Website tailieumontoan com CHUYÊN ĐỀ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Câu 1 Trong mp Oxy cho ( )4;6A , ( )1;4B , 37; 2 C Khảng định nào sau đây sai A ( )3; 2= − − AB , 93; 2 = − [.]
Website: tailieumontoan.com Chương CHUN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO 3 Câu Trong mp Oxy cho A ( 4;6 ) , B (1; ) , C 7; Khảng định sau sai 2 9 A AB =( −3; −2 ) , AC B AB AC = = 3; − 2 13 C AB = 13 D BC = Lời giải Chọn D Phương án A: AB =( −3; −2 ) , nên loại A Phương án B: AB AC = nên loại B 9 Phương án C : AB = 13 nên loại C AC = 3; − 2 Câu 2 5 13 Phương án D: Ta có BC = 6; − suy BC = 62 + = nên chọn D 2 2 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: B a.b = C a.b = −1 D a.b = − a b A a.b = a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a, b = 00 Do a.b a= = b cos 0o a b nên chọn A Câu Cho vectơ a =(1; −2 ) , b =( −2; −6 ) Khi góc chúng ( ) A 45o B 60o C 30o Lời giải D 135o Chọn A Ta có a =(1; −2 ) , b =( −2; −6 ) , suy cos = a; b 10 a.b = = 40 a.b = ( 3; −1) Tính góc OM , ON Cho OM =( −2; −1) , ON ( ) Câu ( B − A 135o ⇒ a; b = 45o ( ) ) C −135o D Lời giải Chọn A OM ON −5 Ta có cos OM , ON = = − ⇒ OM , ON = 135o = 10 OM ON Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1;3) , b = ( −2;1) Tích vơ hướng vectơ a.b là: ( Câu A ) ( B C Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) D Trang 1/9 Website: tailieumontoan.com Câu Câu Chọn A Ta có a = (1;3) , b = ( −2;1) , suy a.b = ( −2 ) + 3.1 = Cặp vectơ sau vng góc? a ( 2; −1) b = ( −3; ) a ( 3; −4 ) b = ( −3; ) A = B = a ( 7; −3) = b ( 3; −7 ) C a =( −2; −3) b = ( −6; ) D = Lời giải Chọn C Phương án A: a.b =2 ( −3) + ( −1) =−10 ≠ suy A sai Phương án B: a.b= ( −3) + ( −4 ) ≠ suy B sai −2 ( −6 ) − 3.4 = ⇒ a ⊥ b suy C Phương án C: a.b = Phương án D: a.b= 7.3 + ( −3) ( −7 )= 42 ≠ suy D sai a1 ; a2 ) , b ( b1 ; b2 ) , tìm biểu thức sai: Cho = vec tơ a (= B a.b = a b cos a, b A = a.b a1.b1 + a2 b2 2 2 2 2 C a.= D a.b= b a +b − a+b a +b −a −b Lời giải Chọn C Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng = a.b a1.b1 + a2 b2 nên loại A Phương án B : Cơng thức tích vơ hướng hai véc tơ a.b = a b cos a, b nên loại B Phương án C: a + b − a + b = a + b − a + b + 2ab = −ab nên chọn C Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sau sai? B BC.CA = −2 A AB AC BC = BC C AB + BC AC = D BC − AC BA = −4 ( ) ( ( ( ) ) ( ) ( Câu ( ) ) ) ( ( ) ) Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: AB AC = AB AC cos 60o = x ⇒ AB AC BC = BC nên loại A Phương án B: BC.CA = BC AC cos120o = −2 nên loại B Phương án C: AB + BC AC =AC AC =4 , BC.CA = 2.2.cos120o = −2 nên chọn C Câu Cho tam giác ABC cân A , A = 120o AB = a Tính BA.CA a2 a2 a2 a2 A B − C D − 2 2 Lời giải Chọn B Ta có BA.CA = BA.CA.cos120o = − a Câu 10 Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? A AB AC = B AB AC = − AC AB C AB AC BC = AB AC.BC D AB AC = BA.BC ( ( ( ) ) ) ( ) Lời giải Chọn D Phương án = A: Do AB AC AB AC.cos 60o ≠ nên loại A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/9 Website: tailieumontoan.com AB AC > Phương án B: ⇒ AB AC ≠ − AC AB nên loại B − AC AB < Phương án C: Do AB AC BC AB AC.BC không phương nên loại C ( ) ( ) a = AC BA = BC nên chọn D Phương án D: AB = AC = BC = a , AB Câu 11 Cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) Tính cos A A B Chọn B Ta có AB AC cos A= = AB AC −1 C Lời giải AB =( −2; −1) , ( −2 ) + ( −1) ( −3) 2 ( −2 ) + ( −1) 42 + ( −3) AC = = D ( 4; −3) −2 suy −5 = − 25 Câu 12 Cho hình vuông ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? A OA.OB = B OA.OC = OA AC 2 C AB AC = AB.CD D AB AC = AC AD Lời giải Chọn C Phương án A: OA ⊥ OB suy OA.OB = nên loại A Phương án B: OA.OC = OA AC = suy ra= OA.OC = OA AC nên loại B 2 Phương án= C: AB AC AB = AC.cos 45o AB = AB AB 2 AB.CD = AB.DC.cos180 = − AB ⇒ AB AC ≠ AB.CD nên chọn C Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1; −1) , B ( 3;1) , C ( 6;0 ) Khảng định sau = 135o A AB =( −4; −2 ) , AC = (1;7 ) B B C AB = 20 D BC = Lời giải Chọn B Phương án A: AB = ( 4; ) nên loại A Phương án B: AB = ( 4; ) BA =( −4; −2 ) ; Ta có suy AB = 20 , −10 −1 BA.BC = 135o nên chọn B BC = ( 3; −1) ⇒ BC = 10 cos B = = = ⇒B BA.BC 20 10 Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? A DA.CB = a B AB.CD = −a C AB + BC AC = D AB AD + CB.CD = a2 ( ) Lời giải Chọn B Phương án A:Do = DA.CB DA = CB.cos 00 a nên loạiA Phương án B:Do AB.CD = AB.CD.cos180o = −a nên chọn B Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I trung điểm AD Câu sau sai? A AB.DC = 8a B AD.CD = C AD AB = D DA.DB = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/9 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn D Phương án A: AB.DC AB DC.cos 0o 8a nên loại A = = Phương án B: AD ⊥ CD suy AD.CD = nên loại B Phương án C: AD ⊥ AB suy AD AB = nên loại C Phương án D: DA khơng vng góc với DB suy DA.DB ≠ nên chọn D Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I trung điểm AD Khi IA + IB ID : ) ( A 9a B − 9a D 9a C Lời giải Chọn B 9a 2 IA.ID = − Ta có IA + IB ID =IA + IA + AB ID = nên chọn B Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC Câu sau đúng? A BA.BC = BA.BH B CB.CA = 4CB.CI D.Cả ba câu C AC − AB BC = BA.BC ( ( ) ( ) ) Lời giải Chọn D Phương án A: BC = BH ⇒ BA.BC = BA.BH nên đẳng thức phương án A Phương án B: CA = 4CI ⇒ CB.CA = 4CB.CI nên đẳng thức phương án B AC − AB BC =BC.BC =a Phương án C: ⇒ − = AC AB BC BA.BC nên đẳng thức BA BC 2.= = a.a a2 phương án C Vậy chọn D Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC Câu sau đúng? a a a CB CK AB AC CB = = C D .CK = A AB + AC BC = a B 2 Lời giải Chọn C a2 a2 AB.BC + AC.BC = − + = nên loại A Phương án A:do AB + AC BC = 2 a2 CB.CK CB = = CK cos 0o Phương án B:do nên loại B a2 o = AC.cos 60 Phương án = C:do AB AC AB nên chọn C Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? A AB AD = B AB AC = a D ( AB + CD + BC ) AD = C AB.CD = a a2 Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng vế trái phương án Phương án A: AB ⊥ AD ⇒ AB AD = nên loại A ( ( ) ( ) ) ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/9 Website: tailieumontoan.com Phương= án B: AB AC AB AC.cos 45o a nên loại B = Phương án C: AB.CD = a.a.cos180o = −a nên chọn C = 50o Hệ thức sau sai? Câu 20 Tam giác ABC vuông A có góc B B BC , AC = 40o C AB, CB = 50o D AC , CB = 120o A AB, BC = 130o ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn D Phương án A: AB, BC =− 1800 AB, CB = 130o nên loại A Phương án B: BC CB, CA 40o nên loại B = , AC = Phương án C: = AB, CB BA, BC 50o nên loại C = Phương án D: AC , CB =− 1800 CA, CB = 140o nên chọn D Câu 21 Trong mặt phẳng O; i, j cho vectơ : a= 3i + j b= 8i − j Kết luận sau sai? A a.b = B a ⊥ b C a b = D a.b = ( ( ( ( ) ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) ) ( ) Lời giải Chọn C = a ( 3;6 ) ; = b (8; −4 ) Phương án A: a.b = 24 − 24 = nên loại A Phương án B: a.b = suy a vng góc b nên loại B Phương án C: a b= 32 + 62 82 + ( −4 ) ≠ nên chọn C ? Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; ) , B ( 4;1) , C ( 5; ) Tính BAC A 60o B 45o C 90o Lời giải D 120o Chọn B Ta AB = ( 3; −1) , AC = ( 4; ) có AB AC 10 = = = cos AB ; AC ⇒ AB; AC = 45o AB AC 10 20 Câu 23 Cho vectơ a = (1; −3) , b = ( 2;5) Tính tích vơ hướng a a + 2b ( ) ( B 26 ) ( A.16 suy ) D −16 C 36 Lời giải Chọn D Ta có a.a = 10 , a.b = −13 suy a a + 2b = −16 Câu 24 Cho hình vng ABCD, tính cos AB, CA ( A ( B − ) ) C Lời giải D − Chọn D Đầu tiên ta tìm số đo góc AB, CA sau tính cos AB, CA ( ) ( ) Vì AB, CA = 180o − AB, CA = 135o ⇒ cos AB, CA = − Câu 25 Cho hai điểm A ( −3, ) , B ( 4,3) Tìm điểm M thuộc trục Ox có hoành độ dương để tam ( ) ( ) ( giác MAB vuông M A M ( 7;0 ) B M ( 5;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) C M ( 3;0 ) D M ( 9;0 ) Trang 5/9 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn C Ta có A ( −3, ) , B ( 4,3) , gọi M ( x;0 ) , x > Khi AM = ( x + 3; −2 ) , BM = ( x − 4; −3) x = −2 ( l ) Theo YCBT AM BM = ⇔ x − x − = ⇒ ⇒ M ( 3;0 ) x = Câu 26 Cho A ( 2; 5 ) , B (1; 3) , C ( 5; −1) Tìm tọa độ điểm K cho = AK 3BC + 2CK A K ( −4;5 ) B K ( −4;5 ) Chọn B Gọi K ( x; y ) với x, y ∈ = Khi AK =( x − 2; y − ) , 3BC C K ( 4; −5 ) Lời giải (12; −12 ) , D K ( −4; −5 ) 2CK = ( x − 10; y + ) x − = 12 + x − 10 x = −4 ⇔ ⇒ K ( −4;5 ) Theo YCBT = AK 3BC + 2CK nên y − =−12 + y + y = Câu 27 Cho tam giác ABC vuông cân A có BC = a Tính CA.CB a A CA.CB = a B CA.CB = a C CA.CB = D CA.CB = a Lời giải Chọn A Ta có a = CA.CB a= a2 Câu 28 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD A B a C Lời giải Chọn A Ta có= AB AD a= a.cos 90o a ( 2; −1) b = Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho = a2 D a ( −3; ) Khẳng định sau sai? A.Tích vơ hướng hai vectơ cho −10 B.Độ lớn vectơ a C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D Ta có a= 22 + ( −1)= nên B b = ( −3) + 42 = nên C a.b =2 ( −3) + ( −1) =−10 ≠ nên A đúng, D sai Câu 30 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: A MA AB = − MA AB B MA.MB = − MA.MB C AM AB = AM AB D MA.MB = MA.MB Lời giải Chọn D Phương án A: MA, AB ngược hướng suy MA AB = MA AB.cos180o = − MA AB nên loại A Phương án B: MA, MB ngược hướng suy MA.MB = MA.MB.cos180o = − MA.MB nên loại B Phương án C: AM , AB hướng suy AM AB AM = = AB.cos 0o AM AB nên loại C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/9 Website: tailieumontoan.com Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB = MA.MB cos180o = − MA.MB nên chọn D Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA −3a 3a 3a −3a A B C D 4 2 Lời giải Chọn B a 3a Ta có AH CA = AH CA.cos AH , CA = a.cos150o = − Câu 32 Biết a , b ≠ a.b = − a b Câu sau A a b hướng B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120o C a b ngược hướng D A, B, C sai Lời giải Chọn C Ta có a.b = − a b ⇔ a b cos a, b = − a b ⇔ cos a, b = −1 nên a b ngược hướng Câu 33 Tính a, b biết a.b = − a b , ( a , b ≠ ) o A 120 B 135o C 150o D 60o Lời giải Chọn A − a b ⇔ a b cos a, b = − a b ⇔ cos a, b = − nên a, b = 120o a.b = 2 2 Câu 34 Cho tứ giác lồi ABCD có AD = cm Đặt v = AB − DC − CB Tính v AD ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A 18 cm B 24 cm ( ) C 36 cm Lời giải ( ) D 48 cm Chọn C v = AB − DC − CB = AB + CD + BC = AD suy v.= AD AD = 36 cm Câu 35 Cho vectơ a b có a = , b = a, b = 120o Tính a + b ( ) A 21 Chọn A Ta có a + b= B 61 C 21 Lời giải 2 a + b + 2a.b= (a + b) = D 61 2 2 a + b + a b cos a, b = ( ) 21 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC = cm đường cao AH , H cạnh BC cho BH = HC Tính AB.BC A −24 cm B 24 cm C 18 cm D −18 cm Lời giải Chọn A Ta có AB.BC = AH + HB BC = AH BC + HB.BC = HB.BC = −24 cm Câu 37 Cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) Tính AB AC ( A ) B C −7 Lời giải D −5 Chọn D Ta có AB AC =( −2 ) + ( −1) ( −3) =−5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/9 Website: tailieumontoan.com Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1;1) , B (1;3) , C (1; −1) Khảng định sau = ( 2; −4 ) A AB = ( 4; ) , BC B AB ⊥ BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C Phương án A: AB = ( 2; ) nên loại A = ( 0; −4 ) , AB.BC = −8 suy AB khơng vng góc BC nên loại Phương án B: AB = ( 2; ) , BC B = ( 2; −2 ) , BC = ( 0; −4 ) , suy AB Phương án C : Ta có AB = ( 2; ) , AC = AC = 8, AB AC = Nên Tam giác ABC vuông cân A Do chọn C Câu 39 Cho a= (1; −2 ) , b = ( −1; −3) Tính a, b A a, b = 120o B a, b = 135o C a, b = 45o D a, b = 90o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn C ( −1) + ( −2 ) ( −3) a.b Ta có cos a, b = = = = ⇒ a, b = 45o 2 2 10 a.b + ( −1) ( −1) + ( −3) = 60o , AB = a Tính AC.CB Câu 40 Cho tam giác ABC vng A có B A 3a B −3a C 3a D Lời giải Chọn B 3 AC.BC.cos150o = a 3.2a − −3a Ta có AC.CB = = Câu 41 Cho tam giác ABC vuông A có AC = 12 cm M trung điểm AC Tính BM CA ( ) ( ) B −144 cm A 144 cm D −72 cm C 72 cm Lời giải Chọn D BM CA = BA + AM CA = BA.CA + AM CA = AM CA = −72 cm ( ) Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu sau A BA.CA = BH HC B BA.CA = AH HC C BA.CA = AH AC D BA.CA = HC AC Lời giải Chọn C Ta có BA.CA =BH + HA CA = BH CA + HA.CA = HA.CA = AH AC nên chọn C Câu 43 Cho vectơ đơn vị a b thỏa a + b = Hãy xác định 3a − 4b 2a + 5b ( A ) ( C −7 Lời giải B Chọn C a= b= , a + b = ⇔ a + b )( ) D −5 2 2 6a − 20b + a.b = −7 = ⇔ a.b =1 , 3a − 4b 2a + 5b = Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM − AC AM = Câu sau A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM ⊥ BC D A, B, C sai Lời giải Chọn C ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( )( ) Trang 8/9 Website: tailieumontoan.com Ta có AB AM − AC AM = ⇔ AM AB − AC = ⇔ AM CB = nên AM ⊥ BC ( ) Câu 45 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a Tính DA.BC A −9a B 15a C D 9a Lời giải Chọn A Vì DA.BC = DA BA + AD + DC = DA AD = −9a nên chọn A Câu 46 Cho tam giác ABC vng C có AC = , BC = Tính AB AC B 81 C D A Lời giải ChọnB Ta có AB AC =AC + CB AC = AC AC + CB AC = AC AC = 81 nên chọn B Câu 47 Cho hai vectơ a b Biết a =2 , b = a, b = 120o Tính a + b ) ( ( ) B − A + Chọn C Ta có a + b = ( ) C − Lời giải 2 2 a + b + a b cos a, b = − Câu 48 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB = CM : (a + b) = 2 a + b + 2a.b = D + ( ) B Đường tròn ( B; BC ) A.Đường trịn đường kính BC C Đường tròn ( C ; CB ) D Một đường khác Lời giải Chọn A CM CB = CM ⇔ CM CB − CM = ⇔ CM MB = Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC Câu 49 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB = CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B CM CB = CA.CB ⇔ CM CB − CA.CB = ⇔ CM − CA CB = ⇔ AM CB = ( ) Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 50 Cho hai điểm A ( 2, ) , B ( 5, −2 ) Tìm M tia Ox cho AMB = 90o A M (1, ) B M ( 6, ) C M (1, ) hay M ( 6, ) Lời giải D M ( 0,1) Chọn C Gọi M ( x;0 ) , với x ∈ Khi AM = ( x − 2; −2 ) , BM = ( x − 5; ) Theo YCBT ta có x = ⇒ M (1;0 ) AM BM = ⇔ ( x − )( x − ) − = x − 7x + = ⇒ ,nên chọn C x= ⇒ M ( 6;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/9 ... D sai a1 ; a2 ) , b ( b1 ; b2 ) , tìm biểu thức sai: Cho = vec tơ a (= B a.b = a b cos a, b A = a.b a1.b1 + a2 b2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 C a.= D a.b=... cos A= = AB AC −1 C Lời giải AB =( ? ?2; −1) , ( ? ?2 ) + ( −1) ( −3) 2 ( ? ?2 ) + ( −1) 42 + ( −3) AC = = D ( 4; −3) ? ?2 suy −5 = − 25 Câu 12 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau... có a = , b = a, b = 120 o Tính a + b ( ) A 21 Chọn A Ta có a + b= B 61 C 21 Lời giải ? ?2 a + b + 2a.b= (a + b) = D 61 ? ?2 ? ?2 a + b + a b cos a, b = ( ) 21 Câu 36 Cho tam