3 0d1 bài giảng tự luận 2 tập hợp(đáp án chi tiết)

Bài TẬP HỢPP HỢPP A - TÓM TẮT LÝ THUYẾTT LÝ THUYẾTT Tập hợp php hợp php phần tử:  Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Ký hiệu tập hợp viết chữ in hoa Ví dụ: A, B, C, , X, Y…  Tập hợp rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu  A   x : x  A  Cách xác định tập hợp: Gồm có cách + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } A  1; 2; 3; 4; 5 Ví dụ: : + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp A  x   / x – x  0 Ví dụ: :A Ta thường minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi ng minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p đường cong khép kín gọi ng đường cong khép kín gọi t đường minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi ng cong khép kín gọi i biểu đồ Ven u đồ Ven Ven  Cho tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p A Nếu a phần tử thuộc tập u a phần tử thuộc tập n tử thuộc tập thuột đường cong khép kín gọi c tập hợp đường cong khép kín gọi p A ta viếu a phần tử thuộc tập t a  A Nếu a phần tử thuộc tập u a phần tử thuộc tập n tử thuộc tập khơng thuột đường cong khép kín gọi c tập hợp đường cong khép kín gọi p A ta viếu a phần tử thuộc tập t a  A   Tập hợp php hợp php - Tập hợp php hợp php nhau:ng nhau:  Tập hợp : A  B   x : x  A  x  B   Chú ý:  A  A    A  A  B B  C  A  C n  Tập hợp đường cong khép kín gọi p A có n phần tử thuộc tập n tử thuộc tập có tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p  Tập hợp đường cong khép kín gọi p A có n phần tử thuộc tập n tử thuộc tập có    n  1 n tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p gồ Ven m phần tử thuộc tập n tử thuộc tập   A  B vaø B  A) Tập hợp nhaup hợp nhaup nhaung nhau: A B Một số tập hợp số:t số tập hợp số: tập hợp nhaup hợp nhaup số tập hợp số:: +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên tự nhiên nhiên:   0; 1; 2; 3; 4;  +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên tự nhiên nhiên khác 0: +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên nguyên: +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên hữu tỉu tỉ: *  \  0 =  1; 2; 3; 4;    ;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3;  m     x  / m, n   n 0 n    Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên hữu tỉu tỉ bao gồ Ven m số tự nhiên thập hợp đường cong khép kín gọi p phân hữu tỉu hạ tập hợp đường cong khép kín gọi n số tự nhiên thập hợp đường cong khép kín gọi p phân vô hạ tập hợp đường cong khép kín gọi n tuần tử thuộc tập n hồn +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên vô tỉ: I = {các số tự nhiên thập hợp đường cong khép kín gọi p phân vơ hạ tập hợp đường cong khép kín gọi n khơng tuần tử thuộc tập n hoàn} +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên thự nhiênc:    I gồ Ven m tất số hữu tỉ vô tỉ Tập số thựct số hữu tỉ vô tỉ Tập số thực số tự nhiên hữu tỉu tỉ vô tỉ Tập hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên th ự nhiênc đượp đường cong khép kín gọi c biểu đồ Ven u diễn trục số.n đường cong khép kín gọi ng trụ: c số tự nhiên  Quan hệ tập hợp số: tập hợp số:a tập hợp nhaup hợp nhaup số tập hợp số::  I    * *         ; I   Các tập hợp php hợp php thường dùng ng dùng a  : Tên gọi, ký hii, ký hiệu Tập hợp php hợp php Hình biểu diễnu diễnn  a;  Nử thuộc tập a khoả số hữu tỉ vô tỉ Tập số thựcng  x   | x a  a;  Khoả số hữu tỉ vô tỉ Tập số thựcng  x   | x  a Nử thuộc tập a khoả số hữu tỉ vô tỉ Tập số thựcng Khoả số hữu tỉ vô tỉ Tập số thựcng   ; b  x   | a x b  a; b  Khoả số hữu tỉ vô tỉ Tập số thựcng  x   | a  x  b Tập hợp đường cong khép kín gọi p Tập hợp đường cong khép kín gọi p  số tự nhiên thự nhiênc a ( b ] b  x   | x  b  a; b Đoạ tập hợp đường cong khép kín gọi n   ; a    b;   [  x   | x b   ; b    ; a    b;   a  x  x  a hoacë x  b  x  x a hoacë x b   ;  rỗngng ) a b a b a b a b [ ( ) ]  O  O ] ) ( [ Các kết hay dùng:t hay dùng: hay dùng: +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên thự nhiênc     ;   +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên thự nhiênc khác *  x   | x 0 +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên thự nhiênc không âm    0;   +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên thự nhiênc không dươngng     ;  +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên thự nhiênc dươngng *  0;  +) Tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p số tự nhiên thự nhiênc âm *   ;  B – MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬNT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬNNG BÀI TẬP HỢPP TỰ LUẬN LUẬP HỢPN Dạng 1:ng 1: Phần tử tập hợp.n tử tập hợp a tập hợp php hợp php Phươngng pháp: Cho tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p A Nếu a phần tử thuộc tập u a phần tử thuộc tập n tử thuộc tập thuột đường cong khép kín gọi c tập hợp đường cong khép kín gọi p A ta viếu a phần tử thuộc tập t a  A Nếu a phần tử thuộc tập u a phần tử thuộc tập n tử thuộc tập khơng thuột đường cong khép kín gọi c tập hợp đường cong khép kín gọi p A ta viếu a phần tử thuộc tập t a  A Nếu a phần tử thuộc tập u tập hợp đường cong khép kín gọi p B tập tập A ta viết B  A A  B Nếu a phần tử thuộc tập u tập hợp đường cong khép kín gọi p B không tập tập A ta viết B  A a  a Bài 1: Các mệnh đề sau hay sai ? Lời giải tham khảo a  a Mệnh đề mệnh đề sai Vì a phần  a tập hợp nên phần tử tử a   a tập hợp Mệnh đề a   a 1.1 Lời giải a   a Mệnh đề mệnh đề     1.3 Lời giải     Mệnh đề mệnh đề sai  1; 2   1; 2; 1; 2;3  1.5 Lời giải  1; 2   1; 2;  1; 2;3  mệnh đề sai Mệnh đề Lưu ý Học sinh cần nắm ký hiệu phần tử, tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) tập hợp, tập hợp con…   1.2 Lời giải Mệnh đề    mệnh đề sai Vì  tập hợp nên    1.4 Lời giải    Mệnh đề mệnh đề sai  1; 2   1; 2;  1; 2;3  1.6 Lời giải  1; 2   1; 2; 1; 2;3  mệnh đề Mệnh đề Dạng 1:ng 2: Biểu diễnu diễnn tập hợp php hợp php nhau:ng cách (Xác định tập hợp).nh tập hợp php hợp php) Phươngng pháp: Sử dụng tất kiến thức toán học để: dụng tất kiến thức toán học để:ng tất kiến thức toán học để:t kiến thức toán học để: kiến thức toán học để:n thức toán học để:c toán học để:c để::  Li t kê ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p biến thức toán học để:t tính chất kiến thức tốn học để:t đặc trưng chúng (lưu ý c trưng chúng (lưu ý ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a chúng (lưng chúng (lưu ý u ý ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: giống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần).ng (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) viến thức toán học để:t (li t kê) lần).t l n)  D a vào ph n tử dụng tất kiến thức tốn học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p nêu tính chất kiến thức toán học để:t đặc trưng chúng (lưu ý c trưng chúng (lưu ý ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: Bài 2: Viến thức tốn học để:t lại tập hợp sau cách liệt kê i tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau cách liệt kê ng cách li t kê ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: K tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) phưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng nhỏ hơng nhỏ n 30 Lời giải tham khảo K tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) phưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng nhỏ hơng nhỏ n 30 Lưu ý Số phương phươngng hay cịn gọc để:i số phương hình vng sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) t nhiên có bập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý c lần).t sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) t nhiên, hay nói cách khác, sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) phưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng bình phưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng (lũy thừaa bập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý c 2) tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a lần).t sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) t nhiên  K  0;1; 4;9;16; 25   A  x    x  x   x  3x   0  Lời giải Lời giải Ta có: Ta có:  2x  x   2x 2 x  3x  x 0  3x   0   x 0      x      x     x  x 0   x  x  0  x 0    x 2      x 2     x     Do đó:   B  x   x  3x  x 0   1; 0 Do đó:   B  x   x  x  x 0 2  A  x    x  x   x  3x   0    ; 0;    C  x  , x  3 Lời giải C  x  , x  3  x  ,   x  3   2;  1; 0;1; 2 2.4 I tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) nguyên tống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) nhỏ hơng nhỏ n 30 Lưu ý Số phương nguyên tố phương số tự nhiên viết (liệt kê) lần) có hai ưng chúng (lưu ý ớc số c sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng phân bi t Các sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) có nhiều hơnu hơng nhỏ n ưng chúng (lưu ý ớc số c sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng đưng chúng (lưu ý ợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý c gọc để:i hợp số Do sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) viết (liệt kê) lần) có lần).t (1) ưng chúng (lưu ý ớc số c sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng nó, nên sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) khơng phả kiến thức tốn học để:i sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) nguyên tống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) khơng phả kiến thức tốn học để:i hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) (Hợp php số phương lần).t số phương t nhiên có thể: biể:u diễnn thành tích tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a hai số phương t nhiên khác nhỏ hơng nhỏ n Một lần).t định nghĩa khác tương đương:nh nghĩa khác tưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng đưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng: hợp php số phương số phương chia hến thức tốn học để:t cho số phương khác ngồi Mọc để:i số phương ngun dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng bất kiến thức toán học để:t kỳ trưng chúng (lưu ý c 1, trưng chúng (lưu ý c số phương nguyên tống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần)., trưng chúng (lưu ý c hợp php số phương.) Lời giải Sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) nguyên tống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) nguyên viết (liệt kê) lần) chia hến thức tốn học để:t cho và quy ưng chúng (lưu ý ớc số c sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) nguyên tống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) nhỏ kiến thức toán học để:t  I  2;3;5; 7;11;13;17;19; 23; 29 * 2.5 G = { n   n ưng chúng (lưu ý ớc số c tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 15} Lời giải Ước 15  15;  5;  3;  1;1;3;5;15 Ước nguyên dương 15 1;3;5;15  G  1;3;5;15 * 2.6 H = { n   n ưng chúng (lưu ý ớc số c chung tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 12 48} Lời giải Cách : Ước số c nguyên dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 12 1; 2;3; 4;6;12 Ước nguyên dương 48 1; 2;3; 4;6;8;12;16; 24; 48 Do ưng chúng (lưu ý ớc số c chung nguyên dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 12 48 1; 2;3; 4; 6;12  H  1; 2;3; 4;6;12 Cách 2: Dễ thấy 12 ước 48 ước chung nguyên dươngcủa 12 48 ước nguyên dương 12  H  1; 2;3; 4;6;12   E  x    x  1  x  x  1  x  3x  1 0 2.7 Lời giải 2.8   Ta có: Lời giải  x  1  x  x  1  x  3x  1 0 Ta có:  x  0    x  x  0  x  3x  0   2x  x   x   E  x    x  1  x  x  1  x  3x  1 0  1   ; ;1  2  Bài 3: Viến thức toán học để:t lại tập hợp sau cách liệt kê i tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau cách liệt kê ng cách nêu tính chất kiến thức toán học để:t đặc trưng chúng (lưu ý c trưng chúng (lưu ý ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A  0; 1; 2; 3; 4 Lời giải tham khảo Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A viết dạng nêu tính chất đặc A = { x ẻ Ơ | x Ê 4} trng l B  0; 4; 8; 12; 16 3.1 Lời giải Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p B viết dạng nêu tính chất đặc trưng B = {x Î ¥ | x M4 x £ 16} D  9; 36; 81; 144 3.3 Lời giải D viết dạng nêu tính chất đặc Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p     x    x  x  12  0  x  x 0    x  x  0  x  x  12 0    x      1  x      x 1     x    Do đó:  F  x   x  x x  x  x  x  12 0  x 0    x      x 1     x     x 4     x    Do đó: F  0;1; 4 Lưu ý C  1;  3;9;  27;81 3.2 Lời giải Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p C viết dạng nêu tính chất đặc n C = { x = ( - 3) | n ẻ Ơ , n £ 4} trưng E  2; 3; 5; 7; 11 3.4 Lời giải Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p E viết dạng nêu tính chất đặc trưng E tập hợp số nguyên tố nhỏ 12 D = { x = ( 3n ) | n ẻ Ơ * , n £ } trưng F  3; 6; 9; 12; 15 3.5 Lời giải F viết dạng nêu tính chất đặc Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p * trưng F = { x Ỵ ¥ | x M3; x £ 15 } G  3; 4;5 3.7 Lời giải G viết dạng nêu tính chất đặc Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p G  x   |  x 25 trưng G = { x Ỵ ¥ < x < 6} G = { x Î ¥ £ x £ 5} E tập hợp số nguyên tố không vượt Hoặc 11 H   2; 3.6 Lời giải H viết dạng nêu tính chất đặc Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p trưng H = { x Ỵ ¡ | x - = }   I  1; 3; 5; 7; 9 3.8 Lời giải Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p I viết dạng nêu tính chất đặc trưng I tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ 10 … Bài 4: Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau, tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p rỗng Vì ng Vì A  x   x  x  0 sao?   Lời giải tham khảo Vì phưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng trình x - x +1 = có D = b - 4ac =- < nên phương trình vơ nghiệm ¡ hay tập nghiệm phương trình tập rỗng, nên A = Ỉ B  x   x  x  0 4.1 Lời giải Ta có: x  x  0    x 2      x 2    Do phương trình x  x  0 vô nghiệm  , nên B   Lưu ý  D  x   x  0   C  x   x  x  0 4.2 Lời giải Ta có: x  x  0  x 2      x 2      4.3 Lời giải Ta có: x  0 4.4 Lời giải Ta có: x  x  12 0  x      x     x      x    Do phương trình x  0 vơ nghiệm  , nên D  K  x   | x  0 4.5  C   2;  Do , nên C  E  x   x  x  12 0  Do phương trình x  x  12 0 vô nghiệm  , nên E  4.6 G  x   x  1 Lời giải Lời giải Ta có : x  0 vơ nghiệm Do K   G  x   x  1  0 Ta có Nên G    H  x   x  x 0  F  x   x  x 1 0 4.7 Lời giải Ta có: 4.8 Lời giải Ta có:  x 0   x  3x 0    x 3    H  0 , nên H  Do  x 1   x  x  0    x 1    F  1 Do , nên F  2 Dạng 1:ng 3: Xác định tập hợp).nh tập hợp php a tập hợp Hai tập hợp nhau.t tập hợp php hợp php Hai tập hợp php hợp php nhau:ng Phươngng pháp: Sử dụng tất kiến thức toán học để: dụng tất kiến thức toán học để:ng tất kiến thức toán học để:t kiến thức toán học để: kiến thức toán học để:n thức toán học để:c toán học để:c vều hơn: Tập hợp nhaup hợp nhaup tập hợp: a số tập hợp số:t tập hợp nhaup hợp nhaup: A  B   x : x  A  x  B   Chú ý:  A  A    A  A  B B  C  A  C n  Tập hợp đường cong khép kín gọi p A có n phần tử thuộc tập n tử thuộc tập có tập hợp đường cong khép kín gọi p hợp đường cong khép kín gọi p có   AB B  A Hai tập hợp nhaup hợp nhaup nhaung nhau: A B Để: giả kiến thức toán học để:i tốn liên quan 5: Tìm tất kiến thức toán học để:t kiến thức tốn học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau: Bài A  0; 1; 2 Lời giải tham khảo A  0;1; 2 Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là:  Tập khơng có phần tử nào:  0 ;  1 ;  2 Tập có phần tử:  0;1 ;  0; 2 ;  1; 2 Tập có phần tử: A  0;1; 2 Tập có phần tử: 5.1.Tìm tất kiến thức toán học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau  Lời giải Tập tập   Lưu ý + Khi tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ban đ u chưng chúng (lưu ý a cho dưng chúng (lưu ý ớc số i dại tập hợp sau cách liệt kê ng li t kê ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: ta phả kiến thức tốn học để:i viến thức toán học để:t lại tập hợp sau cách liệt kê i tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p dưng chúng (lưu ý ớc số i dại tập hợp sau cách liệt kê ng li t kê ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tìm tập i mớc số i tìm tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a + Trong lần).t tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p có từa ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: trở lên lên đổi vị trí phần tử tập hợp i vịnh nghĩa khác tương đương: trí ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ta tập hợp ban đầu.n đưng chúng (lưu ý ợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý c tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ban đ u  0;1; 2  1;0; 2  1; 2;0 Ví dụng tất kiến thức tốn học để:: + Khi liệt kê tập tập ta nên liệt kê đầy đủ từ tập không phần tử đến tập phần tử… đến tập n phần tử để tránh bị thiếu Sau liệt kê xong nên đếm lại xem đủ số tập chưa 5.2.Tìm tất kiến thức toán học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau:   Lời giải Tập tập      .3.Tìm tất kiến thức toán học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau B  x   x  x  0 4.Tìm tất kiến thức toán học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau C  x   x  x 0 Lời giải B  x   x  x  0  1;5 Ta có: B  1;5 Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là:  - Tập khơng có phần tử nào:  1 ;  5 - Tập có phần tử: B  1;5 - Tập có phần tử: 5.5 Tìm tất kiến thức toán học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau: D tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c nguyên dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a Lời giải Ta có: D tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c nguyên dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a  D  1;3;9 Khi đó: D  1;3;9 Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là:  - Tập khơng có phần tử nào:  1 ;  3 ;  9 - Tập có phần tử:  1;3 ;  1;9 ;  3;9 - Tập có phần tử: D  1;3;9 - Tập có phần tử: Lời giải C  x   x  x 0  0 Ta có: C  0 Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là:  - Tập khơng có phần tử nào: C  0 - Tập có phần tử: - Tập có phần tử:  1;3;9; 27 ; 1;3;9;81 ;  1;3; 27;81 ;   1;1 ;   1;  ;  0;1 ;  0;  ;  1;          5.6 Tìm tất kiến thức tốn học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau: F  x; y; z; v Lời giải F  x; y; z; v Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là: - Tập khơng có phần tử nào:   x ;  y ;  z ;  v - Tập có phần tử: - Tập có phần tử:  x; y ;  x; z ;  x; v ;  y; z ;  y; v ;  z; v - Tập có phần tử:  x; y; z ;  x; y; v ;  y; z; v ;  x; z; v F  x; y; z; v - Tập có phần tử: 5.7 Tìm tất kiến thức tốn học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau : E 5.8 Tìm tất tập tập hợp G mà số tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c nguyên dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 81 phần tử nhỏ Lời giải x2    G  x   |    Ta có: E tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c nguyên dưng chúng (lưu ý ơng nhỏ ng tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 81 x    E  1;3;9; 27;81  Lời giải Khi đó: x2  2 E  1;3;9; 27;81 x    Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là: x + Ta có x với x   - Tập khơng có phần tử nào:  x    2;  1;0;1;  x ước hay 1 ;  3 ;  9 ;  27 ;  81  - Tập có phần tử: A   2;  1;0;1;  Vậy - Tập có phần tử: + Tất tập tập hợp A mà số phần  1;3 ;  1;9 ;  1; 27 ;  1;81 ;  3;9 ;  3; 27 ; tử nhỏ  3;81 ;  9; 27 ;  9;81 ;  27;81 Tập khơng có phần tử nào:  2 ; 1 ; ; ; - Tập có phần tử: Tập có phần tử:            1;3;9 ;  1;3; 27 ;  1;3;81 ;  1;9; 27 ;  1;9;81 ;  1; 27;81 ; Tập có hai phần tử:   2;  1 ;   2;0  ;   2;1 ;   2;  ;   1;0  ;  3;9; 27 ;  3;9;81 ;  3; 27;81 ;  9; 27;81  1;9; 27;81 ;  3;9; 27;81 E  1;3;9; 27;81 - Tập có phần tử: Bài 6: Tìm tất kiến thức tốn học để:t kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p gồi tìm tập m ph n tử dụng tất kiến thức tốn học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a Lưu ý tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau: A  1; 2 Lời giải tham khảo Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p gồi tìm tập m ph n tử dụng tất kiến thức tốn học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A A  1; 2 B  1; 2; 3 6.1 Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p gồi tìm tập m hai ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p B là:  1; 2 ;  1;3 ;  2;3    D  x   x  x  0 6.3 Lời giải 1  D  x   x  x  0  ;  2  Ta có: Tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p gồi tìm tập m ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p D 1  D  ; 2 2   + Khi tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ban đ u chưng chúng (lưu ý a cho dưng chúng (lưu ý ớc số i dại tập hợp sau cách liệt kê ng li t kê ph n tử dụng tất kiến thức tốn học để: ta phả kiến thức toán học để:i viến thức toán học để:t lại tập hợp sau cách liệt kê i tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p dưng chúng (lưu ý ớc số i dại tập hợp sau cách liệt kê ng li t kê ph n tử dụng tất kiến thức tốn học để: tìm tập i mớc số i tìm tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a + Trong lần).t tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p đổi vị trí phần tử tập hợp i vịnh nghĩa khác tương đương: trí ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ta tập hợp ban đầu.n đưng chúng (lưu ý ợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý c tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ban đ u  1; 2  2;1 Vd: + Sau liệt kê xong nên đếm lại xem đủ số tập gồm phần tử tập hợp cho chưa C  a; b; c; d 6.2 Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p gồi tìm tập m hai ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p C là:  a; b ;  a; c ; a; d  ;  b; c ;  b; d  ;  c; d  E  x   x  x  0  F  1; 2; 3; 4; 5; 6 6.5 Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p gồi tìm tập m hai ph n tử dụng tất kiến thức toán học để: tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p F là:  1; 2 ;  1;3 ; 1; 4 ;  1;5 ;  1;6 ;  2;3 ;  6.4 Lời giải E  x   x  x  0  Ta có: E khơng có tập tập có phần tử   6.6 Lời giải  2; 4 ; 2;5 ; 2;6 ;  3; 4 ;  3;5 ;  3;6 ;  4;5 ;  4;6 ;  5;6 Bài 7: Trong tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau, tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p nào? (Xét quan h bao hàm tập a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p sau) A  1; 2; 3 Lưu ý B  x   x  4 C  x   x  0   D  x   x  x  0 Lời giải tham khảo B , Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p C , D viết lại dạng liệt kê phần tử là: B  0;1; 2;3 C  1; 2;3;  1  D  ;3 2  Khi suy ra: A  B A  C 7.1 A tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình tức tốn học để: giác B tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình bình hành C tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình thang D tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình thoi E tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình vng F tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình chữa tập nhập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý t G tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình thang cân Lời giải Quan h bao hàm tập a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là: E F DBA E  F G C  A 7.3 A tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c t nhiên tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a B tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c t nhiên tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 12 C tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c t nhiên tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 18 D tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p ưng chúng (lưu ý ớc số c t nhiên tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý a 36 Lời giải Cách 1: Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A, B, C , D viết lại dạng liệt kê phần tử là: A  1; 2;3;6 ; B  1; 2;3; 4;6;12 7.2 A tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tam giác vng B tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hình tam giác C tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tam giác hơnu D tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tam giác cân E tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p tam giác vuông cân Lời giải Quan h bao hàm tập a tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p là: C DB E  AB   A  x   |  x    x  x   0 7.4 B  x   | x  0 Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A, B viết lại dạng liệt kê phần tử là: A   1; 4 ; B   B  A C  1; 2;3;6;9;18 ; D  1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 Khi đó: A  B  D A  C  D Cách 2: Lưu ý Bài 8: Xét quan hệ “” hay “=” tập hợp A B sau: A  x   | x  chẵn B  x   | x 12 chia hết cho Lời giải tham khảo Dễn thất kiến thức toán học để:y sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) t nhiên chia hến thức toán học để:t cho 12 hơnu sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) t nhiên chẵn, số tự nhiên n, chúng (lưu ý ng khơng phả kiến thức tốn học để:i sống (trùng nhau) viết (liệt kê) lần) t nhiên chẵn, số tự nhiên n chia hến thức toán học để:t cho 12 Hay nói cách khác: x : x  B  x  A x : x  A  x  B  B  A A  x   | x  3x  0 8.1 B  x   | x  0 Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A, B viết lại dạng liệt kê A  1; 2 ; B  2  B  A phần tử là: A  x   | x 0 B  x   | x   x 0 8.3 Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A, B viết lại dạng liệt kê phần tử là:  A B A  0 ; B  0 A  x | x  0 B  x | x  0 8.2 , Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A, B viết lại dạng liệt kê phần tử là:  AB  A ; B   2; 2  A  x   |  x    x  x  0 8.4 B  x   |  x  3x    x  x  0   Lời giải Các tập hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p hợp biết tính chất đặc trưng chúng (lưu ý p A, B viết lại dạng liệt kê A  0;1; 2 ; B  0;1; 2 phần tử là:  A B 10 11