0H2 bai giang tich vo huong hai vecto in cho hoc sinh

Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG Bài TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG 1: Xác định biểu thức tích vơ hướng, góc hai vectơ Phương pháp giải     a.b  a b cos a; b  Dựa vào định nghĩa  Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng:  Hình vẽ    a) AB.BC Lời giải   b) AB AC  c) AC.CB Lời giải Lời giải Câu Cho tam giác ABC có AB  , BC 7 , AC 8 Hình vẽ   a) Tính AB AC , suy giá trị góc A Lời giải  b) Tính AC.BC Lời giải c) Gọi D điểm CA cho CD  Tính   CD.CB Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG  ABCD a Câu Cho hình vng cạnh Tính tích vơ hướng AB AC   Hình vẽ Tính AB AC , suy giá trị góc A Lời giải Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD 2a Gọi K trung điểm cạnh AD     Hình vẽ AC BK AB a) Phân tích , theo AD Lời giải   b) Tính tích vô hướng BK AC Lời giải Câu Cho hình vng ABCD có M trung điểm đoạn thẳng AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN 3 NC Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG    a) Phân tích DN , MN theo vec-tơ AB AD Hình vẽ Lời giải b) Chứng minh DN  MN Lời giải DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ đẳng thức  AB  AB  Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ  Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý Chứng minh :   MA.MB  IM  IA2  Chú ý: Lời giải Câu Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O M điểm Chứng minh rằng: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG     MA MC  MB.MD a)     MA  MB MD  2MA.MO b) Lời giải Lời giải   MH MA  BC Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H , M trung điểm BC Chứng minh Lời giải Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G BC  a , CA  b , AB  c Chứng minh rằng: GA2  GB  GC   a  b2  c  Lời giải DẠNG 3: Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức tích vơ hướng tích độ dài Phương pháp giải Ta sử dụng kết sau: Cho A , B điểm cố định M điểm di động  AM  k  Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường trịn tâm A , bán kính R  k    Nếu MA.MB  tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG      Nếu MA.a  với a khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng  góc với giá vectơ a   Câu Cho hai điểm A , B cố định có độ dài a , vectơ a khác số thực k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho   b) MA.MB  MA   3a MA.MB  a) Lời giải Lời giải Câu Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M trường hợp sau:         MA  MB 2MB  MC  MA  2MB MB  2MC  a) b)    Lời giải    Lời giải     c) MA  MA.MB  MA.MC Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG DẠNG 4: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Phương pháp giải   a  ( x ; y ) b 1  Cho ,  ( x2 ; y2 ) Khi  a + Tích vơ hướng hai vectơ b  x1 x2  y1 y2 + Góc hai vectơ xác định công thức   a.b xx yy cos( a, b)     2 2 2 a b x1  y1 x2  y2    a  b  a b   x1 x2  y1 y2  Chú ý: Để xác định độ dài vectơ đoạn thẳng ta sử dụng công thức   a  x2  y2 + Nếu a  ( x; y )  2 + Nếu A( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) AB  ( xB  xA )  ( yB  y A ) Câu Cho tam giác ABC có A  1;  , B   2;6  , C  9;8  a) Chứng minh tam giác ABC vuông A Lời giải b) Tính góc B tam giác ABC Lời giải Xác định hình chiếu A lên cạnh BC Lời giải   a 0; b 4;     Câu Cho hai vectơ ,  Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG   b a a) Tính cosin góc hai vectơ Lời giải  c b) Xác định tọa độ vectơ biết       (a  2b).c  (  b  2c).a  Lời giải Câu Cho tam giác ABC có A(5;3) , B(2;  1) , C ( 1;5) a) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Lời giải b) Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A Lời giải c) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A   2;   , B  2;   Tìm trục Oy điểm M  cho MBA  45 Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG Câu Cho A(4,3); B(2,7); C (  3,  8) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8-