001 01 01 GT12 BAI 1 DON DIEU tự LUẬN DE TRC13

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM S.

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀ I CHƯƠNG BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I ===I LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số +) Hàm số y = f (x) xác định K với y = f (x) gọi đồng biến K K khoảng nếu " x1, x2 Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) < f (x2) +) Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến K nếu " x1, x2 Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) > f (x2) +) Hàm số đồng biến nghịch biến Định lý: Cho hàm số K gọi chung đơn điệu K y = f (x) có đạo hàm khoảng K f ¢(x) = xảy số hữu hạn điểm K hàm số y = f (x) đồng biến khoảng K +) Nờu f Â(x) Ê 0, " x ẻ K f ¢(x) = xảy số hữu hạn điểm K y = f (x) nghịch biến khoảng K hàm số +) Nếu f Â(x) 0, " x ẻ K v Lưu ý: +) Nếu hàm số y = f (x) đồng biến đoạn liên tục đoạn [a;b] f '(x) > 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số [a;b] Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ +) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] f '(x) < 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số nghịch biến đoạn [a;b] +) Tương tự với khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến nửa khoảng PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính đạo hàm y = f ( x) tập xác định D y′ = f ′ ( x) Bước 3: Tìm nghiệm f ′ ( x) giá trị x làm cho f ′ ( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận Chú ý: Đối với tốn trắc nghiệm, ta sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT Cách 1: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio Quan sát bảng kết nhận tính tăng, giảm giá trị f(x) dự đốn Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương trình INEQ máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba) II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − x + Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + x + Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y = − x3 + x − 26 x − Câu 4: Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + x + x − Câu 5: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 − x2 Câu 6: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 + x2 Câu 7: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = − x4 + 4x2 − Câu 1: Câu 2: Câu 3: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 8: Câu 9: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y= Tìm khoảng nghịch biến hàm số 3x + 1− x y= Câu 10: Tìm khoảng nghịch biến hàm số: − 2x x+ − x2 + 2x − y= x+ Câu 11: Tìm khoảng đờng biến nghịch biến hàm số x2 + 4x + y= x+1 Câu 12: Tìm khoảng đờng biến nghịch biến hàm số: − x2 − x + y= x+ Câu 13: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y= tan x − tan x −  π  0;    nÕu x < −  − x+  y =  − 2x2 + 2x + nÕu − 1≤ x ≤  3x − nÕu x > Câu 14: Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số:  Câu 15: Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số: a) y = x − x − b) y = x − x + + x + Câu 16: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x − x DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP CHO BỞI BBT HOẶC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục Tìm khoảng đờng biến hàm số y = Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) y = f ( x) ¡ HOẶC y = f ′ ( x) có bảng biến thiên f ( x + 1) có bảng biến thiên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) f ( − x + 6) có bảng biến thiên 1  y = f  x + 3x + ÷ Hỏi hàm số 2  nghịch biến khoảng nào? Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm Xét tính đơn điệu hàm số Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) ¡ y = f ( − x2 + 2x ) ? có đờ thị hàm số y = f ′ ( x) hình bên y = g ( x) = f ( x) + có đạo hàm liên tục Tìm khoảng đơn điệu hàm số ¡ Hàm số y = f ′ ( x ) có đờ thị hình vẽ sau: g ( x) = f ( x) + x +1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu 24: Cho hàm số Hàm số Câu 25: Cho hàm số Hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) y = f ( x) y = f ′ ( x ) hình vẽ bên có đờ thị hình vẽ đờng biến khoảng nào? y = g ( x ) = f ( 2x − 4) Câu 26: Cho hàm số Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + 2020 y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) y = g ( x) = f ( − x) ¡ có đờ thị hình vẽ nghịch biến khoảng nào? có bảng biến thiên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hỏi hàm số y = f ( f ( x) ) đồng biến khoảng nào? Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) ( ) liên tục Biết < f x < , ∀ x ∈ khoảng đồng biến? Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) ¡ ¡ Hàm số x3 y = g ( x ) = f ( − 2x ) − + x − 6x + có bảng xét dấu đạo hàm sau y = g ( x ) = f ( f ( x ) ) + x − x − có có đạo hàm liên tục Tìm khoảng nghịch biến hàm số Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) ¡ có đờ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ y = f ( x) − x + x có đạo hàm liên tục ¡ có đờ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm khoảng đồng biến hàm số Câu 31: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ g ( x ) = f ( x) + x + x − 2019 có đờ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên y = f ( x ) − x3 + x Hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 32: Cho hàm số Hàm số f ( x) liên tục g ( x ) = f ( x ) − x3 Câu 33: Cho hàm số f ( x) ¡ có đờ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên đờng biến khoảng nào? liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  5x  g ( x) = f  ÷ Hàm số  x +  nghịch biến khoảng nào? Câu 34: Cho hàm số Hàm số y = g ( x ) = f ( + 2x − x2 ) Câu 35: Cho hàm số Hàm số ( có đờ thị hình vẽ đồng biến khoảng nào? y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) y = g ( x) = f có đờ thị hình vẽ đờng biến khoảng nào? y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) y = g ( x ) = f ( x3 ) Câu 36: Cho hàm số Hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) x2 + 2x + ) có đờ thị hình vẽ đờng biến khoảng nào? Page 10 CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 37: Cho hàm số Hàm số y = f ( x) liên tục y = g ( x ) = f ( x − 1) + ¡ Hàm số y = f ′ ( x) có đờ thị hình vẽ 2019 − 2018 x đồng biến khoảng nào? 2018 Page 11 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu 39: Cho hàm số Hàm số có đờ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ y = g ( x ) = f ( − x + 1) + ( x + 1) ( − x + ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên x3 g ( x ) = f ( x − ) + − x + 12 x + có khoảng nghịch biến? Câu 40: Cho hàm số Hàm số y = f ( x) ¡ y = f ( x) có đờ thị x2 y = f ( 1− x) + − x f ′ ( x) hình vẽ nghịch biến khoảng nào? Page 12 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 41: Cho hàm số Hàm số y = f ( x) với đạo hàm f ′ ( x) có đờ thị hình vẽ y = g ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x − 3x + 2019 đồng biến khoảng nào? Page 13 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp: Xét tính đơn điệu hàm số - Tìm tập xác định - Đổi biến y = f ( u ( x) ) D t = u ( x ) Tìm điều kiện cần đủ t, giả sử t ∈ K - Tìm khoảng đơn điệu hàm số f ( t) - Kết luận khoảng đơn điệu hàm số K y = f ( u ( x) ) Chú ý: t = u ( x) đồng biến khoảng ( α ; β ) , ta có: y = f ( u ( x) ) đồng biến khoảng ( α ;β ) ⇔ 1) Nếu hàm số  Hàm số Hàm số y = f ( t) đồng biến khoảng ( u ( α ) ;u ( β ) )  Hàm số khoảng y = f ( u ( x) ) khoảng  Hàm số khoảng ( α ;β ) ⇔ Hàm số y = f ( t) nghịch biến ( u ( α ) ;u ( β ) ) 2) Nếu hàm số  Hàm số nghịch biến khoảng t = u ( x) y = f ( u ( x) ) nghịch biến khoảng đồng biến khoảng ( α ; β ) , ta có: ( α ;β ) ⇔ Hàm số y = f ( t) nghịch biến ( u ( α ) ;u ( β ) ) y = f ( u ( x) ) nghịch biến khoảng ( α ;β ) ⇔ Hàm số y = f ( t) đồng biến ( u ( α ) ;u ( β ) ) Câu 42: Xét tính đơn điệu hàm số y = x2 − 6x + x + − Page 14 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG 4: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT MIỀN Câu 43: Tìm giá trị tham số 1) y = x + 3x2 + mx + m 2) Câu 44: Tìm giá trị tham số ¡ y = mx3 − ( 2m + 1) x + ( m + ) x − m để hàm số y = (m − 1) x3 − 3(m − 1) x + 3(2m − 3) x + m nghịch biến Câu 45: Tìm giá trị tham số Câu 46: Tìm m để hàm số đờng biến ¡ m để hàm số y= Câu 47: Có giá trị m để hàm số 2x + x− m y= x− m 2x − đồng biến khoảng xác định nghịch biến khoảng xác định? 2 m nguyên để hàm số y = x + 3x − ( m − 1) x đồng biến khoảng ( 1;2 ) ? Câu 48: Tìm m để hàm số y = − x + 3x + ( m − 1) x + m nghịch biến khoảng ( − 1; +∞ ) Câu 49: Tìm 2 m để hàm số y = − x + 3mx − ( m − 1) x − 2m + đồng biến khoảng ( 1;2 ) Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số khoảng 2 m để hàm số y = − x + 3mx − ( m − ) x nghịch biến ( 2;+∞ ) Câu 51: Tìm tất giá trị thực tham số Câu 52: Cho hàm số m để hàm số x2 − x y= x+ m đồng biến ( 1;+∞ ) − x + ( m + ) x − 3m + y= Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến x −1 khoảng xác định Câu 53: Có giá trị nguyên tham số Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số y= sin x + m sin x − m để hàm số m để hàm số y= y= x+ x + 5m nghịch biến khoảng ( 10;+∞ ) ?  π 2sin x −  0; ÷ sin x − m đồng biến khoảng   π   ;π ÷? 2  Câu 55: Tìm m để hàm số Câu 56: Tìm m để hàm số y = − x + 3x + ( m − 1) x + 2m − đồng biến đoạn có độ dài lớn bằng 3? nghịch biến khoảng Page 15 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 57: Có giá trị nguyên khoảng m∈ ( − 10;10 ) cho hàm số y = x − ( 4m − 1) x + đồng biến ( 1;+∞ ) m để hàm số y = x2 + − mx − đờng biến khoảng Câu 58: Tìm tập hợp giá trị tham số (− ∞ ; + ∞ ) Câu 59: Cho hàm số y = f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 3) ( x + mx + 16 ) có đạo hàm giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) = f ( − x ) Câu 60: Tìm tất giá trị thực tham số biến khoảng đồng biến khoảng Có ( 6;+ ∞ ) m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + đờng Câu 63: Tìm tất giá trị thực tham số Câu 64: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số m để hàm số y= y= m để hàm số Câu 62: Tìm tất giá trị thực tham số Câu 66: Tìm x∈ ¡ ( 2;+ ∞ ) Câu 61: Tìm tất giá trị Câu 65: Tìm giá trị với y= m m để hàm số m để hàm số để hàm số cot x − cot x − m 2cot x + cot x + m 2cos x − cos x − m y= đồng biến khoảng  π  0; ÷  2  π  0; ÷ nghịch biến khoảng   y= 2cos x + 2cos x − m y= tan x −  π  0; ÷ tan x − m + đồng biến khoảng   tan x + m  π  0; ÷ m tan x + nghịch biến khoảng   π π   ; ÷ nghịch biến   ? π π   ; ÷ đờng biến khoảng   Page 16 ... f ( x − 1) + ¡ Hàm số y = f ′ ( x) có đờ thị hình vẽ 2 019 − 2 018 x đờng biến khoảng nào? 2 018 Page 11 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 38: Cho hàm số y... biến khoảng Page 15 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 57: Có giá trị nguyên khoảng m∈ ( − 10 ;10 ) cho hàm số y = x − ( 4m − 1) x + đồng biến ( 1; +∞ ) m để hàm... x+ − x2 + 2x − y= x+ Câu 11 : Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số x2 + 4x + y= x +1 Câu 12 : Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số: − x2 − x + y= x+ Câu 13 : Tìm khoảng đơn điệu hàm