TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG C H Ư Ơ N G II BÀI CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I = = = I LÝ THUYẾT Cho tam giác ABC , BC a, CA b, AB c, S diện tích tam giác Giả sử , hb , hc độ dài đường cao qua ba đỉnh A, B, C ; ma , mb , mc đường trung tuyến qua ba đỉnh A, B, C R r bán kính đường trịn ngoại tiếp nột tiếp tam giác ABC Ta có kết sau đây: Định lí cơsin a b c 2bc.cos A, b c a 2ca.cos B, c a b 2ab.cos C *Hệ định lí cơsin cos A b2 c2 a a2 c2 b2 b2 a c , cos B , cos C 2bc 2ac 2ab a b c 2 R Định lí sin tam giác: sin A sin B sinC Công thức trung tuyến ma2 2(b c ) a 2(a c ) b 2(a b ) c , mb2 , mc2 4 4 Công thức diện tích: 1 S aha bhb chc 2 a) 1 S bc sin A ca sin B ab sin C 2 b) c) S abc 4R d) S pr với p a b c e) Công thức Hê- Rông II = = =I S p p a p b p c HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: GIẢI TAM GIÁC {Tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác.} = = = I PHƯƠNG PHÁ P + Áp dụng công thức sách giáo khoa như: định lí cosin, hệ định lí cosin, định lí sin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, cơng thức liên quan đến diện tích để vận dụng vào làm BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = Câu Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6, A 120 Tính độ dài cạnh I BC Câu Cho tam giác ABC có a 7; b 8; c 5 Tính A, S , , R Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB 2 , BC 5 , CA 6 Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M trung điểm BC Câu Tam giác ABC vng A có AC 6 cm , BC 10 cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC cos A Tính độ dài đường cao tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC có b 7 , c 5 , = = = Câu I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-3.4-1] Cho ABC có BC a , BAC 120 Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC A Câu R a C R a 3 D R a B 97 C D 61 [0H2-3.4-1] Cho ABC có a 4 , c 5 , B 150 Tính diện tích tam giác ABC A S 10 Câu a [0H2-3.4-1] Tam giác ABC có a 8 , c 3 , B 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 Câu B R B S 10 C S 5 D S 5 [0H2-3.4-2] Một tam giác có ba cạnh 52 , 56 , 60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 65 A Câu 228 m D 168 m B C D B C D B C 22 D 22 B 6 C D B C 6 D B 6 C D 1, [0H2-3.4-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c cos( A B) c A Câu 13 112 m AB A 75 , B 45 [0H2-3.4-2] Tam giác ABC có góc Tính tỉ số AC A Câu 12 C [0H2-3.4-2] Tam giác ABC có B 60 , C 45 , AB 3 Tính cạnh AC A Câu 11 [0H2-3.4-2] Tam giác ABC có A 75 , B 45 , AC 2 Tính cạnh AB A Câu 10 20 91 m [0H2-3.4-2] Tam giác ABC có AB 4 , AC 10 đường trung tuyến AM 6 Tính độ dài cạnh BC A Câu B [0H2-3.4-2] Tam giác ABC có AB 4 , AC 6 trung tuyến BM 3 Tính độ dài cạnh BC A 17 Câu [0H2-3.4-2] Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5 , AC 8 , diện tích 12 Tính độ dài cạnh BC A Câu D 65,8 [0H2-3.4-2] Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 60 CA 200 m CB 180 m Biết , Khoảng cách AB bao nhiêu? A Câu C 32,5 B 40 3c B 9c C 3c D AB [0H2-3.4-2] Tam giác ABC có góc A 105 , B 45 Tính tỉ số AC A B 2 C D Câu 14 [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 4 , AC 5 , BC 6 Tính cos( B C ) A Câu 15 C –0,125 D 0, 75 [0H2-3.1-3] Tam giác có ba cạnh 2, 3, Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? A Câu 16 B 15 B C 14 D [0H2-3.1-3] Tam giác có ba cạnh , , Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? B C 17 D 25 A Câu 17 [0H2-3.1-3] Hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tìm độ dài đoạn thẳng DF a 13 a B a C 3a D A Câu 18 [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có BC 12 , CA 9 , AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM A Câu 19 46 D 19 cos A B B 11 B 22 2a D , AC 4 , BC 5 Tính cạnh AB C cos B C C 15 D Tính BC D 22 [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có BC , AC 3 cot C 2 Tính cạnh AB A Câu 23 20 2a C [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 A 15 Câu 22 a B [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có A Câu 21 C [0H2-3.1-3] Tam giác ABC vng A có AB AC a Điểm M nằm cạnh BC BC BM Độ dài AM bao nhiêu? cho a 17 A Câu 20 B B C D 10 [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 3 , AC 4 tan A 2 Tính cạnh BC A B C 33 D Câu 24 [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: o o A 60 Câu 25 Câu 26 B 90 o o C 150 D 120 [0H2-3.1-4] Cho tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc MPE , EPF , FPQ Đặt MP q, PQ m, PE x, PF y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME EF FQ 2 B ME q x xq 2 C MF q y yq 2 D MQ q m 2qm a a c b b2 c [0H2-3.1-3] Tính góc C tam giác ABC biết a b C 150 B C 120 C C 60 D C 30 A Câu 27 [0H2-3.1-3] Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 12 cot( A B ) A Câu 28 10 B 10 D 10 A 10 B 10 C [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 4 , AC 6 , A Câu 30 10 [0H2-3.1-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 10 tan( A B) Câu 29 C B D cos C 8, Tính cạnh BC cos B C 10 3 D [0H2-3.1-4] Cho tam giác cân ABC có A 120 AB AC a Lấy điểm M cạnh BC cho BM BC Tính độ dài AM a 3 11a B a C a D A DẠNG 2: HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, NHẬN DẠNG TAM GIÁC = = = I PHƯƠNG PHÁ P 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = sin A 2 cos C CâuI Cho tam giác ABC thỏa sin B Tam giác ABC tam giác gì? Câu Chứng minh tam giác ABC ta có: 2 R.sin B.sin C S R.r sin A sin B sin C Câu Cho tam giác ABC Chứng minh b3 c a a b c a Câu Cho tam giác ABC thỏa a 2b.cos C Chứng minh tam giác ABC tam giác Câu Chứng minh tam giác ABC ta có: sin B.cos C sin C.cos B sin A = = Câu= I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-3.2-1] Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2 c2 a m A a c b2 m B a C Câu ma2 a 2c 2b a D 2 B a b c 2bc.cos A 2 D a b c bc.cos A 2 [0H2-3.3-1] Nếu tam giác ABC có a b c thì: A A góc tù Câu a2 b2 c2 [0H2-3.2-1] Trong tam giác ABC , câu sau đúng? 2 A a b c 2bc.cos A a b2 c bc.cos A C Câu ma2 B A góc vng C A góc nhọn D A góc nhỏ a b c a b c 3ab Khi [0H2-3.2-2] Tam giác ABC có ba cạnh thoả mãn điều kiện số đo C A 120 Câu B 30 C 45 D 60 [0H2-3.2-2] Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A C ma2 mb2 mc2 2 2 a b c ma2 mb2 mc2 2 a b c B D ma2 mb2 mc2 2 a b c ma2 mb2 mc2 2 a b c Câu [0H2-3.3-2] Cho tam giác ABC thỏa mãn c a.cos B Khẳng định sau đúng? Câu A Tam giác ABC tam giác cân B Tam giác ABC tam giác nhọn C Tam giác ABC tam giác vuông D Tam giác ABC tam giác tù [0H2-3.2-2] Diện tích S tam giác thỏa mãn hệ thức hai hệ thức sau đây? I S p p a p b p c 16S a b c a b c a b c a b c II A Chỉ I Câu [0H2-3.2-3] Cho tam giác ABC , đường cao hệ thức a, b, c A a b c Câu B Chỉ II B 3a 2b c C Cả I II D Khơng có , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha 2hb hc Tìm C 3a 2b c [0H2-3.2-2] Trong tam giác ABC , hệ thức sau sai? D a b c A a b.sin A sin B B sin C c.sin A a C a 2 R.sin A D b R.tan B Câu 10 Câu 11 [0H2-3.2-3] Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B cos C 2cos A B sin B sin C 2sin A sin B sin C sin A C D sin B cos C 2sin A [0H2-3.2-2] Tam giác ABC có A 120 câu sau đúng? 2 A a b c 3bc a b2 c 3bc C Câu 12 2 B a b c bc 2 D a b c bc [0H2-3.2-3] Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với là: 2 2 2 2 A 2a 2b 5c B 3a 3b 5c C 2a 2b 3c Câu 13 [0H2-3.2-3] Trong tam giác ABC , có a b.c : 1 h hb hc a A Câu 14 Câu 15 B a h hb hc [0H2-3.2-3] Trong tam giác ABC , có 1 h hb hc a C 2 h hb hc a D 2ha hb hc : 1 A sin A sin B sin C B 2sin A sin B sin C C sin A 2sin B 2sin C 1 D sin A sin B sin C [0H2-3.2-3] Trong tam giác ABC , câu sâu đúng? ma bc ma bc A B C ABC Câu 16 [0H2-3.2-3]Tam giác có cạnh a b c a b c 3ab Tính số đo góc C A 45 Câu 17 2 D a b 5c B 60 bc a, b, c ma C 120 D ma b c thỏa mãn điều kiện D 30 [0H2-3.2-3] Cho tam giác ABC , xét bất đẳng thức sau: a b c I II a b c III ma mb mc a b c Hỏi khẳng định sau đúng? A Chỉ I, II B Chỉ II, III C Chỉ I, III D Cả I, II, III 2 Câu 18 [0H2-3.2-3] Tam giác ABC có cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện b c a 3bc Tính số đo góc A A 45 B 60 C 120 D 30 Câu 19 [0H2-3.3-3] Tam giác ABC a.cos B b.cos A Tam giác ABC tam giác gì? A.Tam giác vng B Tam giác C Tám giác vuông cân D Tam giác cân Câu 20 [0H2-3.2-4] Cho tam giác ABC vuông A , AC b , AB c Lấy điểm M cạnh BC MB BAM 30 cho góc Tính tỉ số MC b A 3c 3c B 3b 3c C b Câu 21 [0H2-3.3-3] Mệnh đề sau sai? 2 A Nếu a b c A góc tù 2 B Nếu tam giác ABC có góc tù a b c 2 C Nếu a b c A góc nhọn 2 D Nếu a b c A góc vng b c D b c