Đ10 c4 bài 2 BPT và hệ BPT một ẩn

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm bất phương trình - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình - Nêu điều kiện xác định bất phương trình - Nhận biết hai bất phương trình có tương đương với khơng trường hợp đơn giản - Vận dụng phép đổi tương đương để đưa bất phương trình cho dạng đơn giản Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức bất đẳng thức, bất phương trình bậc ẩn lớp - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ơn tập bất phương trình bậc ẩn học lớp 8, gợi mở định hướng để học sinh tìm hiểu bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tòi kiến thức liên quan học biết H1- Nhắc lại bất phương trình bậc ẩn học lớp H2- Thế tập nghiệm bất phương trình? H3- Thế bất phương trình tương đương? H4- Giải bất phương trình 2x + < biểu diễn tập nghiệm trục số c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Bất phương trình bậc ẩn ví dụ: 2x + < L2- Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình L3- Hai bất phương trình có tập nghiệm gọi hai bất phương trình tương đương L4- Giải x < 3, biểu diễn trục số d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào Đặt vấn đề: Vấn đề Lan có 20 , tổng số Lan Hà không vượt 55 Hỏi Hà có nhiều vở? Vấn đề Quảng đường AB dài 141 km Lúc sáng mô tô khởi hành từ A đến B , thứ mô tô với vận tốc 29 km /h Hỏi quãng đường cịn lại mơ tơ phải với vận tốc để đến B trước 10h30 Giải vấn đề phần vận dụng Hướng dẫn: Vấn đề Gọi x số Hà (x ∈ N * ) Ta có : ≤ 20 + x ≤ 55 ⇔ x ≤ 35 Vậy Hà có nhiều 35 Vấn đề Sau quãng đường lại 112 km , thời gian tính lúc Gọi v vận tốc mô tô quãng đường lại ( v > ) Thời gian từ đến 10h30 3,5 112 ≤ 3,5 ⇔ v ≥ 32 (km/h) Ta có v HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I KHÁI NIỆM VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN HĐ1 Bất phương trình ẩn a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình ẩn lấy ví dụ bất phương trình ẩn b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK lấy ví dụ bất phương trình ẩn H1: Phát biểu khái niệm bất phương trình ẩn H2: Ví dụ 1: Lấy ví dụ bất phương trình ẩn xác định vế trái, vế phải nghiệm bất phương trình H3: Ví dụ 2: (HĐ – SGK T81) Cho bất phương trình x ≤ a) Trong số −2; ; π ; 10 số nghiệm, số không nghiệm bất phương trình trên? b) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số? c) Sản phẩm: Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) ≤ g ( x ) ) (1) f ( x ) g ( x ) biểu thức x Ta gọi f ( x ) g ( x ) vế trái vế phải bất phương trình (1) Số thực x0 cho f ( x0 ) < g ( x0 ) ( f ( x0 ) ≤ g ( x0 ) ) mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình (1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình (1) viết lại sau g ( x) > f ( x) ( g ( x) ≥ f ( x) ) Ví dụ 1: x − x ≤ x + bất phương trình bậc ẩn có vế trái x − x , vế phải x + , x = nghiệm thay x = vào bất phương trình ta mệnh đề −2 ≤ mệnh đề Ví dụ 2: a) Với x = −2 ta có: ( −2 ) ≤ ⇔ −4 ≤ (đúng) nên x = −2 nghiệm bất phương trình Với x = ta có:  ÷ ≤ ⇔ ≤ (vơ lí) nên x =    2 khơng nghiệm bất phương trình Với x = π ta có: 2π ≤ (vơ lí) nên x = π không nghiệm bất phương trình Với x = 10 ta có: 10 ≤ (vơ lí) nên x = 10 khơng nghiệm bất phương trình b) Ta có: x≤3⇔x≤ 3  Kết luận: Bất phương trình cho có tập nghiệm là:  −∞;    Biểu diễn tập nghiệm trục số: d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình ẩn SGK trang Chuyển giao 80, lấy ví dụ thực Ví dụ (hoạt động - SGKT81) theo nhóm - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm thực hoạt động (SGK-T81) - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu khái niệm bất phương trình ẩn lấy ví dụ Báo cáo thảo luận - Các nhóm báo cáo kết ví dụ (HĐ –SGKT81) - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức khái niệm bất phương trình ẩn HĐ2 Điều kiện bất phương trình a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm điều kiện xác định bất phương trình b) Nội dung: H4 Phát biểu khái niệm điều kiện xác định bất phương trình 2x +1 H5 Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định bất phương trình x − > x −3 c) Sản phẩm: Điều kiện xác định bất phương trình Ta gọi điều kiện ẩn số x để f ( x ) g ( x ) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình ( 1) x −1 ≥ x ≥ ⇔ Ví dụ Điều kiện bất phương trình cho là:  x − ≠ x ≠ d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm điều kiện bất phương trình Chuyển giao SGK trang 81 làm ví dụ - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn làm ví dụ - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu khái niệm điều kiện bất phương trình Báo cáo thảo luận - Học sinh báo cáo kết ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh học sinh trả lời làm tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức điều kiện bất phương trình HĐ3 Bất phương trình chứa tham số a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình chứa tham số b) Nội dung: H6 Phát biểu khái niệm bất phương trình chứa tham số H7 Ví dụ 4: Lấy ví dụ bất phương trình chứa tham số c) Sản phẩm: Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ số khác xem số gọi tham số Ví dụ x − x + m − > coi bất phương trình ẩn x tham số m d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình chứa tham số SGK Chuyển giao trang 81 lấy ví dụ - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn làm ví dụ - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu khái niệm điều kiện bất Báo cáo thảo luận phương trình lấy ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh học sinh trả lời tổng hợp - GV chốt kiến thức phương trình chứa tham số II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hệ bất phương trình ẩn, bước đầu giải hệ bất phương trình ẩn đơn giản b) Nội dung: H1 Phát biểu hệ bất phương trình ẩn 1 − x ≥ H2 Ví dụ Giải hệ bất phương trình 3 + x ≥  c) Sản phẩm: II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm ( 1) 3 + x ≥ ( ) 1 − x ≥ Ví dụ Giải hệ bất phương trình  Lời giải +) Giải ( 1) : − x ≥ ⇔ x ≤ ⇒ Bất phương trình ( 1) có tập nghiệm T1 = ( −∞;1] +) Giải ( ) : + x ≥ ⇔ x ≥ −3 ⇒ Bất phương trình ( ) có tập nghiệm T2 = [ − 3; +∞ ) +) T1 ∩ T2 = [ −3;1] Kết luận: Hệ bất phương trình cho có tập nghiệm T = [ −3;1] d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm hệ bất phương trình chứa tham số SGK Chuyển giao trang 81 giải ví dụ - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn làm ví dụ - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu khái niệm hệ bất phương trình ẩn Báo cáo thảo - Học sinh trình bày ví dụ luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận tuyên dương học sinh học sinh trả lời xét, tổng hợp - GV chốt kiến thức hệ bất phương trình ẩn III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình tương đương lấy ví dụ hai bất phương trình tương tương b) Nội dung: H1 Phát biểu khái niệm hai bất phương trình tương đương H2 Ví dụ Lấy ví dụ bất phương trình tương đương c) Sản phẩm: Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có tập nghiệm gọi hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu “⇔” để tương đương hai bất phương trình Hai hệ bất phương trình có tập nghiệm gọi hai hệ bất phương trình tương đương dùng kí hiệu “⇔” để tương đương hai hệ bất phương trình Ví dụ Bất phương trình − x ≥ bất phương trình ( − x ) ( + x ) ≥ tương đương với có tập nghiệm T = ( −∞;1] d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình tương đương SGK Chuyển giao trang 82 lấy ví dụ bất phương trình tương đương - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ Báo cáo thảo luận - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu khái niệm bất phương trình tương đương lấy ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh học sinh trả lời tổng hợp - GV chốt kiến thức bất phương trình tương đương Phép biến đổi tương đương a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức phép biến đổi tương đương lấy ví dụ phép biến đổi tương tương b) Nội dung: H3 Phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương H4 Ví dụ Lấy ví dụ phép biến đổi tương đương c) Sản phẩm: Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà viết tập nghiệm Các phép biến đổi goi phép biến đổi tương đương 1 − x ≥ Ví dụ Khi giải bất phương trình 3 + x ≥ ta làm sau:  1 − x ≥ 1 ≥ x ⇔ ⇔ −3 ≤ x ≤  + x ≥   x ≥ −3 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm phép biến đổi tương đương SGK trang 82 lấy ví dụ phép biến đổi tương đương - HS thực nhiệm vụ giáo viên - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương lấy ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh học sinh trả lời - GV chốt kiến thức phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức phép cộng (trừ) b) Nội dung: H3 Phát biểu phép cộng (trừ) H4 Ví dụ Giải bất phương trình ( x − 3) ( 3x + 1) ≤ x + ( x + 1) ( x + ) c) Sản phẩm: Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q ( x) ⇔ P ( x) + f ( x) < Q ( x) + f ( x) Nhận xét: Nếu cộng hai vế bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) + f ( x ) với biểu thức − f ( x ) ta bất phương trình P ( x ) − f ( x ) < Q ( x ) Do P ( x) < Q ( x) + f ( x) ⇔ P ( x) − f ( x) < Q ( x) Ví dụ Ta có ( x − 3) ( 3x + 1) + 12 x ≤ x + ( x + 1) ( x + ) ⇔ 3x + x − x − + 12 x ≤ x + x + x + x + ⇔ x + x − x − + 12 x − x − x − x − x − ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Kết luận: Bất phương trình cho có tập nghiệm T = ( −∞;5] d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc phép cộng (trừ) SGK trang 83 giải ví dụ - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu phép cộng (trừ) Báo cáo thảo luận - Một học sinh lên bảng trình bày lời giải ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh học sinh trả lời làm tổng hợp - GV chốt kiến thức phép cộng (trừ) Nhân (chia) a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức phép nhân (chia) b) Nội dung: H5 Phát biểu phép nhân (chia) H6 Ví dụ Giải bất phương trình 2x2 + x + 2x2 + x − < x2 + x2 +1 c) Sản phẩm: Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P ( x ) f ( x ) < Q ( x ) f ( x ) nÕu f ( x ) > 0, ∀x P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P ( x ) f ( x ) > Q ( x ) f ( x ) nÕu f ( x ) < 0, ∀x Ví dụ Do x + > 0, ∀x vµ x + > 0, ∀x nên ta nhân hai vế bất phương trình với biểu thức (x + 3) ( x + 1) ta có x2 + x + x2 + x − < ⇔ ( x + x + 1) ( x + 1) < ( x + x − 3) ( x + 3) 2 x +3 x +1 ⇔ x + x + x + x + x + < x + x + x + 3x − 3x − ⇔ x + x + x + x + x + − x − x − x − 3x + 3x + < ⇔ −2 x + 10 < ⇔ −2 x < −10 ⇔ x > Kết luận: Bất phương trình cho có tập nghiệm T = ( 5; +∞ ) d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc phép nhân (chia) SGK trang 84 giải ví dụ - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu phép nhân(chia) Báo cáo thảo luận - Một học sinh lên bảng trình bày lời giải ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh học sinh trả lời làm tổng hợp - GV chốt kiến thức phép nhân (chia) 5 Bình phương a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức bình phương b) Nội dung: H5 Phát biểu phép bình phương H6 Ví dụ 10 Giải bất phương trình x − 4x + > x + 2x + c) Sản phẩm: Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện của ta bất phương trình tương đương P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P ( x ) < Q ( x ) nÕu P ( x ) ≥ 0, Q ( x ) ≥ 0, ∀x Ví dụ 10 Do hai vế bất phương trình có nghĩa dương với x nên ta bình phương hai vế bất phương trình x − 4x + > x + 2x + ⇔ x − 4x + > x + 2x + 2 ⇔ x − 4x + − x − 2x − > ⇔ −6 x + > ⇔ −6 x > −3 ⇔ x < 1  Kết luận: Bất phương trình cho có tập nghiệm T =  −∞; ÷ 2  d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc phép bình phương SGK trang 84 giải ví dụ 10 - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ 10 - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu phép bình phương Báo cáo thảo - Một học sinh lên bảng trình bày lời giải ví dụ 10 luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận tuyên dương học sinh học sinh trả lời làm xét, tổng hợp - GV chốt kiến thức phép bình phương Chú ý a) Mục tiêu: Hình thành ý giải bất phương trình (hệ bất phương trình) b) Nội dung: H7 Phát biểu ý giải bất phương trình (hệ bất phương trình) H8 Ví dụ 11 Khi giải bất phương trình 5x + 2 − x x 4−3 2− x (1) bạn làm −1 > − 4 sau: Lời giải Bước 1: Bước 2: Bước 3: Bước 4: 5x 2− x x 2− x + −1 > − + 4 5x 2− x x 2− x ⇔ + −1− + − >0 4 ⇔ x− > ⇔x> (1) ⇔ 1  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm T =  ; +∞ ÷ 3  Tìm sai lầm bước giải sửa lại lời giải cho Bước 5: H9 Ví dụ 12 Khi giải bất phương trình Bước 1: Bước 2: Bước 3: ĐK: x − ≠ ⇔ x ≠ ≥ bạn làm sau: x −1 Lời giải ≥ ⇒ ≥ x −1 x −1 ⇒x≤2 x ≤ Vậy n0 bất phương trình  x ≠ Bước 5: Kết luận bất phương trình cho có tập nghiệm T = ( −∞; 2] \ { 1} Tìm sai lầm bước giải sửa lại lời giải cho Bước 4: H10 Ví dụ 13 Khi giải bất phương trình x2 + 17 > x − bạn làm sau: Lời giải Bước 1: Bước 2: 17 17 > x − ⇔ x2 + > x2 − x + 4 17 ⇔ x + − x2 + x − > 4 ⇔ + x > ⇔ x > −4 x2 + Bước 3: Bước 4: Kết luận bất phương trình cho có tập nghiệm T = ( −4; +∞ ) Tìm sai lầm bước giải sửa lại lời giải cho c) Sản phẩm: Chú ý 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f ( x ) Nếu f ( x ) nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét tường trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) mà ta phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp: a) P ( x ) , Q ( x ) có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P ( x ) , Q ( x ) có giá trị âm ta viết P ( x ) < Q ( x ) ⇔ − P ( x ) > −Q ( x ) bình phương hai vế bất phương trình Ví dụ 11 +) Sai lầm chưa đặt điều kiện bước thứ rút gọn biểu thức bất phương trình làm thay đổi làm thay đổi điều kiện bất phương trình mà dùng kí hiệu “⇔” +) Sửa: ĐK: − x ≥ ⇔ x ≤ 5x 2− x x 2− x 5x 2− x x 2− x + −1 > − + ⇔ + −1− + − >0 4 4 1 ⇒ x− >0⇒ x > 3 Kết hợp với điều kiện bất phương trình cho có nghiệm là: < x ≤ (1) ⇔ Ví dụ 12 +) Sai lầm bước 2: Khi nhân vế bất phương trình với x − mà không xét dấu biểu thức x − +) Sửa: Trường hợp 1: Với x − < ⇔ x < ta có: bất phương trình < < Do ∀x < không nghiệm x −1 ≥ ⇔ ≥ x −1 ⇔ x ≤ x −1 x >1 ⇔1< x ≤ ⇒ Nghiệm bất phương trình trường hợp là:  2 ≥ x Kết luận: Bất phương trình cho có tập nghiệm T = ( 1; 2] Trường hợp 2: Với x − > ⇔ x > ta có: Ví dụ 13 +) Sai lầm từ bước 1: Khi bình phương hai vế bất phương trình mà khơng xét xem dấu vế bất phương trình khơng âm chưa +) Sửa: Trường hợp 1: Với x − 1 < ⇔ x < ta có: VT>0>VP 2 nghiệm bất phương trình cho 1 Trường hợp 2: Với x − ≥ ⇔ x ≥ ta có: 2 17 17 17 x + > x − ⇔ x2 + > x2 − x + ⇔ x + − x + x − > ⇔ x + > ⇔ x > − 4 4 4 Do ∀x <  x ≥ ⇒ Nghiệm bất phương trình cho trường hợp là:  ⇔x≥  x > −4 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm T = ¡ d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh đọc ý SGK trang 85, 86 Chuyển giao - Chia lớp thành nhóm nhóm làm ví dụ ví dụ 11, 12, 13 theo nhóm - HS thực nhiệm vụ giáo viên Thực - GV xác hóa ý; theo dõi, hỗ trợ nhóm làm ví dụ 11, 12, 13 học sinh gặp khó khăn - GV gọi HS đứng chỗ phát biểu ý giải bất phương trình Báo cáo thảo - GV gọi đại diện nhóm lên báo cáo kết làm ví dụ luận nhóm - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp - GV chốt kiến thức ý thực phép biến đổi HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức để tìm điều kiện bất phương trình, BPT tương đương; giải biểu diễn tập nghiệm BPT, hệ BPT ẩn đơn giản b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Bất phương trình sau bậc ẩn A x > − x Câu 2: B Câu 4: x Câu 6: Câu 7: Câu 9: D x ≥ B x ≥ −3 x +2 + x +3 + C x ≥ −3 x ≠ D > x − x x ≥ −2 Tập nghiệm bất phương trình − x < x + A ( −1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) Bất phương trình −3 x + ≥ có tập nghiệm A [ 3; + ∞ ) B ( −∞;3] C ( 3; + ∞ ) D ( −∞; − 3) 2x + có nghiệm 5 B x > − C ∀x Bất phương trình x − > A x < Câu 8: 2x − < x−2 − 3x C x ≤ thoả mãn điều kiện bất phương trình A x ≥ −2 x ≠ Câu 5: D x > B x > Các giá trị D x − = Tìm điều kiện bất phương trình A x < C x + y < > x + x −4 B x ≠ C x > Điều kiện bất phương trình A x ≠ ±2 Câu 3: −3> x x Tập nghiệm bất phương trình x − > 1 1   A  −∞; − ÷ B  −∞; ÷ 2 2     C  − ; + ∞ ÷   D x > 20 23 1  D  ; + ∞ ÷ 2   4x +  < x − Tập nghiệm hệ bất phương trình  2 x + > x −   23  A  ;13 ÷   B ( −∞;13) C ( 13; − ∞ ) 23   D  −∞; ÷   2 x − ≥ ( x − 3)  2 − x < x−3 Câu 10: Hệ bất phương trình sau  có tập nghiệm   x − ≥ 8  D  ;8 ÷ 3  Câu 11 Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x + ≥ ? A [ 7; +∞ ) A ( x − 1) C ( x + 5) ≥ x + ( x + 5) ≥ B ∅ C [ 7;8] B − x ( x + ) ≤ D x + ( x − 5) ≥ Câu 12: Cặp bất phương trình sau khơng tương đương: A x −1 + 1 < x − < x −2 x −2 C x ( x + 3) < x + < B x −1 + 1 > x − > x −2 x −2 D x ( x + ) ≥ x + ≥ c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Vận dụng tốn giải bất phương trình, hệ bất phương trình vào thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP BÀI TOÁN 1: Để chuẩn bị cho năm học Nam bố cho 250.000đ để mua sách toán bút Biết sách có giá 40.000đ bút có giá 10.000đ Hỏi Nam mua sách bút ? BÀI TOÁN 2: Quảng đường AB dài 141 km Lúc sáng mô tô khởi hành từ A đến B , thứ mô tô với vận tốc 29 km /h Hỏi quảng đường cịn lại mơ tô phải với vận tốc để đến B trước 10h30 BÀI TỐN 3: Một người có số tiền không 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng 2000 đồng Hỏi người có tờ giấy bạc loại 5000 đồng BÀI TOÁN 4: Trong kỳ thi bạn Hà phải thi bốn mơn: Tốn, Văn , Tiếng Anh Hóa Hà thi môn với kết sau: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Môn Văn Tiếng Anh Hóa Điểm 10 Kỳ thi qui định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình mơn thi trở lên khơng có mơn bị điểm Biết mơn Tốn Văn tính hệ số Hãy cho biết để đạt loại giỏi bạn Hà phải có điểm thi mơn Tốn ? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận - Chốt kiến thức tổng thể học xét, tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm BÀI TOÁN 1: Gọi x số bút Nam mua Hệ thức liên hệ số bút sách: 10 x + 40 ≤ 250 ⇔ x ≤ 21 Vậy Nam mua tối đa 21 bút BÀI TOÁN 2: Sau quãng đường lại 112 km , thời gian tính lúc Gọi v vận tốc mơ tơ quảng đường cịn lại, (v > 0) 112 ≤ 3,5 ⇔ v ≥ 32 (km/h) Thời gian từ đến 10h30 3,5 Ta có v BÀI TỐN 3: Gọi x số tờ giấy bạc loại 5000đ ( x ∈ N * , x < 15 ) Ta có 5000 x + 2000(15 − x) ≤ 70000 ⇔ x < 10,3 ⇒ x = 10 BÀI TOÁN 4: Gọi x số điểm mơn Tốn bạn Hà phải thi ( ≤ x ≤ 10 ) 2.8 + + 10 + x ≥ ⇔ x ≥ 7,5 Theo đề ta có Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hệ bất phương trình ẩn, bước đầu giải hệ bất phương trình ẩn đơn giản b) Nội dung: H1 Phát biểu hệ bất phương trình ẩn 1 − x ≥ H2... sơ đồ tư *Hướng dẫn làm BÀI TOÁN 1: Gọi x số bút Nam mua Hệ thức liên hệ số bút sách: 10 x + 40 ≤ 25 0 ⇔ x ≤ 21 Vậy Nam mua tối đa 21 bút BÀI TOÁN 2: Sau quãng đường lại 1 12 km , thời gian tính... phương trình ẩn 1 − x ≥ H2 Ví dụ Giải hệ bất phương trình 3 + x ≥  c) Sản phẩm: II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng