02 02 01 01 b1 gtlg tu luan de

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG II C H Ư Ơ N G BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0° ĐẾN 180° I LÝ THUYẾT = = = I ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) I Định nghĩa  0o  180o Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc , ta xác định điểm M  M  x; y  trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , cho   xOM , biết  sin   y; cos   x; Khi đó:  y x tan   ( 90o ); cot   ( 0 o ,180 o ) x y Các số sin  ,cos  ,tan  ,cot  gọi giá trị lượng giác góc  y M(x;y) Q O P x Hình 2.1 Chú ý: o o  Với  180 ta có sin  1;  cos  1 Dấu giá trị lượng giác Góc a sin a cosa tan a cot a 90o 0o + + + + 180o + - II TÍNH CHẤT  Góc phụ  Góc bù sin(90 - a ) = cos a sin(180 o - a ) = sin a cos(90 o - a ) = sin a cos(180 o - a ) =- cos a tan(90 o - a ) = cot a tan(180 o - a ) =- tan a cot(90 o - a ) = tan a cot(180 o - a ) =- cot a o III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC ĐẶC BIỆT Góc a 00 300 450 600 900 sin a 2 cosa 2 2 tan a 3  cot a  3 IV CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Công thức: sin  ( 90o ) ; cos  cos  cot   ( 0o ; 180o ) sin  tan  cot  1 ( 0o ; 90o ; 180o ) tan   sin   cos  1 1  tan   ( 90o ) cos  1  cot   ( 0o ; 180o ) sin  II = = =I = = = I HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁ P · Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc · Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt · Sử dụng hệ thức lượng giác BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Tính giá trị biểu thức sau: o o o I a) A a sin 90  b cos 90  c cos180 o o o b) B 3  sin 90  cos 60  tan 45 2 o o o o o c) C sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  tan 55 tan 35 Câu Tính giá trị biểu thức sau: o o o o a) A sin  sin 15  sin 75  sin 87 o o o o o b) B cos  cos 20  cos 40   cos160  cos180 o o o o o c) C tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 = = Câu= 1: I Câu 2: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM o o [0H2-1.3-1] Giá trị cos 60  sin 30 bao nhiêu? A D o o [0H2-1.3-1] Giá trị tan 30  cot 30 bao nhiêu? A Câu 3: B C 1 B C [0H2-1.3-1] Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? o o A sin  cos 1 o o B sin 90  cos 90 1 D o o C sin180  cos180  Câu 4: o o D sin 60  cos 60 1 [0H2-1.3-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? o o A cos 60 sin 30 o o o o o o B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60  cos120 Câu 5: [0H2-1.3-1] Đẳng thức sau sai? o o A sin 45  sin 45  o o C sin 60  cos150 0 Câu 6: o o [0H2-1.3-1] Giá trị cos 45  sin 45 bao nhiêu? A Câu 7: Câu 8: o o B sin 30  cos 60 1 o o D sin120  cos 30 0 B D [0H2-1.3-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin  180o     cos  C sin  180o    sin  B sin  180o     sin  D sin  180o    cos  [0H2-1.3-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? o o A sin  cos 0 o o o B sin 90  cos 90 1 o C sin180  cos180  Câu 9: C D sin 60o  cos 60o  1 [0H2-1.3-1] Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   o o o o Câu 10: [0H2-1.3-2] Giá trị E sin 36 cos sin126 cos84 A B C D  o o o o Câu 11: [0H2-1.3-2] Giá trị biểu thức A sin 51  sin 55  sin 39  sin 35 A B C D o o o o o Câu 12: [0H2-1.3-2] Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B C D o o o o o o Câu 13: [0H2-1.3-2] Tổng sin  sin  sin   sin 84  sin 86  sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 o o o o o Câu 14: [0H2-1.3-2] Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D      Câu 15: [0H2-1.3-2] Giá trị B cos 73  cos 87  cos  cos 17 A B C  D DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC = = = I PHƯƠNG PHÁ P · Dựa vào hệ thức lượng giác · Dựa vào dấu giá trị lượng giác · Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = sin   với 900    1800 Tính cos  CâuI Cho Câu Cho cos   tan  sin   Tính sin  cot  Câu Cho tan   2 tính giá trị lượng giác cịn lại Câu Cho cos   tan   cot  A 0 với    90 Tính tan   cot  Câu Cho tan   Tính B sin   cos  sin   cos   sin  Câu Biết sin x  cos x m a) Tìm = = = CâuI 1: sin x  cos x b) Chứng minh m BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-1.3-1] Cho 13 A Câu 2: [0H2-1.3-1] Biết A cos x  Tính biểu thức P 3sin x  cos x B cos   11 C 15 D Giá trị biểu thức P sin   3cos  là: 10 B 11 C D Câu 3: [0H2-1.3-1] Cho biết tan   A cot  2 Câu 4: B cot   [0H2-1.3-2] Cho biết cos   A Câu 5: B  B  13 [0H2-1.3-3] Cho biết A  19 13 C D  D 13 C  B sin  cos  2a D cos   sin  cos   a2  cot   tan  E Tính giá trị biểu thức cot   tan  ? 19 B 13 25 C 13 D  25 13 [0H2-1.3-3] Cho biết cot  5 Tính giá trị E 2 cos   5sin  cos   ? 10 A 26 Câu 9: D cot   [0H2-1.3-3] Cho biết sin   cos  a Giá trị sin  cos  bao nhiêu?  a2 sin  cos   C Câu 8:    Tính tan  ? A sin  cos  a Câu 7: C cot   sin   13 Giá trị biểu thức 3sin   cos  [0H2-1.3-2] Cho  góc tù A Câu 6: Tính cot  [0H2-1.3-3] Cho A  100 B 26 cot   15 13 Câu 10: [0H2-1.3-3] Cho biết A  25 50 C 26 101 D 26 3sin   cos  A sin   cos  là: Giá trị biểu thức B  13 cos   B  15 C 13 D 13 cot   tan  E Giá trị biểu thức cot   tan  bao nhiêu? 11 13 C  11 D  25 13 4 Câu 11: [0H2-1.3-3] Biết sin a  cos a  Hỏi giá trị sin a  cos a bao nhiêu? A B C  2 Câu 12: [0H2-1.3-3] Cho tan   cot  m Tìm m để tan   cot  7 D A m 9 B m 3 C m  D m 3 o o Câu 13: [0H2-1.3-4] Cho biết 3cos   sin  1 ,    90 Giá trị tan  A tan   B tan   C tan   D tan   0 Câu 14: [0H2-1.3-4] Cho biết cos   sin  2 ,    90 Tính giá trị cot  A cot   B cot   C cot   D cot   2 cos   sin   2 Giá trị P  tan   cot  bao nhiêu? Câu 15: [0H2-1.3-4] Cho biết A P B P C sin   cos   Câu 16: [0H2-1.3-4] Cho biết A P 15 B P P 11 P D Giá trị P  sin   cos  bao nhiêu? 17 C P 19 D P 21 DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC = = = I PHƯƠNG PHÁ P · Sử dụng hệ thức lượng giác · Sử dụng tính chất giá trị lượng giác · Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Chứng minh đẳng thức sau (giả sử biểu thức sau có nghĩa) I  cot x tan x  4 2 a) sin x  cos x 1  sin x.cos x b)  cot x  tan x  cos x  sin x tan x  tan x  tan x  cos x c) B B cos3 2  cos  A  C  tan B 2  AC  sin B  AC  sin       sin  cos   Câu Cho tam giác ABC Chứng minh Câu Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) o o 2 a) A sin(90  x)  cos(180  x)  sin x(1  tan x)  tan x b) B 1   sin x  cos x  cos x Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x P  sin x  cos x  3cos x  cos x  sin x  3sin x = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-1.3-1] Trong hệ thức sau hệ thức đúng?  1 B 2 D sin 2  cos 2 1 sin   cos 2 A sin   cos  1 2 C sin   cos  1 Câu 2: [0H2-1.3-1] Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 A sin   cos  1 B Câu 3: sin   cos  1 2 2 C sin   cos  1 D sin   cos  1 [0H2-1.3-1] Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 2 2 A sin 2  cos 2 1 B sin   cos  1 C sin   cos  1 D sin   cos  1 Câu 4: [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức sau A A 4 Câu 5: B A 1 [0H2-1.3-1] Đơn giản biểu thức C A 2  A sin   cos  1 C B tan  cot    sin  cos  0  [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức P  tan x A Câu 8: D cos x [0H2-1.3-1] Khẳng định sau sai? Câu 7:  C cos x B cos x D A 3 G   sin x cot x   cot x A sin x Câu 6: A  tan x  cot x    tan x  cot x  P D  cot    sin  0  sin   tan    cos  0  cos   sin x 2sin x.cos x ta P  cot x B [0H2-1.3-2] Đẳng thức sau sai? C P 2 cot x D P 2 tan x A  cos x  sin x  2   cos x  sin x  2, x 4 2 C sin x  cos x 1  sin x cos x, x Câu 9: 2 2  B tan x  sin x tan x sin x, x 90 6 2 D sin x  cos x 1  3sin x cos x, x [0H2-1.3-2] Đẳng thức sau sai?  cos x sin x  x 0 , x 180    cos x A sin x tan x  cot x  x 0 , 90 ,180   sin x cos x B C tan x  cot x    x 0 , 90 ,180  sin x cos x 2 D sin x  cos x 2 2 2 Câu 10: [0H2-1.3-2] Biểu thức tan x sin x  tan x  sin x có giá trị A  B Câu 11: [0H2-1.3-2] Biểu thức 1  2 A sin  cos   cot a  tan a  2 E cot x  Câu 13: [0H2-1.3-2] Rút gọn biểu thức sau A A 1 A C sin x A A D cos x cot x  cos x sin x.cos x  cot x cot x D A 4 C A 3 f  x  3 sin x  cos x  sin x  cos x    C  B Câu 15: [0H2-1.3-3] Biểu thức: 2 D cot a tan a  sin x  cos x ta B A 2 Câu 14: [0H2-1.3-3] Biểu thức 1  2 C sin  cos  B cos x A sin x D B cot a  tan a Câu 12: [0H2-1.3-2] Đơn giản biểu thức C f  x  cos x  cos x sin x  sin x B C   có giá trị bằng: D có giá trị D  Câu 16: [0H2-1.3-3] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x cos x  A  C 12sin x cos x  sin x  cos x  4 2 B sin x  cos x 12sin x cos x 1  2sin x cos x 6 2 D sin x  cos x 1sin x cos x DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ, GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG PHÁ P = = = · Sử dụng định nghĩa góc vectơ I · Sử dụng tính chất tam giác, hình vng… BÀI TẬP TỰ LUẬN = =   = P  cos AB, BC   CâuI Cho tam giác ABC Tính = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM o ˆ [0H2-1.4-1] Tam giác ABC vng A có góc B 50 Hệ thức sau sai?         AB, BC 130o BC , AC 40o AB, CB 50o AC , CB 40o A B C D  Câu 2:    P 3 B   P C o B 60    D [0H2-1.4-2] Cho tam giác ABC Tính tổng o  P  D    P   3   AH , BA  o D 150   cos AC , CB     cos AC , CB  B     cos AC , CB          AB, BC  BC , CA  CA, AB   o B 360 A 180    o C 270 o D 120     AB , BC  BC , CA o ˆ [0H2-1.4-2] Cho tam giác ABC với A 60 Tính tổng  A 120 o o B 360 [0H2-1.4-2] Cho hình vng ABCD Tính   cos AC , BA  A  cos AC , BA 0 C        o o D 240 C 270   cos AC , BA   B D  cos AC , BA    2   cos AC , BA      Câu 9:  o  cos AC , CB  C Câu 8:  [0H2-1.4-2] Tam giác ABC vng A có BC 2 AC Tính  Câu 7:   C 120   cos AC , CB  A Câu 6:   [0H2-1.4-2] Cho tam giác ABC có đường cao AH Tính o A 30 Câu 5:   A Câu 4:   [0H2-1.4-2] Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120o ?      MN , NP MO, ON MN , OP MN , MP A B C D       P  cos AB , BC  cos BC , CA  cos CA, AB [0H2-1.4-2] Cho tam giác ABC Tính  Câu 3:       AB, DC    AD, CB    CO, DC  [0H2-1.4-2] Cho hình vng ABCD tâm O Tính tổng o A 45 o B 405 o C 315 o D 225 o Câu 10: [0H2-1.4-3] Tam giác ABC có góc A 100 có trực tâm H Tính tổng    HA, HB  HB, HC  HC , HA  o A 360     B 180  o o C 80 D 160 o