Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH C H Ư Ơ N BÀI DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT LÝ THUYẾT I = = I ĐỊNH = LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc x biểu thức dạng f ( x) = ax + b a, b hai số cho, a≠0 Dấu nhị thức bậc Định lí: Nhị thức f ( x) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy cỏc giỏ tr ổ -b ỗ ; +Ơ ỗ ç khoảng è a ÷ ÷ ÷ ø , trái dấu với hệ số a x lấy giỏ tr khong ổ - bử ỗ - Ơ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố a ứ II XẫT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Giả sửf ( x ) tích nhị thức bậc Áp dụng định lí dấu nhị thức bậc xét dấu nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức bậc có mặt f ( x ) ta suy dấu f ( x ) Trong trường hợp thương xét tương tự III ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giải bất phương trình f ( x ) > thực chất xét xem biểu thức f ( x ) nhận giá trị dương với giá trị x (do biết f ( x ) nhận giá trị âm với giá trị x), làm ta nói xét dấu biểu thức f ( x ) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Một cách giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối Ta thường phải xét xem bất phương trình nhiều khoảng (nửa khoảng, đoạn) khác nhau, biểu thức nằm dấu giá trị tuyệt đối có dấu xác định II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU DẠNG I BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = 1 CâuI 1: Giải bất phương trình x Lời giải Ta biến đổi tương đương bất phương trình cho 1 x 1 0 0 1 x 1 x 1 x x f x 1 x Xét dấu biểu thức Ta suy nghiệm bất phương trình cho x Câu 2: Giải bất phương trình: ( – x + 3) ( x – 2) < Lời giải Bảng xét dấu: 3 ; 2; 2 Nghiệm bất phương trình: * Cách khác: Dùng quy tắc đan dấu: a1 a2 = – 2.1 = – < 3 ; 2; 2 Nghiệm bất phương trình: Câu 3: Giải bất phương trình: x ( 3x + 6)( x – 3) Lời giải Bảng xét dấu: Nghiệm bất phương trình: [- 2; 0] n Nhận xét: Cách xét dấu (ax b) n Với n chẵn Với n chẵn (ax b) ln mang dấu “+” n Với n chẵn Với n lẻ (ax b) xét dấu “ ax b “ Câu 4: x2 x x x 1 Giải bất phương trình Lời giải x2 2x x2 2x x x x ( x 1) 3( x 1) x x 0 0 x 1 x 1 x 1 x x x x 3x 4x 0 0 x 1 x 1 , Bảng xét dấu: Vậy: Nghiệm BPT là: T = ( ; 2] ( 1; ) Câu 5: Giải bất phương trình: x x 1 x 0 Lời giải x 1 x 0 x 1 x 1 x 0 Bất phương trình tương đương x 1; x 2 x x x 1 x x 2 Sai lầm: Nếu ta thực giải sau x 2 x 1 x 0 x 1 x 2 1 x 0 x 1 Bất phương trình tương đương Khi ta làm “thiếu” nghiệm bất phương trình g ( x) 0 f ( x) g ( x) 0 g ( x) f ( x) g ( x) 0 f ( x) 0 Vậy: = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM [0D4-3.1-2] Cho biểu thức phương trình f x 0 g ( x) 0 g ( x) f ( x) 0 f x x 5 x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất A x ;5 3; B x 3; C x 5;3 D x ; 5 3; Lời giải Chọn D Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Câu 2: [0D4-3.1-2] Cho biểu thức bất phương trình A f x x 0; 3; f x 0 x ; 5 3; f x x x 2 x Tập hợp tất giá trị B x ;0 3; x thỏa mãn C x ;0 2; D x ;0 2;3 Lời giải Chọn A Ta có Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Câu 3: [0D4-3.1-1] Cho biểu thức A x ;2 Chọn B f x x ẻ ( 0; 2) ẩ ( 3; +Ơ ) x Tập hợp tất giá trị x để f x 0 x ;2 C Lời giải x 2; D x 2; B Ta có x - < Û x < Câu 4: [0D4-3.1-2] Cho biểu thức bất phương trình f x A x ; 3 1; C x 3;1 1;2 Chọn f x x 3 x x Tập hợp tất giá trị B D Lời giải x 3;1 2; x ; 3 1;2 D Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thy rng x ẻ ( - Ơ ; - 3) È ( 1; 2) x thỏa mãn Câu 5: [0D4-3.1-3] Cho biểu thức phương trình f x 0 A x 0;3 4; C x ;0 3; Chọn f x x 12 x x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất x thỏa mãn bất B x ;0 3; x ;0 3;4 D Lời giải C f ( x) = Ta có: x - 12 x - 12 = x ( x - 4) x - 4x Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, suy Câu 6: [0D4-3.1-3] Cho biểu thức phương trình f x A x ; 1 C x 4; 1 Chọn Ta cú: x ẻ ( - Ơ ;0) ẩ [3; 4) f x 2 x x 1 Tập hợp tất giá trị B x ; 1; D Lời giải C f ( x) = x 1; x +4 x +1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x Ỵ (- 4; - 1) Câu 7: [0D4-3.1-3] Cho biểu thức phương trình f x 0 f x 1 2 x x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất 2 x ;1 3 A 2 x ;1 3 C 2 x ; 1; 3 B 2 x ;1 ; 3 D Lời giải Chọn Ta có: C f ( x) = 4x - 3x - Bng xột du ổ2 ự xẻ ỗ ;1ỳ ỗ ỗ3 ú è û Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Câu 8: f x x x x Tập hợp tất giá trị [0D4-3.1-3] Cho biểu thức mãn bất phương trình A f x x 12; 3;0 11 x ; ; 5 C 11 x ; 2; 3 B 11 x ; ; 5 D Lời giải Chọn Ta có A x +12 f ( x) = + 0, " x ¹ nên bất phương trình trở thành: Ta có bảng xét dấu ùỡù x ùùợ ( x + 2) ( x - 1) > éx ³ é5 x - ³ ê ê Û ê - ê êx £ ë5 x - £ - ê ë Bất phương trình Câu 6: 2 x 2 [0D4-3.5-3] Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình x ? A B Chọn C Lời giải D C Điều kiện: x ¹ - é2 - x ê ³ êx +1 Û ê Û ê2 - x £- ê ê ëx +1 Bất phương trình: é- x ê ³ êx +1 Û ê ê4 + x £0 ê ê ëx +1 é- < x £ ê ê ë- £ x | x + |2 Û ( - x - 7) ( x +1) > Û - < x < - 1 7; 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 10: [0D4-3.5-3] Hỏi có giá trị nguyên x 3x TH1 Với B 2017 2017; 2017 thỏa mãn bất phương trình C 4032 Lời giải D 4034 A x +1 ³ Û x ³ Kết hợp với điều kiện suy TH2 Với ? A 2016 Chọn x x< - bpt Û x +1 < x Û x > S1 = ( 1; +¥ ) - x> bpt Kết hợp với điều kiện x< suy S2 = Ỉ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = S1 ẩ S = (1; +Ơ ) Nờn x ẻ {2;3; ;2017} Câu 11: [0D4-3.5-3] Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình A Chọn B 19 C 11 Lời giải B TH1 Với x ³ ta có bpt Û x £ 16 S = [ 2;16] Kết hợp với điều kiện x ³ ta tập nghiệm x 12 x D 16 TH2 Với x < ta có bpt Û x³ - é- S = ê ; 2÷ ÷ ê ø ë3 ÷ Kết hợp với điều kiện x < ta tập nghiệm é- ö S = S1 È S = ê ;16÷ ÷ ÷ ê3 ø ë Do đó, tập nghiệm bất phương trình Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình 19 x Câu 12: [0D4-3.5-4] Tập nghiệm bất phương trình x 1 S ; S ; ; A B 1 1 S ; 2; S 2; 2 2 C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x ¹ - TH1 Với x ³ ta có bpt Û x- Û x >- x +2 x +2 S = ( 1; +¥ Kết hợp với điều kiện x ³ ta tập nghiệm ) é - êx > 1- x x +1 Û 0 Û ê ê x +2 x +2 x