01 04 04 01 bai 4 bat pt bac nhat hai an tu luan hdg

IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH C H Ư Ơ N BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LÝ THUYẾT I = = I – BẤT ẨN = PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI x , y Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng qt I ax  by c  1  ax  by  c; ax  by c; ax  by  c  a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng bất phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn thường có vơ số nghiệm để mơ tả tập nghiệm chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học  1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình gọi miền nghiệm Từ ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax  by c sau (tương tự cho bất phương trình ax  by c ) - Bước Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  : ax  by c - Bước Lấy điểm M  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O ) - Bước Tính ax0  by0 so sánh ax0  by0 với c - Bước Kết luận Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ  chứa M miền nghiệm ax0  by0 c Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ  khơng chứa M miền nghiệm ax0  by0 c Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax0  by0 c bỏ đường thẳng ax  by c miền nghiệm bất phương trình ax0  by0  c III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tương tự hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn IV – ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ Giải số toán kinh tế thường dẫn đến việc xét hệ bất phương trình bậc hai ẩn giải chúng Loại toán nghiên cứu ngành tốn học có tên gọi Quy hoạch tuyến tính II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG I BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x  y 3 I Lời giải Vẽ đường thẳng  : x  y 3 O  0;0  , Lấy gốc tọa độ ta thấy O   có 2.0   nên nửa mặt phẳng bờ  chứa gốc tọa độ O miền nghiệm bất phương trình cho (miền khơng bị tơ đậm hình) Câu 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình  3x  y  0 Lời giải  d  :  x  y  0 Trước hết, ta vẽ đường thẳng  ;  khơng nghiệm bất phương trình Ta thấy Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ Câu 3: d không chứa điểm  ; 0 Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x   2(2 y  5)  2(1  x) Lời giải Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành x  y  11   d  : 3x  y 11 0 Ta vẽ đường thẳng  ;  không nghiệm bất phương trình Ta thấy Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ Câu 4:  d  ) không chứa điểm  ;  Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình Lời giải    x     y 2      d  :  x   y 2 Trước hết, ta vẽ đường thẳng  ;  không nghiệm bất phương trình cho Ta thấy Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G  ; 0 khơng chứa điểm HIỆM [0D4-4.1-1] Bất phương trình đây? A x – y –  d 3x –  y – x  1  tương đương với bất phương trình sau B x – y –  C x – y –  Lời giải D x – y –  Chọn B 3x –  y – x  1   3x  y  x    x  y   Câu 2: [0D4-4.1-1] Cho bất phương trình khẳng định đúng?  x  1   y    x  Khẳng định A Điểm O  0;0  B Điểm B   2;  thuộc miền nghiệm bất phương trình cho C Điểm C   4;  thuộc miền nghiệm bất phương trình cho D Điểm D   5;3 thuộc miền nghiệm bất phương trình cho thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào bất phương trình cho, ta thấy  x0 ; y0   0;0  Câu 3: nghiệm bất phương trình cho [0D4-4.1-1] Cho bất phương trình khẳng định sai? x    y  5    x  Khẳng định A Điểm A   3;   thuộc miền nghiệm bất phương trình cho B Điểm B   2;   thuộc miền nghiệm bất phương trình cho C Điểm C   1;   thuộc miền nghiệm bất phương trình cho D Điểm O  0;  thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào bất phương trình cho, ta thấy  x0 ; y0   0;0  khơng nghiệm bất phương trình cho Câu 4: [0D4-4.1-1] Cặp số  1; –1 A x  y –  nghiệm bất phương trình sau đây? B – x – y  C x  y   Lời giải D – x – y –1  Chọn C f  x, y   x  y  Câu 5: Thay f  1,  1 1     [0D4-4.1-1] Cặp số sau nghiệm bất phương trình A  4; –4  B  2;1 –2  x – y   y   –1; –2  C Lời giải D ?   4;  Chọn D –2  x – y   y    x  y   y  x   * Thay đáp án vào bpt Câu 6:  * để kiểm tra [0D4-4.1-1] Cặp số sau không nghiệm bất phương trình A  0;1 B  1;3  –1;1 C Lời giải x   y  1 0 D ?  –1;0  Chọn B Ta có x   y  1 0  x  y  0  1;3 ; ta thay đáp án vào bất phương trình, cặp khơng thỏa mãn bất phương trình 5.1  2.3  0 sai Vậy chọn Câu 7: [0D4-4.1-2] Miền nghiệm bất phương trình 3x  y   B y y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 x O x O C D Lời giải Chọn C y 2 Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy  ; 0 phẳng bờ Câu 8: d O x  d  : 3x  y  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt chứa điểm  ; 0 [0D4-4.1-2] Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  y y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 x O x O C D Lời giải Chọn A y x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy  ; 0  d  : 3x  y 6 khơng phải nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ Câu 9:  d  ) không chứa điểm  ;  [0D4-4.1-2] Miền nghiệm bất phương trình x  y   y y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 x O x O C D Lời giải Chọn B y 2 O Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy  ; 0  d  : 3x  y  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ Câu 10: x  d  ) không chứa điểm  ;  [0D4-4.1-2] Miền nghiệm bất phương trình 3x  y   y y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 x O C x O D Lời giải Chọn D y 2 x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy  ; 0  d  : 3x  y  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) chứa điểm  ;  DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN LIÊN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN = = = I BÀI TẬP TỰ LUẬ N D Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x  y 2 Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y 1  d  : x  y 2  ; 0 nghiệm bất phương trình (2) khơng phải nghiệm Thử trực tiếp ta thấy bất phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm hệ bất phương trình điểm thuộc đường thẳng  d  : x  y 2  x  y  (1)    x  y  (2) Câu 12: [0D4-4.4-2] Cho hệ Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), S tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1  S2 B S2  S1 Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y 5  d2  : x  y 5 C S2 S Lời giải D S1 S  ;  nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc Ta thấy hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 13: [0D4-4.4-2] Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O y   A 3 x  y  y   B 3x  y   C Lời giải x   3 x  y  x   D 3x  y   Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng  d1  : y 0 đường thẳng  d  : 3x  y 6 Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có Câu 14:  ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3x  y  [0D4-4.4-2] Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? A B O x C A  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  B  x 0  4 x  y 10 5 x  y 10  C Lời giải  x 0  5 x  y 10 4 x  y 10  D x   5 x  y 10 4 x  y 10  Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng:  d1  : x 0  d  : x  y 10  d3  : 5x  y 10 d  Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ ) Lại có Câu 15:  ; 0 nghiệm hai bất phương trình x  y 10 x  y 10  x  y 2 3 x  y 15    x 0  [0D4-4.4-2] Cho hệ bất phương trình  y 0 Mệnh đề sau sai? A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền tứ giác ABCO kể cạnh với A  0;3  25  B ;  C  2;  O  0;  ,  8 , B Đường thẳng  : x  y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 17  m  17 C Giá trị lớn biểu thức x  y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho D Giá trị nhỏ biểu thức x  y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:  d1  : x  y 2  d2  : 3x  y 15  d3  : x 0  d  : y 0 F y  x Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên Câu 16: [0D4-4.4-3] Giá trị nhỏ biết thức miền xác định hệ A F 1 x 2, y 3 C F 3 x 1, y 4  y  x 2  2 y  x 4  x  y 5  B F 2 x 0, y 2 D F 0 x 0, y 0 Lời giải Chọn A Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  y  x 2  2 y  x 4  x  y 5  hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C F  A  4  3; F  B  2; F  C  3  1 Ta có: Vậy F 1 x 2, y 3 Câu 17:  x  y   x  y 2    x  y 5  x 0 [0D4-4.4-3] Biểu thức F  y  x đạt giá trị nhỏ với điều kiện  điểm S ( x; y ) A có toạ độ  4;1 B  3;1  2;1 C Lời giải D  1;1 Chọn A Cách 1: Thử máy tínhTa dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa hệ bất phương trình loại đáp án D Ta tính hiệu F  y  x F  x 4, y 1 Cách 2: Tự luận: