Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN §1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA 1 Định nghĩa Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừ[.]
Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN §1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương Kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh đề P Q Q P Chú ý: “Tương đương gọi thuật ngữ khác “điều kiện cần đủ”, “khi khi”, “nếu nếu” Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Câu: P (n): “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên P (x; y): “2x + y = 5” với x, y số thực Các kí hiệu , mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu , Kí hiệu : đọc với mọi; : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ x X , P ( x) ” mệnh đề “ x X , P ( x) ” Phủ định mệnh đề “ x X , P( x) ” mệnh đề “ x X , P ( x ) ” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Phương pháp: Muốn xác định mệnh đề ta áp dụng định nghĩa sau: Mệnh đề: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Lưu ý Câu Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? (1) Đi Picnic niềm u thích tơi! (2) Phương trình x 0 có nghiệm (3) 16 khơng phải số chẵn (4) Số có phải số nguyên hay không? (5) Ấn độ nước đông dân giới (6) Tam giác ABC vuông có góc vng Trang -1- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN o (7) Một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối 90 Lời giải tham khảo Câu (1) (4) khơng mệnh đề (vì câu cảm thán, câu hỏi) Câu (2) mệnh đề Vì khẳng định có tính Câu (3) mệnh đề Vì khẳng định có tính sai Câu (5) mệnh đề Vì khẳng định có tính Câu (6) mệnh đề Vì khẳng định có tính Câu (7) mệnh đề Vì khẳng định có tính sai Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề chứa biến? a) a b c) x 3x 0 b) 3.12 d) x 0 2n chia hết cho (với n N ) f) e) 15 số phương Lời giải tham khảo Câu (a) mệnh đề Câu (b) mệnh đề mệnh đề chứa biến Câu (c) mệnh đề chứa biến Vì mệnh đề x 1, x 2 mệnh đề sai x x 1, x 2 Câu (d) mệnh đề chứa biến Vì mệnh đề x .là mệnh đề sai Câu (e) mệnh đề mệnh đề chứa biến Câu (f) mệnh đề chứa biến Vì mệnh đề n 4, mệnh đề sai x 0,1, 2,3 1.1 Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu 1.2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề chứa biến? mệnh đề? a) Không lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư e) 2018 không số nguyên tố f) số vô tỉ g) Hai đường trịn phân biệt có nhiều hai điểm chung Lời giải tham khảo Trang -2- a) Số 11 số chẵn b) Huế thành phố Việt Nam c) 2x + số nguyên dương d) e) + x = f) Phương trình x 0 có nghiệm Lời giải tham khảo Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN DẠNG TOÁN 2: XÉT TÍNH ĐÚNG-SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Phương pháp: Một câu khẳng định mệnh đề đúng, câu khẳng định sai mệnh đề sai Lưu ý Câu Xét tính Đúng-Sai mệnh đề sau: a) Phương trình bậc ln ln có nghiệm b) Tiếp tuyến đường trịn có điểm chung với đường trịn c) A A a b a.b a b d) Lời giải tham khảo a) mệnh đề b) mệnh đề A neáu A 0 A -A neáu A c) mệnh đề sai Vì d) mệnh đề 1.1 Xét tính Đúng-Sai mệnh đề sau: a) - p -3” K: “Phương trình x x 0 có nghiệm” H: “ Câu 12 3 ” Xét tính (sai) mệnh đề phủ định mệnh đề sau: Trang -4- Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a) x , x x b) x , x x ( x x 1)( x 3x 1) c) x , n chia hết cho d) q , 2q 0 e) n , n( n 1) số phương Câu Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Với số thực bình phương số số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải Câu Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định nó: a) A: “ x , x 0 ” Lời giải b) B: “Tồn số tự nhiên số nguyên tố” c) C: “ x , x chia hết cho x + 1” d) D: “ n , n n hợp số” e) E: “Tồn hình thang hình vng” f) F: “Tồn số thực a cho a 1 2 a 1 ” a) Cho mệnh đề P: “Với số thực x, x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ” Dùng kí hiệu P, P xác định tính –sai b) Phát biểu MĐ đảo P chứng tỏ MĐ Phát biểu Trang -5- Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN mệnh đề dạng tưng đương Câu Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai: P: “Trong tam giác tống ba góc 1800” Lời giải Q: “ ( 27) số nguyên” R: “Việt Nam vô địch Worldcup năm 2020” 2 ” S: “ K: “Bất phương trình x2013 > 2030 vơ nghiệm” DẠNG TOÁN 4: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương Kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh đề P Q Q P Chú ý: “Tương đương gọi thuật ngữ khác “điều kiện cần đủ”, “khi khi”, “nếu nếu” Lời giải Câu Phát biểu mệnh đề P Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “Tứ giác ABCD, AC BD cắt trung điểm đường” b) P: “2 > 9” Q: “4 < 3” c) P: “Tam giác ABC vuông cân A” Q: “Tam giác ABC có Aˆ 2 Bˆ ” d) P: “Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam” Q: “Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ” Câu Phát biểu mệnh đề P Q hai cách xét tính sai Trang -6- Lời giải Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a) P: “Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” b) P: “Bất phương trình x 3x ” có nghiệm Q: “ ( 1) 3.( 1) ” Câu Phát biểu mệnh đề P Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật” Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau” Lời giải b) P: “ ” Q: “ ( 3)3 ( 2)3 ” c) P: “Hai tam giác ABC có Aˆ Bˆ Cˆ ” Q: “Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2” d) P: “Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam” Q: “Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc giới” Câu Phát biểu mệnh đề P Q hai cách xét tính sai a) Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P: “Tứ giác ABCD hình vng” Q: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau” b) P: “Bất phương trình x x 1 có nghiệm” Q: Lời giải “Bất phương trình x x 0 vơ nghiệm” Câu 10 Cho hai mệnh đề: A: “Nếu ΔABC có cạnh Trang -7- Lời giải Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a ”; a, đường cao h B: “Tứ giác có bốn cạnh hình vng”; C: “15 số nguyên tố” h D: “ 125 số nguyên” a) Hãy cho biết mệnh sau, mệnh đề đúng, mệnh sai: A B, A D, B C b) Hãy cho biết mệnh sau, mệnh đề đúng, mệnh sai: A B, B C, B D đề đề đề đề Câu 11 Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Lời giải Q, Q P xét tính sai mệnh đề a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: “Tổng góc đối diện tứ giác lồi 1800” Q: “Tứ giác nội tiếp đường tròn” b) P: “ ( 2 ” Q: “ 3) ( 1) ” Câu 12 Cho số tự nhiên n, xét hai mệnh đề chưa biến: A(n): “n số chẵn” B(n): “n2 số chẵn” a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n) B(n) Cho biết mệnh đề hay sai? b) Hãy phát biểu mệnh đề “ n , B( n) A(n) ” c) Hãy phát biểu mệnh đề “ n , A( n) B( n) ” Trang -8- Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN DẠNG TOÁN 5: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định lí chứng minh định lí: Trong Tốn học, định lí mệnh đề Nhiều định lí phát biểu dạng: " x X , P ( x) Q( x)" , P(x), Q(x) mệnh đề chứa biến Có cách để chứng minh định lí dạng Cách 1: Chứng minh trực tiếp gồm bước sau: - Lấy x X mà P(x) - Chứng minh Q(x) suy luận kiến thức Toán học biết Cách 2: Chứng minh phản định lí gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 X cho P(x ) Q(x ) sai 0 - Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ: Cho định lí dạng " x X , P ( x) Q( x)" (1) Khi P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần đề có P(x) Mệnh đề " x X , Q( x) P ( x)" gọi định lí đảo định lí dạng (1) Lúc (1) gọi định lí thuận gộp lại thành định lí " x X , Q( x) P( x)" , ta gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) Ngồi cịn nói “P(x) Q(x)”, “P(x) Q(x)” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 5.1: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG Lời giải Câu 13 Chứng minh với số tự nhiên n, n3 chia hết cho n chia hết cho Câu 14 Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c, a 0 Chứng minh tồn số thực cho a.f( ) ≤ phương trình f(x) = ln có nghiệm Lời giải Câu 15 Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa phân giác xuất phản từ đỉnh tam giác cân đỉnh Lời giải Câu 16 Chứng minh phương pháp phản chứng: Nếu phương trình bậc hai: ax bx c 0 vơ nghiệm Lời giải a c dấu Trang -9- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Câu 17 Chứng minh phương pháp phản chứng: Nếu hai số ngun dương có tổng bình phương chia hết cho hai số phải chia hết cho Lời giải Câu 18 Chứng minh rằng: Nếu độ dài cạnh tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 c dộ dài cạnh nhỏ tam giác Lời giải Câu 19 Cho a, b, c dương nhỏ Chứng minh ba bất đẳng thức sau sai Lời giải a (1 b) 4, c (1 a ) b(1 c ) 4, Câu 20 Nếu a1a1≥2(b1+b2) hai phương trình x2 + a1x + b1 = 0, x2 + a2x + b2 = có nghiệm Câu 21 Chứng minh số vô tỉ Câu 22 Cho số a, b, c thỏa mãn Lời giải Lời giải Lời giải a b c 0(1) ab bc ca 0(2) abc 0(3) điều kiện: Chứng minh ba số a, b, c dương Câu 23 Chứng minh phản chứng định Trang -10- Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN lí sau: “Nếu tam giác ABC có đường phân giác BE, CF tam giác ABC cân” Câu 24 Cho đoạn thẳng có độ dài lớn 10 nhỏ 100 Chứng minh ln tìm đoạn để ghép thành tam giác Lời giải DẠNG TOÁN 5.2: SỬ DỤNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Lời giải Câu 25 Cho định lí: “Cho số tự nhiên n, n5 chia hết cho n chia hết cho 5” Định lí viết theo dạng P Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dung thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dung thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dung thuật ngữ “điều kiện cần đủ” để gộp hai định lí thuận đảo Câu 26 Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ” a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số ngun dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân d) Nếu tam giác ABC vng A AH đường cao AB2 = BC.AH Lời giải Câu 27 Phát biểu định lí sau cách sử dụng khái niệm “Điều kiện cần” “Điều kiện đủ” a) Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường Lời giải Trang -11- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG MỆNH ĐỀ-MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN thẳng thứ hai đường thẳng song song với b) Nếu số nguyên dương có chữ số tận chia hết cho c) Nếu tứ giác hình thoi hai đường chéo vng góc với d) Nếu hai tam giác chúng có góc tương ứng e) Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho Câu 28 Dùng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu thuật ngữ sau a) Một tam giác tam giác cân, có hai góc b) Tứ giác hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường Lời giải x y x 3 y c) d) Tứ giác MNPQ hình bình hành MN PQ Câu 29 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau: a) “Nếu tứ giác hình vng có bốn cạnh nhau” Có định lí đảo định lí khơng, sao? b) “Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc” Có định lí đảo định lí khơng, sao? Trang -12- Lời giải