0H2 bai giang tich vo huong hai vecto dap an chi tiet

Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG Bài TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG 1: Xác định biểu thức tích vơ hướng, góc hai vectơ Phương pháp giải     a.b  a b cos a; b  Dựa vào định nghĩa  Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng:  Hình vẽ    a) AB.BC Lời giải   a2 AB.BC     AB AC b) c) AC.CB Lời giải Lời giải         a a2 AB AC  AB AC cos  AB; AC   a cos 600  AC.CB  CA.CB  CA.CB.cos 600  2 Câu Cho tam giác ABC có AB  , BC 7 , AC 8  Hình vẽ a) Tính AB AC , suy giá trị góc A Lời giải      2 2 AB AC  AB  AC   AB  AC   AB  AC  BC   Suy AB AC  20   Ta có AB AC  20  AB AC.cos A  20  cos A   A  600  D c) Gọi điểm CA cho CD  b) Tính AC.BC   Lời giải Tính CD.CB      Lời giải AC.BC  AC  AC  AB   2  Ta có  AC  AB AC  82  20  44   11 AC.BC  AC.BC cos C  44  cos C  14  11 33 CD.CB  CD.CB.cos C  3.7  14 Do   Câu Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính tích vơ hướng AB AC Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG  Tính AB AC , suy giá trị góc A Lời giải     AB AC  AB AC cos AB, AC Ta có: Vì tam giác ABC vng A Hình vẽ   AC  AB  BC  2a     2a  nên 16a  AC 4a    Suy AB AC 2a 2.4a.cos 45 8a Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD 2a Gọi K trung điểm cạnh AD     Hình vẽ AC BK AB a) Phân tích , theo AD Lời giải Gọi M trung điểm cạnh BC      BK  BA  BM  AB  AD Ta có:    Mặt khác: AC  AB  AD  b) Tính tích vơ hướng BK AC Lời giải 2 Ta có: AB a 2, AC  BD  2a  4a a       1  BK AC   AB  AD  AB  AD   Suy        1    AB AB  AB AD  AD AB  AD AD 2   2a      2a  0   Vậy BK AC 0   BK Ta có vng góc với AC Câu Cho hình vng ABCD có M trung điểm đoạn thẳng AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN 3 NC Hình vẽ Số điện thoại : 0946798489     DN , MN AB a) Phân tích theo vec-tơ AD Lời giải Ta có Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG      DN  AN  AD  AC  AD     3  AB  AD  AD  AB  AD 4   Mặt khác       MN  AN  AM  AB  AD  AB    AB  AD 4   b) Chứng minh DN  MN Lời giải     3 1   DN MN  AB  AD   AB  AD  4 4   Ta có:  3 DN MN  AB  AD 0 16 16   (vì AB  AD  AB AD 0 )   DN  MN  DN  MN Vậy DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ đẳng thức  AB  AB  Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ  Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý Chứng minh :   MA.MB  IM  IA2  Chú ý: Lời giải     Đẳng thức cần chứng minh viết lại VT  MI  IA MI  IB         2     MA.MB  IM  IA   MI  IA   MI  IA    IA  2 Để làm xuất IM , VP, sử dụng quy tắc ba  IM  IA VP (đpcm) I điểm để xen điểm vào Câu Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O M điểm Chứng minh rằng:     a) MA.MC  MB.MD Lời giải       2 VT  OA  OM OC  OM  OM  OA   Số điện thoại : 0946798489      b) MA  MB.MD  2MA.MO Lời giải   VT  MA2  MA.MC Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG       2 VP   OB  OM   OD  OM   OM  OC     Suy MA.MC  MB.MD       MA  MA  MC   MA.2MO VP   MH MA  BC Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H , M trung điểm BC Chứng minh Lời giải   1   VT  HM AM  HB  HC AB  AC 2                 4 AB.HB  AC.HC   14 AB  HC  CB   14 AC  HB  BC   14 BC VP Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G BC  a , CA  b , AB  c Chứng minh rằng: GA2  GB  GC  a  b2  c   Lời giải        GA  GB  GC    GA  GB  GC          GA2  GB  GC  2GA.GB  2GB.GC  2GC GA  (*)     2 2GAGB  GA  GB   GA  GB   GA2  GB  BA2 Mặt khác   2 2GBGC  GB  GC  BC 2GCGA  GC  GA2  AC Tương tự , Thay vào (*) suy đpcm DẠNG 3: Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức tích vơ hướng tích độ dài Phương pháp giải Ta sử dụng kết sau: Cho A , B điểm cố định M điểm di động  AM  k  Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường trịn tâm A , bán kính R  k  MB  tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB  Nếu MA     Nếu MA.a  với a khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng  a góc với giá vectơ   Câu Cho hai điểm A , B cố định có độ dài a , vectơ a khác số thực k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG   3a MA.MB  a) Lời giải Gọi I trung điểm AB ta có      3a  3a MA.MB    MI  IA   MI  IB   4 3a    MI  IA2  (Do IB  IA )   b) MA.MB  MA Lời giải      2 Ta có MA.MB  MA  MA.MB  MA      MA  MA  MB    MA BA     MA  BA a 3a   MI  a 4 Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm I bán kính R a Câu Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M trường hợp sau:         MA  MB   2MB  MC   MA  2MB   MB  2MC     a) b)  MI  Lời giải   Gọi I điểm thoả mãn IB  IC  ta có:       MA  MB 2MB  MC   BA.MI      Suy tập hợp điểm M đường thẳng qua I vuông góc với AB     c) MA  MA.MB  MA.MC Lời giải Gọi D E điểm thoả mãn:       DA  DB  ; EB  EC  ta có:      MA  MB MB  MC   MD.ME     Tập hợp điểm M đường trịn đường kính DE Lời giải     Ta có: MA  MA.MB  MA.MC      MA  MA  MB  MC   (*)     J JA  JB  JC  ta có: Gọi điểm xác định     (*)  2MA.MJ   MA  MJ Tập hợp điểm M đường trịn đường kính AJ DẠNG 4: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Phương pháp giải   a  ( x ; y ) b 1  Cho ,  ( x2 ; y2 ) Khi  a + Tích vơ hướng hai vectơ b  x1 x2  y1 y2 + Góc hai vectơ xác định công thức Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG   a.b xx yy cos( a, b)     2 2 2 a b x1  y1 x2  y2    a  b  a b   x1 x2  y1 y2  Chú ý: Để xác định độ dài vectơ đoạn thẳng ta sử dụng công thức   a  x2  y2 a  ( x ; y ) + Nếu  2 + Nếu A( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) Câu Cho tam giác ABC có A  1;  , B   2;6  , C  9;8  a) Chứng minh tam giác ABC vuông A Lời giải     AB  3; AC 8;6  AB AC  3.8  4.6      Ta có ,   Do AB  AC hay tam giác ABC vuông A b) Tính góc B tam giác ABC Lời giải   BC 11;   Ta có , BA  3;     cos B  cos BC , BA Suy 11.3       112  22 32       Xác định hình chiếu A lên cạnh BC Lời giải H  x; y  hình chiếu A lên BC    AH x  1; y  BC  11;  BH x  2; y      Ta có , ,  AH  BC  AH BC   11 x     y    Gọi Hay 11x  y  15  (1) x2 y     x  11 y  70  BC Mặt khác BH , phương nên 11 (2) 32 x y 5, Từ (1) (2) suy 32 H  ;  Vậy hình chiếu A lên BC  5    a 0; b 4;     Câu Cho hai vectơ ,    b a a) Tính cosin góc hai vectơ Lời giải Số điện thoại : 0946798489  b) Xác định tọa độ vectơ c biết       (a  2b).c  (  b  2c).a  Lời giải Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG   a.b 8 cos  a; b       4.2 5 a.b    c  x; y  a  b   8;  , Gọi , ta có    b  2c   x  4; y      (a  2b).c   x   x  8, Suy    (  b  2c).a    y     y   1 c   ;   Do   Câu Cho tam giác ABC có A(5;3) , B(2;  1) , C ( 1;5) a) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Lời giải b) Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A Lời giải Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC   AH  x  5; y   , BC   3;6  , BH  x  2; y   ,  AC   6;     AH  BC   AH BC      BH  AC  BH AC   Gọi A  x; y  tọa độ chân đường cao vẽ từ A Ta có   AA  BC  AA.BC   x  y    x  y  0  x 3      H  3;   3x  y    y 2 (1)   BA ' x  2; y    Và , BC phương nên x  y   (2)  Từ (1) (2) suy x  y 1  A  1;1  c) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải 2  Ta có AA          , BC   36  S  AA.BC 15 Suy Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A   2;   , B  2;   Tìm trục Oy điểm M  cho MBA  45 Lời giải M  Oy  M  0; y  Do ta có:     BM  ( 2; y  4)  BM  y  y  20 BA  ( 4;3)  BA  ;   Do ta có: BM BA  y  20 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG  y  30  2    MBA  450  cos( BM , BA)   y  20  y  y  20  y 10 2 Ta có: 30  M   0;   , M   0;10   Vậy có hai điểm thoả mãn yêu cầu toán Câu Cho A(4,3); B(2,7); C (  3,  8) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Gọi I ( x, y ) Khi IA  IB IA  IC Do đó, ta có ( x  4)  ( y  3) ( x  2)  ( y  7) ( x  4)  ( y  3) ( x  3)  ( y  8) Giải hệ phương trình ta I ( 5,1) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8-