Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG Bài TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG 1: Xác định biểu thức tích vơ hướng, góc hai vectơ Phương pháp giải a.b a b cos a; b Dựa vào định nghĩa Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng: Hình vẽ a) AB.BC Lời giải b) AB AC c) AC.CB Lời giải Lời giải Câu Cho tam giác ABC có AB , BC 7 , AC 8 Hình vẽ a) Tính AB AC , suy giá trị góc A Lời giải b) Tính AC.BC Lời giải c) Gọi D điểm CA cho CD Tính CD.CB Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG ABCD a Câu Cho hình vng cạnh Tính tích vơ hướng AB AC Hình vẽ Tính AB AC , suy giá trị góc A Lời giải Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD 2a Gọi K trung điểm cạnh AD Hình vẽ AC BK AB a) Phân tích , theo AD Lời giải b) Tính tích vô hướng BK AC Lời giải Câu Cho hình vng ABCD có M trung điểm đoạn thẳng AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN 3 NC Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG a) Phân tích DN , MN theo vec-tơ AB AD Hình vẽ Lời giải b) Chứng minh DN MN Lời giải DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ đẳng thức AB AB Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý Chứng minh : MA.MB IM IA2 Chú ý: Lời giải Câu Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O M điểm Chứng minh rằng: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG MA MC MB.MD a) MA MB MD 2MA.MO b) Lời giải Lời giải MH MA BC Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H , M trung điểm BC Chứng minh Lời giải Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G BC a , CA b , AB c Chứng minh rằng: GA2 GB GC a b2 c Lời giải DẠNG 3: Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức tích vơ hướng tích độ dài Phương pháp giải Ta sử dụng kết sau: Cho A , B điểm cố định M điểm di động AM k Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường trịn tâm A , bán kính R k Nếu MA.MB tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG Nếu MA.a với a khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với giá vectơ a Câu Cho hai điểm A , B cố định có độ dài a , vectơ a khác số thực k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho b) MA.MB MA 3a MA.MB a) Lời giải Lời giải Câu Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M trường hợp sau: MA MB 2MB MC MA 2MB MB 2MC a) b) Lời giải Lời giải c) MA MA.MB MA.MC Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG DẠNG 4: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Phương pháp giải a ( x ; y ) b 1 Cho , ( x2 ; y2 ) Khi a + Tích vơ hướng hai vectơ b x1 x2 y1 y2 + Góc hai vectơ xác định công thức a.b xx yy cos( a, b) 2 2 2 a b x1 y1 x2 y2 a b a b x1 x2 y1 y2 Chú ý: Để xác định độ dài vectơ đoạn thẳng ta sử dụng công thức a x2 y2 + Nếu a ( x; y ) 2 + Nếu A( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) AB ( xB xA ) ( yB y A ) Câu Cho tam giác ABC có A 1; , B 2;6 , C 9;8 a) Chứng minh tam giác ABC vuông A Lời giải b) Tính góc B tam giác ABC Lời giải Xác định hình chiếu A lên cạnh BC Lời giải a 0; b 4; Câu Cho hai vectơ , Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG b a a) Tính cosin góc hai vectơ Lời giải c b) Xác định tọa độ vectơ biết (a 2b).c ( b 2c).a Lời giải Câu Cho tam giác ABC có A(5;3) , B(2; 1) , C ( 1;5) a) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Lời giải b) Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A Lời giải c) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 2; , B 2; Tìm trục Oy điểm M cho MBA 45 Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG TÍCH VƠ HƯỚNG Câu Cho A(4,3); B(2,7); C ( 3, 8) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8-