để làm biển quảng cáo hình elip có trục lớn dài 5m trục bé dài 4m Bạn Bình giúp bác An xác định chiều dài vịng dây để vẽ đường viền hình elip cho biển quảng cáo Độ dài vịng dây Bình tính A 6m B 10m C 8m D 5m Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm elip cần vẽ, M điểm đặt bút vẽ Suy chiều dài l vịng dây chu vi tam giác MF1F2 Tức l MF1  MF2  F1F2 2a  2c Theo giả thiết, ta có Do 2a 5  a 2,5  m  ; 2b 4  b 2  m  c  a  b  2,52  22 1,5  m  l 2.2,5  2.1,5 8  m  Vậy chiều dài vòng dây Câu 30 [Mức độ 2] Lớp 10A có 35 học sinh, có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Cô giáo cần chọn ban cán lớp có học sinh gồm lớp trưởng, lớp phó học tập lớp phó lao động (mỗi người làm chức vụ) Xác suất để ban cán chọn có học sinh nam 157 190 570 467 A 2313 B 1309 C 1309 D 1509 Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn Không gian mẫu có A35 phần tử Có 15 cách chọn học sinh nam C20 cách chọn học sinh nữ vào ban cán Sau chọn người, có 3! cách phân chức vụ Suy có 3!.15.C20 cách chọn ban cán lớp theo yêu cầu 3!.15.C202 570  A35 1309 Vậy xác suất cần tính Câu 31 [Mức độ 3] Một cửa hàng nhập vào loại máy tính xách tay với giá 15 triệu đồng bán với giá 18 triệu đồng Với giá bán này, tháng cửa hàng bán 20 máy tính xách tay Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính giảm giá bán máy 500000 đồng số máy tính bán tháng tăng thêm Xác định giá bán máy tính để lợi nhuận thu cao A 16 B 16,5 C 17 D 17,5 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Gọi x (triệu đồng) số tiền cần giảm giá bán máy tính xách tay ( x  ) Gọi y số máy tính bán tăng thêm sau giảm giá bán x y   y 10 x Từ giả thiết ta có 0,5 Suy ra, số máy tính bán tháng 20  10x Khi đó, lợi nhuận thu là: f  x    x   20  10 x  Lợi nhuận thu cao hàm số f  x với x  đạt giá trị lớn  0;3  125 125  f  x   10 x  10 x  60  10  x     , x   0;3  2   Ta có Suy giá trị lớn f  x  0;3 125 x , đạt Do đó, lợi nhuận thu cao giảm giá bán máy tính 0,5 triệu đồng Vậy giá bán máy tính 17,5 triệu đồng Câu 32 [Mức độ 3] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 , lập số tự nhiên không lớn 420 A 155 B 156 C 157 D 158 Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Xét trường hợp xảy ra: * Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số: Có số thỏa mãn * Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số dạng ab + Chọn a : có cách + Chọn b : có cách Suy có 5.6 30 số tự nhiên thỏa mãn * Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số dạng abc Do số tự nhiên lập không lớn 420 nên abc 420 Suy a 4 a   1; 2;3 + Nếu a  : có cách chọn Khi b có cách chọn c có cách chọn Suy có 3.6.6 108 số tự nhiên thỏa mãn + Nếu a 4 : Để abc 4bc 420 b 2 - Nếu b   0;1 b có cách chọn c có cách chọn Suy có 12 số tự nhiên thỏa mãn - Nếu b 2 c 0 Suy có số tự nhiên thỏa mãn 420 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn đề là:  30  108 12  157 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 n 1  f  x   x   x  , với x  , biết:  Câu 33 [Mức độ 3] Tìm hệ số x khai triển : Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn 81 A 20 B 15 C D Lời giải FB tác giả: Nguyen Tuyet Le n n n     81  3n 34  n 4 Ta có : Cn  2Cn  4Cn   Cn 81   f  x   x   x   Với n 4 , ta có khai triển k 4 k   1  f  x   x3   Tk 1 C4k  x    C4k x12 5k x   x  Số hạng tổng quát khai triển Số hạng chứa x khai triển ứng với số mũ x là: 12  5k 2  k 2 2 Vậy hệ số x khai triển là: C4 6  x 2  2t d :  t   A  3;  , B   1;  , C  0;1 y  t  Câu 34 [Mức độ 3] Cho đường thẳng hai điểm Tìm tọa    P  MA  2MB  3MC độ điểm M nằm đường thẳng d cho nhỏ 1  M   3;   2  A 1  M  3;   2  B 1  M   3;  2  C  1 M  3;   2 D Lời giải FB tác giả: Võ Thanh Hải  3    I ;  *Xét điểm I thỏa IA  IB  3IC 0 , ta tìm  2          P  MA  2MB  3MC  2MI  IA  2IB  3IC  2MI 2MI *Ta có  *Biểu thức P nhỏ M hình chiếu vng góc I đường thẳng d  3  IM  2t  ; t     4t  1; 2t  3 M   2t; t  2  Do M  d nên , ta tính  u  2;1 Đường thẳng d có véc-tơ phương Do M hình chiếu vng góc I     IM  u  IM u 0   8t     2t  3 0  t  Từ ta tìm đường thẳng d nên  1 M  3;   2 Câu 35 [ Mức độ 3] Trên khu quân có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km , người ta xây hàng rào quân nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một người lính vị trí M nhận tín hiệu vào cho hiệu khoảng cách từ đến A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 B ln km Khi vào đến hàng rào khoảng cách từ người đến ranh giới hai trạm phát tín hiệu (là đường thẳng AB ) bao nhiêu? A 126 km 17 B 12 km 17 12 km C 17 126 km D 17 Lời giải FB tác giả: Ngoclan Hoang Chọn hệ trục toạ độ Oxy hình trên, 1km ứng với đơn vị   MA  MB 2 x2 y  H :  1   A  3;  , B  3;0  Do   nên M thuộc hypebol Khu quân xây x2 y   E :  1 theo hình elip có trục lớn AB 6 tiêu cự Khi người từ M vào đến hàng rào vị trí I :  x2 y2   1   2  x  y 1 Lúc toạ độ I thoả mãn hệ   126 x   17   y 12 17  Khi khoảng cách từ người lính đến đường thẳng AB 12 km 17 PHẦN TỰ LUẬN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 Câu 36 a) [Mức 2] Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình x   m  1 x  2m  m   nghiệm với giá trị thực x Lời giải FB tác giả: Thượng Đàm Ta có :   m  1   2m  m  1  m  m 1  a  m 0      m  m   m 1 Bất phương trình nghiệm với x    Vậy m  m  bất phương trình nghiệm với x b) [Mức 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y  2023 0 điểm M   2;5  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc đường thẳng  Lời giải FB tác giả: Thượng Đàm Ta có: d    d có phương trình dạng: x  y  m 0 Do M   2;5   d nên   5.5  m 0  m  23 Vậy phương trình đường thẳng d x  y  23 0 C : x  y  x  y  0 Câu 37 [Mức độ 3] Cho đường trịn   Tìm đường thẳng    : x  y  0 điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  C  cho diện tích tam giác IAB lớn Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến + Đường trịn  C có tâm I  1; 3 , bán kính R 4    C  nên IAM IBM 90 IA IB R 4 + Vì MA, MB hai tiếp tuyến đường tròn S IAB  IA.IB.sin AIB 8  + Dấu " " xảy AIB 90 , suy MAIB hình vng Khi IM IA 4 + Gọi M   2m, m      2    2m    m  3 32 Ta có IM 4  IM 32  m  5m  14m  19 0     m 19   M  5,  1   M   23 , 19    5   23 19  M  ,  M  5,  1 5   M Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu tốn , STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023 Câu 38 [Mức độ 3] Mật điện thoại bạn Khoa gồm kí tự, kí tự chữ số Bạn Khoa muốn đặt mật cho điện thoại dãy số tăng gồm chữ số khác có tổng 12 Hỏi có cách đặt mật thoả yêu cầu bạn Khoa Lời giải Fb tác giả: Bi Trần a  b  c  d  +) Gọi abcd số tạo thành mật thỏa u cầu tốn Khi đó: a  b  c  d 12  0129;0138; 0147;0156;0237; 0246;0345;1236;1245 Các số abcd thỏa mãn Vậy có cách đặt mật thoả yêu cầu bạn Khoa STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18