01 04 02 01 bai 2 bpt hbpt tư luan hdg

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH IV C H Ư Ơ N BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN LÝ THUYẾT I = = =I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn I Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng  f  x  g  x    1 f  x  g  x Trong Ta gọi cho f  x f  x và g  x g  x f  x0   g  x0  bất phương trình biểu thức x vế trái vế phải bất phương trình  f  x  g  x   0  1 Số thực x0 mệnh đề gọi nghiệm  1 Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm CHÚ Ý: Bất phương trình  1 viết lại dạng sau f  x  g  x  f  x  g  x   Điều kiện bất phương trình f  x g  x Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình  1 Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ số đóng vai trị ẩn số cịn có chữ số khác xem số gọi tham số II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu "  " để tương đương hai bất phương trình Phép biến đổi tương đương a Cộng (trừ) P  x  Q  x  P  x  f  x  Q  x  f  x b Nhân (chia) P  x  Q  x  P  x f  x  Q  x f  x  f  x   0, x P  x  Q  x  P  x f  x  Q  x f  x f  x   0, x P  x  0, Q  x  0, x c Bình phương P  x   Q  x   P2  x   Q2  x  II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG DẠNG TRÌNH I TƯƠNG ĐƯƠNG (Tìm điều kiện xác định bất phương trình, hệ bất phương trình bất kì, kiểm tra phép biến đổi tương đương) = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Chứng bất phương trình sau tương đương  x    x  1   x   x  1  x  3 Lời giải x    x    x  1   x   x  1  x    x  x  x    x  x  x  3x   x2  3x   x2  x   x  1 Câu 2: 1  1 x 1 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x Lời giải  x 0   x    Điều kiện Câu 3:  x 0   x  Tìm điều kiện xác định bất phương trình  x  3x  x4 Lời giải 1  x 0   x    Điều kiện Câu 4:  x 1   x  Chứng minh bất phương trình sau tương đương x   x  x  x   Lời giải x2   x   x2  2x  1   x2  x   Câu 5: 1  x2  2 x 1 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x  Lời giải Điều kiện = = = CâuI 1:  x  0   2 x 1   x 1    x   BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM 1 [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định bất phương trình  x A x  B x  C x 3 D x 3 Lời giải Chọn C Điều kiện  x 0  x 3 Câu 2: [0D4-2.1-1] Các giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình x2   2x  x A x 0 B x  C x  x 0 D x  Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 (vì Câu 3: x  có nghĩa với x ) [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định bất phương trình x  x   A x  B x  C x 2 D x 2 Lời giải Chọn C Điều kiện x  0  x 2 Câu 4:  1 x x2 [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định bất phương trình A x 3 B x 3 C x  D x  Lời giải Chọn C x     x    Điều kiện Câu 5: x   x 3   x  [0D4-2.2-3] Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x  0 ? x  1  x  5 0 A  C x   x   0 B D  x  x   0 x   x   0 Lời giải Chọn D x  0  x  Tập nghiệm bất phương trình T1   5; +   x  0   x   x   0  x  0  x    x 5  x 5 Tập nghiệm bất phương trình T2  5; +  Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng không tương đương Câu 6:   1  x [0D4-2.2-3] Cho bất phương trình: Một học sinh giải sau:  II   x 3  III   x 3 1     1  3  x  x  3 x  I Hỏi học sinh giải sai bước nào? A  I B  II  C  III  D  II   III  Lời giải Chọn B  I  1  1  3 x Đúng chia hai vế cho số dương  II    0 ta bất thức tương đương chiều x 3  1   3  x   3 x ( khi:  x   x  ) 1    1 (sai) Với x 4  4 3 4 3   3     (đúng).Vậy  II  sai  III   x 3  x 3    3  x   x  Đúng bước thu gọn bất phương trình bậc đơn giản Câu 7: [0D4-2.2-3] Cặp bất phương trình sau khơng tương đương  x 1 x  x  x 1 A x   x C x2  x  2  x   B 2x  1 1  x  x  x   x2  x  2  D  x  2  Lời giải Chọn D  x 0   x  x  2   x    x 0   x    x    2;    \  0 x  x   x    x    2;    Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 8: [0D4-2.2-2] Cặp bất phương trình sau khơng tương đương: A C 5x   1  x  x  x   x  x  3  x   B 5x   D 1  x  x  x   x  x   0 x  0 Lời giải Chọn B  x 2 x  0   1  1    x   x   ;    \  2 5x      5  5 x   x x 5x    x  x   ;     5  Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 9: [0D4-2.2-4] Bất phương trình A x  B 2x  x 3  3 2x  x  tương đương với: x 2 C x D Tất Lời giải Chọn D x  0  x 2  3    2x   3 2 x  2 x  2x  2x  2x  Câu 10:  x Vậy A, B, C x [0D4-2.1-3] Các giá trị x 2  x 3  A x   x 2   3  x   x  thoả mãn điều kiện bất phương trình  2x  x B x  C x  x 0 D x  x 0 Lời giải Chọn C  x  0  x     x 0 ( Điều kiện:  x 0 Câu 11: x  có nghĩa x )  x2 [0D4-2.1-2] Điều kiện bất phương trình x  A x 2 B x 2 C x  D x  Lời giải Chọn A Điều kiện: x  0  x 2 Câu 12: [0D4-2.1-1] Bất phương trình sau bậc ẩn A 3x   x  3 x B x C x  y  D x  0 Lời giải Chọn A Đáp án A hiển nhiên bất phương trình bậc ẩn Vậy Chọn Đáp án B bất phương trình bậc Vậy loại B A Câu 13: Đáp án C bất phương trình bậc hai ẩn Vậy loại C Đáp án D phương trình bậc ẩn Vậy loại D 2x   x 1 [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện bất phương trình x  A x  B x x  C D x Lời giải Chọn A Điều kiện: x  0 Câu 14:  x  2x   x [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện bất phương trình  3x A x  B x  C x 2 D x 2 Lời giải Chọn A Điều kiện:  x   x  Câu 15: [0D4-2.1-4] Tập xác định hàm số y  x  m  khi: A m 3 B m   x đoạn trục số C m  D m Lời giải Chọn B  x  m 0  x m    x 3 Điều kiện: 6  x 0 Tập xác định hàm số y  x  m  Câu 16:  x đoạn trục số m  [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện bất phương trình  x  0  A  x  0 x    B  x  0 x2  12 x x  x  0  C  x    x  0  D  x  0 Lời giải Chọn D x  x 1 x  x  2 x  tương đương với bất phương trình sau Câu 17: [0D4-2.2-3] Bất phương trình x  đây? A x   B x   C x   D x   Lời giải Chọn A x2  x 1 x2  x   x2  x 1 x2 1  x2  x x2  2 x 2 x 1  x  x  x  x 1  x  x3  x  x   x 1   x  1  Câu 18:     [0D4-2.1-3] Điều kiện xác định bất phương trình A x 2 B x 2  5x   C x 1 x   2x  D x 2 Lời giải Chọn A 5 x  0   x  0  2 x  0  Điều kiện xác định Câu 19:   x 5   x 1  x 2  x 2   [0D4-2.1-3] Điều kiện xác định bất phương trình A x 2018 B x 2018 x  2018  2018  x C x 2018 D x 0 Lời giải Chọn A  x  2018 0  x 2018  2018  x   Điều kiện: Câu 20: [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định bất phương trình A x 2 B x 4 x    x  C x 2 D x 4 Lời giải Chọn A  x  0  x 2    x 4   x  x    Điều kiện DẠNG 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Dùng phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình ẩn tìm tập nghiệm bất phương trình đó, Dùng phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình ẩn, sau tìm giao tập nghiệm bất phương trình tìm tập nghiệm hệ bất phương trình ẩn ) = = = CâuI 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N Giải bất phương trình 2x  x 4 x  Lời giải Ta có 2x  x 4 x   x  10 x  x  20 x   11x 8 11 8  S  ;    11  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 2: Giải bất phương trình 3x 1  Lời giải  x   3x 1     3x 1   x    3x 1   Ta có 1  S   ;  1   ;   3  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 3: Giải bất phương trình  x  16 0 Lời giải Ta có  x  16 0   x  16  x 4 S  4;    Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  16 0 Câu 4:  2x     x     3x   x Giải hệ bất phương trình  Lời giải Hệ bất phương trình 2 x    3x    4  x   x  x   2 x   x   4  S   2;  5  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình Câu 5:  4x    x   2 x   x  Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình  Lời giải  23  4x  23 4x  S1  ;    x  x  x    x  23  Tập nghiệm 2x   7x  7x  2x    x  13   x  13 Tập nghiệm S   ;13  23  S S1  S  ;13    Hệ có tập nghiệm Khi x 12 nghiệm nguyên hệ bất phương trình cho = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM [0D4-2.3-2] Tập nghiệm bất phương trình A  B  2006,  x  2006  2006  x gì? C   , 2006  D  2006 Lời giải Chọn A  x  2006 0   2006  x   Điều kiện:  x 2006   x 2006  x 2006 Thay x 2006 vào bất phương trình, ta được: 2006  2006  2006  2006   (sai) Vậy bất phương trình vô nghiệm Câu 2: [0D4-2.3-3] Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là: A  B   ;2  C  2 D  2; Lời giải Chọn C Ta có: Câu 3: x  x  0  x 2   x  2  x   x 2  x 2  x 2 [0D4-2.3-1] Giá trị x  thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây?  x  3  x    A C x   x 0 x  3  x   0 B   0 D  x  x Lời giải Chọn B Ta có: Câu 4:  x  3  x   0  x  0  x   x    ;  2     ;   [0D4-2.3-2] Bất phương trình 5x   B x  A x 2x 3 có nghiệm x C D x 20 23 Lời giải Chọn D 2x 2x 23 x 20   5x   1  4  x 5 23 5x   Câu 5: x x  1 4  x [0D4-2.3-4] Tìm tập nghiệm S bất phương trình  A  3;  B  4;10  C   ;5 D  2; Lời giải Chọn D 2 x  x  1 4  x  x  x  x  1 4  x  x3  x  x 4  x  x3  x  x  0   x    x   0  x  0  x   0, x   x 2 Câu 6:  2x    x 1      3x   x  [0D4-2.3-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  4    2;  5 A   4   2;  B 3    2;  5 C   1   1;  D Lời giải Chọn A  2x    x 1      3x   x    Câu 7:  x  2 x    x  5 x    4    x   2;     5 x    4  x   x  x   3x   x      6x   2x 1  [0D4-2.3-3] Hệ bất phương trình  có nghiệm A x x B 10 Lời giải C x 10 D Vô nghiệm Chọn C  3x   x       6x   2x 1   Câu 8:  3 x  x      6 x   x   x    10 2 x     x   x   x     10 [0D4-2.3-1] Bất phương trình  3x  0 có tập nghiệm A  3;   B   ;3 C  3;    D   ;  3 Lời giải Chọn B Ta có:  3x  0   3x   x 3   ;3 Vậy: Bất phương trình  3x  0 có tập nghiệm Câu 9: [0D4-2.3-1] Tập nghiệm bất phương trình x   1    ;   2 A  1    ;  2 B      ;    C  1   ;   D  Lời giải Chọn D Ta có x    x 1   ;    Tập nghiệm bất phương trình  Câu 10: [0D4-2.3-1] Số nghiệm bất phương trình x   ? A x 2 B x 3 C x 0 D x 1 Lời giải Chọn C Thay x 0 vào bất phương trình ta được: 2.0 1  mệnh đề Câu 11: [0D4-2.3-2] Tập nghiệm bất phương trình  3x  x  A   1;  B   ;  1 C Lời giải Chọn A Ta có  x  x   x    x     ;1 D  1;  Câu 12: 2 x  3  x  3  2  x  x    x  2 [0D4-2.3-3] Hệ bất phương trình sau  có tập nghiệm A  7; B  C  7;8 8   ;8  D   Lời giải Chọn C 2 x  3  x  3  x 8   x   x   x     2  x  x      x    x  x    x           x 7   x 8  x  4  x 7  x  2 Câu 13: [0D4-2.3-3] Bất phương trình A 10 x  4 có nghiệm nguyên? B C D Lời giải Chọn C  x    x 1 x  4      x 9 x   x    Ta có: Trên  1;9 , phương trình x  4 có nghiệm nguyên 5 x   x   2 x   x  2   Câu 14: [0D4-2.3-4] Tổng tất nghiệm nguyên hệ bất phương trình A 21 B 28 C 27 D 29 Lời giải Chọn A 5 x   x  x  x  x   2       x   x    x  x  4x   x   x   Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S   1;  Suy nghiệm nguyên hệ bất phương trình 0; 1; 2; 3; 4; 5; Vậy tổng tất nghiệm nguyên hệ bất phương trình 21 Câu 15: [0D4-2.3-2] Tập nghiệm bất phương trình A S  0;1 B S  0;1 x  1 C S  0;1 D S   ;0   1;  Lời giải Chọn C x  1   2 x  1   x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 16: S  0;1 [0D4-2.3-2] Tập nghiệm bất phương trình A  1;2  B  1; 2  x   x  x   x C   ;1 D  1; Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 2 Bất phương trình tương đương x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 17:  1; 2 3 x   x   [0D4-2.3-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình 1  x  1   ;1 A   B   ;1 C  1;  D  Lời giải Chọn D x   Hệ bất phương trình tương đương  x  Hệ bất phương trình vơ nghiệm Tập nghiệm S  Câu 18: 2m  0  m 1 x  m   x  m  có tập nghiệm [0D4-2.3-4] Biết m  , bất phương trình: A  2;   B   ;   C   2;   Lời giải Chọn C 2m  1    m 1  m  1 m Bất phương trình cho   m  1 x    m  1  1  1  x   Mà m   nên D   ;  Câu 19: [0D4-2.3-2] Giá trị x A x 2 thỏa mãn bất phương trình  x   B x 3 C x 4 D x 5 Lời giải Chọn A Ta có  x    x  Câu 20: [0D4-2.3-2] Giá trị x  nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2 x    A 3  x   2 x   3x  B 4 x   2 x    C 1  x  2 x   x   D 2 x   Lời giải Chọn C 2 x    Ta có 3  x    x      9 S   ;  x      x    Tập nghiệm   4 2 x         ;2     nên x  nghiệm hệ phương trình 3  x   Do DẠNG 3: BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ ( Các tốn liên quan đến tham số, biện luận theo tham số để giải bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn ) = = = I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Câu 1: Tìm giá trị tham số m  x  3   x    x  m  để hệ bất phương trình  vơ nghiệm Lời giải  x  3   x     x     x  m  x  m  Do hệ bất phương trình cho vơ nghiệm m    m  Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m  0 vô nghiệm Lời giải Để phương trình vơ nghiệm  ' 1  m    m   Câu 3: Tìm giá trị tham số m để phương trình x  mx  4m 0 có hai nghiệm trái dấu Lời giải Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c   1.4m   m  Câu 4: Tìm giá trị tham số m 3  x       5x  m 7   để hệ bất phương trình có nghiệm Lời giải 3  x      1   5x  m   2   I   1  x    2   I Hệ Câu 5: x S1   ;5  14  m  14  m   S  ;     có nghiệm Cho phương trình  S1  S   14  m   m   11 mx   m  1 x  m  0  1 Với giá trị m  1 có nghiệm x2 thoả x1   x2  Lời giải m 0  m 0 m   3m    a 0     m  m    ycbt    m  1  m  m    a f     x   x  a f      m  4m   m  1  m     m 5 m 5   m  m  3   m  m      m    m  m  1  m    ;  1   0;       m   = = = I Câu 1: BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM [0D4-2.4-2] Hệ bất phương trình A m   x  3   x     x  m  B m   vô nghiệm C m   Lời giải D m 0 x1 , Chọn A  x  3   x      x  m    x   x  m  Hệ bất phương trình vơ nghiệm m    m  Câu 2: 3  x       5x  m 7   m [0D4-2.4-2] Tìm giá trị thực tham số để hệ bất phương trình có nghiệm A m   11 B m  11 C m   11 D m  11 Lời giải Chọn A 3  x     x     5x  m 3 x  15  14  m  7  x     5 x  m  14 Hệ bất phương trình có nghiệm Câu 3:  14  m 5  14  m  25  m   11 x    m [0D4-2.4-2] Tìm giá trị thực tham số để hệ bất phương trình  m  x  vơ nghiệm A m  B m  C m 4 D m 4 Lời giải Chọn D x     m  x  Câu 4: x    x  m  Hệ bất phương trình vơ nghiệm  m  3  m 4 m [0D4-2.4-1] Giá trị A m B m phương trình x  mx   3m 0 có nghiệm trái dấu? C m  D m  Lời giải Chọn A ycbt   3m  Câu 5:  m [0D4-2.4-3] Tìm tham số thực nghiệm trái dấu? A m  m để phương trình B m   m  1 x   m   x  m  0 C m  Lời giải D  m  có Chọn D ycbt   m  1  m  3   m   1; 3 Câu 6: [0D4-2.4-2] Các giá trị m A m  B m 9 làm cho biểu thức f  x   x2  x  m  C m  luôn dương D m  Lời giải Chọn C f  x  x  x  m   x  x    m   x     m   x  2 Ta có:  Để Câu 7: 0, x f  x   0, x [0D4-2.4-2] Cho m    m  f  x  mx  x  A m   Xác định B m  m để f  x  C   m  với x   D m  m 0 Lời giải Chọn A f  x   x    x   TH1 m 0 Khi đó: Vậy m 0 khơng thỏa u cầu toán TH2 m 0 2  1 1  1 1   f  x  mx  x  m  x  .x       m  x         m m m  m  m     2 1   x   0, x m Ta có:  m  m       m  1  1 0   m  ycbt m    m    m   thỏa điều kiện) Câu 8: [0D4-2.4-4] Cho phương trình có nghiệm A m x1 x2 , thỏa  m  5 x   m  1 x  m 0  1 Với giá trị m x1   x2 m5 B C m 5 Lời giải Chọn B m 5 D  1 a 0  m  0     m  1   m   m  3m   Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 5   m      m 5      m  1 x x    m   x x  m m Theo định lí Vi – et, ta có  Vì  x1   x2   x1    x2     x1 x2   x1  x2     m  1 m 9m  24  40  0 m5 m m m m5 So với điều kiện ta có Câu 9:  1 [0D4-2.4-3] Cho phương trình x  x  m 0 Với giá trị x1  x2  m  1 có nghiệm A m  B m   C   m  D m Lời giải Chọn C   2 x  x  m 0  x  x   m  0   x  1  m  0   x  1 m  m    ycbt   x1 1  m      x2 1  m   m 1     m 1   m 1    m    1 hn    m 1    1 m  Câu 10: [0D4-2.4-3] Giá trị dương phân biệt m làm cho phương trình  m   x  2mx  m  0 có nghiệm A m  m 2 B m   m  C  m  m   D m  Lời giải Chọn C a 0   m   m    m  3   ycbt   x  x  b  2m   a m   c m 3 0  x1.x2   a m   m    ;  3   2;  Câu 11: [0D4-2.4-3] Với giá trị nghiệm x1 , x2 x1  x2  x1 x2  A  m  m  0  m    m 2    2m  0  m    ;   m     m    ;    2;   m 3 0  m    ;  3   2;     m   m phương trình  m  1 x   m   x  m  0 có hai ? B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B    m     m  1  m  3    b  m  2  x1  x2   a m  1   x x  c  m    a m    m  2 m   m  2 m    1   1   x1  x2   x1.x2  ycbt m  m m m  Câu 12: 3m  3m  2m  1   1    m   1; 3 m m m [0D4-2.4-4] Định A m 1 m mx m    m  3 x m  để hệ sau có nghiệm  B m  C m 2 D m  Lời giải Chọn A m  x   m  mx m  x m   m  x  m      m 3  TH1 m    m   Khi đó:   m m   m m 3  m  3  m  3  m  m   m  m  3 Hệ bất phương trình có nghiệm m 0 m  m  3 0  m  9m   0   m 1 m  m  3 9m  0   m 1 (không thỏa điều kiện m   ) 0