001 02 1 TOAN 10 b2 c1 TAP HOP CAC PHEP TOAN TREN TAP HOP TU LUAN DE TR40

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP I CHƯƠNG BÀI 2: TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I ===I LÝ THUYẾT I KHÁI NIỆM TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Giả sử cho tập hợp • • Để Để a a A phần tử tập hợp A, ta viết a∈ A phần tử tập hợp A, (đọc ta viết a thuộc a∉ A A (đọc ) P không thuộc A ) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau • • Liệt kê phần tử Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu ∅, tập hợp không chứa phần tử Nếu A CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A khơng phải tập hợp rỗng chứa phần tử A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A II TẬP HỢP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU Tập hợp A B A Nếu phần tử tập hợp phần tử tập hợp ta nói tập hợp B A⊂ B A B viết (đọc chứa ) Thay cho Nếu B⊃A ta viết (đọc B A chứa B A bao hàm ) A ⊂ B ⇔ ( ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B ) Như A A⊂ B tập B, ta viết A ⊄ B Ta có tính chất sau • A⊂ A • Nếu với tập hợp A⊂ B • ∅⊂ A B⊂C A với tập hợp A ⊂ C ( h.4 ) A Tập hợp Khi A⊂ B B⊂ A ta nói tập hợp A B tập hợp viết A = B Như A = B ⇔ ( ∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B ) III GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp Kí hiệu Vậy C gồm phần tử vừa thuộc C = A∩ B A, vừa thuộc B gọi giao A (phần gạch chéo hình) A ∩ B = { x | x ∈ A vµ x ∈ B} x ∈ A x∈ A∩ B ⇔  x ∈ B IV HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B B Kí hiệu Vậy C = A∪ B CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP (phần gạch chéo hình) A ∪ B = { x | x ∈ A hc x ∈ B} x ∈ A x∈ A∪ B ⇔  x ∈ B V PHẦN BÙ HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP Cho B⊂ A Tập hợp tất phần tử mà phần tử gọi phần bù C A B A, B kí hiệu Tập hợp Kí hiệu Vậy C CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP B A B A gồm phần tử thuộc không thuộc gọi hiệu C=A\B (phần gạch chéo hình) A \ B = A ∪ B = { x | x ∈ A vµ x ∈ B} x ∈ A x∈ A \ B ⇔  x ∉ B Khi B⊂ A CA B = A \ B VI CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC Các tập hợp số học a) Tập hợp số tự nhiên ¥ ¥ = { 0, 1, 2, 3, } ; ¥ ∗ = { 1, 2, 3, } b) Tập hợp số nguyên ¢ ¢ = { , − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, } Các số Vậy ¢ − 1, − 2, − 3, số nguyên âm gồm số tự nhiên số nguyên õm c) Tp hp cỏc s hu t Ô S hữu tỉ biểu diễn dạng phân số Hai phân số a b c d a , b a, b ∈ ¢ , b ≠ biểu diễn số hữu tỉ ad = bc Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn d) Tập hợp số thực ¡ Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần hồn vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Các tập hợp thường dùng ¡ Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực ¡ Khoảng ( a; b ) = { x ∈ ¡ ( a; + ∞ ) = { x ∈ ¡ ( − ∞; b ) = { x ∈ ¡ | a < x < b} | a < x} | x < b} Đoạn [ a; b] = { x ∈ ¡ | a ≤ x ≤ b} Nửa khoảng [ a; b ) = { x ∈ ¡ [ a; b ) = { x ∈ ¡ [ a; + ∞ ) = { x ∈ ¡ ( − ∞; b] = { x ∈ ¡ | a ≤ x < b} | a < x ≤ b} | a ≤ x} | x ≤ b} II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1.8 Gọi X tập hợp quốc gia tiếp giáp với Việt Nam Hãy liệt kê phần tử tập hợp X biểu diễn tâp biểu đồ Ven 1.9 Ký hiệu E tập hợp quốc gia khu vực Đông Nam Á X CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP E a) Nêu hai phần tử thuộc tập hợp b) Nêu hai phần tử khơng thuộc tập hợp c) Liệt kê phần tử thuộc tập hợp E E Tập hợp E có phần tử? 1.10 Hãy viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử cuả tập hơp : A = { 0; 4;8;12;16} 1.11 Trong tập hợp sau, tập tập hợp rỗng? A = { x ∈ ¡ | x − = 0} 1.12 Cho a) X = { a; b} a⊂ X B = { x ∈ ¢ | x − = 0} ; Các cách viết sau hay sai? Giải thích kết luận đưa { a} ⊂ X b) ∅∈ X C) A = { 2;5} B = { 5; x} C = { 2; y} y x A= B =C 1.13 Cho , , Tìm để 1.14 Cho { } A = { x ∈ ¢ | x < 4} ; B = x ∈ ¢ | ( x − 3x ) ( x + x − 3) = a) Liệt kê phần tử hai tập hợp b) Hãy xác định tập hợp A A ∩ B, A ∪ B B A\ B 1.15 Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) c) ( −4;1] ∩ [ 0;3) ( −2;1) ∩ ( −∞;1] b) d) ( 0; 2] ∪ ( −3;1] ¡ \ ( −∞;3] 35 1.16 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động người phiên dịch tiếng Anh, 30 16 người phiên dịch tiếng Pháp, có người phiên dịch hai thứ tiếng Anh Pháp Hãy trả lời câu hỏi sau: a) Ban tổ chức huy động người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có người phiên dịch tiếng Anh? c) Có người phiên dịch tiếng Pháp? ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP Để xác định tập hợp, ta có cách sau:  Liệt kê phần tử tập hợp  Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp { ( 2x − 5x+ 3) ( x − 4x + 3) = 0} Bài Viết lại tập hợp cách liệt kê phần tử A = { x∈ ¥ ( 2x − 5x + 3) ( x − 4x + 3) = 0} A = x∈ ¡ 2 Bài Viết lại tập hợp Bài Viết lại tập hợp cách liệt kê phần tử A = { x∈ ¥ x < 5} Bài Viết tập hợp Bài Viết tập hợp cách liệt kê phần tử A = { 0; 1; 2; 3; 4} cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử A = { 9; 36; 81; 144} Bài Liệt kê tất phần tử tập hợp cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử A gồm số tự nhiên chia hết cho nhỏ 25 { } X = x ∈ ¡ x − 5x + = Bài Liệt kê phần tử tập hợp { } { } B = x ∈ ¥ ( − x ) ( x − 3x + ) = Bài Viết tập hợp dạng liệt kê phần tử A = x Ô ( x2 ) ( x2 − 5x + ) = Bài Viết tập hợp Bài 10 Tính tổng tất phần tử tập hợp Bài 11   A = x Ơ Â x2 học sinh giỏi Toán, A = ( 2; +∞ ) B = ( m; +∞ ) học sinh giỏi Lý, 11 Tìm điều kiện cần đủ m tập A Cho Bài 13 Xác định số phần tử tập hợp A = [ 1;3] B = [ m; m + 1] m B⊂ A Cho hai tập hợp Tìm tất giá trị tham số để X = { n ∈ ¥ | n M4, n < 2017} để B Bài 12 Bài 14 , 10 học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Tính học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A? Lớp 10A có 10 dạng liệt kê phần tử ? CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP { } A = x ∈ ¢ x2 − 4x + + 2x − = Câu 15 Số phần tử tập hợp { D = x ∈ ¡ x + x − = ( x − 3) Câu 16 Cho tập hợp phần tử Câu 17 Tính tổng phần tử tập hợp } Hãy viết tập hợp  4x +  A = x ∈ ¢ ∈¢ x+2   { A = x ∈ ¥ x2 − x + + > x2 x + Câu 18 Liệt kê phần tử D dạng liệt kê } { } A = x ∈ ¢ x + 3x − + x + 3x = Câu 19 Liệt kê phần tử tập hợp DẠNG 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP { A Ç B = x x Ỵ A va x Ỵ B } Giao hai tập hợp: { A È B = x x Ỵ A hoac x Ỵ B Hợp hai tập hợp: { A \ B = x x Î A va x Ï B Hiệu cuả hai tập hợp: Phần bù: Cho BÌ A } } C AB = A \ B A = {1; 2;3;7} , B = { 2; 4;6; 7;8} Bài Cho hai tập hợp Bài Cho tập Bài Gọi Bài Cho Bn Xác định tập hợp X = {0;1; 2;3; 4;5} tập tập hợp bội số n A = {0; 2; 4} A Ơ A ầ B A ẩ B A \ B B \ A , , , Xác định phần bù A X Xác định tập hợp tập hợp tất nghiệm phương trình A\ B tuyệt đối nhỏ Xác định tập hợp ? B2 Ç B4 ? x2 - 4x + 3 = B ; tập hợp số có giá trị Bài Mỗi học sinh lớp 10A1 biết chơi đá cầu cầu lơng, biết có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có em biết đá cầu? Bao nhiêu em biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp bao nhiêu? A = {2x + |x Ỵ Z Bài Viết lại tập hợp - £ x £ 4} dạng liệt kê CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài Mỗi học sinh lớp 10A1 biết chơi đá cầu cầu lơng, biết có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có em biết đá cầu? em biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp bao nhiêu? Bài Cho tập hợp: A = { x Ỵ R |x < 3} B = { x Ỵ R |1 < x £ 5} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C C = { x Ỵ R |- £ x £ 4} kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A È B, A Ç B, A \ B b) Tìm c) Tìm ( B È C ) \ ( A ÇC ) Bài Cho tập hợp m + 3  A = 1 − m;   B = ( −∞;− ) ∪ [ 3;+ ∞ ) A∪ B = ¡ m Tìm tất số thực để E = ( 2;5] F = [ 2m − 3;2m + 2] m A Bài 10 Cho hai tập hợp Tìm tất giá trị tham số để hợp B đoạn có độ dài   A =  −∞; ÷ B = ( − m;+ ∞ ) 2−m  m A\ B = A Bài 11 Cho khoảng khoảng Tìm tất số thực để A = ( 2;+ ∞ ) B =  m − 7;+ ∞ Bài 12 Cho tập hợp khoảng có độ dài 16 ) với m>0 Tìm tất số thực m để ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM { } A = x ∈ ¡ x2 + x + = Câu Cho tập hợp A A=0 B A Các phần tử tập A = { 0} C { A=∅ M = x ∈ N cho Câu Hãy liệt kê phần tử tập hợp A C M = { 1; 4;16;64} M = { 1; 2; 4;8} B D là: D } x lµ í c cña8 M = { 0;1; 4;16;64} M = { 0;1;2;4;8} A = { ∅} A\ B CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP { } A = x ∈ ¡ ( x –1) ( x + ) = Câu Cho tập hợp A C A Các phần tử tập A = { –1;1} B A = {–1} D là: A = {– 2; –1;1; 2} A = {1} A = { x Î ¡ x + > 0} Câu Cho A Câu ¡ Tập hợp A viết lại dạng liệt kê ∅ B C [ −2; +∞ ) D [ 2; +∞ ) Tập hợp tập hợp rỗng, tập hợp sau? A C { x∈¡ | x x + = 0} { xÔ | x − x + = 0} B D { } B = x ∈ R ( x − ) ( x − 3x ) = Câu 6: Cho tập hợp A B = { 3;9;1;2} { B B = { 3; −9;0} } Tập hợp C H = x ∈ ¥ x − 9x = Câu 7: Cho tập hợp A A = { −3;0;1;2} { B Tập hợp B = { −3;1;2;3} } H { x ∈ ¢ | x < 1} { x∈¡ B | x − x + = 0} viết dạng liệt kê B = { −9;9;0} B = { −3;3;0} D tập tập hợp ? C C = { 0;1;2} D = { −3;0;2;3} D A = x ∈ ¥ ( x + x − ) ( x3 + x ) = Câu 8: Tập hợp có phần tử? B A C D Câu 9: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? A C { x∈¡ x2 + 5x − = } { x∈¢ x2 + x − = Câu 10: Cho tập hợp tử A } B D P = { n2 + n ∈ N P = { −3; −2; −1;0;1;2;3} v < n < 3} { x Ô 3x − x + = } { x∈¡ x2 + 5x −1 = Viết tập hợp B } P dạng liệt liệt kê phần P = { −2; −1;0;1;2} C P = { 1;2;5} CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP D A = {x ∈ ¥ x Câu 11 Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4;6;12} A C ước chung P = { 0;1;4} 36 120} B A = { 2; 4;6;8;10;12} D { } Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A = { 1; 2; 4;6;8;12} A = { 2;3; 4;6;12} A = k + k ∈ ¢, k ≤ Câu 12 Số phần tử tập hợp A B Câu 13 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A = x ∈ ¥ x2 − = A { } { } là: C { } { } B = x ∈ ¡ x2 + x + = B C = x ∈ ¡ x2 − = C D D = x Ô x + x − 12 = D Câu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A = x∈Z x  12 C B = [ − 2m;5 − 2m] C  m ≤ −1 m >  D 11 Tìm tất số thực D  m ≤ −1 m ≥  m để CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A = ( −∞;− m] B = ( m − 5;23) S m Câu 33 Cho nửa khoảng khoảng Gọi tập hợp số thực để S A∪ B = A Hỏi tập tập hợp sau đây? ( −∞;− 23) ( −∞;0] ( −23;+ ∞ ) ∅ A B C D A = ( m − 1;8 ) Câu 34 Cho hai tập hợp tập rỗng A \ B = ∅ A m ≥ Câu 35 Cho A B = ( 2;+ ∞ ) B m = } , B = { x∈¡ { A = x ∈ ¡ mx − = mx − − 3 ≤m≤ 2 B m< Tìm tất giá trị số thực C ≤ m < m để D < m < } Tìm m để B \ A = B x2 − = C − 3