01 04 02 01 bai 2 bpt hbpt tư luan de

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH IV C H Ư Ơ N BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN LÝ THUYẾT I = = =I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn I Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng  f  x  g  x    1 f  x  g  x Trong Ta gọi cho f  x f  x và g  x g  x f  x0   g  x0  bất phương trình biểu thức x vế trái vế phải bất phương trình  f  x  g  x   0  1 Số thực x0 mệnh đề gọi nghiệm  1 Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm CHÚ Ý: Bất phương trình  1 viết lại dạng sau f  x  g  x  f  x  g  x   Điều kiện bất phương trình f  x g  x Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình  1 Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ số đóng vai trị ẩn số cịn có chữ số khác xem số gọi tham số II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu "  " để tương đương hai bất phương trình Phép biến đổi tương đương a Cộng (trừ) P  x  Q  x  P  x  f  x  Q  x  f  x b Nhân (chia) P  x  Q  x  P  x f  x  Q  x f  x  f  x   0, x P  x  Q  x  P  x f  x  Q  x f  x f  x   0, x P  x  0, Q  x  0, x c Bình phương P  x   Q  x   P2  x   Q2  x  II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG DẠNG TRÌNH I TƯƠNG ĐƯƠNG (Tìm điều kiện xác định bất phương trình, hệ bất phương trình bất kì, kiểm tra phép biến đổi tương đương) = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀI TẬP TỰ LUẬ N Chứng bất phương trình sau tương đương  x    x  1   x   x  1  x  3 x   1  1 x 1 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x x4  x  3x  Tìm điều kiện xác định bất phương trình Chứng minh bất phương trình sau tương đương x   x  x  x   Câu 5: = = = CâuI 1: 1  x2  2 x 1 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x  BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM 1 Điều kiện xác định bất phương trình  x A x  B x  C x 3 D x 3 Câu 2: Các giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình A x 0 Câu 3: B x  Điều kiện xác định bất phương trình A x 3 Câu 5: C x  x 0  2x  x D x  Điều kiện xác định bất phương trình x  x   A x  Câu 4: B x  x2  B x 3 C x 2 D x 2  1 x x2 C x  D x  Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x  0 ? x  1  x  5 0 A  C x   x   0 B D  x  x   0 x   x   0 Câu 6:   1 Cho bất phương trình:  x Một học sinh giải sau:  II   x 3  III   x 3 1      1  3  x  x  3 x  I Hỏi học sinh giải sai bước nào? A Câu 7:  I B  II  C C x  x  2  5x   x   B D 1  x  x  x   C x  x  3  x   Bất phương trình A x  2x  1 1  x  x  x   x2  x  2  2x  B D 5x   x  x   0 A x  B x x 2 C x D Tất B x  x   x 3  C x  x 0  2x  x D x  x 0  x2 Điều kiện bất phương trình x  B x 2 C x  D x  Bất phương trình sau bậc ẩn A 3x   x  3 x x B C x  y  D x  0 2x   x 1 Tìm điều kiện bất phương trình x  A Câu 14: x  0 A x 2 Câu 13:  x  2  3 3 2x  x  tương đương với: Câu 10: Các giá trị x thoả mãn điều kiện bất phương trình Câu 12: 1  x  x  x   Câu 11:  II   III  Cặp bất phương trình sau khơng tương đương: A Câu 9: D Cặp bất phương trình sau khơng tương đương  x 1 x  x  x 1 A x   x Câu 8:  III  x  B x C x  2x   x  x Tìm điều kiện bất phương trình D x A x  Câu 15: B x  Tập xác định hàm số y  x  m  A m 3 B m  C x 2 D x 2  x đoạn trục số khi: C m  D m Câu 16: Tìm điều kiện bất phương trình  x  0  A  x  0 Câu 17: B x 2 Điều kiện xác định bất phương trình A x 2018 Câu 20: B x   Điều kiện xác định bất phương trình A x 2 Câu 19: x    B  x  0 12 x x  x  0  C  x    x  0  D  x  0 x2  x 1 x  x  2 x  tương đương với bất phương trình sau đây? Bất phương trình x  A x   Câu 18: x2  B x 2018 Điều kiện xác định bất phương trình A x 2 B x 4 C x   5x   D x   x   2x  C x 1 D x 2 x  2018  2018  x C x 2018 D x 0 x    x  C x 2 D x 4 DẠNG 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Dùng phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình ẩn tìm tập nghiệm bất phương trình đó, Dùng phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình ẩn, sau tìm giao tập nghiệm bất phương trình tìm tập nghiệm hệ bất phương trình ẩn ) = = = CâuI 1: Giải bất phương trình Câu 2: Giải bất phương trình BÀI TẬP TỰ LUẬ N 2x  x 4 x  3x 1  Câu 4: Giải bất phương trình  x  16 0  2x     x     3x   x Giải hệ bất phương trình  Câu 5:  4x    x   2 x   x  Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình  Câu 3: = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G B Câu 4:  2006,  C   , 2006  D  2006 D  2; Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là: A  Câu 3: x  2006  2006  x gì? Tập nghiệm bất phương trình A  Câu 2: HIỆM B   ;2  C  2 Giá trị x  thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây?  x  3  x    A x  3  x   0 B  C x   x 0  0 D  x  x Bất phương trình 5x   2x 3 có nghiệm B x  A x C x D x 20 23 Câu 5: x x  1 4  x Tìm tập nghiệm S bất phương trình  A Câu 6:  3;  C   ;5 D  2;  4   2;  B   3    2;  5 C   1   1;  D    3x   x      6x   2x 1  Hệ bất phương trình  có nghiệm A Câu 8:  4;10   2x    x 1      3x   x  Tập nghiệm hệ bất phương trình  4    2;  5 A  Câu 7: B x x B 10 C x 10 D Vô nghiệm Bất phương trình  3x  0 có tập nghiệm A  3;   B   ;3 C  3;   D   ;  3 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình x   1    ;   2 A  1    ;  2 B      ;    C  1   ;   D  Câu 10: Số nghiệm bất phương trình x   ? A x 2 Câu 11: B x 3 C x 0 D x 1 Tập nghiệm bất phương trình  3x  x  A   1;  B   ;  1 C   ;1 D  1;   x  3  x  3  2  x  x    x  2 Câu 12: Hệ bất phương trình sau  có tập nghiệm A  7;  B  Câu 13: Bất phương trình A 10 x  4 C  7;8 8   ;8  D   có nghiệm nguyên? B C D 5 x   x   2 x   x  2 Câu 14: Tổng tất nghiệm nguyên hệ bất phương trình  A 21 Câu 15: Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình C 27 x  1 S  0;1 B S  0;1 C S  0;1 D S   ;0   1;  Tập nghiệm bất phương trình  1;2  B D 29 A A Câu 17: B 28  x   x  x   x  1; 2 C   ;1 D  1; 3 x   x   Tập nghiệm hệ bất phương trình 1  x  1   ;1 A   B   ;1 C  1;  D  2m  0  m 1 x  m   x  m  có tập nghiệm Câu 18: Biết m  , bất phương trình: A Câu 19:  2;   Giá trị x   ;   C   2;   D   ;  thỏa mãn bất phương trình  x   A x 2 Câu 20: B B x 3 C x 4 D x 5 Giá trị x  nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2 x    A 3  x   2 x   3x  B 4 x   2 x    C 1  x  2 x   x   D 2 x   DẠNG 3: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ ( Các toán liên quan đến tham số, biện luận theo tham số để giải bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn ) = = = I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Câu 1: Tìm giá trị tham số m Câu 2: Tìm tất giá trị tham số Câu 3: Tìm giá trị tham số Câu 4: Câu 5: Tìm giá trị tham số Cho phương trình m để hệ bất phương trình m  x  3   x     x  m  vơ nghiệm để phương trình x  x  m  0 vô nghiệm để phương trình x  mx  4m 0 có hai nghiệm trái dấu 3  x       5x  m 7   để hệ bất phương trình có nghiệm m mx   m  1 x  m  0  1 Với giá trị m  1 có nghiệm x1 , x2 thoả x1   x2  = = = I Câu 1: BÀI TẬP TRẮC N G  x  3   x    x  m  Hệ bất phương trình  vơ nghiệm A m  Câu 2: B m   B m  11 Giá trị A Câu 5: D m 0 C m   11 D m  11 x    Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  m  x  vô nghiệm A m  Câu 4: C m   3  x       5x  m 7   m Tìm giá trị thực tham số để hệ bất phương trình có nghiệm A m   11 Câu 3: HIỆM m B m  m D m 4 phương trình x  mx   3m 0 có nghiệm trái dấu? Tìm tham số thực C m 4 B m m C m  m  1 x   m   x  m  0  để phương trình D m  có nghiệm trái dấu? A m  Câu 6: B m  Các giá trị m Cho B m 9 f  x  mx  x  A m   Câu 8: f  x   x2  x  m  làm cho biểu thức A m  Câu 7: C m  Xác định D  m  luôn dương C m  m f  x  để B m  D m  với x   C   m  D m  m 0 m   x   m  1 x  m 0  1  Cho phương trình Với giá trị m  1 có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 A Câu 9: m m5 B  1 Cho phương trình x  x  m 0 Với giá trị A m  B m   Câu 10: Giá trị m m 5 D C m 5 m  1 x x 2 có nghiệm C   m  D m m   x  2mx  m  0  làm cho phương trình có nghiệm dương phân biệt A m  m 2 B m   m  C  m  m   D m  Câu 11: Với giá trị m phương trình x1  x2  x1 x2  ? A  m  Câu 12:  m  1 x   m   x  m  0 có hai nghiệm x1 , x2 Định m B  m  C m  D m  mx m    m  3 x m  để hệ sau có nghiệm  A m 1 B m  C m 2 Câu 13: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình D m   m  1 x2  2mx  m 0 có nghiệm lớn nghiệm nhỏ ? A  m  Câu 14: B m  Cho hàm số f  x   m  1 x   m phương trình f  x  C m   , với với m m   D  m 1 tham số thực Tập hợp giá trị x   0;3 m để bất A   4;5 B   ;   Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m C   4;5 D  5;  để phương trình x  x  m 0 có hai nghiệm x1 x2 , x12  3x1  m x22  x2  m  2 x x thỏa mãn: A  m  Câu 16: Xác định m B m  để phương trình C  m 1  x  1  x   m  3 x  4m  12 0 D m  có ba nghiệm phân biệt lớn  19 m3 m  A 16  m1 m  C  B D m  7 19 m3 m  Câu 17: Biết bất phương trình m Câu 18:  m  3 x   m 1 x  A m  B m 1 C m 1 Tìm giá trị lớn m  x  m  m   x  A m  B để bất phương trình m Câu 19: Tất giá trị tham số  1 m ;   2 A   m    ;     C Câu 20: có nghiệm , điều kiện cần đủ m A thỏa với x 5 D m  x 8 để bất phương trình mx   nghiệm với 1  m    ;  2  B    1 m    ;0    0;     2 D Để phương trình x  x  m 0 có nghiệm m C m 5 D m  B m 20 m C thỏa mãn điều kiện sau đây? m 20 D m