1 4 dấu của nhị thức bậc nhất PII 19tr đặng việt đông image marked

BÀI 3_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I – LÝ THUYẾT Nhị thức bậc Nhị thức bậc x biểu thức dạng f  x   ax  b a, b hai số cho, a  Dấu nhị thức bậc Định lí Nhị thức f  x   ax  b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng b  b     ;    , trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng   ;   a  a   a Sử dụng bảng xét dấu (phải – trái trái: với hệ số a)  x f  x   ax  b  b a  a0   a0   b Sử dụng trục số ● Nếu a  : ● Nếu a  : ● Minh họa đồ thị Một số ứng dụng a) Bất phương trình tích  Dạng: P  x  Q  x   (1) (trong P  x  , Q  x  nhị thức bậc nhất.)  Cách giải: Lập bảng xét dấu P  x  Q  x  Từ suy tập nghiệm (1) b) Bất phương trình chứa ẩn mẫu  Dạng: P( x)  (2) Q( x) (trong P  x  , Q  x  nhị thức bậc nhất.) P( x) Từ suy tập nghiệm (2) Q( x) Chú ý Không nên qui đồng khử mẫu c) Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ  Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ  g ( x)   Dạng 1: f ( x)  g ( x)    g ( x)  f ( x)  g ( x)  g ( x)    g ( x)   Dạng 2: f ( x)  g ( x)       f ( x)   g ( x)     f ( x)  g ( x)  Cách giải: Lập bảng xét dấu Chú ý Với B > ta có: A  B  B  A  B ;  A  B A B A  B II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét dấu nhị thức bậc A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc f  x   23 x  20 Khẳng định sau đúng? A f  x   với x   20   B f  x   với x   ;  23   C f  x   với x    20  D f  x   với x   ;    23  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 23 x  20   x  20 , a  23  23 Bảng xét dấu x 23 x  20   20 23  +  20  Vậy f  x   với x   ;    23  Ví dụ 2: Các số tự nhiên bé để f  x   A 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 C 0;1; 2;3 2x  23   x  16  âm 35 B   x  D 0;1; 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn C 2x  23   x  16    x  5 35 f  x   x   , a    Bảng xét dấu Ta có f  x   x   x7  + 35    35  f  x   với x    ;     Vậy x  0,1, 2,3 Ví dụ 3: Với x thuộc tập hợp f  x   x  C  ; 1 B  A  x 1    x   âm D  1;   Hướng dẫn giải Chọn C x 1 14 14    2x  7  x  5 14 f  x    x  1 , a   Bảng xét dấu Ta có f  x   x  x  14 14 x 5  1   f  x   với x   ; 1 Vậy x   ; 1 Ví dụ 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để f  x   m  x  m    x  1 không âm với x   ; m  1 A m  B m  C m  Hướng dẫn giải Chọn C m  x  m    x  1    m  1 x  m  1 + Xét m   x   (không thỏa) D m  + Xét m  1  x  m  khơng thỏa điều kiện nghiệm cho + Xét m  1  x  m  thỏa điều kiện nghiệm cho Vậy m  Ví dụ 5: Gọi S tập tất giá trị x để f  x   mx   x  3m âm m  Hỏi tập hợp sau phần bù tập S ? A  3;   B 3;   D  ;3 C  ;3 Hướng dẫn giải Chọn D mx   x  3m     m  x   3m  x  (do m  ) Vậy S   3;    C S   ;3 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức f  x   x  Tập hợp tất giá trị x để f  x   A S   2;   Câu 2: Cho biểu thức f  x   A S    ; 2 1  B S   ;   2  C S    ; 2 D S   2;   Tập hợp tất giá trị x để f  x   3x  B S    ;  C S   2;    D S   2;    THÔNG HIỂU Câu 3: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   x  A x  Câu 4: x  C x  D Tất  2x  Các số tự nhiên bé để biểu thức f  x   x   12   dương   A 2;3; 4;5 Câu 5: B x  3    3  âm 2x   2x   B 0;1; 2;3; 4;5 C 3; 4;5 Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   A Vô nghiệm B Mọi x nghiệm C x  4,11 D x  5 D 3; 4;5;6 3x   x2  1   x  âm   VẬN DỤNG Câu 6: Tìm tham số thực m để tồn x thỏa f  x   m x    mx   âm A m  B m  C m  m  D m   Câu 7: Tìm giá trị thực tham số m để không tồn giá trị x cho biểu thức f  x   mx  m  x âm A m  B m  C m  2 D m   VẬN DỤNG CAO Dạng 2: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình tích Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình f  x   x  x  1  A  ; 1  1;   B  1;0  1;   C  ; 1   0;1 D  1;1 Hướng dẫn giải Chọn B  x0 Cho x  x  1    x    x  1 Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta x   1;0  1;   Ví dụ 2: Số giá trị nguyên âm x để biểu thức f  x    x  3 x   x   không âm A B C Hướng dẫn giải Chọn D  x  3 Ta có  x  3 x   x      x    x  Bảng xét dấu f  x  D Dựa vào bảng xét dấu, để f  x  khơng ấm x   3, 2   4,   Vậy có số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT Ví dụ 3: Tập nghiệm bất phương trình f  x   3 x  x   2  A  ;   1;   3  2  B  ;   1;   3  2  C  ;1 3  2  D  ;1 3  Hướng dẫn giải Chọn C f  x    x  1  x  Ta có bảng xét dấu x x 1  3x  x  1  3x    +  | 0    + | +   2  Suy bất phương trình có tập nghiệm S   ;1 3  Ví dụ 4: Với x thuộc tập hợp f  x   x  x    x  x   không dương A  ;1   4;   B 1; 4 C 1;  Hướng dẫn giải Chọn D x 5x  2  x  x2  6   x  x2  5x  4  D  0;1   4;   Vậy x   0;1   4;   B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức f  x    x    x  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f  x   Câu 2: Câu 3: A x    ;5    3;    B x   3;    C x    5;3 D x    ;  5  3;    Cho biểu thức f  x   x  Tập hợp tất giá trị x để f  x    1 A S    ;   3 1 1   B S   ;     ;   3 3    1   C S   ;     ;   3 3    1 D S    ;   3 Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x    x  x  không âm A  ; 1   7;   Câu 4: Câu 5: B  1;7  C  ; 7   1;   D  7;1 Với x thuộc tập hợp f  x   x  x –15 không âm 3  A  ;    5;   2  3  B  ; 5   ;   2  3  C  5;  2    D   ;5   Cho biểu thức f  x   x  x    x  Tập hợp tất giá trị x để f  x   A S   0;    3;   B S   ;0    3;   C S   ;0   2;   D S   ;0    2;3 THÔNG HIỂU Câu 6: Cho biểu thức f  x    x  1  x3  1 Tập hợp tất giá trị x để f  x   Câu 7: Câu 8: 1  A  ;1 2  1  B  ;    1;   2  1  C  ;   1;   2  1  D  ;1 2  Tập nghiệm bất phương trình x   x   x   x   A Một khoảng B Hợp hai khoảng C Hợp ba khoảng D Toàn trục số Tập nghiệm S   0;5 tập nghiệm bất phương trình sau ? A x  x    Câu 9: B x  x    C x  x    D x  x    Tập nghiệm S   ;3   5;7  tập nghiệm bất phương trình sau ? A  x  3 x  14  x   B  x  3 x  14  x   C  x  3 x  14  x   D  x  3 x  14  x   Câu 10: Tập nghiệm S    4;5  tập nghiệm bất phương trình sau đây? A  x   x    B  x   x  25   C  x   x  25   D  x   x    VẬN DỤNG Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình  x  1  x   có dạng  a; b  Khi b  a A Câu 12: B C D không giới hạn Tổng nghiệm nguyên bất phương trình  x  3 x  1  A B  C  D Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình x  x   x  1  A B C D Câu 14: Hỏi bất phương trình   x  x  1  x   có tất nghiệm nguyên dương ? A B C D Câu 15: Tích nghiệm nguyên âm lớn nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình  3x   x   x   x  1  A  VẬN DỤNG CAO B  C  D Câu 16: Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình  x  1 x  x    A x   B x  C x  D x  C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 3: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình A  ; 1 1 1 x C 1;   B  ; 1  1;   D  1;1 Hướng dẫn giải Chọn B 2 1 x x 1 1  0   1 x 1 x 1 x x  1 x 1   1 x     + x 1 1 x Tập nghiệm bất phương trình S   ; 1  1;   Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm bất phương trình     2 x  0  x  1 3x  1 1 1   A  ;     ;  3    1 1   B  ;     ;  3    1 C ( ; )  [2; )  1 D   ;   [2; )  2 Hướng dẫn giải Chọn C Bảng xét dấu x 3x  2x 1 2 x  2 x   x  1 3x  1   + | | + ||  +  + | | + + + | | + +   || +   1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  ( ; )  [2; )  Ví dụ 3: Tập nghiệm bất phương trình f  x   2 x 0 2x 1   A S    ;    1  B S   ;     2;   2  1  C S   ;     2;   2    D S    ;    Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  x   x  2x 1   x  1 + Xét dấu f  x  :   + Vậy f  x   x    ;    Ví dụ 4: Tập nghiệm bất phương trình f  x   A S   ;1 C S   ; 3   1;1 x 1 0 x  4x  B S   3; 1  1;   D S   3;1 Hướng dẫn giải Chọn C + f  x  x 1 x  4x  Ta có x    x   x  3 x2  4x      x  1 + Xét dấu f  x  : + Vậy f  x   x   ; 3   1;1 Vậy S   ; 3   1;1 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho biểu thức f  x    x  3  x  x 1 trình f  x   Câu 2: A x    ;  3  1;    B x    3;1   2;    C x    3;1  1;  D x    ;  3  1;  Cho biểu thức f  x    x  8  x  4 x trình f  x   Câu 3: Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương A x    ; 2   2;  B x   3;    C x    2;  D x    2;    4;    Cho biểu thức f  x   x  x  3 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương  x  51  x  trình f  x   Câu 4: A x    ;0   3;    B x    ;0  1;5  C x   0;1  3;5  D x    ;0   1;5  Cho biểu thức f  x   f  x   x  12 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình x2  4x A x   0;3   4;    B x    ;0  3;  C x    ;0   3;  D x    ;0    3;  Câu 5: Cho biểu thức f  x   2 x  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình x 1 f  x   Câu 6: A x    ; 1 B x   1;    C x    4; 1 D x    ;     1;    Cho biểu thức f  x    f  x   Câu 7: 2  A x   ;1 3  2  B x   ;   1;   3  2  C x   ;1 3  2  D x   ;1   ;   3  Bất phương trình 2 x  có tập nghiệm 2x 1   A S    ;    Câu 8: Câu 9: 2 x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình 3x    B S    ;    Tập nghiệm bất phương trình   C S    ;      x  x    x 1 1  D S   ;  2  A S   1; 2  3;    B S    ;1   2;3 C S   1; 2  3;    D S   1;    3;    x2 không dương x 5 C  2,5 D  2,5  Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   A  2,5 Câu 10: Tìm x để f  x   A 1;3 B  2,5  x2  5x  không âm x 1 B 1; 2  3;   C  2;3 D  ;1   2;3 THÔNG HIỂU Câu 11: Cho biểu thức f  x   trình f  x   4  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương 3x   x  11  A x    ;     2;    3  11  B x    ;     2;    3 11     C x   ;      ;  5    11     D x   ;      ;  5    Câu 12: Cho biểu thức f  x   trình f  x     Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương x x4 x3 A x   12; 4    3;0   11  B x    ;     2;    3 11     C x   ;      ;  5    11     D x   ;      ;  5    Câu 13: Bất phương trình  có tập nghiệm 2 x A S   1;  B S   1;  C S    ; 1   2;    D S    ; 1   2;    Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình x2  x   x2  A S   ; 2    1;  B S   2;1   2;   C S   2;1   2;   D S   2;1   2;   Câu 15: Bất phương trình   có tập nghiệm x 1 x 1 A S    ;  3  1;    B S    ;  3   1;1 C S    3; 1  1;    D S    3;1   1;    Câu 16: Bất phương trình  có tập nghiệm 1 x 2x 1 1    A S    ;     ;1  11    2 B S    ;   1;     11  1    C S    ;     ;1  11   1    D S    ;     ;1   11   x 1 x   không âm x 1 x 1 C  3,5    6,16  D  6,  Câu 17: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   A 1,   B  , 1  1,3 x 1 x   không âm? x  x 1 1    C  2;    1;   D  ; 2     ;1 2    Câu 18: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   1  A  2;   2  B  2;   1  âm x 1 x 1 C  1,1 D Một đáp số khác Câu 19: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   A  B   không dương x3 C  1,   D  , 1 Câu 20: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   A  , 3   1,   B  3, 1  1 B   ,    3 4 x   không dương 3x  4    C  ,   D   ,   5     x  3 x   Hỏi có tất giá trị nguyên âm x thỏa Câu 21: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x    1 A   ,    3 VẬN DỤNG Câu 22: Cho biểu thức f  x   x2 1 mãn bất phương trình f  x   ? A Câu 23: Bất phương trình B C D 2x   có tập nghiệm x 1 x 1 1  A S   1;   1;    3  B S    ; 1  1;    1  C S   1;   1;    3  1  D S   ; 1   ;1 3  Câu 24: Bất phương trình   có tập nghiệm x x4 x3 A S    ; 12     4;3   0;    B S   12;      3;0  C S    ; 12     4;3   0;    D S   12;      3;0  Câu 25: Bất phương trình 1  có tập nghiệm S x   x  12 A T    ; 1   0;1  1;3 B T   1;0     3;    C T    ; 1   0;1  1;3 D T   1;0    3;    Câu 26: Bất phương trình x4 4x   có nghiệm nguyên lớn x  x  3x  x A x  C x   B x  Câu 27: Tìm số nguyên nhỏ x để f  x   A x  –3 B x  4 D x  1 x 5 dương  x   x   C x  –5 VẬN DỤNG CAO Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình A S   2;3  x 1  2x 1  x 1  0 x 1 B S  (1; 2]  [3; ) D x  –6 C S  1;3 D 3;      x    2x   (1) Câu 29: Tìm m để hệ bất phương trình   x  1 x   có nghiệm  (2)  mx  A m  1 m  B  m  C 1  m  D 1  m  m  C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x 2 x       x   Câu 30: ĐKXĐ:  x     x  1   x 1   x    x  Vì   x   x   0, x 1  2x 1  x    nên bất phương trình tương đương với  x 1   +  | | + || x 1  2x 1   x   x  3  x 1 Bảng xét dấu x x 1 x  x 3   x   x  3 x 1  x 1  x 1  0 + +  | |  +   | |  +  + +  Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình S  (1; 2]  [3; ) Dạng 4: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   x   không dương A  x  B x  C x  D x  Hướng dẫn giải Chọn A 2 x   x   1 x  Ta có x     x     2 x   3 x  Vậy x  1, 4 Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình f  x   x   x  1  A  ;   1;   3  1  B  ;1 3  C  Hướng dẫn giải D  Chọn A + Xét x  ta có nhị thức f  x   x  để f  x   x  + Xét x  1 ta có nhị thức f  x   3 x  để f  x   x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình f  x   S   ;   1;   3  x 1  âm x2 1 B 2  x  C x  2, x   2 Hướng dẫn giải Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức f  x   A x   , x  D Vô nghiệm Chọn C x 1 x 1  1    * x2 x2 x 1 3 1    x    x  2 So với trường hợp x2 x2 xét ta có tập nghiệm bất phương trình S1  1,   Trường hợp x  , ta có *  Trường hợp x  , ta có *  1 x 1  x 1   x2 x2 Bảng xét dấu   Dựa vào bảng xét dấu, ta có x   , 2     ,1     Vậy x  S1  S   , 2     ,     A x  5 hay x  3 1  âm x 3 B x  hay x  C x  hay x  D x   Ví dụ 4: Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f  x   Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 5 x 1 1 0  0  0  x 3 x 3 2  x  3 Đặt t  x , bpt trở thành 5t 0  t  3 Cho  t   t  Cho t    t  Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta x  hay x  Ví dụ 5: Tìm nghiệm ngun dương nhỏ bất phương trình f  x   x   x    A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn C Ta có x   x     x   x   * Bảng xét dấu Trường hợp x  1 , ta có *   x   x    x  4 So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S1   , 4  Trường hợp 1  x  , ta có *  x   x     (vơ lý) Do đó, tập nghiệm S2   Trường hợp x  , ta có *  x   x    x  So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S3   5,   Vậy x  S1  S  S3   , 4    5,   Nên x  thỏa YCBT B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Tất giá trị x thoả mãn x   A   x  Câu 2: B  x  C x  D  x  C  x  D 1  x  Nghiệm bất phương trình x   A  x  B 1  x  Câu 3: Bất phương trình x   có nghiệm 2  2  A   ;    2;    B  ;  3  3  Câu 4: D  2;    1  C   ;   3  1  D   ;  3  C   3;3 D  Bất phương trình  x  có nghiệm 1  A   ;    1;    B 1;    3  Câu 5: 2  C   ;  3  Tập nghiệm bất phương trình x   1 A  3;    B   ;3 THÔNG HIỂU Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình x   có dạng S    ; a   b;    Tính tổng P  5a  b A Câu 7: B D 2 x 2 ? x 1 C D Số nghiệm nguyên bất phương trình  x   A Câu 9: C Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A Câu 8: B B C D Bất phương trình : x   x  có tập nghiệm A  4;    2  B   ;  5  2  C  ;  5  D   ; 4 Câu 10: Bất phương trình x   x  có tập nghiệm 1  A   7;  3  1  B  7;   3  1  C   7;   3    D  ;      ;     Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình x 1  x2   A S    ;        B S    ;      ;      1  C S    ;     2;    2  1  D S    2;   2  Câu 12: Tìm x cho f  x   x   không dương? A  x  B 1  x  C  x  D 1  x  Câu 13: Tìm x cho f  x   x    x   dương A x  B x  2 x  C 1  x  D Một đáp số khác Câu 14: Tìm tập nghiệm bất phương trình f  x   x   x   A 2 B 6 C Vô nghiệm 2x 1 20 x 1 3  3  B  ,    3,   C  ,1 4  4  D  1,   Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình f  x   A 1,   3  D  ,   \ 1 4  VẬN DỤNG Câu 16: Có giá trị nguyên x   2017; 2017  thỏa mãn bất phương trình x   x A 2016 B 2017 C 4032 D 4034 Câu 17: Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x  12  x  A B C 11 D 16 Câu 18: Bất phương trình x   x  có tập nghiệm 7  A   ;  4  Câu 19: 1 7 B  ;  2 4 Tập nghiệm bất phương trình 1  C  ;   2  x2 x x D   A  0;1 B   ;    1;    C   ;0   1;    D  0;1 Câu 20: Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x   2 x   x  A B C Câu 21: Bất phương trình x   x   x  A   2;    D có tập nghiệm   B   ;        C   ;      9  D  ;    2  Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x   x   A  1; 2 B  2;    Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình A khoảng VẬN DỤNG CAO C   ; 1 D   2;1 5 10  x2 x 1 B hai khoảng C ba khoảng D toàn trục số Câu 24: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 23 x  1 x B C D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% Số lượng câu hỏi: 25 Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp nên đặt điều kiện xác định sau rút gọn cho biểu thức chung rút gọn biểu thức xác định dấu * Nhiều cần phải nhân hay chia với biểu thức xác định dấu nhằm khử thức hay dấu giá trị tuyệt đối tốn trở nên đơn giản  ... giải: Lập bảng xét dấu Chú ý Với B > ta có: A  B  B  A  B ;  A  B A B A  B II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét dấu nhị thức bậc A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc f  x   23 x... x  , Q  x  nhị thức bậc nhất. ) P( x) Từ suy tập nghiệm (2) Q( x) Chú ý Không nên qui đồng khử mẫu c) Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ  Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường... trình S  (1; 2]  [3; ) Dạng 4: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Với x thuộc tập hợp biểu thức f  x   x   không dương A  x  B