01 04 02 02 bai 2 bpt hbpt trac nghiem hdg

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH IV C H Ư Ơ N BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN III = = =I HỆ THỐNG B ÀI TẬP TRẮC N GHIỆM DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1:  Bất phương trình x  x  có điều kiện xác định A x  1; x 2 B x  1; x  C x 1; x  Lời giải D x 1; x 2 Chọn C  x  0  x 1    x  Điều kiện bất phương trình là:  x  0 Câu 2: Điều kiện xác định bất phương trình  x 2  B  x  A x 2 2x  x 1  1 2 x x   C  x  Lời giải D x  Chọn C Điều kiện xác định BPT: Câu 3:  x   0     x   x   x    x 2   x  x    x2 Điều kiện bất phương trình x  A x 2 Chọn B x 2 A C x  Lời giải D x  Điều kiện: x  0  x 2 Câu 4: 2x   x 1 Tìm điều kiện bất phương trình x  A x  Chọn B C Lời giải x  D x A Điều kiện: x  0 Câu 5: x  x  2x   x  x Tìm điều kiện bất phương trình A x  Chọn B x  C x 2 Lời giải D x 2 A Điều kiện:  x   x  Câu 6: Tập xác định bất phương trình A   2;  Chọn B x 2  x 3    3;  C  Lời giải  2x  x  3;  \  0 D   2;  \  0 C  x  0  x     x 0 Điều kiện xác định:  x 0 Vậy tập xác định bất phương trình Câu 7:   3;  \  0  2x Điều kiện bất phương trình x  A x   Chọn B x 2 C x  Lời giải D x   C Điều kiện: x  0  x  Câu 8: Tìm điều kiện bất phương trình  x  0  A  x  0 x2  x    B  x  0 12 x x  x  0  C  x    x  0  D  x  0 Lời giải Chọn D  x  0  Điều kiện:  x  0 Câu 9: Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? x2  x 1 x  A x  B x   x2 C x  Lời giải x2   D x  x   Chọn C Thay x 3 vào bất phương trình: 32   3   4 3 (không thỏa) 2.3   32   (không thỏa) 32  32     10    10   10 (thỏa mãn) 2.32  5.3     (không thỏa) Vậy x 3 thuộc tập nghiệm bất phương trình: x  x   DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Câu 10: Khẳng định sau sai? x  x 3 0  x  0 x 3x   x x   A B x  x 0  x   x 1  x 1 C D Lời giải Chọn B x 0  x  0 x khẳng định sai tập nghiệm x 0 x  3;  \  4 3;   nghiệm x  0  Câu 11: Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x  0 ? A  x  x   0 B x   x   0 D x   x  5 0 C  x  1  x   0 Lời giải cịn tập Chọn D Ta có x  0  x  Ta xét bất phương trình:    x  x   0  x  x   x   0  x   x  1  x  5 0    x  x   x  5 0  x 5 Câu 12: Khẳng định sau đúng? 0  x 1 B x A x 3 x  x 3 x 1 0  x  0 C x D Lời giải x  x  x  x 0 ChọnD Vì a b  a  c b  c , c   Trong trường hợp c  x   1 Câu 13: Cho bất phương trình:  x Một học sinh giải sau:  II   III   x 3 1   x 3      1  3  x   x  3 x  I Hỏi học sinh giải sai bước nào? A  I B  II  C  Lời giải III  D  II   III  ChọnB  I  1  1  3 x Đúng chia hai vế cho số dương   0 ta bất thức tương đương chiều  II  1   x 3   3  x  ( khi:  x   x  ) 3 x 1    1 (sai) Với x 4  4 3 4 3   3     (đúng).Vậy  II  sai  III   x 3  x 3    3  x   x  Đúng bước thu gọn bất phương trình bậc đơn giản Câu 14: Cặp bất phương trình sau khơng tương đương A C x   x x2  x  2   x 1 x  x  x 1 x   B 2x  1 D Lời giải 1  x  x  x   x2  x  2   x  2  Chọn D  x 0   x  x  2  x    x 0   x    x    2;    \  0 x  x   x    x    2;    Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 15: Cặp bất phương trình sau khơng tương đương: A C 5x   x 1  x  x  x    x  3  x 3  B 5x   D Lời giải 1  x  x  x   x  x   0 x  0 Chọn B  x 2  1  1   x  0   x   x   ;    \  2  5x      5  5 x   x x 5x    x  x   ;     5  Vậy hai bất phương trình khơng tương đương 2x  2 x  x  Câu 16: Với điều kiện , bất phương trình tương đương với mệnh đề sau đây: 4x  2x  0 2 2 x A x   x  B 2x   2 C x  D Tất cả câu Lời giải Chọn A  2x   x 2   2x  2x   2 2  x  x   x 10   4x     x   x 10  4x   0  x x  x  tương đương với: Câu 17: Bất phương trình A  2x   x  20    2x     x  x   x    x  0  C  x  0 với x B 2 x   x    x 20  x   x   với x 2 D Tất cả câu Lời giải Chọn C Ta sử dụng kiến thức sau Câu 18: Bất phương trình 2x  A x    A 0    B 0   A B  A B    B  3 3 2x  x  tương đương với: B x x 2 C Lời giải x D Tất cả Chọn D  x 2  3   x  0   x 2   3   2x   3 x  x  x  x     2x  2x  2x   x Vậy A, B, C DẠNG SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình: x   x A  3;  Chọn B  \  3 B x   x   x  3   x 3 C  Lời giải D  – ;3 Câu 20: Bất phương trình  3x  0 có tập nghiệm A  3;   Chọn B   ;3 C  Lời giải 3;    D   ;  3 D  1;  B Ta có:  3x  0   3x   x 3  ;3 Vậy: Bất phương trình  3x  0 có tập nghiệm  Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình  x  x  A   1;  Chọn B   ;  1 C  Lời giải  ;1 A Ta có  x  x   x    x   Câu 22: Cho A C f  x  2 x  , khẳng định sau đúng? f  x    x   2;   f  x    x    2;   Chọn B D Lời giải f  x    x    ;   f  x  0  x  A Ta có f  x   2x    x   A f  x   2x    x    B sai f  x   2x    x   C sai f  x  0  x  0  x 2  D sai Câu 23: Bất phương trình A x  Chọn 5x   5x   2x 3 có nghiệm B x C x Lời giải D 2x 23 20 3  x4  x 5 23 Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình x   D x 20 23 1    ;   2 A  Chọn 1    ;  2 B      ;    C  Lời giải 1   ;    D  D Ta có x    x 1   ;    Tập nghiệm bất phương trình  Câu 25: Nghiệm bất phương trình x  10 0 A x 5 Chọn B x 5 C x  Lời giải D x 8 A Ta có x  10 0  x 5 Vậy nghiệm bất phương trình x  10 0 x 5 Câu 26: Tìm tập nghiệm S bất phương trình  x  16 0 ? A S  4;    Chọn B S  4;    C Lời giải S   ; 4 D S   ;  4 A Ta có  x  16 0   x  16  x 4 S  4;    Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  16 0 Câu 27: Số nghiệm bất phương trình x   ? A x 2 Chọn B x 3 C x 0 Lời giải D x 1 C Thay x 0 vào bất phương trình ta được: 2.0   mệnh đề Câu 28: Cho A f  x  2 x  Khẳng định sau khẳng định sai f  x   0; x   Chọn 1 f  x   0; x  B C f  x   0; x  Lời giải B 1 f  x   0; x  f  x    x 1   x   2 sai Ta có Vậy D f  x   0; x  Câu 29: Bất phương trình  3x  0 có tập nghiệm là: A  2;    B   ; 2 C  Lời giải 2;    D   ;   Chọn A S  2;    Ta có  x  0  x 2 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm 1 Câu 30: Bất phương trình x có nghiệm ngun? B A Chọn C Vô số Lời giải D A 1  x 3 Tập nghiệm bất phương trình S1  0;3 + Nếu x  x 1 x   x 3 Tập nghiệm bất phương trình S2  x + Nếu  0;3 Tập nghiệm bất phương trình cho S S1  S2  Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 31: Bất phương trình x  x   x  2 có nghiệm? A nghiệm B vô nghiệm C vô số nghiệm Lời giải D nghiệm Chọn A Bất phương trình x  x   x  2  1 Điều kiện xác định: x 1 Ta có: Với x 1 Do  1  x2  2x    x  1  2; x  0  VT  1 2, x 1 x  x   x  2  x 1 Vậy bất phương trình có nghiệm Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A   ; 2 B  1;  x   C  Lời giải Chọn B Ta có:  x 1 x    *    x  x  1 0;  D  1;  Bất phương trình (*) có tập nghiệm S  1;  2x  x   có tập nghiệm Câu 33: Bất phương trình A  2;  B   ;1   2;   C  Lời giải 1;   1   ;    D  ChọnC Bất phương trình cho   x     x  3  x  10  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình  3  1;  A   B   1;   3x   x 1  2   ;1 C   Lời giải  1;  D  2;3 Chọn C Điều kiện x   0, x nên Ta có  x  3x   x 1   3x     3x    3x    x  x  Kết hợp điều kiện ta Câu 35: Số nguyên dương x nhỏ thỏa mãn A 2499 B 2500 x x 1 100 C 2501 Lời giải D 2502 Điều kiện: x 1 Ta có: x  9999  x 1  100 x  100 x    200 x   9999  x     2500,5 100  200  Vậy x 2501 Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình x  2017  2017  x A  7;  Chọn B  C  Lời giải: 7;8 8   ;8  D   C  x  3  x  3  x 8   x   x   x    2  x   x  x      2  x  x    x        x  2  x 7  x 8  x  4  x 7  2x     x     3x   x Câu 48: Tập nghiệm hệ bất phương trình  4    2;  5 A  Chọn 4    2;  B 3    2;  5 C  Lời giải  1   1;  D A Hệ bất phương trình 2 x    3x    4  3x   x  x   2x   x   4    2;  5 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình  5 x   x   2 x   x  2   Câu 49: Tổng tất cả nghiệm nguyên hệ bất phương trình A 21 Chọn B 28 C 27 Lời giải D 29 A 5 x   x  x  x  x         x   x   x  x  4x   x  x   Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S   1;  Suy nghiệm nguyên hệ bất phương trình 0; 1; 2; 3; 4; 5; Vậy tổng tất cả nghiệm nguyên hệ bất phương trình 21  4x    x   2 x   x  Câu 50: Tập nghiệm hệ bất phương trình   23   ;13   A  Chọn B   ;13 C  Lời giải 13;    23     ;   D  A  23  4x  23 4x  S1  ;    x  x x    x  23  Tập nghiệm 2x   7x  7x  2x    x  13   x  13 Tập nghiệm S   ;13  23  S S1  S  ;13    Hệ có tập nghiệm 2  x   Câu 51: Tập nghiệm hệ bất phương trình  x   x  A   3;  Chọn B   ; 3 C  Lời giải 2;    D   3;    A 2  x  x    3 x 2  x   x  x     Ta có: Câu 52: Giá trị x  nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2 x    A 3  x   Chọn 2 x   3x  B 4 x   2 x    C 1  x  Lời giải 2 x   3x   D 2 x   A x   2 x      9 S   ;   x     x2     Tập nghiệm Ta có 3  x        2  ;2   nên x  nghiệm hệ phương trình Do 2 x    3  x   DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 53: Bất phương trình  m  1 x  vô nghiệm A m 1 B m  C m 1 Lời giải D m  Rõ ràng m 1 bất phương trình ln có nghiệm Xét m 1 bất phương trình trở thành x  : vô nghiệm Chọn Câu 54: m Bất phương trình  3m  x  m   x A m 1 vô nghiệm C m 1, m 2 Lời giải B m 2 m Bất phương trình tương đương với C  3m   x   m D m    m 1 m  3m  0   m 2 bất phương trình ln có nghiệm Rõ ràng Với m 1 bất phương trình trở thành x  : vô nghiệm Với m 2 bất phương trình trở thành x  : vơ nghiệm Chọn C   m2  m x  m m Câu 55: Có giá trị thực tham số để bất phương trình vơ nghiệm A B C Lời giải D Vô số  m 1 m  m 0   m 0 bất phương trình ln có nghiệm Rõ ràng Với m 1 bất phương trình trở thành x  : nghiệm với mọi x   Với m 0 bất phương trình trở thành x  : vô nghiệm Chọn B Câu 56: Gọi S tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để bất phương trình m  m x  m  6x  A vô nghiệm Tổng phần tử S bằng: B m Bất phương trình tương đương với C Lời giải  m  6 x    m D m  m  m  0    m 3 bất phương trình ln có nghiệm Rõ ràng Với m  bất phương trình trở thành x  : vô nghiệm Với m 3 bất phương trình trở thành x   : vô nghiệm Suy S   2;3      1 Chọn B Câu 57: Có giá trị thực tham số m để bất phương trình mx   x  m vô nghiệm A B Bất phương trình tương đương với C Lời giải  m  1 x 2  D Vô số m Rõ ràng m 1 bất phương trình ln có nghiệm Xét m 1 bất phương trình trở thành x 1 : nghiệm với mọi x Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn Câu 58: m Bất phương trình   x  m   x  A m 3 B m 3 nghiệm với mọi x C m  Lời giải  m  3 Bất phương trình tương đương với A x m  D m  Với m  bất phương trình trở thành x  : nghiệm với mọi x   Chọn D Câu 59: Bất phương trình 4m  x  1  4m  5m   x  12m m B A m  Bất phương trình tương đương với  4m nghiệm với mọi x C m 1 Lời giải  5m   x 4m  12m D m   m   4m  5m  0    m  Dễ dàng thấy bất phương trình khơng thể có nghiệm với mọi x   Với m  bất phương trình trở thành x 16 : vơ nghiệm Với m 27 x  bất phương trình trở thành : nghiệm với mọi x   Vậy giá trị cần tìm Câu 60: Bất phương trình m Chọn m  x  1 9 x  3m B nghiệm với mọi x A m 1 B m  Bất phương trình tương đương với m C m  Lời giải D m    x m  3m Dễ dàng thấy m  0  m 3 bất phương trình khơng thể có nghiệm x   Với m 3 bất phương trình trở thành x  18 : vô nghiệm Với m  bất phương trình trở thành x 0 : nghiệm với mọi x   Vậy giá trị cần tìm m  Chọn B x  m  m  x  3x  Câu 61: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để bất phương trình  có tập nghiệm  m 2;   A m 2 B m 2 C m  Lời giải D m  Để ý rằng, bất phương trình ax  b  (hoặc  0, 0, 0 ) ● Vơ nghiệm  S   có tập nghiệm S  xét riêng a 0 ● Có tập nghiệm tập  xét a  a  Bất phương trình viết lại  m  2 x   m2 Xét m    m  , bất phương trình  x  m2  m   S   m  2;   m Chọn C m x  m  x  Câu 62: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để bất phương trình  có tập nghiệm   ; m  1 A m 1 B m  Bất phương trình viết lại C m  Lời giải D m 1  m  1 x m  m2   x m     S  m  1;   m Xét m    m  , bất phương trình Xét m    m  , bất phương trình Chọn C  x m2  m     S   ; m  1 m m x  1  x  Câu 63: Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình  có nghiệm A m 2 Bất phương trình viết lại B m  C m 2 Lời giải D m   m  2 x  m  ● Rõ ràng m  0  m 2 bất phương trình có nghiệm ● Xét m  0  m 2 , bất phương trình trở thành x   (vơ lí) Vậy bất phương trình có nghiệm m 2 Chọn A m x  1   x Câu 64: Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình  có nghiệm A m 1 Bất phương trình viết lại B m 1 C m   Lời giải D m 3  m  1 x  m  ● Rõ ràng m  0 bất phương trình có nghiệm ● Xét m  0  m  , bất phương trình trở thành x  (ln với mọi x ) Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi m Chọn C   m  m  x m  Câu 65: Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm A m 2 B m 2 m 3 C m   Lời giải D m 3 ● Rõ ràng m  m  0 bất phương trình có nghiệm  m 2    x 3    S  m  m  0   m     x     S   ● Xét Hợp hai trường hợp, ta bất phương trình có nghiệm m 2 Chọn A Câu 66: Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình m x   mx  m có nghiệm A m 1 C m 0; m 1 Lời giải B m 0 m Bất phương trình viết lại  m  x  m 1 ● Rõ ràng m  m 0 bất phương trình có nghiệm  m 0    0x     S  m  m 0   m     x     S    ● Xét D m   Hợp hai trường hợp, ta bất phương trình có nghiệm với mọi m   Chọn D Câu 67: Gọi S tập nghiệm bất phương trình mx   x  3m với m  Hỏi tập hợp sau phần bù tập S ? A  3;  B  3;  Bất phương trình tương đương với C  Lời giải  ;3 D   ;3  m   x  3m  Với m  , bất phương trình tương đương với  ;3 Suy phần bù S  Chọn x 3m  3    S  3;   m D m x  1 2 x  Câu 68: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình  có tập nghiệm  1;   A m 3 B m 1 Bất phương trình tương đương với C m  Lời giải D m   2m   x m   Với m 1 , bất phương trình trở thành x 2 : vơ nghiệm Do m 1 khơng thỏa mãn yêu cầu toán  Với m  , bất phương trình tương đương với Do u cầu toán  x m 1  m 1    S  ;   2m   2m   m 1 1  m 3 2m  : thỏa mãn m   Với m  , bất phương trình tương đương với x m 1 m 1     S   ; 2m  2m   : không  thỏa mãn yêu cầu toán Vậy m 3 giá trị cần tìm Chọn A x  m   x  1 Câu 69: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình có tập nghiệm  4;   A m 1 B m 1 C m  Lời giải D m  Bất phương trình tương đương với x  m  x   x   m Suy tập nghiệm bất phương trình Để bất phương trình có tập nghiệm S   m;    4;   m 4  m  Chọn C