Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN §3 ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT SÁCH GIÁO KHOA I Phương trình đường tròn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn trình: ( có tâm 2 x y R I a;b bán kính R có phương ( 1) Trường hợp đặc biệt , a b phương trình C) : ( x - a) + ( y - b) = R C 1 trở thành Là phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O bán kính R Trong mặt phẳng Oxy , phương trình x2 y2 2ax 2by c 2 I a;b 2 2 Với a b c phương trình đường trịn có tâm bán kính R a b c II Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy , tiếp tiếp d điểm có phương trình là: d : x M x0;;y0 đường tròn tâm I a;b a x x0 y0 b y y0 Đường thẳng tiếp xúc đường tròn I;R d I; R B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương pháp: 2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Nếu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trịn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dạng: ( x a) ( y b) R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thì Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I(a; Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:b) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R 2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Nếu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trịn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: x y 2ax 2by c 0 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thì Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: 2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:– Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Biến Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đổi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đưa Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:về Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dạng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: ( x a) ( y b) R 2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:– Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I(–a; Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:–b), Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: a b c 2 Chú ý: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: x y 2ax 2by c 0 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trịn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nếu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thoả Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:mãn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: 2 điều Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kiện: a b c Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bài Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn đó: 2 a) x y x y 0 2 b) x y x y 12 0 2 c) x y x 12 y 11 0 2 d) x y x 5y 10 0 Hướng dẫn giải Trang -1- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN a) Là phương trình đường trịn tâm I (1,1) , bán kính R 2 b) Là phương trình đường trịn tâm I (3, 2) , bán kính R 5 11 0 c) R Là phương trình đường trịn tâm I (1, 3) , bán kính 5 x y x 5y 10 0 x y x y 0 d) 2 Khơng phương trình đường trịn a b c x y x 12 y 11 0 x y x y Bài Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: 2 a) x y 4mx 2my 2m 0 2 4 b) x y 2mx 2(m 1) y m 2m 2m 4m 0 Hướng dẫn giải 2 a) x y 4mx 2my 2m 0 m 1 4m m 2m 5m 2m m Là phương trình đường trịn 2 2 4 b) x y 2mx 2(m 1) y m 2m 2m 4m 0 m m (m 1) m 2m 4m m 4m m 0 Bài Tìm tập hợp tâm I đường trịn (C) có phương trình (m tham số): 2 a) x y 2(m 1) x 4my 3m 11 0 2 b) x y 2mx 2m y 0 Hướng dẫn giải 2 a) x y 2(m 1) x 4my 3m 11 0 Là phương trình đường trịn m (m 1) 4m 3m 11 5m 5m 10 m x m Khi tâm I đường trịn có tọa độ y 2m (1) x2 Từ (1) ta có y 2 x Vậy tập hợp tâm đường tròn đường thẳng y 2 x với x Trang -2- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN 2 b) x y 2mx 2m y 0 Là phương trình đường trịn x m m 1 m m m m Khi tọa độ tâm đường tròn y m x 1 Vậy tập hợp tâm đường tròn parabol y x với x Bài Cho hä ®êng cong: (Cm): x2 + y22mx2(m + 1)y + 2m)y + 2m1)y + 2m = a Chøng minh với m có (Cm) phơng trình đờng tròn b Tìm tập hợp tâm đờng tròn (Cm) c Tìm đờng tròn có bán kính nhá nhÊt hä (Cm) Hướng dẫn giải a Ta có với m phơng trình đà cho phơng trình đờng tròn, có: Tâm I m (m, m 1)y + 2m) B¸n kÝnh R 2m b Ta cã: x m Im: y m 1)y + 2m (I) Khö m từ hệ (I), ta đợc: x- y + 1)y + 2m = VËy, t©m Im cđa hä (Cm) thc ®êng th¼ng (d): x- y + 1)y + 2m = c Ta cã: R2 = 2m2 + Vậy Rmin = , đạt đợc m = Vậy họ (Cm) đờng tròn (C0) có b¸n kÝnh nhá nhÊt b»ng DẠNG TỐN 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương pháp: Để Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:lập Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trịn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cần Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phải Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:định Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I (a; b) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bán kính R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Khi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đó phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trịn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là: ( x a)2 ( y b)2 R Dạng 1: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IA Dạng 2: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d (I , ) Dạng 3: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:AB – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trung Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:AB Trang -3- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN AB – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Dạng 4: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:B Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nằm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trên Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Viết Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trung Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trực Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đoạn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:AB – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Xác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:định Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giao Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IA Dạng 5: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:B Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Viết Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trung Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trực Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đoạn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:AB I d – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thoả Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:mãn: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d ( I , ) IA – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IA Dạng 6: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:B – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Viết Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trung Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trực Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đoạn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:AB – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Viết Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:B Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:vng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:góc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Xác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:định Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giao Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IA Dạng 7: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:1 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 d ( I , 1 ) d (I , 2 ) d ( I , 1 ) IA – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thoả Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:mãn: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: (1) (2) – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IA Chú ý: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Muốn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bỏ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dấu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:GTTĐ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trong Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(1), Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xét Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dấu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:miền Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:mặt Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:định Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bởi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:1 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: xét Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dấu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:khoảng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cách Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:số Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:từ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đến Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:1 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 d (1 , 2 ) – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Nếu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:1 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:// Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: , Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(2) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:được Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thay Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thế Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bới Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IA Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Dạng 8: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:1, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nằm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trên Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d d ( I , 1 ) d ( I , 2 ) I d – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thoả Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:mãn: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d ( I , 1 ) Trang -4- hay Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN Dạng 9: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ba Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:khơng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thẳng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hàng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:B, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:C Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trịn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ngoại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tam Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giác) 2 Cách 1: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: x y 2ax 2by c 0 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:– Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Lần Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:lượt Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thay Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:toạ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:độ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:B, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:C Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:vào Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:được Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Giải Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:này Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tìm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:được Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:a, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:b, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:c Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) IA IB Cách 2: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:– Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thoả Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:mãn: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: IA IC – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IA Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IB Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:IC Dạng 10: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nội Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tam Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ABC – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Viết Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phân Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trong Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:góc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trong Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tam Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giác – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Xác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:định Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giao Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phân Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trên – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:= Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d (I , AB) Bài tập Viết phương trình đường trịn 1) Tâm I ( 2;3) bán kính R 4 2) Tâm I qua điểm A, với: I(2; 4), A(–1; 3) A( 2; 6); B(4; 2) 3) Có đường kính AB, với: 4) Có tâm I ( 1; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x y 0 5) Đi qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng , với A(2;2), B(8;6), : x 3y 0 6) Đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng , với A(3;2), B( 1; 2), : x y 0 7) Đi qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2, A(4;2), 1 : x 3y 0, 2 : x 3y 18 0 8) Tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d, 1 : x y 0, 2 : x 3y 0, d : x 0 9) Đi qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng điểm B, A( 2; 6), : x y 15 0, B(1; 3) 10) Tiếp xúc với trục hoành điểm A(1, 0) qua điểm B( 3; 2) 11) Tiếp xúc với trục tung điểm A(0; 6) qua điểm B (1; 3) 12) Tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm A 2;1 13) Tiếp xúc với hai trục tọa độ có tâm thuộc đường thẳng 14) Tiếp xúc với Ox qua điểm A(1;1) B(1; 4) Trang -5- d : 3x 5y Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN A ( 1;2) B ( - 2;- 1) 15) Qua tiếp xúc với đường thẳng d : 3x - 4y + 12 = 16) tiếp xúc với trục Ox, có bán kính có tâm thuộc đường thẳng x + y- 3= 17) Đ ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với a ) A(2;0), B (0; 3), C (5; 3) b) AB : x y 0, BC : x 3y 0, CA : x y 17 0 18) Đường nội tiếp tam giác ABC với AB : x 3y 21 0, BC : x y 0, CA : x 3y 0 Hướng dẫn giải 1) x + 2) Phương trình đường tròn ( 2 + ( y - 3) = 16 2) Tâm I qua điểm A, với: I(2; 4), A(–1; 3) 3) x - 2) + ( y - 4) = 10 Bán kính đường trịn R IA 10 , Phương trình đường trịn là: ( Gọi I tâm đường tròn Khi I trung điểm đoạn AB, suy R= I ( 1;2) Ta có (4 + 2)2 + (- - 6)2 AB 10 = = =5 2 x - 1) Vậy phương trình đường trịn đường kính AB ( 2 + ( y - 2) = 25 Vì đường trịn tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + = nên bán kính đường trịn 4) R = d(I ,d) = - 1- 2.2 + 1+ = Vậy phương trình đường trịn 5) Đi qua hai điểm A ( 2;2) ,B ( 8;6) (x + 1)2 + (y - 2)2 = có tâm I nằm đường thẳng d : 5x - 3y + = ( C) : x Gọi phương trình đường trịn ( A ( 2;2) Ỵ ( C) Û 22 + 22 - 4a - 4b + c = Û 4a + 4b - c = B ( 8;6) Ỵ ( C) Û 82 + 62 - 16a - 12b + c = Û 16a + 12b - c = 100 I ( a;b) Ỵ d Û 5a - 3b + = Û 5a - 3b = - ìï 4a + 4b - c = ïï ï 16a + 12b - c = 100 Û í ïï ïï 5a - 3b = - ỵ ( 1) ,( 2) ,( 3) có hệ C Vậy phương trình ( ) cần tìm Từ Cách 2: Trang -6- ) + y2 - 2ax - 2by + c = 0; a2 + b2 - c > ìï a = ïï ïb=7 í ïï ïï c = 32 î x2 + y2 - 6x - 14y + 32 = ( 1) ( 2) ( 3) Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN ìï x = 3t ï ;t Ỵ ¡ í ï y = + 5t I 3t;2 + 5t) Ỵ d Đường thẳng d có phương trình tham số ïỵ Gọi ( Ta có 2 IA = IB Û IA = IB2 Û ( 3t - 2) + ( + 5t - 2) = ( 3t - 8) + ( + 5t - 6) 2 Û ( 3t - 2) + ( 5t) = ( 3t - 8) + ( 5t - 4) 2 Û - 12t + = - 48t + 64 - 40t + 16 Û t = Þ I ( 3;7) Þ IA = 26 2 ( C) cần tìm ( x - 3) + ( y - 7) = 26 A 3;2 ,B - 1;- 2) Đi qua hai điểm ( ) ( tiếp xúc với đường thẳng Vậy phương trình 6) Gọi phương trình đường trịn ( C) : ( x - a) 2 d : 3x - y + = + ( y - b) = R 2 · A ( 3;2) Ỵ ( C) Û ( - a) + ( - b) = R ( 1) 2 2 · B ( - 1;- 2) Ỵ ( C) Û ( - 1- a) + ( - 2- b) = R Û ( 1+ a) + ( + b) = R · ( C) tiếp xúc với d Từ Û d( I,d) = R Û ( 1) , ( 2) ta có ( 3- a) Do ( 3) Û ( 3a - Û 2 + (- 1) =R Û 3a - b + 10 =R ( 3) 2 = ( 1+ a) + ( + 1- a) 10 10 + ( - b) = ( 1+ a) + ( + b) Û b = 1- a (1- a) + 3) ( 4a + 2) 3xI - yI + ( 2) 2 = ( 1+ a) + ( - a) Û 16a2 + 16a + = 10 + 20a + 10a2 + 90 - 60a + 10a2 Û 4a2 - 56a + 96 = Û a2 - 14a + 24 = Û a = 12 a = Với a = 12 Þ b = - 11,R = 250 Þ ( C) : ( x - 12) + ( y + 11) = 250 Với a = Þ b = - 1,R = 10 Þ ( C) : ( x - 2) + ( y + 1) = 10 2 Vậy có hai phương trình đường trịn thỏa u cầu đề ( x - 2) 7) (x- 2 12) + ( y + 11) = 250 ; + ( y + 1) = 10 Đi qua điểm A ( 4;2) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x - 3y - = ; d2 : x - 3y + 18 = Gọi phương trình đường trịn 2 ( C) có tâm I ( a;b) bán kính R có dạng: ( x - a) A ( 4;2) Ỵ ( C) : ( - a) + ( - b) = R ( *) Trang -7- 2 + ( y - b) = R Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN ( C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x - 3y - = d2 : x - 3y + 18 = ; ìï a - 3b - ïï =R ïï ìï d( I, d ) = R a - 3b - a - 3b + 18 ï 10 Û í Û ïí Û = ïï d( I, d2 ) = R ïï a - 3b + 18 10 10 ïỵ ïï =R ïï 10 ỵ éa - 3b - = a - 3b + 18( loai) Û ê êa - 3b - = - a - 3b + 18 Û 2a - 6b = - 16 Û a = 3b - ( ) ê ë R= a - 3b - Thay a = 3b - é4 - ( 3b - 8) ù + ( - b) = ( ê ú ë û 2 10 ( *) được: vào 3b - - 3b - 2) 10 Û ( 12- 3b) + ( 2- b) = 10 Û 144 - 72b + 9b2 + - 4b + b2 = 10 é êb = 23 Û 5b - 38b + 69 = Û ê ê b=3 ê ë Với 23 29 b= Þ a = ,R = 10 Þ ( C) 5 2 ỉ 29ư ỉ 23ử ữ ữ ỗ ỗ ữ + ỗy ữ = 10 :ỗ xữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ỗ ç 5ø 5ø è Với b = Þ a = 1,R = 10 Þ ( C) : ( x - 1) + ( y - 3) = 10 Vậy có hai phương trình đường trịn thỏa u cầu đề 8) 2 ỉ 29ư ỉ 23ư ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ x+ỗ y= 10 ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ỗ ỗ 5ứ 5ø è 2 + ( y - 3) = 10 Có tâm nằm đường thẳng D : x - = tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 3x - y + = d2 : x - 3y + = C I a;b x - a) Gọi phương trình đường trịn ( ) có tâm ( ) bán kính R có dạng: ( Do x - 1) ;( I ( a;b) Ỵ D : x - = Þ a = Þ I ( 5;b) ( C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 3x - y + = d2 : x - 3y + = ïìï 3xI - yI + ïìï 18 - b ïï ïï =R =R ìï d( I,d ) = R ïï ï ï 10 10 Û í Û í Û ïí ïï d( I,d2 ) = R ï x - 3yI + ï 14 - 3b 18 - b 14 - 3b ïỵ ïïï I ïïï =R =R Û = ïï ïï 10 10 10 10 ỵ ỵ Trang -8- 2 + ( y - b) = R Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN éb = - Þ R = 10 é18 - b = 14 - 3b ê Û ê Û ê ê18 - b = - 14 - 3b êb = Þ R = 10 ( ) ê ë ë 2 Với I ( 5;- 2) ,R = 10 Þ ( C ) : ( x - 5) + ( y + 2) = 40 Với I ( 5;8) ,R = 10 Þ ( C) : ( x - 5) + ( y - 8) = 10 9) Đi qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng điểm B, A( 2; 6), : x y 15 0, B(1; 3) với: ( C) có tâm I ( a;b) bán kính R Gọi đường trịn Do ( C) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng điểm B nên 3a 4b 15 2 (1) IA d ( I , ) (a 2) (b 6) IA IB (a 2) (b 6) (a 1) (b 3) (2) (2) 6a 18b 30 0 a 3b thay vào (1) ta (3b 3) (b 6) b b 1 x + 2) Phương trình đường trịn ( 10) suy a , R 5 + ( y - 1) = 25 Tiếp xúc với trục hoành điểm A ( 1;0) qua điểm B ( - 3;2) y d' I d B H x O Gọi đường trịn A ( C) có tâm I ( a;b) bán kính R Cách 1: Đường thẳng d’ qua A ( 1;0) vng góc với trục hồnh có phương trình x = Trang -9- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN Đường thẳng d trung trực đoạn thẳng AB qua uuu r AB = ( - 4;2) H ( - 1;1) trung điểm AB có VTPT nên có phương trình 2x - y + = ìï x = ïí Û ïï 2x - y + = ỵ Tọa độ tâm I nghiệm hệ ìï x = ïí Þ I ( 1;5) ïï y = ỵ , bán kính R = IA = C x - 1) Do đường trịn ( ) cần tìm có phương trình ( 2 + ( y - 5) = 25 Cách 2: Do ( C) tiếp xúc với Ox ìï d( I,Ox) = R ìï y = R ìï b = R Û ïí Û ïí I Û ïí ï x = xI = ïï a = ïï a = ïỵ ỵï A ỵïï A ( *) B ( - 3;2) Ỵ ( C) Û ( - - a) + ( - b) = R ( 1) * - 3- 1) Thay ( ) vào ( ) ( Þ I ( 1;5) , R = 2 + ( - b) = b2 Û 16 + - 4b + b2 = b2 Û b = C x - 1) Do đường trịn ( ) cần tìm có phương trình ( 11) Tiếp xúc với trục tung điểm A ( 0;- 6) 2 + ( y - 5) = 25 qua điểm B ( 1;- 3) y x O B H d A I d' Gọi đường trịn ( C) có tâm I ( a;b) bán kính R Cách 1: Đường thẳng d qua A ( 0;- 6) vng góc với trục hồnh có phương trình y = - Trang -10- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN Đường thẳng d’ trung trực đoạn thẳng AB qua uuur AB = ( 1;3) ổ 9ử ữ Hỗ ;- ữ ç ÷ ç ÷ ç è2 2ø trung điểm AB có VTPT nên có phương trình x + 3y + 13 = ìï y = - ïí Û ï x + 3y + 13 = ï ỵ Tọa độ tâm I nghiệm hệ ìï x = ïí Þ I ( 5;- 6) ï y=- ỵï , bán kính R = IA = C x - 5) Do đường trịn ( ) cần tìm có phương trình ( 2 + ( y + 6) = 25 Cách 2: Do ( C) tiếp xúc với Oy ïì d( I,Oy) = R Û ïí Û ïï yA = yI = - A ỵï ïì xI = R ïì a = R ïí Û ïí ïï b = - ïï b = - ïỵ ỵï ( *) B ( 1;- 3) Ỵ ( C) Û ( 1- a) + ( - - b) = R ( 1) Thay ( *) vào ( 1) ( 1- a) Þ I ( 1;5) ,R = + ( - + 6) = a2 Û 1- 2a + a2 + = a2 Û a = Do đường trịn 12) ( C) cần tìm có phương trình ( x - 5) Tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm 2 + ( y + 6) = 25 A 2;1 C I a;b x - a) Gọi đường tròn ( ) có tâm ( ) bán kính R có phương trình ( 2 A ( 2;1) Ỵ ( C) Û ( - a) + ( 1- b) = R Đường tròn - Với thay vào + ( y - b) = R ( *) ( C) tiếp xúc với hai trục tọa độ b = a,R = a ( *) ( 2- a) ìï d( I,Ox) = R ìï y = R éb = a ïìï b = R ï ï Û í Û í I Û í Û a=b Û ê êb = - a ïï d( I,Oy) = R ïï xI = R ïï a = R ê ë ïỵ ïỵ ïỵ + ( 1- a) = a2 Û a2 - 6a + = Û a = a = + Với a = Þ b = 1,R = Þ ( C) : ( x - 1) + ( y - 1) = 2 + Với a = Þ b = 5, R = Þ ( C) : ( x - 5) + ( y - 5) = 25 - Với b = - a,R = a thay vào ( *) ( 2- a) nghiệm) Trang -11- 2 + ( 1+ a) = a2 Û a2 - 2a + = (phương trình vơ Tốn trắc nghiệm 13) BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN Tiếp xúc với hai trục tọa độ có tâm thuộc đường thẳng Gọi đường tròn d : 3x 5y ( C) có tâm I bán kính R ìï x = 1+ 5t ï ;t Ỵ ¡ í ïï y = - 1+ 3t I 1+ 5t;- 1+ 3t) Ỵ d Đường thẳng d có phương trình tham số ỵ Gọi ( Đường tròn ( C) tiếp xúc với hai trục tọa độ ìï d( I,Ox) = R ìï y = R ï Û ïí Û í I ïï d( I,Oy) = R ïï xI = R ïỵ ïỵ é1+ 5t = - 1+ 3t ét = - ïìï 1+ 5t = R Û í Û 1+ 5t = - 1+ 3t Û ê Û ê ê êt = ïï - 1+ 3t = R 1+ 5t = - ( - 1+ 3t) ê ê ë ë ïỵ Với Với 14) t = - Þ I ( - 4; - 4) ,R = Þ ( C ) : ( x + 4) + ( y + 4) = 16 t = Þ I ( 1;- 1) ,R = Þ ( C ) : ( x - 1) + ( y + 1) = A 1;1 B 1;4 Tiếp xúc với Ox qua điểm C I a;b x - a) Gọi đường trịn ( ) có tâm ( ) bán kính R có phương trình ( 2 A ( 1;1) Ỵ ( C) Û ( 1- a) + ( 1- b) = R B 1;4 C a b 15 2- Lấy ( ) ( ) ( 2) C d I,Ox) = R Đường tròn ( ) tiếp xúc với Ox ( Û yI = R Û b = R ị R = 2 ổ 5ữ ử2 ổử 2 5ữ 5 ỗ ỗ ( 1- a) = ữ ữ 1- a) + ỗ = ỗ ( ữ ữ b= R= ỗ ỗ ữ ỗ ỗ2ứ ố 2ữ ứ ố 2, vo ( 1) Thay éa = - ê êa = ê ë ỉ 5ư 25 5 ỗx - ữ ữ = ữ b= R = ị ( C) : ( x + 1) + ỗ ç ÷ ç 2ø è 2, Với a = - 1, ỉ 5÷ ư2 25 5 Þ ( C) : ( x - 3) + ç ÷ x ç ÷= b= R= ç ç 2÷ è ø 2 a = Với , , 15) Qua A ( 1;2) B - 2;- 1) tiếp xúc với đường thẳng d : 3x - 4y + 12 = ( Trang -12- + ( y - b) = R ( 1) R 6b = Û b = Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN b a I A H d B C I a;b x - a) Gọi đường trịn ( ) có tâm ( ) bán kính R có phương trình ( Phương trình đường thẳng b qua B ( - 2;- 1) 4( x + 2) + 3( y + 1) = Û 4x + 3y + 11 = Gọi æ 1ử ữ Hỗ - ; ữ ỗ ữ ỗ ữ ç è 2ø uuur BA = ( 3;3) 2 + ( y - b) = R vng góc với d trung điểm AB Đường trung trực đoạn AB qua H có vectơ pháp tuyến , nên có phương trình x + y = ìï 4x + 3y + 11 = ïí Û ï x+y= ï ỵ Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ phương trình ìï x = - 11 ïí Þ I ( - 11;11) ï y = 11 ỵï Bán kính R = AI = 15 C x + 11) Đường trịn ( ) cần tìm có phương trình ( 16) 2 + ( y - 11) = 225 ( C) tiếp xúc với trục Ox, có bán kính có tâm thuộc đường thẳng = Þ I ( t;3 - t) Đường trịn I Î x + y- ét = Û d( I,Ox) = R Û yI = Û - t = Û ê êt = ( C) tiếp xúc với trục Ox ê ë Với t = Þ I ( 2;1) Þ ( C) : ( x - 2) + ( y - 1) = Với t = Þ I ( 4;- 1) Þ ( C) : ( x - 4) + ( y + 1) = ( C) : x 17) Gọi phương trình đường trịn a) A( 2;0) B(0;-3) C(5;-3) Trang -13- ( ) + y2 - 2ax - 2by + c = 0; a2 + b2 - c > x + y- 3= Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN a 4 4a c 0 4a c 4 A, B, C (C ) 9 6b c 0 6b c b 25 10a 6b c 0 10a 6b c 34 c 6 2 Vậy phương trình đường tròn x + y - 5x + 5y + = b) AB : x y 0, BC : x 3y 0, CA : x y 17 0 x y 0 2 x 3y 0 x y 1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ Suy B (1; 1) x y 0 x 3 4 x y 17 0 y 5 A(3;5) Tọa độ A nghiệm hệ 2 x 3y 0 x 5 x y 17 0 y C (5; 3) Tọa độ điểm C nghiệm hệ ( C) : x Gọi phương trình đường trịn ( ) + y2 - 2ax - 2by + c = 0; a2 + b2 - c > 32 a 6a 10b c 34 A, B, C (C ) 2a 2b c 2 b 10a 6b c 34 34 c x2 + y2 - 18) 64 16 34 xy+ =0 7 Vậy phương trình đường trịn Đường nội tiếp tam giác ABC với AB : x 3y 21 0, BC : 3x y 0, CA : x 3y 0 15 A( ; 2), B(12;15), C (0; 3) +) Tọa độ đỉnh A, B, C +) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thảng AB, AC x y 21 x y x y 21 2 x y y 0 13 13 x y 21 x y x 15 0 Phương trình đường phân giác góc A y 0 +) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thảng AB, BC x y 21 x y x y 21 3x y x y 27 0 13 13 x y 21 x y x y 0 Phân giác góc B x y 0 Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC I( -1; 2) bán kính R d ( I , AB ) 13 2 Vậy phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC ( x 1) ( y 2) 13 Trang -14- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN DẠNG TỐN 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN, GIỮA HAI ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp Để xét vị trí tương đối đường thẳng d: Ax By C 0 đường tròn (C): x y 2ax 2by c 0 , Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thể Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thực Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hiện Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:như Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:sau: Cách 1: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:So Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:sánh Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:khoảng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cách Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:từ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đến Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Xác Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:định Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:khoảng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cách Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:từ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đến Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d (I , d ) R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cắt Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phân Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:biệt + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d (I , d ) R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d (I , d ) R Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:khơng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:chung Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Cách 2: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Toạ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:độ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giao Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(nếu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình: Ax By C 0 2 x y 2ax 2by c 0 (*) + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cắt Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phân Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:biệt + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:1 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:vơ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:khơng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:chung Để xét vị trí tương đối hai đường tròn x y2 2a1x 2b1y c1 0 x y 2a2 x b2 y c2 0 (C1): Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: , Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2): Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thể Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:thực Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hiện Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:như Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:sau: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Cách 1: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:So Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:sánh Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:độ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:dài Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đoạn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nối Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tâm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:I1I2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:các Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:bán Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kính Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R1, Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:R2 + R1 R2 I1I R1 R2 + I1I R1 R2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ngồi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: I1I R1 R2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trong Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: I1I R1 R2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ở Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ngồi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nhau Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cắt Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm I1I R1 R2 + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ở Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trong Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nhau Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Cách 2: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Toạ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:độ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:các Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:giao Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(nếu Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:là Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình: x y 2a x 2b y c 0 1 2 x y 2a2 x 2b2 y c2 0 (*) + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:hai Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cắt Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:một Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) + Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Hệ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(*) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:vơ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:nghiệm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C1) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C2) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:khơng Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:chung Cho đường trịn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng Trang -15- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:xúc Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:với Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d (I , ) R M (x ; y ) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Dạng 1: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tuyến Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tại Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:một Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: 0 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) M0 ( x0 ; y0 ) IM – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:và Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:VTPT Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Dạng 2: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tuyến Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cho Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trước – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Viết Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:cho Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trước Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:chứa Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tham Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:số Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:t) – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Dựa Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:vào Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điều Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kiện: d ( I , ) R , Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tìm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:được Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:t Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Từ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đó Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:suy Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ra phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: A( x A ; y A ) Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Dạng 3: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Tiếp Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tuyến Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:vẽ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:từ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:một Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điểm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ngồi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đường Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trịn Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(C) – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Viết Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đi Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:qua Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:A Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:(chứa Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:2 Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tham Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:số) – Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Dựa Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:vào Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:điều Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:kiện: Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: d (I , ) R , Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ta Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tìm Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:được Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:các Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:tham Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:số Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:Từ Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:đó Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:suy Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:ra Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:phương Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:trình Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:của Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Bài Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d đường tròn (C), với: d : mx y 3m 0, (C ) : x y x y 0 Hướng dẫn giải d : mx y 3m 0, (C ) : x y x y 0 ( C ) có tâm I (2,1) bán kính R d (I , d ) 2m 3m m2 1 m 3 m2 m (m 3) 5( m 1) 4m 6m m m 1 Khi đường thẳng cắt đường +) Nếu trịn hai điểm phân biệt m 3 2 m 2 (m 3) 5( m 1) 4m 6m 0 m m 1 Khi đường thẳng tiếp xúc +) Nếu với đường tròn m 3 m 3 2 2 (m 3) 5(m 1) 4m2 6m +) Nếu m đường trịn khơng có điểm chung m2 Khi đường thẳng 2 Bài Cho đường trịn (C): x y x y 0 đường thẳng d qua điểm A(–1; 0) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Biện luận theo k vị trí tương đối d (C) Trang -16- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN c) Suy phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ A Hướng dẫn giải Đường thẳng d Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng:có dạng y k ( x 1) kx k kx y k 0 Đường trịn (C) có tâm I(1;1) bán kính R=1 k 1 k 2k d (I , d ) k 1 k 1 2k 2k k 4k 4k k 1 3k 4k k + Nếu k Khi d cắt (C) hai điểm phân biệt k 0 2k 2 2 2k k 4k 4k k 3k 4k k k 1 + Nếu Khi d (C) khơng có điểm chung k 0 1 2k k 4k 4k k 3k 4k 0 k 4 k 1 2k 2 2 + Nếu Khi d tieps xúc với (C) y 0; y ( x 1) Vậy từ A kẻ hai tiếp tuyến với (C) Bài Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2), tìm toạ độ giao điểm, có, với: (C1 ) : x y x 10 y 24 0, (C2 ) : x y x y 12 0 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường tròn nghiệm hệ x y x 10 y 24 0 2 x y x y 12 0 12 x y 36 0 2 x y x y 12 0 x 0 y 6 y 2 x y 2 x 2 x (2 x 6) x 4(2 x 6) 12 x 10 x x y 2 Vậy (C1) cắt (C2) hai điểm phân biệt M (0; 6), N ( 2; 2) Bài Biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1) (C2), với: (C1 ) : x y 4mx my m 0, (C2 ) : x y 4(m 1) x my m 0 Hướng dẫn giải Đường trịn (C1 ) có tâm bán kính I1 (3; m), R1 Trang -17- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN m Đường trịn (C2 ) có tâm bán kính I (m; m 1), R2 m 2m với m 2 Ta có I1I (m 3) Tọa độ giao điểm hai đường tròn nghiệm hệ x y 4mx 2my 2m 0 2 x y 4( m 1) x 2my 6m 0 x 4m 0 2 x y 4mx 2my 2m 0 x 1 m x 1 m 2 2 (1 m) y 4(1 m)m 2my 2m 0 y 2my 3m 4m 0(*) phương trình (*) có ' 4m 4m Nếu ' 4m 4m 1 m 1 Khi (C1) (C2) khơng có điểm chung 1 m ' 4m 4m 0 1 m Khi (C1) (C2) có điểm chung điểm chung Nếu 1 m ' 4m 4m 1 m Khi (C1) (C2) cắt hai điểm phân biệt Nếu Bài Cho hai đường tròn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2-2(m+1)x +4my -5 = Xác định m để (Cm) tiếp xúc với (C) Hướng dẫn giải: (C) có tâm O(0;0) bán kính R = (Cm) có tâm I(m+1; -2m) bán kính R' = Ta thấy OI = (m 1) 4m (m 1) 4m < R' điểm O nằm đường tròn tâm I (C) (Cm) tiếp xúc Điều kiện để hai đưòng tròn tiếp xúc R' – R = OI Trang -18- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN (m 1) 4m -1 = (m 1) 4m Giải phương trình ta được: m = -1 m = 3/5 Chú Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: ý: Để chứng minh hai đường trịn tiếp xúc thơng thường ta phải xét hai trường hợp tiếp xúc tiếp xúc Bài Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: Cho đường thẳng d đường rịn (C) có phương trình (d): x + y1 = (C): x2 + y21 = a Chứng minh đường thẳng (d) cắt (C) ahi điểm phân biệt A, B b Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (): 2xy2 = Hướng dẫn giải a (C) có tâm O(0, 0) bán kính R = Ta có: |−1| d(O, (d)) = √1+1 = √2