Đang tải... (xem toàn văn)
Khi thực hiện, mỗi ngày công nhân B làm nhiều hơn công nhân A là 4 dụng cụ nên công nhân A hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày, còn công nhân B hoàn thành công việc trước thời hạn[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức: A =
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
æ ö æ÷ ö÷
ç + ÷ç - ÷+
ç ÷ç ÷
ç ç
è - + ø è - + ø - với x > 0; x ≠ 1. 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 7 + 4 3 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 2: (2 điểm)
Gọi m và n là các nghiệm của phương trình: x2 + 5x – 8 = 0 (1)
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là: x1 = +
m
n 1 ; x2 = + n m 1 Bài 3: (2 điểm)
Dự kiến trong cùng một thời gian như nhau, hai công nhân theo thứ tự phải làm 270 dụng cụ và 300 dụng cụ Khi thực hiện, mỗi ngày công nhân B làm nhiều hơn công nhân A là 4 dụng cụ nên công nhân A hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày, còn công nhân B hoàn thành công việc trước thời hạn 4 ngày Tính số dụng cụ mỗi công nhân đã làm trong một ngày ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, một dây AB cố định (AB < 2R) và một điểm M bất kỳ nằm trên cung lớn AB (M khác A, B) Gọi I là trung điểm của dây AB và (O’) là đường tròn qua M, tiếp xúc với AB tại A Đường thẳng MI cắt (O), (O’) lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N, P Chứng minh rằng:
1) IA2 = IM.IP
2) Tứ giác ANBP là hình bình hành
3) IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
4) Khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên một cung tròn cố định
Bài 5: (1 điểm)
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2x2 + 5xy – 12y2 = 28 (2)