Tổ 12 đợt 13 sáng tác đề thi giữa kỳ ii lớp 12

Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 SÁNG TÁC ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Mã đề thi: 123 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Khẳng định sau sai ? A Nếu B kf  x  dx k f  x  dx C Nếu D Câu Câu f  x  dx F  x   C F  x G  x nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x  f  x  x3  3x 1 x4  x3  x  C A 4 B x  x  x  C x4  x3  x  C C x4  3x3  x  C D [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số B - cos x + C ln x   C B ln x   C [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm C F  x  2e x  x  F  x  e x  x  F  x f  x  cos x là C - sin x + C [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A Câu ( k số k 0 ) [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A Câu f  u  du F  u   C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx A cos x + C Câu hàm số f  x  D sin x + C x  ln x   C C f  x  e x  x B D D thỏa mãn F  x  e x  x  F  x  e x  x  ln x  C F  0  f  x , g  x [Mức độ 1] Xét hàm số tùy ý, liên tục khoảng K  số thực Mệnh đề ? A  f  x  dx  f  x  dx B f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC  f  x  +g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  Câu [Mức độ 2] Cho A Câu ĐỢT 13T 13  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  f  x  dx F  x   C , f   x  1 dx F   x  1  C [Mức độ 1] Xét  1 F   x  1  C F  x  C  F  x   C   C D B f  x hàm số tùy ý, F  x nguyên hàm f  x đoạn  a; b Mệnh đề ? A C b b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  a a b f  x  dx F  b   F  a  f  x  dx F  a   F  b  a [Mức độ 1] A B b Câu  D x dx B Câu 10 [Mức độ 1] Cho hàm số đồ thị hàm số a y  f  x C ln y  f  x liên tục đoạn D ln  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn , trục hồnh hai đường thẳng x a , x b  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b A b V  f  x  dx a B V f  x  dx a b V  C b  f  x  dx a Câu 11 [Mức độ 1] Biết A  D V  f  x  dx a 2 f  x  dx 2 g  x  dx 6  f  x   g  x   dx D  g  x  a; b Mệnh đề Câu 12 [Mức độ 1] Cho hai hàm số f ( x) , xác định liên tục đoạn đúng? b A C B a b a b a b b a  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a Khi C B D b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  a a g  x  dx b b a a  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! a b Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 13 [Mức độ 1] Biết A  3 f  x  dx  5 f  x  dx B Câu 14 [Mức độ 1] Biết C 10 D  10 6 f  x  dx 5 f  x  dx  f  x  dx 1 Tính 1 C D       Oxyz , u  i  j  k u [Mức độ 1] Trong không gian cho Tọa độ là: A Câu 15 Tính ĐỢT 13T 13 A B  1;3;2  B   1; 2;  3 C   1;3;2  D  1; 2;3 A  1; 2;  3 Câu 16 [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A trục Oy điểm đây? A Q ( 0; 2; - 3) Câu 17: [Mức S : x độ 2 B P ( 1; 2;0) Trong không 1] N ( 1;0; - 3) C gian với hệ D trục Oxyz ,  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm bán kính A I  1;  2;   R 8 B I   1; 2;  C I  1;  2;   R 4 D I  1;  2;    S M ( 0; 2;0) cho mặt cầu R  R  A  1; 2;  3 B  3;1;0  Câu 18 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm    qua điểm A  1; 2;  3 có véc tơ pháp tuyến  AB Phương trình mặt phẳng A x  y  3z  0 B x  y  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0    : x  y  z  0 Mặt phẳng Câu 19 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng   ? A  P : x  B  R  : x  y  z  0 C  Q  : x  y  z  0 D  S  : x  y  z  0 y  z  0 Câu 20 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , A(1; ; 0), B(0 ; ; 0), C (0 ; ; 2) có phương trình x y z   1 A  mặt phẳng qua ba x y z    B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang điểm Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 x y z    C  x y z   1 D f  x  cos x Câu 21 [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A 2sin 2x  C 1 sin x  C C B  sin 2x  C sin x  C D Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có f ( x ) sin x f (0) 1 Khi B A C B  sin x  x  C C sin x  x  C f  x  x   Câu 24 [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số x2  x  C x A D f  x  cos x  x Câu 23 [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A  sin x   C   f    x2  x  C x B D sin x  x  C x x2 x2  x  C  x  C 3x x C D Câu 25 [ Mức độ 2]Mệnh đề ? 2 x ln  x  1 dx  x ln  x  1   x  1 dx A  B 2 x ln  x  1 dx x ln  x  1   x  1 dx 2 x ln  x  1 dx  x C x ln  x  1 dx  x D  Câu 26 [Mức độ 1] Cho hàm số  1 ln  x  1   x  1 dx  1 ln  x  1  f  x  x 1 dx có đạo hàm f  x  liên tục đoạn   1;3 thỏa mãn f   1  2, f  3 5 Giá trị A I  Câu 27 [Mức độ 1] Biết I  f  x  dx 1 C I 3 B I 4 F ( x)  D I 7 ln x x nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng  0;    Giá trị e 1  I   f ( x)  dx e   A I  e2 e B I 1  e e C I  e2 e Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D I 1  e Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  liên tục  có f  x dx 2 f  x dx 6 1 Khi f  x dx bằng? A  C B D y  f  x Câu 29 [Mức độ 3] Cho hàm số hàm số bậc liên tục  Biết f  x dx 2 f  x dx 4 Tính f  f  x  1 dx 1 A 15 ? B C f  x Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số liên tục  B A D  15 xf  x  1  x 1 10 dx 2 Tính C I  f  x dx x D I  x  1 e x dx Câu 31 [Mức độ 2] Kết tích phân viết dạng I ae  be với a, b số hữu tỷ Khẳng định sau đúng? 2 A a  b 1 B a  b 8 C a  b 2 D ab  A  1; 2;  1 B  2;  1;3 Câu 32 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ,   2 C   2;3;3 M  a; b; c  Điểm thỏa mãn AB MC Khi P a  b  c có giá trị A 45 B 42 D 43 C 44 A  2; 4;1 B   8; 2;1 Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu đường kính AB  x  3 A  x  3 C 2   y  3   z  1 26 B  x  3 D  x  3   y  3   z  1 52 2   y  3   z  1 26   y  3   z  1 52 Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B( 2;5;  4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 M   3;3;  Câu 35 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A    : 2x  y  z  0 B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu y  f  x [Mức độ 3] Cho hàm số f  10  0 f    có đạo hàm liên tục  thỏa , 10 f  3x 1 dx 2 Câu Tính tích phân I  xf  x  dx [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h 5a , bán kính đáy r 7a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 4a Tính diện tích thiết diện Câu f   5 Câu f  x [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng x   f  x   2  x f  x   1 , x  [Mức độ 4] Tính e 2x sin xdx Tính f  3  0;  thỏa mãn điều kiện PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.D 19.D 20.D 21.D 22.C 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.B PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Khẳng định sau sai ? A Nếu B kf  x  dx k f  x  dx C Nếu D f  x  dx F  x   C F  x G  x f  u  du F  u   C ( k số k 0 ) nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Lời giải FB tác giả: Vương Hương Các nguyên hàm sai khác số nên C đáp án sai Câu [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số x4  x3  x  C A f  x  x3  3x 1 B x  x  x  C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 x  x3  x  C C x  3x3  x  C D Lời giải Tác giả: Thu Ha Dang x4   x  x  C x  x  dx  x dx  x dx  dx      Ta có:  Câu 3 [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A cos x + C B - cos x + C f  x  cos x C - sin x + C D sin x + C Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Tùng Dựa theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp, ta chọn D Câu [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A ln x   C B ln x   C f  x  x  ln x   C C D ln x  C Lời giải Fb tác giả: Cang DC  dx 2x 1 dx 2 ln x 1  C Ta có x  Câu [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm A C F  x  2e x  x  F  x  e x  x  F  x hàm số f  x  e x  x B D thỏa mãn F  x  e x  x  F  x  e x  x  F  0  Lời giải FB tác giả: Từ Vũ Hảo Ta có: F  x   e x  x  dx e x  x  C 3 e0   C   C  F  0  nên 2 Mà: F  x  e x  x  Vậy: Câu f  x , g  x [Mức độ 1] Xét hàm số tùy ý, liên tục khoảng K  số thực Mệnh đề ? A  f  x  dx  f  x  dx  f  x  +g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  B f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo Câu Phương án  f  x  dx  f  x  dx Phương án f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx Phương án  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx [Mức độ 2] Cho A sai  0 sai lý thuyết sai lý thuyết f  x  dx F  x   C , f   5x  1 dx F   x  1  C B  1 F   x  1  C F  x  C  F  x   C   C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam 1 f   5x  1 dx  f   x  1 d   x 1  f   x 1 d   x 1  F   x 1  C Câu [Mức độ 1] Xét f  x hàm số tùy ý, F  x nguyên hàm f  x đoạn  a; b Mệnh đề ? A C b b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx  f  a   f  b  a B a b b f  x  dx F  b   F  a  f  x  dx F  a   F  b  a D a Lời giải Fb tác giả: Tân Tiến b Theo định nghĩa, ta có Câu [Mức độ 1] A  a x dx f  x  dx F  b   F  a  B C ln D ln Lời giải FB tác giả: Phuc Bui 2 d x  ln x ln  ln1 ln  Ta có x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 10 [Mức độ 1] Cho hàm số đồ thị hàm số y  f  x y  f  x ĐỢT 13T 13 liên tục đoạn  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn , trục hồnh hai đường thẳng x a , x b  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b A b V  f  x  dx a B V f  x  dx b V  C a b  f  x  dx a D V  f  x  dx a Lời giải FB tác giả: Vũ Mai Theo công thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình D quanh trục hoành là: b V  f  x  dx a Câu 11 [Mức độ 1] Biết A  2 f  x  dx 2 g  x  dx 6  f  x   g  x   dx B Khi C D  Lời giải FB tác giả: Bùi Lê Thảo My Ta có: 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 2   1 g  x  a; b Mệnh đề Câu 12 [Mức độ 1] Cho hai hàm số f ( x) , xác định liên tục đoạn đúng? b a b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx A a b a b b a C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a b b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  B a a g  x  dx b b a D a  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a b Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo Theo tính chất tích phân ta có: b b b b a  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx f  x  dx  a Câu 13 [Mức độ 1] Biết a a a 3 f  x  dx  5 f  x  dx Tính g  x  dx b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A  B ĐỢT 13T 13 C 10 D  10 Lời giải FB tác giả: Bình An Ta có 5 f  x  dx 5.f  x  dx 5     10 Câu 14 [Mức độ 1] Biết f  x  dx 5 1 A f  x  dx  Tính f  x  dx 1 C B D  Lời giải FB tác giả: Bình An 6 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 5  2      Oxyz , u Câu 15 [Mức độ 1] Trong không gian cho  i  j  3k Tọa độ u là: Ta có A 1 1  1;3;2  B   1; 2;  3 C   1;3;2   1; 2;3 D Lời giải FB tác giả: Vũ Giáp      u   1; 2;  3 u  i  j  k  Ta có: A  1; 2;  3 Câu 16 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A trục Oy điểm đây? A Q ( 0; 2; - 3) B P ( 1; 2;0) N ( 1;0; - 3) C D M ( 0; 2;0) Lời giải FB tác giả: Đinh Văn Trường Hình chiếu vng góc điểm Câu 17: [Mức S : x độ 2 1] Trong A  1; 2;  3 không M  0; 2;  lên trục Oy điểm gian với hệ Oxyz , trục  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm bán kính A I  1;  2;   R 8 B I   1; 2;  C I  1;  2;   R 4 D I  1;  2;    S cho mặt cầu R  R  Lời giải Tác giả: Nguyen Minh 2  a2  b2  c2  d  Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13  a 1 , b  , c  , d  Vậy tâm mặt cầu I  1;  2;   bán kính mặt cầu R     4 A  1; 2;  3 B  3;1;0  Câu 18 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm   A  1; 2;  3  Phương trình mặt phẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến AB A x  y  3z  0 B x  y  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0 Lời giải  Ta có: FB tác giả: Maison Pham AB  2;  1;3 A  1; 2;  3   Mặt phẳng qua điểm trình  x  1  1 y     z   0  n  AB  2;  1;3  , véc tơ pháp tuyến có phương  x  y  3z  0    : x  y  z  0 Mặt phẳng Câu 19 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng   ? A  P : x  B  R  : x  y  z  0 C  Q  : x  y  z  0 D  S  : x  y  z  0 y  z  0 Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang 1 2       song song với mặt phẳng  S  Vì 1  nên mặt phẳng Câu 20 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , A(1; ; 0), B(0 ; ; 0), C (0 ; ; 2) có phương trình mặt phẳng x y z   1 A  x y z    B x y z    C  x y z   1 D qua ba điểm Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 A(a ; ; 0), B (0 ; b ; 0), C (0 ; ; c) Phương trình mặt chắn qua ba điểm  a , b , c 0  x y z   1 a b c x y z   1 Nên phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; ; 0), B(0 ; ; 0), C (0 ; ; 2) Câu 21 [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A 2sin 2x  C f  x  cos x 1 sin x  C C B  sin 2x  C sin x  C D Lời giải FB tác giả: Hoàng Huệ cos xdx  sin x  C  Ta có   f  Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có f ( x ) sin x f (0) 1 Khi   B A C D Lời giải FB tác giả:Vũ Thị Lương Ta có b  f ( x)dx  f (b)  f (a) sin xdx  a nên  1   cos2 x 04   f    f (0) 2  4   f  Mà f (0) 1 suy   Câu 23 [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A  sin x   C B  sin x  x  C f  x  cos x  x C sin x  x  C D sin x  x  C Lời giải FB tác giả: Lê Thị Như Quỳnh Ta có:  cos x  x dx sin x  x2  C sin x  x  C Câu 24 [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số x2  x  C x A x2  x  C x B f  x  x   x x2 x2  x  C  x  C 3x x C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 FB tác giả: Nguyễn Văn Đệ   x2 x   dx xdx  dx   dx   x   C   x  x x Ta có Câu 25 [ Mức độ 2]Mệnh đề ? A 2 x ln  x  1 dx x ln  x  1   x 1 dx B 2 x ln  x  1 dx x ln  x  1   x  1 dx x ln  x  1 dx  x C  2 x ln  x  1 dx  x D  1 ln  x  1   x  1 dx  1 ln  x  1   x 1 dx Lời giải FB tác giả: Hương Đào Áp dụng công thức nguyên hàm phần: u dv uv  v du dx  du  u ln  x  1   x   dv 2 xdx v  x  Đặt:   2 x ln  x  1 dx  x  1 ln  x  1  Câu 26 [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  x 1 dx có đạo hàm f  x  liên tục đoạn   1;3 thỏa mãn f   1  2, f  3 5 Giá trị A I  I  f  x  dx 1 C I 3 B I 4 D I 7 Lời giải FB tác giả: Khanh Ly Vu I  f  x  dx  f (3)  f ( 1) 5  7 1 Câu 27 [Mức độ 1] Biết F ( x)  ln x x nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng  0;    Giá trị e 1  I   f ( x)  dx e   A I  e2 e B I 1  e e C I  e2 e D I 1  e Lời giải FB tác giả: Khanh Ly Vu e e e e 1 ln x 1  I   f ( x)  dx  dx  2f ( x )dx   e  1  e e e x   1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 13 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 1  ĐỢT 13T 13 e Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  liên tục  có f  x dx 2 f  x dx 6 Khi f  x dx bằng? A  C B D Lời giải FB tác giả: Thầy Phú Ta có 1  f  x dx f  x dx  f  x dx f  x dx f  x dx  f  x dx 6  4 Vậy f  x dx 4 Câu 29 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x hàm số bậc liên tục  Biết f  x dx 2 f  x dx 4 Tính f  f  x  1 dx 1 A 15 ? B C D  15 Lời giải FB tác giả: Thầy Phú Ta có y  f  x f  x  mx  n hàm số bậc phương trình hàm số y  f  x có dạng:  m 0  2 1  f  x dx 2   mx  n dx 2   mx  nx  2  2 1 Mà 1    2m  2n    m  n  2  m  n 2 2  4 1  f  x dx 4   mx  n dx 4   mx  nx  4  8m  4n 4  2 0 0 8m  4n 4   3  m  n 2 Vậy Khi  m    n 5  f  x   x  f  x  1   x  1   x   f  f  x  1     x    8 x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Nên f  f  x  1 dx   x  dx   x 1  9x  1 1 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x liên tục  B A ĐỢT 13T 13  15 xf  x  1  x 1 10 dx 2 Tính C I  f  x dx x D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Thành t  x   dt 2 xdx  xdx  dt Đặt Đổi cận: x 1  t 2, x 3  t 10 10 10 f t f  x d t   dx 2  I 4   t x 2 Khi I  x  1 e x dx Câu 31 [Mức độ 2] Kết tích phân viết dạng I ae  be với a, b số hữu tỷ Khẳng định sau đúng? 2 A a  b 1 B a  b 8 C a  b 2 D ab  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Thành u  x    x d v  e d x  Đặt du dx  x v e Khi I  x  1 e x 3 3 1  e x dx  x  1 e x  e x 3e  e a 3  Suy b  Vậy ab  A  1; 2;  1 B  2;  1;3 Câu 32 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ,   2 C   2;3;3 M  a; b; c  Điểm thỏa mãn AB MC Khi P a  b  c có giá trị A 45 B 42 C 44 D 43 Lời giải  Ta có: FB tác giả: Hoàng Hà  AB  1;  3;  MC    a;3  b;3  c  ,   a 1 a     3  b   b 6   3  c 4 c    Khi AB MC 2  P a  b  c   3     1 44 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 A  2; 4;1 B   8; 2;1 Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu đường kính AB x  3 A  x  3 C  2   y  3   z  1 26 2 x  3 B  x  3 D    y  3   z  1 52 2   y  3   z  1 26   y  3   z  1 52 Lời giải FB tác giả: Thanh Vũ  I   3;3;1 Gọi I trung điểm AB tâm mặt cầu cần tìm Bán kính  R IA   3 2    3    1  26 2 x  3   y  3   z  1 26 Phương trình mặt cầu đường kính AB  Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B( 2;5;  4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Lời giải FB tác giả: Cô Hưng Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I (0;3;  1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I (0;3;  1) nhận uuu r AB ( 4; 4;  6) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình  4( x  0)  4( y  3)  6( z  1) 0 hay x  y  z  0 M   3;3;  Câu 35 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng    : 2x  y  z  0 C B A D Lời giải FB tác giả: Tiến Hùng Phạm d  M ,    Ta có:   3  2.3   2        1 2 6 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x f  3x 1 dx 2 f  10  0 f    có đạo hàm liên tục  thỏa , 10 Tính tích phân I  xf  x  dx Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 Lời giải Tác giả: Trần Hoàng Long; Fb:Trần Hoàng Long Đặt t 3x 1  dt 3dx Đổi cận: x 1  t 4 ; x 3  t 10 10 f  x  1 dx   f  t  dt 2   Khi đó: 10 10 f  t  dt 6  f  x  dx 6 4 10 * Xét tích phân: Đặt: I  xf  x  dx u  x   dv  f  x  dx 10 Khi du dx  v  f  x  10 I  xf  x   f  x  dx 10 f  10   f     * Vậy I  Câu [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h 5a , bán kính đáy r 7a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 4a Tính diện tích thiết diện Lời giải FB tác giả: Hue Nguyen Giả sử thiết diện SAB qua đỉnh S cắt đường tròn đáy A B (như hình vẽ) OK   SAB  Gọi I trung điểm dây cung AB Từ tâm O đáy vẽ OK  SI Theo ta có AO r 7a ; SO h 5a ; OK 4a Trong tam giác vng SOI ta có: 5a 4a 20a 1  OI  OS O K     OS  OK 25a  16a OK OI OS SI  SO  OI  25a  400a 25a  2 Xét tam giác vng OAI ta có: AB 2 AI 2 AO  OI 2 49a  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 400a 2a 41  Trang 17 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13T 13 25a 2a 41 25a 41 S SAB   3 Vậy diện tích thiết diện SAB Câu [Mức độ 4] Cho hàm số f   5 f  x có đạo hàm liên tục khoảng x   f  x   2  x f  x   1 , x  Tính f  3  0;  thỏa mãn điều kiện Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thắng Từ giả thiết, ta có : x   f  x   2  xf  x   1  x f  x   x f  x  6 x   x f  x    6 x   x f  x   x   dx  x f  x  2 x  x  C Suy  f   5  C 8  f  x  2 x  x  x Lại có f  3  Vậy Câu 56 e [Mức độ 4] Tính  2x sin xdx Lời giải FB tác giả: Quang Thang Phan I e x sin 3xdx * Xét du 2e x dx  u e2 x    v  cos 3x  dv sin xdx  Đặt  Khi * Xét I  2x e cos 3x  e2 x cos 3xdx 3 (1) J e x cos xdx du1 2e2 x dx  u1 e    v1  sin x  dv cos 3xdx  Đặt  2x 2 J  e x sin 3x  e x sin 3xdx  e x sin x  I 3 3 I  Thay (2) vào (1) ta có: Vậy I (2) 2x 21  e cos 3x   e x sin x  I  3 3  e2 x  2sin x  3cos x   C 13  HẾT  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18