1 4 tập hợp và các phép toán trên tập hợp PII 11tr đặng việt đông image marked

Chương § MỆNH ĐỀ TẬP HỢP TẬP HP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP   Tập hợp  Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa  Có cách xác định tập hợp:  Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc  ; ;    Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp  Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu   Tập hợp – Tập hợp  Tập hợp con: A  B  (x  A  x  B)  A  A , A B A A    A , A  A  B , B  C  A  C A  B Nếu tập hợp có n phần tử  2n tập hợp B  A  Tập hợp nhau: A  B    Một số tập hợp tập hợp số thực R  Tập hợp  :  *         Trong đó:  : tập hợp số tự nhiên khơng có số  : tập hợp số nguyên  : tập hợp số tự nhiên  : tập hợp số hữu tỷ   ( ; ) : tập hợp số thực  Khoảng: a ////////// (  ( a; b)  x   a  x  b : –  ( a; )  x   a  x : –  ////////// (  ( ; b)  x   x  b : – b  a; b  x    axb :   a;    x   a  x :   ; b  x    xb : ) ////////// + ù ////////// ûú ) ////////// ù ////////// úû –  ////////// éê ë –  Giao hai tập hợp: A  B  x x  A x  B  + b –  ////////// (  Các phép toán tập hợp + +  Đoạn:  a; b   x   a  x  b : –  ////////// éê ë  Nửa khoảng: a é ////////// –   a; b   x   a  x  b : êë  ) /////////// + + + ] ////////// + A B  Hợp hai tập hợp: A  B  x x  A x  B  A  Hiệu hai tập hợp: A \ B  x x  A x  B  A B B Trang 1/10  Phần bù: Cho B  A C A B  A\B Câu 1: Cho tập hợp A  1, 2,3, 4, x, y Xét mệnh đề sau đây:  I  : “ 3 A ”  II  : “ 3, 4  A ”  III  : “ a,3, b  A ” Trong mệnh đề sau, mệnh đề A I B I , II C II , III D I , III Lời giải Chọn A phần tử tập hợp A 3, 4 tập tập hợp A Ký hiệu: 3, 4  A a,3, b tập tập hợp A Ký hiệu: a,3, b  A Câu 2:   Cho X  x   x  x   , khẳng định sau đúng: A X  0 3 C X    2 Lời giải B X  1  3 D X  1;   2 Chọn D  x  1   3 X  x   x  x   Ta có x  x      X  1;  x     2   Câu 3:  2   Hãy liệt kê phần tử tập hợp X  x   x  x   : B X  0 A X  C X   D X   Lời giải Chọn C Phương trình x  x   vô nghiệm nên X   Câu 4: Số phần tử tập hợp A  k  1/ k  , k  2 là: A C Lời giải B Chọn C  D  A  k  k  , k  Ta có k  , k   2  k   A  1; 2;5 Câu 5: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng:   A x   x     B x   x  x     C x   x  x    D x   x  x   Lời giải Chọn C   A  x   x   A  0 x   B  1 B  x   x  x   Ta có x  x     x      Trang 2/10 x    C  C  x   x  x   Ta có x  x      x     x   D  1;3 D  x   x  x   Ta có x  x     x  Câu 6:     Cho A  0; 2; 4;6 Tập A có tập có phần tử? B A C Lời giải D Chọn B Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập có phần tử tập hợp A gồm phần tử là: C42  Các tập có phần tử tập hợp A là: 0; 2 , 0; 4; , 0;6 , 2; 4; , 2;6 , 4;6 Câu 7: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4 Câu sau đúng? A Số tập B Số tập C Số tập D Số tập X X X X 16 gồm có phần tử chứa số gồm có phần tử Lời giải Chọn A Số tập tập hợp X là: 24  16 Số tập có phần tử tập hợp X là: C42  Số tập tập hợp X chứa số là: 1 , 1; 2 , 1;3 , 1; 4 , 1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1;3; 4 , 1; 2;3; 4 Số tập có phần tử tập hợp X là: C43  Câu 8: Cho A   3;  Tập hợp C A : A  ; 3 B  3;   C  2;   D  ; 3   2;   Lời giải Chọn D C A   ;   \  3;    ;  3   2;    Câu 9: Cách viết sau đúng: A a   a; b  B a   a; b  C a   a; b  D a   a; b  Lời giải Chọn B Ta có: x   a; b   a  x  b nên: +B a tập tập hợp  a; b  ký hiệu: a   a; b  +A sai a phần tử tập hợp  a; b  ký hiệu: a   a; b  +C sai a tập tập hợp  a; b  ký hiệu: a   a; b  + D sai a   a; b  Câu 10: Trong khẳng định sau khẳng định đúng: Trang 3/10 A  \    B *     C *     D *    * Lời giải Chọn D D *    *    * Câu 11: Gọi Bn tập hợp bội số n  Xác định tập hợp B2  B4 : A B2 B B4 C  D B3 Lời giải Chọn B B2 tập hợp bội số  B4 tập hợp bội số   B2  B4 tập hợp bội số  Do B2  B4  B2  B4  B4 Câu 12: Cho tập hợp: M   x   x bội số  N   x   x bội số  P   x   x ước số  Q   x   x ước số  Mệnh đề sau đúng? A M  N B Q  P C M  N  N D P  Q  Q Lời giải Chọn C  M  0; 2; 4;6;8;10;12;  , N  0;6;12;   N  M , M  N  N  P  1; 2 , Q  1; 2;3;6  P  Q, P  Q  P Câu 13: Cho hai tập hợp X   n   n bội số  Y  { n   n bội số 12 } Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A X  Y B Y  X C X  Y D n : n  X  n  Y Lời giải Chọn C X  0;12; 24;36;  , Y  0;12; 24;36;   X  Y Mệnh đề D sai Do chọn D Câu 14: Chọn kết sai kết sau: A A  B  A  A  B C A \ B  A  A  B   B A  B  A  B  A D A \ B  A  A  B   Lời giải Chọn D D sai A \ B   x x  A, x  B  A \ B  A ,  A  B   Câu 15: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A      B      C   *  * D   *  * Lời giải Chọn D D sai   *    *   Câu 16: Chọn kết sai kết sau: Trang 4/10 A A  B  A  A  B B A  B  A  A  B C A \ B  A  A  B   D B \ A  B  A  B   Lời giải Chọn B B sai A  B  A  A  B Câu 17: Cho mệnh đề sau:  I  2;1;3  1; 2;3  II      III     A Chỉ  I  C Chỉ  I   III  B Chỉ  I   II  D Cả  I  ,  II  ,  III  Lời giải Chọn D  I  hai tập hợp cho có tất phần tử giống Câu 18:  II  tập hợp tập  III  phần tử  thuộc tập hợp  Cho X  7; 2;8; 4;9;12 ; Y  1;3;7; 4 Tập sau tập A 1; 2;3; 4;8;9;7;12 B 2;8;9;12 C 4;7 X Y ? D 1;3 Lời giải Chọn C X  7; 2;8; 4;9;12 , Y  1;3;7; 4  X  Y  7; 4 Câu 19: Cho hai tập hợp A  2, 4, 6,9 B  1, 2,3, 4 Tập hợp A \ B tập sau đây? A A  1, 2,3,5 B 1;3;6;9 C 6;9 D  Lời giải Chọn C A  2, 4, 6,9 , B  1, 2,3, 4  A \ B  6,9 Câu 20: Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 Tập hợp  A \ B    B \ A  bằng? A 0;1;5;6 B 1; 2 C 2;3; 4 D 5;6 Lời giải Chọn A A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 A \ B  0;1 , B \ A  5;6   A \ B    B \ A   0;1;5;6 Câu 21: Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B bằng: A 0 B 0;1 C 1; 2 D 1;5 Lời giải Chọn B A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6  A \ B  0;1 Câu 22: Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 Tập hợp B \ A bằng: Trang 5/10 A 5 B 0;1 C 2;3; 4 D 5;6 Lời giải Chọn D A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6  B \ A  5;6 Câu 23: Cho A  1;5 ; B  1;3;5 Chọn kết kết sau A A  B  1 B A  B  1;3 C A  B  1;5 D A  B  1;3;5 Lời giải Chọn C A  1;5 ; B  1;3;5 Suy A  B  1;5  Câu 24: Cho tập hợp C A   3; , C B   5;     C  5; 11    3; 11 Tập C  A  B  là: B  A 3; D  3;     3; Lời giải Chọn C C A   3; , C B   5;        3; 11  5; 11  A   ;  3   8;  , B   ; 5   11;       A  B   ; 5   11;   C  A  B   5; 11 Câu 25: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   x    x  9 : A A   4;9 B A   4;9 C A   4;9  D A   4;9  Lời giải Chọn A A   x    x  9  A   4;9 Câu 26: Cho A  1; 4 ; B   2;6  ; C  1;  Tìm A  B  C : A  0; 4 B 5;   C  ;1 D  Lời giải Chọn D A  1; 4 ; B   2;6  ; C  1;   A  B   2; 4  A  B  C   Câu 27: Cho hai tập A   x   x    x , B   x   x   x  1 Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B là: A B C Lời giải Chọn A D Khơng có A   x   x    x  A   1;    B   x   x   x  1  B   ;  A  B   1;   A  B   x     x  2 Trang 6/10  A  B   x     x  2  A  B  0;1 4  Câu 28: Cho số thực a  Điều kiện cần đủ để  ;9a    ;     là: a   2 3 A   a  B   a  C   a  D   a  3 4 Lời giải Chọn A 4 4  9a ²   9a ²  0   ;9a    ;      a     9a   9a   a a a a  a     a  Câu 29: Cho A   4;7  , B   ; 2    3;   Khi A  B : A  4; 2    3;7  B  4; 2    3;7  C  ; 2   3;   D  ; 2   3;   Lời giải Chọn A A   4;7  , B   ; 2    3;   , suy A  B   4;     3;7  Câu 30: Cho A   ; 2 , B  3;   , C   0;  Khi tập  A  B   C là: A 3; 4 B  ; 2   3;   C 3;  D  ; 2   3;   Lời giải Chọn C A   ;  2 , B  3;    , C   0;  Suy A  B   ; 2  3;   ;  A  B   C  3;  Câu 31: Cho A   x  R : x   0 , B   x  R :  x  0 Khi A  B là: A  2;5 B  2;6 C  5; 2 D  2;   Lời giải Chọn A Ta có A   x  R : x   0  A   2;    , B   x  R :  x  0  B   ;5 Vậy  A  B   2;5 Câu 32: Cho A   x  R : x   0 , B   x  R :  x  0 Khi A \ B là: A  2;5 B  2;6 C  5;   D  2;   Lời giải Chọn C Ta có A   x  R : x   0  A   2;    , B   x  R :  x  0  B   ;5 Vậy  A \ B   5;        Câu 33: Cho A  x    x  x  x  x    ; B  n  *  n  30 Khi tập hợp A  B bằng: A 2; 4 B 2 C 4;5 D 3 Trang 7/10 Lời giải Chọn B  B  n    A  x    x  x  x  x     A  0; 2 *   n  30  B  1; 2;3; 4;5   A  B  2 Câu 34: Cho A  1; 2;3 Trong khẳng định sau, khẳng địng sai? A   A C {1; 2}  A B 1 A D  A Lời giải Chọn D A tập  tập tập hợp B phần tử tập A C tập hợp có chứa hai phần tử {1; 2} tập tập A D sai số phần tử tập A khơng thể tập A Câu 35: Cho tậphợp A   x   x ước chung 36 120  Các phần tử tập A là: A A  {1; 2;3; 4; 6;12} B A  {1; 2;3; 4;6; 8;12} D A  1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 C A  {2;3; 4;6;8;10;12} Lời giải Chọn A A1   x   x ước 36   A1  1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 A2   x   x ước 120   A2  1; 2;3; 4;5;6;8;10;12;15; 20; 24;30; 40;60;120  A   x   x ước chung 36 120   A  A1  A2  1; 2;3; 4;6;12 Câu 36: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A A  A B   A C A  A D A   A Lời giải Chọn A A sai tập A khơng thể phần tử tập A (sai ký hiệu) B tập  tập tập hợp C tập A tập D tập hợp có chứa phần tử  A khơng thể tập A {Với A tập hợp}   Câu 37: Cho tập hợp A  x   x  x   Các phần tử tập A là: B A  0 A A  C A   D A   Lời giải Chọn C   A  x   x  x   Ta có x  x   vô nghiệm nên A     Câu 38: Cho tập hợp A  x    x –1 x    Các phần tử tập A là: A A   –1;1 B A  {– 2; –1;1; 2} C A  {–1} D A  {1} Trang 8/10 Lời giải Chọn A   A  x    x –1 x     x –1  x   A  1;1 Ta có  x –1 x        x  1  x     2   Câu 39: Các phần tử tậphợp A  x   x – x   là: A A  0 3 C A    2 Lời giải B A  1  3 D A  1;   2 Chọn D x   3 x – 5x      A  1;  x   2  2   Câu 40: Cho tậphợp A  x   x – x   Các phần tử tập A là:  C A   A A    D A   –  B A  – 2; –2 2;  2; –2  2; 2; –2; Lời giải Chọn D x    x²  x4 – 6x2       x²   x  2    A  2;  2; 2; Câu 41: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng?  C C   x   x    0 A A  x   x    D D   x   x   x  12  0 B B  x   x  x   Lời giải Chọn B   B   x   x  x   0  B   C   x   x   0  C   5; 5 D   x   x  x  12  0  D  3; 4 A  x   x    A   2 2 Câu 42: Trong tập hợp sau, tập hợp khác rỗng?   A A  x   x  x      B B  x   x     C C  x    x3 – 3 x  1   D D  x   x  x  3  Lời giải Chọn B   A  x   x  x   Ta có x  x      A   Trang 9/10   B  x   x   Ta có x    x      B     D   x   x  x  3  0 Ta có x  x  3   x   D  0 C  x    x3 – 3 x  1  Ta có  x3 – 3 x  1   x  3    C   2 Câu 43: Gọi Bn tập hợp số nguyên bội số n Sự liên hệ m n cho Bn  Bm là: A m bội số n B n bội số m C m , n nguyên tố D m , n số nguyên tố Lời giải Chọn B Bn tập hợp số nguyên bội số n Bn  Bm  x, x  Bn  x  Bm Vậy n bội số m *Ví dụ: B6  0;6;12;18;  , B3  0;3;6;9;12;15;18;  Do bội nên B6  B3 Câu 44: Cho hai tập hợp X   x   x  4; x  6 , Y   x   x 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A X  Y C X  Y B Y  X D n : n  X n  Y Lời giải ChọnD X   x   x  4, x  6  X  0;12; 24;36; 48;60;72;  Y   x   x 12  Y  0;12; 24;36; 48;60;72;   X  Y Câu 45: Số tập phần tử B  a, b, c, d , e, f  là: A 15 B 16 C 22 Lời giải D 25 Chọn A Số tập phần tử B  a, b, c, d , e, f  C62  15 (sử dụng máy tính bỏ túi) Câu 46: Số tập phần tử có chứa  ,  C   ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   là: A B 10 C 12 Lời giải D 14 Chọn A Các tập phần tử có chứa  ,  C   ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   là:  ,  ,   ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  , ,  ,  ,   ,  ,  ,   ,  ,  ,  ,  ,  ,  Câu 47: Trong tập sau, tập hợp có tập hợp con? A  B a C  D a; Lời giải Chọn A  có tập hợp  a có 21  tập Trang 10/10  có 21  tập a; có 22  tập Câu 48: Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A  x; y B  x C ; x D ; x; y Lời giải Chọn B  x; y có 22  tập Câu 49:  x có 21  tập  x  ; x có 22  tập ; x; y có 23  tập Cho tập hợp A  a, b, c, d  Tập A A 16 có tập con? B 15 C 12 Lời giải D 10 Chọn A Số tập tập A là: 24  16 Câu 50: Khẳng định sau sai?Các tập A  B với A, B tập hợp sau?   A A  {1;3}, B  x    x –1 x  3 =0 B A  {1;3;5;7;9}, B  n   n  2k  1, k  ,  k  4   C A  {1; 2}, B  x   x  x     D A  , B  x   x  x   Lời giải Chọn C   * A  {1; 3} , B  x    x –1 x  3 =  B  1;3  A  B * A  {1;3;5; 7; 9} , B  n   n  2k  1, k  ,  k  4  B  1;3;5;7;9  A  B   * A  {1; 2} , B  x   x  x    B  1;3  A  B   * A   , B  x   x2  x    B    A  B Trang 11/10 ... sai tập A khơng thể phần tử tập A (sai ký hiệu) B tập  tập tập hợp C tập A tập D tập hợp có chứa phần tử  A khơng thể tập A {Với A tập hợp}   Câu 37: Cho tập hợp A  x   x  x   Các. .. A tập  tập tập hợp B phần tử tập A C tập hợp có chứa hai phần tử {1; 2} tập tập A D sai số phần tử tập A khơng thể tập A Câu 35: Cho tậphợp A   x   x ước chung 36 120  Các phần tử tập. .. Trong tập sau, tập hợp có tập hợp con? A  B a C  D a; Lời giải Chọn A  có tập hợp  a có 21  tập Trang 10/10  có 21  tập a; có 22  tập Câu 48: Trong tập sau đây, tập hợp