1 3 dấu của nhị thức bậc nhất PI 14tr đặng việt đông image marked

Chương BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT §4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhị thức bậc dấu a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc (đối với x ) biểu thức dạng ax + b , a b hai số cho trước với a ¹ b x = - gọi nghiệm cảu nhị thức bậc f ( x ) = ax + b a b) Dấu nhị thức bậc Định lí: Nhị thức bậc f ( x ) = ax + b dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Một số ứng dụng a) Giải bất phương trình tích  Dạng P (x ) > (1) (trong P ( x ) tích nhị thức bậc nhất.)  Cách giải: Lập bảng xét dấu P ( x ) Từ suy tập nghiệm (1) b) Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu P (x )  Dạng > (2) (trong P ( x ), Q ( x ) tích nhị thức bậc nhất.) Q(x ) P (x ) Từ suy tập nghiệm (2) Q(x ) Chú ý: 1) Không nên qui đồng khử mẫu 2) Rút gọn bớt nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý việc rút gọn để tránh làm nghiệm) c) Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)  Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ é A < -B Chú ý: Với B > ta có A < B Û -B < A < B ; A > B Û êê êë A > B  Cách giải: Lập bảng xét dấu Câu Cho nhị thức bậc f  x   23 x  20 Khẳng định sau đúng? A f  x   với x   C f  x   với x   Câu 20   B f  x   với x   ;  23    20  D f  x   với x   ;   23   Hướng dẫn giải Chọn D 2x 20 5x 1    25 x   x  15   x  23 Với x thuộc tập hợp đa thức f  x   x  x     x  10  x  x    dương? A  B  C  ;5  D  5;   Hướng dẫn giải Chọn A Trang 1/14 x  x     x  10  x  x      x  vô nghiệm Vậy x  1 Câu Các giá trị x thoả mãn điều kiện đa thức f  x    x 1  x2  x2 x 1 A x  2 x  1 B x  1 C x  1 D x  2 Hướng dẫn giải Chọn A x    x  2  x  2   Điều kiện  x     x  1    x  1 x    x2     Câu A  ; 1  âm? 1 x B  ; 1  1;   C 1;   D  1;1 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   Hướng dẫn giải Chọn B  x  1 x 1 2 1 x 0 1   0 1 x 1 x 1 x x  Câu Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x    x  1 x  3 không âm A  3,1 B  3,1 C  , 3  1,   D  , 3  1,   Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  x  1 x  3   3  x  Vậy x   3,1 4 x   không dương 3x  4  1    B   ,   C  ,   D   ,   5  3    Hướng dẫn giải Câu Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x    1 A   ,    3 Chọn A 4 x  5x  4 Ta có 3  0 x 3x  3x   1 Vậy x    ,    3  không dương x3 C  1,   D  , 1 Câu Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   A  , 3   1,   B  3, 1 Hướng dẫn giải Chọn A  x  3 2x  Ta có 0 20 x   x3 x3  Vậy x   , 3   1,   Câu Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   x   không dương A  x  B x  C x  D x  Hướng dẫn giải Chọn A Trang 2/14 2 x   x  Ta có x     x      1 x  2 x   3 x  Vậy x  1, 4 Câu Với x thuộc tập hợp nhị thức f  x   x 1 A S   ;1 không dương? x2  x  B S   3; 1  1;   C S   ; 3   1;1 D S   3;1 Hướng dẫn giải Chọn C + f  x  x 1 x  4x  Ta có x    x   x  3 x2  x      x  1 + Xét dấu f  x  : + Vậy f  x   x   ; 3   1;1 Vậy x   ; 3   1;1 2 x không âm? 2x 1 1  B S   ;     2;   2    D S    ;    Hướng dẫn giải Câu 10 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x     A S    ;    1  C S   ;     2;   2  Chọn D Ta có  x   x  1 2x 1   x  f x + Xét dấu   : Trang 3/14   + Vậy f  x   x    ;    Câu 11 Với x thuộc tập hợp nhị thức f  x   x x  không âm? A  ; 1  1;   B  1;0  1;     C  ; 1   0;1 D  1;1 Hướng dẫn giải Chọn B  x0 Cho x  x  1    x   x  1 Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta x   1;0  1;   Câu 12 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   x   không dương? A  x  B 1  x  C  x  Hướng dẫn giải D 1  x  Chọn C x     x    1  x     x  x 1    x   âm C  ; 1 D  1;   Câu 13 Với x thuộc tập hợp f  x   x  A  B  Hướng dẫn giải Chọn C x 1 5x     x     14 x  14   x  1 Vậy x   ; 1 Câu 14 Với x thuộc tập hợp f  x   x  x  dương A  C  ; 1   3;   B  D  1;3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x  x    x  1   2, x   Vậy x   Câu 15 Với x thuộc tập hợp đa thức f  x   x   x dương A  \ 3 C  3;   B  D  ;3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x   x    x  3   x  Vậy x   \ 3 Câu 16 Tìm tham số thực m để tồn x thỏa f  x   m x    mx   âm Trang 4/14 A m  B m  C m  m  Hướng dẫn giải D m   Chọn D m x    mx      m  m  x  m  + Xét m  m    bất phương trình cho có nghiệm m  + Xét m  m  bất phương trình cho ln có nghiệm Vậy m   thỏa YCBT 3   Câu 17 Với x thuộc tập hợp đa thức f  x   x   3  âm 2x   2x   3 A x  B x  x  C x  D Tất 2 Hướng dẫn giải Chọn B x  3     3 Ta có: x  0 2x   2x    x  Câu 18 Với x thuộc tập hợp đa thức f  x    x  1  x    x  1  x   dương A x   B x  3, 24 C x  2,12 Hướng dẫn giải D Vô nghiệm Chọn A Ta có  x  1  x    x  1  x     x   x   2  8 (luôn đúng) Vậy x   Câu 19 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x    x  1  x   x   x  x  dương A Vô nghiệm C x  2,5 B x   D x  2, Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  x  1  x   x   x  x   x   x  x  x  x  5  (vô lý)   Vậy vô nghiệm Câu 20 Với x thuộc tập hợp đa thức f  x   x  x  không dương A  2;3 B  ; 2   4;   C  2; 4 D 1; 4 Hướng dẫn giải Chọn C Để f  x  khơng dương x  x     x   x    Lập bảng xét dấu f  x  ta thấy để f  x    x   2; 4 Câu 21 Số giá trị nguyên âm x để đa thức f  x    x  3 x   x   không âm A C B D Hướng dẫn giải Chọn D  x  3 Ta có  x  3 x   x      x    x  Trang 5/14  Bảng xét dấu f  x  Dựa vào bảng xét dấu, để f  x  khơng ấm x   3, 2   4,   Vậy có số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT  x 13 x   x  Câu 22 Với x thuộc tập hợp đa thức f  x           âm  21 15   25 35  257 A x  B x  C x   D x  5 295 Hướng dẫn giải Chọn B x 13 x  x  118 514 257 Ta có x  x        105 525 295 21 15  25 35  x2 Câu 23 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   không dương x 5 A  2,5 B  2,5  C  2,5 D  2,5  Hướng dẫn giải Chọn A x2 Ta có   2  x  Tập x   2,5 x 5 Câu 24 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   A  C  1,1 B  1 âm  x 1 x 1 D Một đáp số khác Hướng dẫn giải Chọn C 1 1   1  x  Ta có  0   x 1 x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 Vậy x   1,1 Câu 25 Các số tự nhiên bé để đa thức f  x   A 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 C 0;1; 2;3 2x  23   x  16  âm 35 B   x  D 0;1; 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn C 2x 2x 2x 8 x 35 Ta có  23   x  16     23  x  16   x  23  16  7  x 5 5 Vậy x  0,1, 2,3 Trang 6/14 Câu 26 Với x thuộc tập hợp f  x   x  x    x  x   không dương A  ;1   4;   B 1; 4 C 1;  D  0;1   4;   Hướng dẫn giải Chọn D x 5x  2  x  x2  6   x  x2  5x  4  Vậy x   0;1   4;   Câu 27 Với giá trị m khơng tồn giá trị x để f  x   mx  m  x âm A m  B m  C m  2 D m   Hướng dẫn giải Chọn B mx  m  x    m   x  m  m  bất phương trình trở thành  bất phương trình vơ nghiệm Câu 28 Với x thuộc tập hợp f  x   x – x  âm A  ;1  3;   B  ;1   4;   C 1;3 D 1;3 Hướng dẫn giải Chọn C Vậy x  1;3 Câu 29 Với x thuộc tập hợp f  x   x  x –15 không âm 3  A  ;    5;   2  3  C  5;  2  3  B  ; 5   ;   2    D   ;5   Hướng dẫn giải Chọn A Trang 7/14 3  Vậy x   ;    5;   2  Câu 30 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x    x  x  không âm A  ; 1   7;   B  1;7  C  ; 7   1;   D  7;1 Hướng dẫn giải Chọn B  x  x      x  1 x     x   1;7  x 5 dương  x   x   C x  –5 Hướng dẫn giải Câu 31 Tìm số nguyên nhỏ x để f  x   A x  –3 B x  4 D x  –6 Chọn D x 5 ( x  7)( x  2) – Suy x   7; 2    5;   – Lập bảng xét dấu f  x   – Vậy x  6  2x  Câu 32 Các số tự nhiên bé để đa thức f  x   x   12   dương   A 2;3; 4;5 B 3; 4;5 C 0;1; 2;3; 4;5 D 3; 4;5;6 Hướng dẫn giải Chọn B  2x  2x 37 Ta có x   12     x   12   x  3 17   Vậy x  3, 4,5 3x   x2  1   x  âm   B Mọi x nghiệm D x  5 Hướng dẫn giải Câu 33 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   A Vô nghiệm C x  4,11 Chọn D 3x   x2  Ta có 1   x    x  15   x   x  x  5   x 1 x  Câu 34 Với x thuộc tập hợp f  x   không âm?  x  x 1 1 1     A  2;   B  2;   C  2;    1;   D  ; 2     ;1 2 2     Hướng dẫn giải Chọn D Đkxđ: x  2; x  Trang 8/14  x  1   x     6 x   x 1 x  YCBT   0  x  x 1  x  1 x    x  1 x   2 1  x 1 Cho  x  1 x       x  2 Bảng xét dấu Cho 6 x    x    Căn bảng xét dấu ta x   ; 2     ;1   Câu 35 Với giá trị m nhị thức bậc f  x   mx  âm với x A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn A không thỏa mãn đề m + Nếu m  , mx    x  không thỏa mãn đề m + Nếu m  , bpt trở thành 3  với x + Nếu m  , mx    x  1  âm x 3 B x  5 hay x  3 D x   Câu 36 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   A x  hay x  C x  hay x  Hướng dẫn giải Chọn A 5 x 1 1  0  0  Ta có 0 x 3 x 3 2  x  3 Đặt t  x , bpt trở thành 5t 0  t  3 Cho  t   t  Cho t    t  Bảng xét dấu Trang 9/14 Căn bảng xét dấu ta x  hay x  Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để đa thức f  x   m  x  m    x  1 không âm với x   ; m  1 A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn C m  x  m    x  1    m  1 x  m  1 + Xét m   x   (khơng thỏa) + Xét m  1  x  m  không thỏa điều kiện nghiệm cho + Xét m  1  x  m  thỏa điều kiện nghiệm cho Vậy m  Câu 38 Gọi S tập tất giá trị x để đa thức f  x   mx   x  3m âm m  Hỏi tập hợp sau phần bù tập S ? A  3;   B 3;   C  ;3 D  ;3 Hướng dẫn giải Chọn D mx   x  3m     m  x   3m  x  (do m  ) Vậy S   3;    C S   ;3 Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m đểkhông tồn giá trị x cho nhị thức f  x   mx  m  x âm A m  B m  C m  2 Hướng dẫn giải D m   Chọn B f  x    mx  m  x    m   x  m  + Xét m  f  x    0, x   hay f  x   vô nghiệm (thỏa mãn) m (tồn nghiệm – loại) m2 m + Xét m  f  x   x  (tồn nghiệm – loại) m2 Vậy có m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40 Với x thuộc tập hợp f  x   x   x dương + Xét m  f  x   x  1  A  ;   1;   3  1  B  ;1 3  C  D vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A ta có nhị thức f  x   x  để f  x   x  1 + Xét x  ta có nhị thức f  x   3 x  để f  x   x  1  Vậy để f  x   x   ;   1;   3  x4 4x Câu 41 Tìm số nguyên lớn x để đa thức f  x   âm   x  x  3x  x A x  B x  C x  2 D x  1 Hướng dẫn giải Chọn A + Xét x  Trang 10/14  x2   x    Điều kiện  x     x  3 3 x  x  x    x4 4x x4 4x Ta có   0   x  x  3x  x x  x  3x  x  x     x  3   x  3   3x  22    x  3 x  3  x  3 x  3 Bảng xét dấu 22   Dựa vào bảng xét dấu ta có x   ,     3,3   Vậy x  thỏa YCBT Câu 42 Tìm số nguyên dương nhỏ x để nhị thức bậc f  x   x   x   dương A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn C Ta có x   x     x   x   * Bảng xét dấu Trường hợp x  1 , ta có *   x   x    x  4 So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S1   , 4  Trường hợp 1  x  , ta có *  x   x     (vơ lý) Do đó, tập nghiệm S2   Trường hợp x  , ta có *  x   x    x  So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S3   5,   Vậy x  S1  S  S3   , 4    5,   Nên x  thỏa YCBT Câu 43 Với x thuộc tập hợp đa thức f  x   A x  2, x   x 1  âm x2 1 B 2  x  C x   , x  D Vô nghiệm 2 Hướng dẫn giải Chọn A Trang 11/14 x 1 x2  1  x 1 x2   * x 1 3 1    x    x  2 So với trường hợp x2 x2 xét ta có tập nghiệm bất phương trình S1  1,   Trường hợp x  , ta có *  Trường hợp x  , ta có *  1 x 1  x 1   x2 x2 Bảng xét dấu   Dựa vào bảng xét dấu, ta có x   , 2     ,1     Vậy x  S1  S   , 2     ,     Câu 44 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   x    x   dương B x  2 x  C 1  x  A x  D Một đáp số khác Hướng dẫn giải Chọn B x    x  4   x  4   x  4  x        4  x  2 x    x  4   x   x       x  1    x     x  2   x       x  1  x  x       Vậy x   , 2    2,   Câu 45 Với x thuộc tập hợp f  x   x   x  không dương A x  2 B x  6 D  1,   C Vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D x2   x  4   x   x   x2  1      x  4  Với x  4 , ta có x   x    x4   x  1  x   1  2x     x   x   x  1 Không nhận x  x   1,   16  4x   f  x   x2  x  12  Câu 46 Cho đa thức  tìm giá trị x để f  x  âm, g  x  1 g  x      x  x 1 x dương A  2;0  1;   2;   B  4; 3   0;1  2;2       Trang 12/14    C 3;   4;    D 4;   1;   Hướng dẫn giải Chọn A ĐK: x ¹ -3; x ¹ 1; x ¹ 2; x ¹   4 x  16  x  4  16  x  x  x  48 16  x        x  x  12 x3 x  x  12  x   x  3 x  x  1  x  x     x  1 x    x  3 1    0  0 x  x   x  1  x  4 x  x  x é- < x < x2 - > Û êê x ( x - 2)( x -1) ëê1 < x < Ú x > Vậy x Ỵ - 2;0 È 1; È (2; +¥) Û ( ) ( ) Câu 47 Tím x để f  x   x   x   x    x   x  3 dương A x  2 B  1;   C  –3; –1   –1; 1  1; 3 D  –3; –1   –1;1  1;3 Hướng dẫn giải Chọn C x   x   x    x   x  3   x   x   x   x   Chọn x  3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C x2  5x  Câu 48 Tìm x để f  x   không âm x 1 A 1;3 B 1; 2  3;   C  2;3  * D  ;1   2;3 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện xác định: x   x   x  3  x2  5x  0 x 1 x 1 Ta có: x  ;  x   x  3    x  x 1   x  Bảng xét dấu: Vậy x  1; 2  3;   Câu 49 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   2x 1  dương x 1 Trang 13/14 A 1,   3  3  B  ,    3,   C  ,1 4  4  Hướng dẫn giải 3  D  ,   \ 1 4  Chọn D  2x 1  2 x    x 1  2x 1 2x 1 x  2   Ta có 20   3   x 1 x  x  x 1 x 1    2 0 4  x   x  3  Tập x   ,   \ 1 4  x 1 x  Câu 50 Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   không âm  x 1 x 1 A 1,   B  , 1  1,3 C  3,5    6,16  D  6,  Hướng dẫn giải Chọn B x 1 x  2x  Ta có  0  x 1 x 1  x  1 x  1 Bảng xét dấu Vậy x   , 1  1,3 Trang 14/14 ... 1;1 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   Hướng dẫn giải Chọn B  x  1 x 1 2 1 x 0 1   0 1 x 1 x 1 x x  Câu Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x    x  1 x ... hợp nhị thức bậc f  x   không dương x 5 A  2,5 B  2,5  C  2,5 D  2,5  Hướng dẫn giải Chọn A x2 Ta có   2  x  Tập x   2,5 x 5 Câu 24 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc. .. B  x0 Cho x  x  1    x   x  1 Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta x   1;0  1;   Câu 12 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   x   không dương? A  x  B 1  x 