TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Nhóm GV1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu AB AD CB AB 3, AD [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có Tính [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông B , AC 2 BC 4 Tính AB.CA OA2 OB AB OA.OB [Mức độ 2] Cho tam giác OAB Chứng minh [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a , M trung điểm BC Tính MC AB [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cân đỉnh A , có B 30 BC 6 Lấy M điểm thuộc đoạn BC cho MC 2MB Tính MA.MC 1 A a.b a b a 2, b 3 a, b 60 [Mức độ 2] Cho Tính giá trị biểu thức o [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , B 60 Gọi I trung điểm cạnh BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm M , N Chứng minh MI vng góc với NI BM 3CN BC Câu Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cạnh Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM 1, CN 2, PA x x 3 Tìm giá trị x để AM PN [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB, AC cho AM 2MB NA NC 0 Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a Câu 10 [Mức độ 4] Cho tam giác ABC Chứng minh với G trọng tâm tam giác ABC , ta có GA.GB GB.GC GC.GA ( AB BC CA2 ) Nhóm GV2 Câu r r r a b [Mức độ 1] Cho hai véctơ khác véctơ Khẳng định sau đúng? rr r r a.b a b rr r r r r a.b a b cos a, b rr rr r r rr r r r r a.b a.b cos a, b a.b a b sin a, b C D A Câu Câu B [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD a2 AB AD AB AD AB AD a A B C D AB AD a a b a b [Mức độ 1] Cho hai vectơ khác Xác định góc hai vectơ biết a.b a b A 90 B 0 C 45 D 180 Câu [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh 4a Tích vơ hướng hai vectơ AB AC A 8a Câu B 8a C 3a [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng AB AD A B C D ˆ 900 Bˆ 600 ABC A AB a [Mức độ 2] Cho tam giác có , Khi AC.CB 2 2 A 2a B 2a C 3a D 3a a ABC [Mức độ 2] Cho tam giác cạnh Tính tích vơ hướng AB.BC a2 a2 a2 a2 AB.BC AB.BC AB.BC AB.BC C A B D Câu Câu Câu Câu D 3a a.b a b [Mức độ 2] Cho hai vectơ a ; b khác vectơ thỏa mãn Khi góc hai vectơ a ; b A 60 B 120 C 150 D 30 a 2, b a, b 300 a b [Mức độ 2] Cho hai vectơ a b Biết Tính A 11 B 13 C 12 D 14 Câu 10 [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo BD A B C D Câu 11 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vng A có AB a; AC a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM a2 2 B a C a a2 D A Câu 12 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vng A có B 30 , AC 2 Gọi M trung điểm BC Tính giá trị biểu thức P AM BM A P B P 2 C P 2 D P Câu 13 [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 Điểm K thuộc AD AK DK thỏa mãn Tính tích vơ hướng BK AC 2 A 3a B 6a C D a Câu 14 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 D 20 Câu 15 [Mức độ 4] Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB KC 0 Một điểm M thay đổi thỏa mãn 3MK AK MA MB 2MC 0 Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường trịn đường kính IJ B Đường trịn đường kính IK C Đường trịn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK Nhóm GV3 Câu Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có cạnh a Tìm đáp án đúng? a2 1 1 AB AC AC AB a AB AC a AB AC a 2 A B C D b 2 a 3 [Mức độ 1] Cho a b có , a.b Tính góc hai vectơ a b A 150 Câu B 120 C 60 D 45 [Mức độ 1] Cho hai vectơ a, b khác vectơ Khi a.b a b sin a, b a b cos a, b a b a.b cos a, b A B C D uuur uuur µ [Mức độ 2] Cho ABC có AB 5 , AC 8 , A 60 Khi AB AC Câu A 40 Câu B 20 C 40 D 20 [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB a; AD a Khi giá trị tích vơ hướng AD AC A 3a B a C a D 2a Câu [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AB Tích vơ hướng DM BA bằng: a2 a2 2 A a B C a D Câu [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng A qua BC , M điểm Khẳng định đúng? a2 2 MB.MC AM AM AD 2 A B MB.MC AM AM AD a 2 a2 2 MB.MC AM AM AD 2 C MB.MC AM AM AD a D Câu [Mức độ 2] Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng OA OB AB 0 A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O Câu D tam giác OAB vuông cân O ABC AB AC a BC a [Mức độ 2] Cho tam giác có , Tích vơ hướng AC.CB A 4a B 4a C a 2 D a 2 Câu 10 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có trực tâm H , M trung điểm BC Đẳng thức sau đúng: MH MA BC A 1 MH MA BC MH MA BC B C MH MA BC D Câu 11 [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a ABD 60 Gọi I điểm thỏa mãn IC ID 0 Tính tích vơ hướng AO.BI a2 a2 a2 a2 AO.BI AO.BI AO.BI AO.BI A B C D MB MA MB MC 0 Câu 12 [Mức độ 3] Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn với A, B, C ba đỉnh tam giác A Đường thẳng B Đường tròn C Đoạn thẳng D Một điểm Câu 13 [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD có BAD 60 BD a Gọi M , N trung điểm AD, DC Tích BM BN 3a A B 3a 3a D 3a C Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD a Gọi M điểm nằm cạnh AB cho AM a Tính MD AC 1 a A B 1 a C D 3a 2 Câu 15 [Mức độ 4] Cho đoạn AB 4a Với điểm M tùy ý, tìm giá trị nhỏ tổng 3MA MB A 12a B 8a C 16a D 4a Nhóm GV4 Câu Câu Câu [Mức độ 1] Cho a b hai vectơ ngược hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? a b a b a b a b A a.b B a.b 0 C D [Mức độ 1] Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b a.b 0 o o o o A 180 B 0 C 45 D 90 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có cạnh Tính tích vơ hướng AB AC A AB AC 4 Câu Câu Câu Câu B AB AC C AB AC [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AC a2 AB AC A AB AC 0 B AB AC a C D AB AC 2 D AB AC a ABC BC a CA CB A [Mức độ 2] Cho tam giác vng cân có Tính a CA.CB 2 A B CA.CB a C CA.CB a D CA.CB a ABCD O BAC 60 [Mức độ 2] Cho hình thoi tâm cạnh 7, góc Tính AB.OA 49 49 49 49 AB.OA AB.OA AB.OA AB.OA 2 A B C D a 3, b 2 [Mức độ 2] Cho hai vectơ a b thỏa mãn a.b Xác định góc a, b A 30 B 45 C 60 D 120 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có H trực tâm Mệnh sau đúng? 2 AH AB HA HB HC AH BC A B C D AH BC 0 A 120 , AB a ABC A Câu [Mức độ 2] Cho tam giác cân biết Tính BA.CA a2 a2 a2 a2 BA.CA BA.CA BA.CA BA.CA 2 2 A B C D ABCD có AB 4, AD 6 Tính tích vơ hướng BD AC Câu 10 [Mức độ 3] Cho hình bình hành BD AC 10 BD AC 10 BD AC 20 A B C D BD AC 20 Câu Câu 11 [Mức độ 3] Cho hai điểm A B Gọi O trung điểm AB , M điểm tùy ý Mệnh đề đúng? 2 2 A OM OA AM MB B OM OA MA.BM 2 2 OM OA MA AB OM OA MA MB C D MN 10, MP 17, NP 15 MNP Câu 12 [Mức độ 3] Cho tam giác có Tính MN MP ? A 164 B 164 C 82 D 82 AB CB 9, AC.BC 16 Khi ABC A Câu 13 [Mức độ 3] Cho tam giác vuông , biết AB, AC , BC có độ dài A 2; 3; 13 B 1; 2; C 6; 8; 10 D 3; 4; A , B , C M Câu 14 [Mức độ 3] Cho ba điểm phân biệt Tập hợp điểm mà AM AB AC AB A đường trịn đường kính AB B đường thẳng qua A vng góc với CB C đường thẳng qua B vng góc với AC D đường thẳng qua C vng góc AB A 1; , B 4;5 , C 0; Câu 15 [Mức độ 4] Cho mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Điểm M di Q MA MB MB MC chuyển trục Ox Đặt Biết giá trị nhỏ Q có dạng a b a, b số nguyên dương a, b 20 Tính a b A a b B a b 10 C a b 11 D a b