1 1 mệnh đề và suy luận toán học PII 23tr đặng việt đông image marked

BÀI 1: MỆNH ĐỀ I – LÝ THUYẾT Mệnh đề - Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai - Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Phủ định mệnh đề - Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề P P + P P sai + P sai P Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q - Mệnh đề P  Q phát biểu “ P kéo theo Q ” “Từ P suy Q ” - Mệnh đề P  Q sai P Q sai - Ta xét tính sai mệnh đề P  Q P Khi đó, Q P  Q đúng, Q sai P  Q sai - Các định lí tốn học mệnh đề có dạng P  Q Khi P giả thiết, Q kết luận định lí P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q - Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết - Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu P  Q đọc P tương đương Q , P điều kiện cần đủ để có Q , P Q Kí hiệu ,  - Kí hiệu ": đọc với với tất - Kí hiệu $: đọc có (tồn một) hay có (tồn một) II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Nhận biết mệnh đề - Phương pháp: Một câu mà chắn hay chắn sai mệnh đề A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ q! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ Mianma Lời giải Chọn A Câu cảm thán mệnh đề Ví dụ 2: Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d)  19  24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rảnh tối khơng? g) x + = 11 A B C Lời giải Chọn C Các câu c), f) khơng mệnh đề câu khẳng định Câu g) mệnh đề chứa biến Ví dụ 3: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) Năm 2018 năm nhuận d) + - + = 11 A B C Lời giải Chọn C Câu a) câu cảm thán khơng phải mệnh đề Ví dụ 4: Cho phát biểu sau, có phát biểu mệnh đề? a) Hà Nội thủ đô Việt Nam b) x Ỵ , x + > c) x - £ d) Phương trình x - x + = có nghiệm A B C Lời giải Chọn B Câu b), c) mệnh đề chứa biến B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong câu sau, có câu mệnh đề? Cố lên, đói rồi! Số 15 số nguyên tố Tổng góc tam giác 180° Số nguyên dương số tự nhiên khác A B C Câu 2: Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Câu 3: Trong câu sau đây, câu mệnh đề? a) Các bạn làm b) Bạn có chăm học khơng c) Việt Nam nước thuộc châu Á d) Anh học lớp A b) B d) Câu 4: C a) Các câu sau khẳng định có tính sai? a) Hoa ăn cơm chưa? D D D D D c) b) Bé Lan xinh quá! c) số nguyên tố d) ( x - 9) chia hết cho A b) B c), d) C a), b), c) D d) Câu 5: Các câu sau đây,có câu mệnh đề? a) Ở đẹp quá! b) Phương trình x - x + = vô nghiệm c) 16 khơng số ngun tố d) Hai phương trình x - x + = x - x + = có nghiệm chung e) Số p có lớn hay khơng? A B C D Câu 6: Trong câu sau, câu mệnh đề? A 11 số vô tỉ B Hai vectơ hớng với vectơ thứ ba hướng C Hơm lạnh nhỉ? D Tích số với vectơ số Câu 7: Có câu mệnh đề? a)    15 b) Hôm trời đẹp quá! c) Năm 2018 năm nhuận d)   A B Câu 8: C D Câu câu sau mệnh đề A x   10 B số vô tỉ C Hôm thứ mấy? D Phương trình x  x   vô nghiệm C ĐÁP ÁN Câu Đ/a A B D B A C B C Dạng 2: Xét tính đúng, sai mệnh đề - - Phương pháp: Một câu khẳng định mệnh đề đúng, câu khẳng định sai mệnh đề sai A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Lời giải Chọn D A mệnh đề sai: Ví dụ: + = số chẵn 1,3 số lẻ B mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = số chẵn số lẻ C mệnh đề sai: Ví dụ: + = số chẵn 1,3 số lẻ Ví dụ 2: Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a ³ b a ³ b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Lời giải Chọn B Mệnh đề A mệnh đề sai b £ a < b ³ a ì ïa = 9n, n ẻ ị a ù ù î9  Mệnh đề B mệnh đề Vì a  Þ ïí Câu C chưa mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác Ví dụ 3: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng? A π số hữu tỉ B Tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Lời giải Chọn B Mệnh đề A mệnh đề sai π số vơ tỉ Mệnh đề C câu hỏi Mệnh đề D không khẳng định tính đúng, sai Ví dụ 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? 2 A -p < -2 Û p < B p < Þ p < 16 C 23 < Û 23 < 2.5 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: D 23 < Þ -2 23 > -2.5 Lời giải Chọn A Xét phương án A Ta có: p < Û p < Û -2 < p < Suy A sai B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60° Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tất số tự nhiên khơng âm B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Mệnh đề sau sai? A 20 chia hết cho B chia hết cho 20 C 20 bội số D Cả A, B, C sai Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A   B   16 C 23  D 25  Câu 5: Tìm mệnh đề A   B 15  C x  , x  Câu 6: D “Tam giác cân có góc 600 tam giác đều” THÔNG HIỂU: Xét phát biểu sau:     3.12 x   : x  x  y  Câu 7: Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Trong mệnh đề sau, câu mệnh đề sai ? A Số nguyên tố lớn số lẻ B Số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho C Bình phương tất số nguyên chia hết cho D  ĐÁP ÁN Câu Đ/a A B B D D C C D Dạng 3: Mệnh đề chứa biến Phương pháp giải: Mệnh đề chứa biến câu chưa khẳng định tính sai Nhưng với giá trị biến cho ta mệnh đề A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong câu sau, câu không mệnh đề chứa biến ? A 15 số nguyên tố B a  b  c C x  x  D 2n  chia hết cho Lời giải Chọn A “15 số nguyên tố” mệnh đề sai Ba câu lại chưa khẳng định tính sai nên mệnh đề chứa biến Ví dụ 2: Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến P  x  : x   mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn A Ví dụ 3: Cho mệnh đề chứa biến P  x  :" x  15  x " với x số thực Mệnh đề sau đúng: A P   B P  3 C P   Lời giải Chọn D B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT D P   Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến P  n  : “ n  chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P   P   hay sai? Câu 2: A P   P   B P   sai P   sai C P   P   sai D P   sai P   Xét câu : P  n  : “ n chia hết cho 12” Với giá trị n sau P  n  mệnh đề đúng? A 48 B C D 88 Câu 3: Với giá biến x mệnh đề chứa biến P  x  : “ x  x   0” trở thành mệnh đề ? A ; B ; C –1 ; D –2 ; Câu 4: Mệnh đề chứa biến “ x  x  x  0” với giá trị x bao nhiêu? A x  0, x  B x  0, x  C x  0, x  2, x  D x  0, x  1, x  Giá trị x để mệnh đề P : “3 x   0” mệnh đề đúng? A x  B x  2 C x  D x  1 Câu 6: Cặp giá trị x , y để mệnh đề P : “2 x  y  10” mệnh đề đúng? Câu 5: A x  0, y  10 B x  10, y  C x  5, y  D x  4, y  Câu 7: Cặp giá trị x , y để mệnh đề P : “ x  y  10” mệnh đề sai? A x  0, y  10 B x  10, y  C x  8, y  D x  4, y  Câu 8: Cặp giá trị x , y để mệnh đề P : “ x  y  1” mệnh đề sai? A x  2, y  B x  0, y  C x  1, y  D x  0, y  Câu 9: Bộ giá trị x, y, z để mệnh đề P : “ x  y  z  15” mệnh đề sai? A x  1, y  0, z  B x  0, y  1, z  C x  1, y  4, z  D x  1, y  2, z  Câu 10: Cặp giá trị x, y, z để mệnh đề P : “ x  y  z  10” mệnh đề sai? A x  0, y  0, z  B x  1, y  1, z  C x  1, y  0, z  D x  1, y  2, z  THÔNG HIỂU Câu 11: Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “2 x   0” mệnh đề sai? 1 1 A x  B x  C x  D x  2 2 Câu 12: Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x  x   0” mệnh đề sai?  x  1  x  1 A x  1 B x  4 C  D   x  4  x  4 Câu 13: Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x   0” mệnh đề đúng? B x  C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án C A B D C C C Dạng 4: Phủ định mệnh đề A x   C x  D D D x  10 C 11 C 12 C 13 A Phương pháp giải: Thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề “Phương trình x  x   có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho là: A Phương trình x  x   có nghiệm B Phương trình x  x   có vơ số nghiệm C Phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt D Phương trình x  x   vô nghiệm Lời giải Chọn D Mệnh đề phủ định “Phương trình x  x   khơng có nghiệm” hay “Phương trình x  x   vơ nghiệm” Ví dụ 2: Mệnh đề phủ định mệnh đề “14 số nguyên tố” mệnh đề: A 14 số nguyên tố B 14 chia hết cho C.14 số nguyên tố D.14 chia hết cho Lời giải Chọn D Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề Ví dụ 3: Mệnh đề phủ định mệnh đề : “   10 ” mệnh đề: A   10 B   10 C   10 Lời giải Chọn D Phủ định   B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Chọn khẳng định sai D   10 A Mệnh đề P mệnh đề phủ định P , P P sai điều ngược lại B Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu trái ngược C Mệnh đề phủ định mệnh đề P mệnh đề khơng phải P kí hiệu P D Mệnh đề P : “  số hữu tỷ” mệnh đề phủ định P là: “  số vô tỷ” Câu 2: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P :  A P :  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: B P :  C P :  D P :  Phủ định mệnh đề: “ Dơi loài chim” mệnh đề sau ? A Dơi loại có cánh B Chim loài với dơi C Dơi lồi ăn trái D Dơi khơng phải loài chim Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho chia hết cho Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề: “9 chia hết cho 3” A chia cho B không chia cho C không chia hết cho D chia hết cho Phủ định mệnh đề: “ số lẻ” mệnh đề sau ? A số chẵn B số chẵn Câu 7: C số nguyên D số thực Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Hà Nội thủ đô Thái Lan” A Hà Nội thủ đô Thái Lan B Hà Nội thủ đô Việt Nam C Thái Lan thủ Hà Nội D Việt Nam có thủ đô Hà Nội C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án C B D B C A A Dạng 5: Mệnh đề kéo theo - Tìm giả thiết, kết luận - Phát biểu lại mệnh đề cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ Phương pháp giải: - Xét mệnh đề P  Q Khi P giả thiết, Q kết luận - P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề: “Nếu a  b  hai số a b nhỏ 1” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” A a  b  điều kiện đủ để hai số a b nhỏ B Một hai số a b nhỏ điều kiện đủ để a  b  C Từ a  b  suy hai số a b nhỏ D Tất câu Lời giải Chọn A Ví dụ 2: Cho mệnh đề : “Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” A Điều kiện cần để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo B Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo tứ giác hình thang cân C Tứ giác hình thang cân kéo theo tứ giác có hai đường chéo D Cả a, b Lời giải Chọn A Ví dụ 3: Cho mệnh đề : “Nếu ABC tam giác ABC tam giác cân” Tìm giả thiết kết luận định lí A “ ABC tam giác cân” giả thiết, “ ABC tam giác ” kết luận B “ ABC tam giác đều” giả thiết, “ ABC tam giác cân” kết luận C “Nếu ABC tam giác đều” giả thiết, “thì ABC tam giác cân” kết luận D “Nếu ABC tam giác cân” giả thiết, “thì ABC tam giác đều” kết luận Lời giải Chọn B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hai mệnh đề P Q Tìm điều kiện để mệnh đề P  Q sai Câu 2: A P Q B P sai Q C P Q sai D P sai Q sai Cách phát biểu sau dùng để phát biểu mệnh đề: A  B A Nếu A B B A kéo theo B Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: C A điều kiện đủ để có B D A điều kiện cần để có B Cho mệnh đề : “Nếu a b hai số hữu tỉ a  b số hữu tỉ” Chọn khẳng định sai A Điều kiện cần để a  b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ B Điều kiện đủ để a  b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ C Điều kiện cần để a b hai số hữu tỉ a  b số hữu tỉ D a b hai số hữu tỉ kéo theo a  b số hữu tỉ Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên a b chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho 3” Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Điều kiện đủ để hai số nguyên a b chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho B Điều kiện cần để hai số nguyên a b chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho C Điều kiện cần để tổng bình phương hai số nguyên a b chia hết cho hai số chia hết cho D Các câu Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác hình thoi tứ giác nội tiếp đường trịn” Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Điều kiện đủ để tứ giác hình thoi tứ giác nội tiếp đường trịn B Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác hình thoi C Điều kiện cần để tứ giác hình thoi tứ giác nội tiếp đường trịn D Các câu Cho mệnh đề: “Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 3” Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho n chia hết cho B Điều kiện đủ để số tự nhiên chia hết cho chia hết cho C “Nếu số tự nhiên chia hết cho 6” giả thiết, “là chia hết cho 3” kết luận D Một số tự nhiên chia hết cho kéo theo chia hết cho Cho mệnh đề: “Nếu góc vị trí so le hai góc nhau” Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A góc vị trí so le điều kiện đủ để hai góc B góc vị trí so le điều kiện cần để hai góc C “2 góc vị trí so le trong” giả thiết, “hai góc nhau” kết luận D góc vị trí so le suy hai góc Cho mệnh đề: “Nếu x chia hết cho x chia hết cho 12” Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Điều kiện đủ để x chia hết cho 12 x chia hết cho B Điều kiện cần để x chia hết cho 12 x chia hết cho C x chia hết cho 12 suy x không chia hết cho D x chia hết cho suy x chia hết cho 12 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án C D A B B D B A Dạng 6: Mệnh đề đảo Phương pháp giải: Cho mệnh đề P  Q Mệnh đề đảo mệnh đề Q  P Mệnh đề đảo mệnh đề khơng thiết A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề: “Nếu góc vị trí so le hai góc nhau” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu góc hai góc vị trí so le B Nếu góc khơng vị trí so le hai góc khơng C Nếu góc khơng hai góc khơng vị trí so le D Nếu góc vị trí so le hai góc khơng Lời giải Chọn A Ví dụ 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A Tam giác cân có hai cạnh B x chia hết cho x chia hết cho C ABCD hình bình hành AB song song với CD  C   90 A B D ABCD hình chữ nhật  Lời giải Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Chọn C B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng bình phương chúng chia hết cho 7” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng bình phương chúng không chia hết cho B Nếu hai số nguyên khơng chia hết cho tổng bình phương chúng chia hết cho C Nếu tổng bình phương hai số nguyên chia hết cho hai số nguyên chia hết cho D Nếu hai số ngun khơng chia hết cho tổng bình phương chúng không chia hết cho Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 180 ” Tìm mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 90 B Nếu tổng hai góc đối diện tứ giác 180 tứ giác nội tiếp đường trịn C Nếu tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 180 D Nếu tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện không 180 Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác hình chữ nhật tứ giác có hai đường chéo nhau” Tìm mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu tứ giác hình vng tứ giác có hai đường chéo B Nếu tứ giác hình chữ nhật tứ giác khơng có hai đường chéo C Nếu tứ giác có hai đường chéo tứ giác hình chữ nhật D Nếu tứ giác có hai đường chéo tứ giác hình vng Cho mệnh đề: “Nếu tam giác tam giác tam giác có ba đường phân giác nhau” Tìm mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu tam giác có ba đường phân giác tam giác tam giác B Nếu tam giác tam giác tam giác có ba đường phân giác không C Một tam giác có ba đường phân giác D Nếu tam giác khơng phải tam giác tam gi ác có ba đường phân giác THÔNG HIỂU Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a  b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo ? A Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo vng góc với B Nếu hai tam giác chúng có góc tương ứng C Nếu tam giác tam giác có góc (trong) nhỏ 600 D Nếu hai số tự nhiên chia hết cho 11 tổng hai số chia hết cho 11 Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo định lý ? A Nếu tam giác tam giác vuông đường trung tuyến vẽ tới cạnh huyền nửa cạnh B Nếu số tự nhiên tận số chia hết cho C Nếu tứ giác hình thoi tứ giác có hai đường chéo vng góc với D Nếu tứ giác hình chữ nhật tứ giác có hai đường chéo Câu 8: Mệnh đề sau có mệnh đề đảo đúng? A Hai góc đối đỉnh B Nếu số chia hết cho chia hết cho C Nếu phương trình bậc hai có biệt thức âm phương trình vơ nghiệm D Nếu a  b a  b C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án C B C A B C A C Dạng 7: Hai mệnh đề tương đương Xác định mệnh đề mệnh đề tương đương mệnh đề mệnh đề tương đương Phương pháp giải: Kiểm tra mệnh đề kéo theo để xác định mệnh đề có phải mệnh đề tương đương hay khơng ? A VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ Cho a   Mệnh đề ? A a a  a  B a   a  C a   a  D a a a18 Lời giải Chọn A Đáp án B sai 3  Đáp án C sai 2  Đáp án D sai 6 6  18 Ví dụ Mệnh đề sai ? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật ABCD có ba góc vng B Tứ giác ABCD hình bình hành ABCD có hai cạnh đối song song C Tứ giác ABCD hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường D Tứ giác ABCD hình vng ABCD có bốn góc vng Lời giải Chọn D Mệnh đề đáp án D mệnh đề tương đương hình chữ nhật có bốn góc vng khơng phải hình vng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Câu Câu Câu Câu Câu NHẬN BIẾT Mệnh đề sai ? A Tứ giác ABCD hình vng ABCD có bốn cạnh B Một tam giác tam giác có có hai đường trung tuyến có góc 60 C Hai tam giác chúng đồng dạng có hai cạnh tương ứng D Một tứ giác hình chữ nhật hình bình hành có hai đường chéo Mệnh đề ? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Mệnh đề sai ? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60 Mệnh đề sai ? A ABC tam giác  Tam giác ABC cân B ABC tam giác  Tam giác ABC cân có góc 60 C ABC tam giác  Tam giác ABC có ba cạnh D ABC tam giác  Tam giác ABC có hai góc 60 Xét hai mệnh đề (I): Điều kiện cần đủ để tam giác ABC cân có hai góc (II): Điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD hình thoi có cạnh Khẳng định sau ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai Mệnh đề sai ? A Cho n   , n số lẻ n2 số lẻ B n chia hết cho  tổng chữ số n chia hết cho C ABCD hình chữ nhật  AC  BD A  60 D ABC tam giác  AB  AC  Câu Câu Tứ giác có hai đường chéo chưa đủ để trở thành hình chữ nhật Mệnh đề ? A Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với chúng khơng có điểm chung B Hai tam giác diện tích chúng C Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với D Hai tan giác góc tương ứng Mệnh đề ? A Một số nguyên dương chia hết cho có chữ số tận B a  b  a  b C Một số nguyên dương chia hết cho có chữ số tận số chẵn D ab   a  b  Câu Mệnh đề ? A Tổng hai số tự nhiên chia hết cho số hạng chia hết cho B Tổng hai số số hữu tỉ số hạng số hữu tỉ C Tích hai số tự nhiên khơng chia hết cho thừa số khơng chia hết cho D Tích hai số số hữu tỉ thừa số số hữu tỉ Câu 10 Mệnh đề ? A a  b   a  b  B a  b  a  b C a  b   a  b  D ab   a  b  Câu 11 Mệnh đề sai ? A Hai tam giác hai tam giác đồng dạng B Một tứ giác hình thang cân có hai đường chéo C Một tam giác tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền D Một tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng hai góc đối diện 180 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 A D A A C C A C B D A Dạng 8: Dùng kí hiệu ,  để viết mệnh đề Phương pháp giải: Thay từ “tồn tại”, “có” … kí hiệu  ; thay từ “với mọi”, “mọi” … kí hiệu  A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Mọi số nhân với nó” A x  , x.1  x B x  , x.1  x C x  , x.1  x D x  , x.1  x Lời giải Chọn B Ví dụ 2: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Mọi số cộng với số đối 0” A x   : x    x   B x   : x    x   C x  , x  x  D  x  , x    x   Câu 1: Lời giải Chọn B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Với số thực bình phương ln lớn 0” Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: A x  , x  B x  , x  C x  , x  D x  , x  Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Có số ngun bình phương nó” A x  , x  x B x  , x  x C x  , x  x D x  , x  x  Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Mọi số tự nhiên lớn 0” A x  , x  B x  , x  C x  , x  D x  , x  THÔNG HIỂU Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Trên tập số thực, phép cộng có tính giao hoán” A x, y  , x  y  y  x B x, y  , x y  y.x C x, y  , x y  y.x D x, y  , x  y  y  x Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Có số hữu tỉ nhỏ nghịch đảo nó” 1 A x  , x  B x  , x  x x 1 C x  , x  D x  , x  x x Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Trên tập số thực, phép nhân có tính phân phối với phép cộng” A x, y, z   : x  y  z   x y  x.z B x  , y, z   : x  y  z   x y  x.z C x, y, z   : x  y  z   x y  x.z D x  , y, z   : x  y  z   x y  x.z Câu 7: Câu 8: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Có số thực mà bình phương 3” A x  , x  B x  , x  C x  , x  D x  , x2  Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6” A n  , n  n  1 n   B n  ,  n  1 n  n  1 C n  , n  n  1 n   D n  ,  n   n  1 n  VẬN DỤNG Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Cho hai số thực khác bất kì, ln tồn số hữu tỉ nằm hai số thực cho” A a, b  , a  b, r   : a  r  b B a, b  , a  b, r   : a  r  b C a, b  , r   : a  b  r D a, b  .r   : a  r  b Câu 10: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Trung bình cộng hai số thực không âm lớn trung bình nhân chúng” ab  a.b A a, b   : ab  a.b B a, b   : Câu 9: ab  a.b ab  a.b D a, b  ; a, b  : C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN A C D A B C a, b  ; a, b  : A C A A 10 C Dạng 9: Phát biểu thành lời mệnh đề chứa kí hiệu ,  Phương pháp giải: Kí hiệu ": đọc với mọi, $: đọc tồn A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề " x  , x  3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực có bình phương D Nếu x số thực x  Lời giải Chọn B Ví dụ 2: Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P  x  mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm ” Mệnh đề " x  X , P( x)" khẳng định rằng: Câu 1: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Lời giải Chọn A B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Chọn phương án trả lời phương án cho sau Mệnh đề " x   : x  4x   " khẳng định rằng: A Mọi số thực x nghiệm phương trình x  4x   B Có số thực x nghiệm phương trình x  4x   C Có số thực x nghiệm phương trình x  4x   D Nếu x số thực x  4x   Câu 2: “ n   : n  không chia hết cho 3” Khẳng định đúng? A Mọi số tự nhiên không chia hết cho B Có số tự nhiên mà bình phương cộng thêm khơng chia hết cho C Bình phương số tự nhiên cộng thêm không chia hết cho D Mọi số tự nhiên cộng them không chia hết cho Câu 3: Cho mệnh đề “ x   : x  x ” Khẳng định đúng? A Có số thực lớn bình phương B Có số thực lớn bình phương C Bình phương số thực lớn D Các số thực lớn bình phương Câu 4: Cho mệnh đề “ x   : x  ” Khẳng định đúng? A Có số hữu tỉ mà bậc hai B Mọi số hữu tỉ có bậc hai C Có số hữu tỉ có bậc hai D Mọi số hữu tỉ có bậc hai Câu 5: Câu 6: Câu 7: Cho mệnh đề “ x    x   ” Khẳng định đúng? A Mọi số tự nhiên số hữu tỉ B Mọi số hữu tỉ số tự nhiên C Có số tự nhiên số hữu tỉ D Có số hữu tỉ số tự nhiên Cho mệnh đề “ x   : x  x  ” Khẳng định đúng? A Mọi số thực nhỏ B Mọi số thực nhỏ số cộng thêm C Có số thực nhỏ số cộng thêm D Có số thực nhỏ Cho mệnh đề “ x   : x  ” Khẳng định đúng? A Mọi số thực âm B Có số thực có giá trị tuyệt đối âm C Có số thực âm D Giá trị tuyệt đối số thực âm C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án A C B A A B B 10 Dạng 10: Phủ định mệnh đề chứa kí hiệu ,  Phương pháp giải: - Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x)" " x  X , P( x)" - Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x)" " x  X , P( x)" A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định “mọi” “có nhất” Phủ định “đều di chuyển” “không di chuyển” Ví dụ 2: Phủ định mệnh đề: “Có số vô tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” mệnh đề sau đây: A Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn B Có số vô tỷ số thập phân vô hạn không tuần hồn C Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn Lời giải Chọn C Phủ định “có nhất” “mọi” Phủ định “tuần hồn” “khơng tuần hồn” Ví dụ 3: Cho mệnh đề A : “ x  , x  x   ” Mệnh đề phủ định A là: A x  , x  x   B x  , x  x   D x  , x - x   C Không tồn x : x  x   Lời giải Chọn D Phủ định   Phủ định   Ví dụ 4: Phủ định mệnh đề " x  ,5 x  x  1" là: A " x  ,5 x  x " C "  x  ,5 x  x  1" B " x  ,5 x  x  1" D " x  ,5 x  x  1" Lời giải Chọn C Phủ định   Phủ định   B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Câu 2: Câu 3: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “ x : x  x  số nguyên tố” : A x : x  x  không số nguyên tố B x : x  x  hợp số C x : x  x  hợp số D x : x  x  số thực Cho mệnh đề P  x  : " x  , x  x   0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P  x  là: A " x  , x  x   0" B " x  , x  x   0" C " x  , x  x   0" D "  x  , x  x   0" Cho mệnh đề A : “x   : x  x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “x   : x  x” Câu 4: Câu 5: 2 B “x   : x  x” C “x   : x  x” D “x   : x  x” Cho A : " x   : x  4" phủ định A là: A “ x   : x  ” B “ x   : x  ” C “ x   : x  ” D “ x   : x  ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A : " n   : n  n " là: A " n   : n  n " B " n   : n  n " C " n   : n  n " Câu 6: Câu 7: D " n   : n  n " Mệnh đề phủ định mệnh đề A : " x   : x3" là: A " x   : x  3" B " x   : x  3" C " x   : x  3" D " x   : x  3" Mệnh đề phủ định mệnh đề “ n   : n  n  1 n   số lẻ” : A “ n   : n  n  1 n   số lẻ” B “ n   : n  n  1 n   số chẵn” C “ n   : n  n  1 n   không số chẵn” D “ n   : n  n  1 n   số chẵn” C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp án A C B C A A B 11 Dạng 11: Xét tính đúng, sai mệnh đề chứa kí hiệu ,  Phương pháp giải: dựa vào tính chất, định lí học để biết mệnh đề đúng, mệnh đề sai A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề sau mệnh đề sai? B n   : n  n C x   : x  Lời giải A n   : n  2n D x   : x  x Chọn C Ta có: 0   : 02  Ví dụ 2: Cho x số thực Mệnh đề sau đúng? A x, x   x   x   B x, x     x  C x, x   x   D x, x   x   x   Lời giải Câu 1: Câu 2: Câu 3: Chọn A B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A x   : x  B x   : x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A “ x   : x  ” C x   :  x  C “ x   ;0 : x  x ” D “ x   : x  Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: x   ” ” x Xét mệnh đề P  x  : “ x   : x  x ” Mệnh đề sau sai? A P   Câu 4: B x   0;    D x   : x  x B P 1 1 2 D P   C P   Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A “ x   : x  ” B “ n   : n  n ” C “ n   : n  2n ” D “ x   : x  Mệnh đề sau đúng: A “ x   : x  ” C “ n   : 2n  n ” THÔNG HIỂU Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A “ x  , y   : x y  ” C “ x  , y   : x y ” Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A “ x   : x   ” C “ n   : n  không chia hết cho 3” Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A n   : n   n  C n   : n  ” x B “ x   : x  x   ” D “ x   : x  x  ” B “ x   : x   x ” D “ x   : x  x   ” B “ x   : x  x ” D “ n   : n  n ” B n   : n   n  D n   : n  Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? A n   : n  n  1 số phương B n   : n  n  1 số lẻ C n   : n  n  1 n   số lẻ D n   : n  n  1 n   số chia hết cho Câu 10: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A x  , y   : x  y  C x  , y   : x  y  B x  , y   : x  y  D x  , y   : x  y  Câu 11: Chọn mệnh đề đúng: A n   : n  bội số C n   : 2n  số nguyên tố Câu 12: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? B $x Ỵ  : x = D n   : 2n  n  A x   : x  B x   : x  Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? C x   :  x  D x   : x  x A n  , n  không chia hết cho B x  , x   x  C x  ,  x  1  x  D n  , n  chia hết cho Câu 14: Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? A n, n  n  1 số phương B n, n  n  1 số lẻ C n, n  n  1 n   số lẻ D n, n  n  1 n   số chia hết cho Câu 15: Chọn mệnh đề đúng: A n  * , n  bội số C n  , 2n  số nguyên tố C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Đáp D A D A B A D án B x  , x  D n  , 2n  n  C D 10 C 11 D 12 D III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% - Số lượng câu hỏi: 25 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu sau mệnh đề: A   10 B Hôm trời lạnh quá! C  số vô tỷ D  Cho câu phát biểu sau: 13 số ngun tố Hai góc đối đỉnh Năm 2006 năm nhuận Các em cố gắng học tập! Tối bạn có xem phim khơng? Hỏi có câu mệnh đề? A B C Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? D 13 A 14 D 15 D A Khơng có số chẵn số ngun tố B "x Ỵ , - x < C $n Ỵ , n (n +11) + chia hết cho 11 Câu 4: D Phương trình x - = có nghiệm hữu tỷ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Để tứ giác ABCD hình bình hành, điều kiện cần đủ hai cạnh đối song song B Để x  25 điều kiện đủ x  C Để tổng a  b hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần đủ số chia Câu 5: Câu 6: hết cho 13 D Để có hai số a, b số dương điều kiện đủ a  b  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh B Một tam giác tam giác vuông tam giác có góc (trong) tổng hai góc cịn lại C Một tam giác tam giác tam giác có hai trung tuyến có góc 600 D Một tam giác tam giác cân tam giác có hai phân giác Hãy chọn mệnh đề sai: A số hữu tỷ Câu 7: B x   : x  x C Mọi số nguyên tố số lẻ D Tồn hai số phương mà tổng 13 Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai? Câu 8: 1 ”   2 AH AB AC B “ABC tam giác vuông A  BA2  BH BC ” C “ABC tam giác vuông A  HA2  HB.HC ” D “ABC tam giác vuông A  BA2  BC  AC Cho mệnh đề " m  , PT : x  x  m  cã nghiƯm ph©n biƯt" Phủ định mệnh đề A “ABC tam giác vuông A  là: A “ m  , PT : x  x  m  vô nghiệm” B “ m  , PT : x  x  m  có nghiệm kép” C “ m  , PT : x  x  m  vô nghiệm” Câu 9: D “ m  , PT : x  x  m  có nghiệm kép” Hãy chọn mệnh đề sai: A   C  3 52    2 B x   : x  x  1   24 D 2   Câu 10: Hãy chọn mệnh đề đúng: x2   có nghiệm x  A Phương trình: x3 B x   : x  x  C x   : x  x   D x   : x  x  10  Câu 11: Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định đúng: A “ n   : 2n  n ” B “ x   : x  x  ” C “ x   : x  ” D “ x   : x  x  ” Câu 12: Hãy chọn mệnh đề sai:     số hữu tỷ A    4x  2x  B Phương trình: có nghiệm  x4 x4 2  C x  , x  :  x   luôn số hữu tỷ x  D Nếu số tự nhiên chia hết cho 12 chia hết cho Câu 13: Cho mệnh đề A : “n   : 3n  số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A A : “n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề B A : “n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề sai C A : “n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề sai D A : “n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề Câu 14: Mệnh đề sau sai? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vng A  60 B Tam giác ABC tam giác   C Tam giác ABC cân A  AB  AC D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD Câu 15: Tìm mệnh đề đúng: A “   ” B “ 12  14   ” C “ x   : x  ” D “ ABC vuông A  AB  BC  AC ” Câu 16: Phát biểu sau đúng? A x  y  x  y B  x  y   x  y C x  y  x  y  D x  y  x y  Câu 17: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A $x Ỵ , x - = B "n Ỵ , (n + 11n + 2) chia hết cho 11 C Tồn số nguyên tố chia hết cho D $n Ỵ , n chia hết cho Câu 18: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Khơng có số chẵn số ngun tố B "x Ỵ , - x < C $n Ỵ , n (n +11) + chia hết cho 11 D Phương trình x - = có nghiệm hữu tỷ Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phủ định mệnh đề “ x  , x2 x2   x   ,  ” ” mệnh đề “ 2 2x 1 2x 1 B Phủ định mệnh đề “ k  , k  k  số lẻ” mệnh đề “ k  , k  k  số chẵn” C Phủ định mệnh đề “ n   cho n  chia hết cho 24” mệnh đề “ n   cho n  không chia hết cho 24” D Phủ định mệnh đề “ x  , x  x   ” mệnh đề “ x  , x  x   ” Câu 20: Cho mệnh đề A  “x   : x  x   ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai A A  “x   : x  x   ” Đây mệnh đề B A  “x   : x  x   ” Đây mệnh đề C A  “x   : x  x   ” Đây mệnh đề D A  “x   : x  x   ” Đây mệnh đề sai Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A x  , x  2  x  B x  , x   x  C x  , x   x  D Nếu a  b chia hết cho a, b chia hết cho Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí? A x , x2 chia hết cho  x chia hết cho B x , x2 chia hết cho  x chia hết cho C x  , x chia hết cho  x chia hết cho D x  , x chia hết cho  x chia hết cho 12 Câu 23: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A “ x   : x   x  ” C “ x   :  x  1  x  ” B “ n   : n  ” D “ n   : n   ” Câu 24: Tìm mệnh đề đúng: A “ x   : x chia hết cho 3” C " x   : x  0" Câu 25: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x  , x  x B " x   : x  0" D " x   : x  x " B x  , x   x  x C n  , n n  số nguyên tố D n   , n lẻ n  n  số nguyên tố - Hết Bảng đáp án đề kiểm tra Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 10 B 19 B C 11 C 20 C C 12 B 21 B C 13 B 22 D D 14 B 23 D C 15 B 24 D D 16 C 25 B C 17 B B 18 C ...   10 A Mệnh đề P mệnh đề phủ định P , P P sai điều ngược lại B Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu trái ngược C Mệnh đề phủ định mệnh đề P mệnh đề khơng phải P kí hiệu P D Mệnh đề P : “ ... C Dạng 7: Hai mệnh đề tương đương Xác định mệnh đề mệnh đề tương đương mệnh đề mệnh đề tương đương Phương pháp giải: Kiểm tra mệnh đề kéo theo để xác định mệnh đề có phải mệnh đề tương đương... 2: Xét tính đúng, sai mệnh đề - - Phương pháp: Một câu khẳng định mệnh đề đúng, câu khẳng định sai mệnh đề sai A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số