02 02 02 01 b2 tich vo huong tu luan de

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG C H Ư Ơ N G II BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = = Định hai vectơ I nghĩa: Cho       a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b, xác định cơng thức sau:     a.b  a b cos a, b       a b a Trường hợp hai vectơ vectơ ta quy ước b 0 Chú ý        Với a b khác vectơ ta có a.b 0  a  b      Khi a b tích vơ hướng a.a kí hiệu a số gọi bình phương vơ  a hướng vectơ Ta có: 2   2 a  a a cos 00  a Các tính chất tích vơ hướng Người ta chứng minh tính chất sau tích vơ hướng:    a Với ba vectơ , b, c số k ta có:    a.b b.a (tính chất giao hốn);      a b  c a.b  a.c  (tính chất phân phối);      ka b k a.b a kb  ;         2 2   a 0, a 0  a 0 Nhận xét Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy ra:    a  b     a  2a.b  b ;   2   2 a  b a  2a.b  b ;      a  b   a  b  a     2 2 b Biểu thức tọa độ tích vơ hướng    O; i; j , a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2  Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Khi tích vơ hướng  a.b là:    a.b a1b1  a2b2 Nhận xét Hai vectơ   a  a1 ; a2  , b  b1; b2   khác vectơ vuông góc với a1b1  a2b2 0 Ứng dụng a) Độ dài vectơ  a  a1 ; a2  Độ dài vectơ tính theo cơng thức:  a  a12  a22 b) Góc hai vectơ  a  a1 ; a2  Từ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta suy ta có   a.b a1b1  a2b2 cos a; b     a b a1  a22 b12  b22  b  b1 ; b2    c) Khoảng cách hai điểm Khoảng cách hai điểm A  xA ; y A  AB  B  xB ; y B   xB  tính theo cơng thức: x A    yB  y A   khác II = = =I = = = I HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ PHƯƠNG PHÁ P     a.b  a b cos a; b    Dựa vào định nghĩa  Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = Câu Cho tam giác ABC vuông A I   có AB a, BC 2a G trọng tâm  BA BC a) Tính tích vơ hướng: ; BC.CA       b) Tính giá trị biểu thức AB.BC  BC.CA  CA AB    GA GB  GB.GC  GC.GA c) Tính giá trị biểu thức Câu Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ADM Tính giá trị biểu thức sau:        CG CA  DM ( AB  AD )( BD  BC ) a) b)   Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c M trung điểm BC , D chân đường phân giác góc A     2 a) Tính AB AC , suy cos A b) Tính AM AD = = = Câu I Câu BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM    a b [0H2-2.1-1] Cho hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?         a.b  a b a b  a b A B a.b 0 C a.b  D      [0H2-2.1-1]Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b    a.b  a b o A  180 o B  0 o C  90 o D  45 Câu      a  3, b 2 b a a [0H2-2.1-1]Cho hai vectơ thỏa mãn b  Xác định góc    hai vectơ a b o A  30 Câu o B  45 o C  60    2   u  a  3b     a  b  [0H2-2.1-2]Cho hai vectơ a b thỏa mãn hai vectơ v a  b   vng góc với Xác định góc  hai vectơ a b o A  90 Câu o o B  180 C  60   b a [0H2-2.1-2]Cho hai vectơ Đẳng thức sau sai?   2 2 2 a.b  a  b  a  b A    2  2 a.b  a  b  a  b C Câu Câu  2 2  2 a.b  a  b  a  b B       A AB AC 2a   a2 AB AC  B   a2 AB AC  C    A AB.BC a   a2 AB.BC  B   a2 AB.BC  C    a2 AB AC  D   [0H2-2.1-2] Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC  a2 AB.BC  D [0H2-2.1-2] Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai?   AB AC  a 2 A Câu o D  45   2  2 a.b  a  b  a  b D   [0H2-2.1-1] Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC  Câu o D  120 [0H2-2.1-2] sau sai?   AC.CB  a 2 B  a2 GA.GB  C  AB AG  a 2 D Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề   a2 AB AC  C  a2 AC.CB  B D   ABC AB  AC  a A Câu 10 [0H2-2.1-2] Cho tam giác vng cân có Tính AB.BC   A AH BC 0    AB, HA 1500    a2 AB.BC  D   Câu 11 [0H2-2.1-2] Cho tam giác ABC vng A có AB c, AC b Tính BA.BC      2 2 2 A BA.BC b B BA.BC c C BA.BC b  c D BA.BC b  c  A , B , C AB  cm, BC  cm, CA  cm CA CB Câu 12 [0H2-2.1-2] Cho ba điểm thỏa Tính   A AB.BC  a   B AB.BC a   a2 AB.BC  C   CA CB 13 A   B CA.CB 15    C CA.CB 17 D CA.CB 19    P  AB  AC BC BC  a , CA  b , AB  c Câu 13 [0H2-2.1-2] Cho tam giác ABC có Tính  c  b2 P B 2 A P b  c c  b2  a P C Câu 14 [0H2-2.1-2] Cho hình vng ABCD cạnh a Tính A P  B P 3a    P  AC CD  CA   c  b2  a P D  C P  3a D P 2a A  3;  1 , B  2;10  , C   4;2  Câu 15 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Tính   tích vơ hướng AB AC   A AB AC 40   B AB AC  40  C AB AC 26  D AB AC  26       a 4i  j b 3i  j Tính tích Câu 16 [0H2-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ  vô hướng a.b   A a.b  30 B a.b 3    c  1;  3  c  1;3 C a.b 30 D a.b 43   a   3; b   1;     Câu 17 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tìm tọa    độ vectơ c biết c.a 9 c.b  20   c   1;  3 c   1;3 A B C Câu 18 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ Tính D   a  1;  , b  4;3  c  2;3    P a b  c   A P 0 B P 18 D P 28   a   1;1 b  2;    Câu 19 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tính cosin   góc hai vectơ a b  cos a, b  A   B  cos a, b    C P 20 2   cos a, b  cos  a, b   2 D C   a   2;  1 b  4;  3   Câu 20 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ   cosin góc hai vectơ a b A  cos a, b    5  cos a, b  B    cos a, b  C  a  4;3  hai vectơ a Tính  cos a, b  D   Câu 21 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ  b    b  1;7  Tính góc  O A  90 O B  60 O C  45 O O C  90 O D  135 D  30   x  1; y   3;  1   Câu 22 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tính góc   hai vectơ x O A  45  y O B  60 A  1;  , B   1;1 C  5;  1 Câu 23 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Tính   cosin góc hai vectơ AB AC   cos AB, AC  A   cos AB, AC  B   cos AB, AC  C   cos AB, AC  D         A  6;0  , B  3;1 Câu 24 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C   1;  1 Tính số đo góc B tam giác cho O O B 60 A 15 C 120 O O D 135 A   8;0  , B  0;  , C  2;0  Câu 25 [0H2-2.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm D   3;   Khẳng định sau đúng?  A Hai góc BAD C  BCD phụ     cos AB, AD cos CB, CD     B Góc  BCD góc nhọn  D Hai góc BAD  BCD bù DẠNG 2: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG HOẶC ĐỘ DÀI = = = I = = = I PHƯƠNG PHÁ P  Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ  Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ  Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng  2 AB  AB đẳng thức BÀI TẬP TỰ LUẬ N Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý   2 Chứng minh : MA.MB IM  IA       Câu Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh rằng: DA.BC  DB.CA  DC AB 0 (*) Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" Câu Cho nửa đường tròn đường kính AB Có AC BD hai dây thuộc nửa đường tròn cắt     E Chứng minh : AE AC  BE.BD  AB Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh aIA2  bIB  cIC abc = = Câu= I Câu BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-2.2-2] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau ?   b2  c AM BC  A  c2  b2 AM BC  B  c2  b2  a AM BC  C  c2  b2  a2 AM BC  D [0H2-2.2-2] Cho ba điểm O, A, B khơng thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vô hướng     OA  OB  AB 0 Câu A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O [0H2-2.2-1] Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A        MN NP  PQ MN NP  MN PQ         C MN PQ PQ.MN Câu      MN  PQ   MN  PQ  MN D [0H2-2.2-1] Cho hình vng ABCD cạnh   A AB AC a   B MP.MN  MN MP  PQ a Đẳng thức sau ?   B AB AC a   2 AB AC  a C   AB AC  a 2 D Câu [0H2-2.2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau ?        2 2 AE AB  a AE AB  a AE AB  a A B C D AE AB 5a Câu [0H2-2.2-3] Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM  AC Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Đẳng thức sau ?   A MB.MN    B MB.MN 0   C MB.MN 4  D MB.MN 16 Câu [0H2-2.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5 Đẳng thức sau ?       AB BD  62 AB BD  64 AB BD  62 A B C D AB.BD  64 Câu [0H2-2.2-2] Cho hình thoi ABCD có AC 8 BD 6 Đẳng thức sau ?      AB AC  24 AB AC  26 AB AC  28 A B C D AB AC 32 Câu [0H2-2.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Đẳng thức sau ?     2 BK AC  BK AC  a BK AC  a A B C D BK AC 2a A   4;1 , B  2;  , Câu 10 [0H2-2.2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C  2;   Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác cho 1  I  ;1 A     I   ;1 B    1 I  1;  C   1  I  1;   4 D  A  2;0  , B  0;  C  0;  Câu 11 [0H2-2.2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D hình thang cân ABCD A D  7;0  B D  7;  , D  2;9  C D  0;7  , D  9;  D D  9;  DẠNG 3: ĐIỀU KIỆN VNG GĨC = = = I PHƯƠNG PHÁ P   a  ( x ; y ), b ( x2 ; y2 ) Khi 1 Cho    a  b  a.b 0  x1 x2  y1 y2 0 BÀI TẬP TỰ LUẬN = =  1  =    u  i 5j Oxy , v CâuI Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ ki  j Tìm  v góc với  k để vectơ u vng A   2;  B  8;  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng C A  2;  , B   3;1 , C  3;  1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A tam giác cho = = = Câu I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM      a   2;3 , b  4;1 Oxy , [0H2-2.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ c k a  mb    a b với k , m   Biết vectơ c vng góc với vectơ Khẳng định sau đúng?   A 2k 2m B 3k 2m C 2k  3m 0 D 3k  2m 0 Câu   u  3;  v   8;6  Oxy , [0H2-2.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Khẳng định sau đúng? A 1  M  0;    v phương B    D u  v   u v   C u vng góc với v Câu A  7;  3 , B  8;  , C  1;5  [0H2-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm D  0;   Câu   A AC  CB B Tam giác ABC C Tứ giác ABCD hình vng D Tứ giác ABCD khơng nội tiếp đường trịn A   1;1 , B  1;3 [0H2-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C  1;  1 Câu Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC có ba góc nhọn C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC vuông cân A A  1;  B   3;1 [0H2-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A A Câu Khẳng định sau đúng? C  0;  B H  a; b  Gọi A a  6b 5 A C  3;1 D C  0;   tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b B a  6b 6 C a  6b 7 D a  6b 8 Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A '  1;   B A '   1;  C A '  1;  D A '  4;1 A   3;0  B  3;0  [0H2-2.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , C  2;6  Gọi A a  6b 5 Câu C A  4;3 , B  2;7  [0H2-2.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C   3;  8 Câu A   3;0  , B  3;0  [0H2-2.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C  2;6  Câu C  5;0  H  a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b B a  6b 6 C a  6b 7 D a  6b 8 [0H2-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP vuông M Biết điểm M  2;1 N  3;   , P điểm nằm trục Oy Tính diện tích tam giác MNP 10 A B 16 C 20 D DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM = = = I PHƯƠNG PHÁ P Ta sử dụng kết sau: Cho A, B điểm cố định M điểm di động  AM k  Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường tròn tâm A , R k bán kính   MB 0 tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB  Nếu MA    a MA a   Nếu với khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A  a vng góc với giá vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = Câu Cho hai điểm A, B cố định có độ dài a , vectơ I hợp điểm M cho   3a MA.MB  a)   a khác số thực k cho trước Tìm tập   b) MA.MB MA Câu Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho      MA  2MB  3CB BC 0  Câu Cho hình vng ABCD cạnh a số thực k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho     MA.MC  MB.MD k = = = CâuI BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-2.4-2] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn A điểm Câu    MA MB  MC 0   là: B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn     MB MA  MB  MC 0 [0H2-2.4-2] Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn với A, B, C ba đỉnh tam giác  A điểm B đường thẳng  C đoạn thẳng D đường tròn   Câu [0H2-2.4-1] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A điểm Câu B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn [0H2-2.4-2] Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa   mãn AN AB 2a là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu [0H2-2.4-2] Cho hai điểm A, B cố định AB 8 Tập hợp điểm M thỏa mãn   MA.MB  16 là: A điểm Câu C đoạn thẳng D đường tròn [0H2-2.4-3] Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA2  MB  MC  R A Câu B đường thẳng a 5a 2 nằm đường trịn  C  có bán kính R Tính R B R a C R a R D a [0H2-2.4-3] Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức      MA  3MB  4MC  MA  MB A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R 2 cm C Đường trịn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng DẠNG 5: CỰC TRỊ PHƯƠNG PHÁ P = = = Sử dụng kiến thức tổng hợp để giải toán I BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = A  1;  , B   2;6  , C  9;8  Câu Cho tam giác ABC có I a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Xác định tọa độ điểm H thuộc BC cho AH ngắn A  2;1 Lấy điểm B nằm trục hoành có hồnh độ khơng âm điểm C trục tung có tung độ dương cho tam giác ABC vng A Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn Câu Cho điểm = = = Câu I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM A  1;  1 B  3;  [0H2-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm M thuộc 2 trục tung cho MA  MB nhỏ A M  0;1 B M  0;  1  1 M  0;   2 C 1  M  0;   2 D  Câu A  2;  3 B  3;   [0H2-2.5-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏ  18  M  ;0    A Câu  17  M  ;0 M  4;0  M  3;0    B C D    EM  EN  EP M   1;   N  3;  P  4;  1 [0H2-2.5-3] Cho , , Tìm E Ox cho nhỏ A E  4;0  B E  3;0  C E  1;0  D E  2;0 