BÀI 2 BPT và hệ BPT một ẩn

BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ấn - Nắm khái niệm tập nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn - Nắm khái niệm bất phương trình tương đương Kỹ năng: - Xác định tập nghiệm bất phương trình bậc ẩn - Kiểm tra hai bất phương trình tương đương LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Bất phương trình ẩn  A( x)  B ( x)  A( x)  B ( x) Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến   A( x)  B ( x)   A( x)  B ( x) Tập nghiệm bất phương trình Nghiệm bất phương trình giá trị ẩn thay vào bất phương trình ta khẳng định Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình có tập nghiệm Ví dụ: Một số bất phương trình ẩn x  x 1  x2  Ví dụ: x  nghiệm bất phương trình 3x  1; x  3x3   x; x2  2x 1  0, vi 32  2.3 1   Hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x  A1 ( x)  B1 ( x)  A ( x)  B ( x)  2 mà ta phải tìm nghiệm chung    An ( x)  Bn ( x) Giá trị x nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình Giải hệ hệ bất phương trình cách tìm giao tập hợp nghiệm bất phương trình hệ   x2 1   Ví dụ: Hệ bất phương trình ẩn  x    3x   3  x2 CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Điều kiện xác định bất phương trình Trang Phương pháp giải f ( x) • Biểu thức xác định g ( x)  g ( x) • Biểu thức f ( x) xác định f ( x)  Tập xác định (TXĐ) bất phương trình tập hợp tất giá trị biển số m để biểu thức f  x  , g  x  có nghĩa Ví dụ: Tim điều kiện xác định bất phương trình sau:  x  a) x   x 8 2x 2x 1   8 b) x  2x  2x  Hướng dẫn giải a) Bất phương trình xác định x   x    x   x    Vậy điều kiện xác định bất phương trình x   x  b) Bất phương trình xác định    x   x2      x  2  2 x     x    Vậy điều kiện xác định bất phương trình 5  x  \ 2; 2;  2  ►Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm điều kiện xác định bất phương trình sau: 2020  x  x  2020 x 1  3x b)  x2 x2 2x   3x c) x    x  ( x  3)( x  4) a) d) x   3x   2x 1 Hướng dẫn giải a) Bất phương trình xác định 2020  x   x  2020   x  2020  x  2020  x  2020   Vậy điều kiện xác định bất phương trình x = 2020 Trang b) Bất phương trình xác định x    x  2 Vậy điều kiện xác định bất phương trình x  2 c) Bất phương trình xác định  x  x    x  3 x      x   x  ( x  3)( x  4)  x    x  Vậy điều kiện xác định bất phương trình x  (3;4)  (4; )   x   x     d) Bất phương trình xác định   x 3x    x      Vậy điều kiện xác định bất phương trình x  Ví dụ Tìm tập xác định bất phương trình sau: A  3x  B   2x C x   x   D x  25 2x 1  x 1 3x   x2   x 2 x  x  x 1 Hướng dẫn giải   2  3x   x  a) Bất phương trình xác định    x 1  x  x    1  Vậy tập xác định D   ;  2  x 1  x   b) Bất phương trình xác định  x  x  Vậy tập xác định D  (0;1)  (1; )  x  6  x     x  5 c) Bất phương trình xác định   x  25   x   Vậy tập xác định D  (; 5)  (5;5)  (5;6]  x     x   x    x   d) Bất phương trình xác định  x     x   x  2 x      x  3   Vậy tập xác định D  (1; 3)  ( 3; ) Ví dụ Tìm tất giá trị m để bất phương trình x  [4; 2] x  2m  x   xác định với Trang Hướng dẫn giải Bất phương trình xác định x  [4; 2]  x  2m  x  [4; 2]  x  2m x  [4; 2]    x  2 x  [4; 2]  x   x  [4; 2] Nhận xét x  2x  [4; 2] ln x  x Vì ta cần có m   x [4; 2]  m  max[ 4;2]     m  2  2 Vậy m>2 Ví dụ Tìm tất giá trị m để bất phương trình x  m   2x   3x có tập xác định đoạn trục số Hướng dẫn giải x  m  x  m  Bất phương trình xác định  x  4  x  - Nếu m  tập xác định hàm số D=\{2\} - Nếu m > tập xác định hàm số D   - Nếu m < tập xác định hàm số D=[m ; 2] Vậy m  thỏa mãn Ví dụ Tìm tất giá trị k cho bất phương trình k  2x  x    3x có tập xác định tập hợp rỗng Hướng dẫn giải  k  k  x  x   Bất phương trình xác định  x     x  4  k - Nếu  4  k  8 tập xác định D=\{-4\} k  k - Nếu  4  k  8 tập xác định D  4;   2 k - Nếu  4  k  8 tập xác định D   Vậy giá trị cần tìm k-3, bất phương trình trở thành  x  x    3 (vơ lí) Vậy tập nghiệm bất phương trình S   Ví dụ Tìm tất giá trị m cho bất phương trình sau tương đương (m  2) x  m   0,(1) (m  2) x  m   0,(2) Hướng dẫn giải Ta dễ kiểm tra m  2; m  2 không thỏa mãn, (1) (2) tương đương với (m  2)(m  2)  | m | | m |     m  m5 m  m  m  10  m  m  m      m  m  Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Bài tập tập tự luyện dạng 1  3x  Câu Bất phương trình  x  tương đương với bất phương trình 2x  2x  A x  B x  x  2 C x  D Tất bất phương trình 3  2020  Câu Bất phương trình x  tương đương với bất phương trình x  2019 x  2019 A x