Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Tìm giao là tìm các phần tử chung, tìm hợp là gom lại các phần tử và tìm hiệu là A\ B là lấy phần tử của A mà không lấy phần tử của B, và cần biết biểu diễn các phép toán này trên trục s[r]

Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần Tiết Ngày soạn: 06/09/2006 Ngày dạy: Tổ Toán – Tin Bài 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I Mục tiêu:  Về kiến thức: – Hiểu khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp – Hiểu các phép toán giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập  Về kỹ năng: – Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃,  , \, CEA – Biết biểu diễn tập hợp các cách: liệt kê các phần tử tập hợp tính chất đặt trưng tập hợp – Vận dụng các khái niệm tập con, hai tập hợp vào giải bài tập – Thực các phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập trường hợp đơn giản – Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp  Về tư duy: – Tư logic – Biết vẽ biểu đồ Ven và thấy ứng dụng toán thực tiễn  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học: – Thực tiễn: học sinh đã học lớp phép lấy giao tập hợp nói ước chung số tự nhiên – Phương tiện: bảng phụ minh hoạ (các biểu đồ Ven) III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Làm các bài tập sau: 1) Cho hai mệnh đề: P: “ 4686 chia hết cho 6” ; Q: “ 4686 chia hết cho 4” Hãy phát biểu mệnh đề P  Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai 2) Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n = n2” với n là số nguyên Xét tính đúng sai các mệnh đề: P(1), P(2), P(–1)  Các em đã nghe nói nhiều tập hợp tập hợp các điểm trên đoạn thẳng, tập hợp hs lớp học, Để hiểu rõ tập hợp ta xét bài sau:  Giáo án Đại số 10 nâng cao Học sinh làm trên bảng 1) P  Q: “Nếu 4686 chia hết cho thì 4686 chia hết cho 4” (2đ) Mệnh đề sai vì rơi vào trường hợp P đúng Q sai (2đ) 2) P(1): “1 = “ : Mệnh đề đúng (2đ) P(2): “2 = 22 “ : Mệnh đề sai (1đ) P(–1): “–1 = (–1) “ : Mệnh đề sai (1đ)  – 20 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ Toán – Tin Giảng bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  HĐ 1: Hình thành khái  Cho số ví dụ Tập hợp: tập hợp GV đã gợi ý  Tập hợp là khái niệm niệm tập hợp và nhận Toán học , không có biết các cách xác định  Dùng các kí hiệu ∈, ∉ định nghĩa tập hợp  Cho ví dụ: Tập hợp các viết các mệnh đề sau:  a ∈ A (đọc a thuộc A) hs lớp 10B, tập hợp a/ là số nguyên  a ∉ A (đọc a không thuộc A) các điểm trên đoạn thẳng b/ không phải là số  Các cách xác định tập hợp:  Từ ví dụ hs hình hữu tỉ a) Liệt kê các phần tử nó thành khái niệm a ∈ A, b) Chỉ tính chất đặc trưng  Liệt kê các số lẻ nhỏ a ∉ A cho các phần tử nó 20  Viết tập hợp gồm VD1: A = {1, 3, 5, 7, 9}  Cần lưu ý biểu diễn các phần tử {1, 3} mà VD2: B = {x ∈ A / 2x2– 5x + 3= 0} phần tử tập hợp không liệt kê chúng dấu móc “{“, “}”  Tập rỗng: Là tập hợp không  Minh hoạ tập hợp chứa phần tử nào Kí hiệu:  biểu đồ Ven:  Liệt kê các phần tử VD: A = {x ∈ A / x2 + x + = 0} B tập A = {x ∈ A / x2 + x + A=   Từ kết luận = 0} Tập và tập hợp hs hình thành khái nhau: niệm tập rỗng a) Tập con:  Chú ý  ≠ {0}  Tập A gọi là tập  HĐ 2: Hình thành tập  Nhận xét: số tập B và kí hiệu A ⊂ B, tâp hợp nguyên có phải là số phần tử tập A là phần tử tập B  Cho hs nhìn bảng vẽ hữu tỉ không? quan hệ tập sau  Nhìn các bảng phụ xét A  B  (x, x ∈ A  x ∈ B) vào khái niệm quan hê các tập A và B  A ⊂ B (đọc A chứa B) A A A B B A  B ⊃ A (đọc B chứa A)  Định nghĩa (SGK)  HĐ 3: Cho hs so sánh các phần tử tập cho trước, từ đó hình thành khái niệm tập hợp Giáo án Đại số 10 nâng cao (Tập A không là tập tập B)  Chú ý:    A AA A  B và B  C  A  C VD: Cho tập A = {1; 3; 5} B = {x ∈ A / x2 – 4x + = 0}  Giải pt: x2 – 4x + = 0, từ đó xác định các phần Ta có: B = {1; 3} nên B  A tử tập B b) Tập hợp nhau:  Hai tập hợp A và B gọi là và kí hiệu  Hãy nhận xét quan hệ tập A và tập B A = B phần tử A là phần tử B và phần trên cho A = {1; 3} tử B là phần tử A – 21 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung A = B  (A  B và B  A) Chú ý các phần tử  Học sinh cho số ví A và B phải dụ hai tập hợp không VD: Cho tập A = {1; 3} và B = {x ∈ A / x2 – 4x + = 0} Ta có: B = {1; 3} nên A = B  Chú ý: Hai tập hợp A và B không (kí hiệu A ≠ B) có phần tử A không là phần tử B ngược lại  Hãy xét quan hệ các tập số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực và biểu diễn biểu đồ ven nào?  Biểu đồ Ven nhà toán học người Anh (John Venn) lần đầu tiên đưa vào năm 1881, sử dụng đường cong khép kín để biểu diễn tập hợp  Cho học sinh nhà vẽ bảng các khoảng, đoạn, nửa khoảng SGK  Chú ý dấu “(“ hay “)” ta không nhận giá trị đầu mút này, còn dấu “[“ hay “]” ta nhận giá trị đầu mút này  c) Biểu đồ Ven: A A A A B A Một số các tập tập hợp số thực:  Khoảng:  Hs cho số ví dụ  (a; b) = {x ∈ A / a < x < b } các khoảng và biểu diễn a x b chúng trên trục số ( ) (1; 3), (–2;  )  Biểu diễn các khoảng  (a;  ) = {x ∈ A / a < x } còn lại a x  (  ;a) = {x ∈ A / x < a }  ( VD: (–1; 2) = {x ∈ A / –1 < x < 2} x a  (3;  ) = {x ∈ A / x > 3} ) Kí hiệu  đọc là âm vô cực (hay âm vô cùng), còn kí hiệu  đọc là  Đoạn: dương vô cực (hay Cho ví dụ đoạn [a; b]  [a; b] = {x ∈ A / a ≤ x ≤ b} dương vô cùng) chú ý a < b a x b  Hs tự vẽ các trục số [ ] diễn các nửa  Các kí hiệu  hay  , biểu ta không biết cụ thể giá khoảng SGK VD: [2; 5] = {x ∈ A / ≤ x ≤ 5} trị bao nhiêu nên a x b  Nửa khoảng: không sử dụng dấu “[“ [ )  [a; b) = {x ∈ A / a ≤ x < b } hay dấu “]”  (a; b] = {x ∈ A / a < x ≤ b } Nửa khoảng [a; b)  Cho số ví dụ các nửa khoảng  Giáo án Đại số 10 nâng cao – 22 – Lop10.com  [a;  ) = {x ∈ A / a ≤ x }  (  ;a] = {x ∈ A / x ≤ a } Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung VD: (–1; 2] = {x ∈ A / –1 < x ≤ 2} [3;  ) = {x ∈ A / x ≥ 3}  Chú ý: A = (  ;  ) HĐ 4: Hướng dẫn học sinh biết các tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp  Viết định nghĩa SGK  Giải thích từ “hợp” là gom lại, nghĩa là tìm hợp  Nhận xét kết A∪ B là ta gom các phần tử tập A và B, A B phần tử giống ta viết lần  Các phép toán trên tập hợp: a) Phép hợp:  Hợp hai tập hợp A và B, kí hiệu: A ∪ B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A thuộc B A  B = x x ∈ A x ∈ B A B Kết A ∪ B trên là ta  Hãy tìm tập hợp lấy hết các phần tử A gồm các phần tử A∪B và B, và cho ví dụ cụ thể tập hợp trên A ∪ B = {0,1, 3, 7, 9, 1, VD1: Cho A = {0, 1, 3, 7, 9}  GV làm mẫu cách biểu 2, 3, 7, 8} B = {1, 2, 3, 7, 8} (viết thừa) diễn trên trục số Ta có: A ∪ B = {0,1, 2, 3, 7, 9, 8} –2 ] [ ) ( VD2: Cho đoạn A = [– 2; 1] và khoảng B = (0; 3) Ta có: A ∪ B = [– 2; 3)  b) Phép giao:  Cần giải thích từ “giao”  Hs chép định nghĩa  Giao hai tập hợp A và là chung, nghĩa là ta tìm SGK giao là tìm phần B, kí hiệu là A ∩ B là tập hợp tử chung tập hợp  Nhận xét kết A∩ B bao gồm tất các phần tử thuộc A và B  Nếu tập A và B không A  B = x x ∈ A và x ∈ B có điểm chung, nghĩa là A B A ∩ B =  thì ta nói A và B là tập rời A B A∩B Hãy tìm tập hợp gồm các phần tử chung hai tập hợp trên? VD1: Cho A = {1, 2, 3, 5} B = {2, 4, 5, 7, 8} Ta có: A ∩ B = {2, 5}  ( [ ] ] Giáo án Đại số 10 nâng cao Lên bảng biểu diễn VD2: Cho A = (0; 2] tập A và B trên trục số B = [1; 4]  Ta có: A ∩ B = [1; 2] – 23 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy GV cần vẽ biểu đồ Ven và rõ đâu là phần bù Chỉ rõ phần bù A E bắt buộc A  E  Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Hs chép định nghĩa SGK, và nêu số ví dụ phần bù phần bù tập số tự nhiên tập số thực  Nội dung c) Phép lấy phần bù:  Cho A là tập tập E Phần bù A E, kí hiệu là CEA, là tập hợp các phần tử E mà không là phần tử A E A Hs chép định nghĩa SGK  CE A Hiệu A và B với  Nhận xét kết A\ B hiệu B và A có giống không? A B  “Hiệu” là trừ ra, nghĩa là ta lấy phần tử A và loại bỏ phần  Tìm tập hợp mà tử nào thuộc B chứa phần tử A mà không chứa phần tử  Kết A\ B trên là B? tập A và cho ví dụ cụ thể minh hoạ kết này  Chú ý: Nếu A  E thì CEA = E \ A  ( [ ] ]  Hiệu hai tập hợp A và B, kí hiệu là A \ B, là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A không thuộc B B A A\ B VD1: Cho A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} B = {2, 3, 4, 6, 9} Ta có: A\ B = {1, 5, 7, 11} VD2: Cho A = (1; 3] và B = [2; 4] Ta có: A \ B = (1; 2) Củng cố: Các em cần nắm vững hai cách xác định tập hợp là liệt kê và các tính chất đặt trưng Trong các phép toán tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp cần phân biệt rõ cách tìm Tìm giao là tìm các phần tử chung, tìm hợp là gom lại các phần tử và tìm hiệu là A\ B là lấy phần tử A mà không lấy phần tử B, và cần biết biểu diễn các phép toán này trên trục số Dặn dò: Làm bài tập trang 20, 21 và phần Luyện tập Giáo án Đại số 10 nâng cao – 24 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần Tiết Ngày soạn: 09/09/2006 Ngày dạy: 16/09/2006 Tổ Toán – Tin BÀI TẬP TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I Mục tiêu:  Về kiến thức: – Hiểu các cách xác định tập hợp, tìm tập cúa tập hợp, hai tập hợp – Hiểu cách đọc các kí hiệu ∩, ∪, \ và biết biểu diễn các tập hợp trên trục số  Về kỹ năng: Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃,  , \, CEA Thành thạo cách biểu diễn tập hợp các cách: liệt kê các phần tử tập hợp tính chất đặt trưng tập hợp – Vận dụng các khái niệm tập con, hai tập hợp vào giải bài tập – Thực các phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập trường hợp phức tạp – Sử dụng thành thạo biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp  Về tư duy: – Tư logic – Biết vẽ biểu đồ Ven và thấy ứng dụng toán thực tiễn  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác – – II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Bảng phụ minh hoạ (các biểu đồ Ven) III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi hs lên bảng làm bài toán sau:  Học sinh làm trên bảng 1/ Nêu các cách xác định tập hợp, định 1/ Cách xác định tập hợp (1,5đ) nghĩa tập con, hai tập hợp Tập tập hợp (1,5đ) Áp dụng: Cho A = {x ∈ A / x < 5} Hai tập hợp (1,5đ) Áp dụng (3,5đ) B = {x ∈ A / x2 – 5x + = }  A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3} a) Liệt kê các phần tử A và B  B  A b) Xét quan hệ A và B  2/ Nêu định nghĩa phép giao, phép hợp, phép hiệu hai tập hợp Áp dụng: Cho C = {–1, 0, 1, 3, 5} D = {–2, 0, 3, 4, 6} Tìm C ∩ D, C ∪ D, C \ D Giáo án Đại số 10 nâng cao 2/ Phép giao (1,5đ) Phép hợp (1,5đ) Phép hiệu (1,5đ)  C ∩ D = {0; 3} – 25 – Lop10.com (1đ) C ∪ D = {–2; –1; 0; 1; 3; 4; 5; 6} (1,5đ)  C \ D = {–1; 1; 5} (1đ)  Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ Toán – Tin Giảng bài tập Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  Để xác định các phần  Giải pt trên và tìm 22/ Viết tập hợp sau tử A ta làm nào? nghiệm xem chúng có cách liệt kê các phần tử nó: nẳm tập số thực a) A = {x ∈ A / (2x – x2).(2x2 –  Hướng dẫn hs sử dụng A không – 3x – 2) = 0} máy tính Chú ý trường  Hs lên bảng giải pt  A = {0; 2;  } hợp vô nghiệm và có từ đó suy các phần tử nghiệm kép thì máy A * b) B = {n ∈ A / < n2 < 30} tính nào  Lần lượt cho giá  B = {2; 3; 4; 5} trị n bình phương lên nào tới 30 thì 23/ Viết tập hợp sau dừng cách rõ tính chất đặc trưng  Cho hs nêu lại tính chất  Nhận xét các số 2, 3, cho các phần tử nó: a) A = {2; 3; 5; 7} đặc trưng và hướng dẫn 5, là số gì? học sinh nhận biết mối Số nguyên tố nhỏ  A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ 10 quan hệ các số đó 10  Có thể viết cách: b) B = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}  Nhận xét các số trên A = {n ∈ A | n nguyên tố  B là tập hợp các số nguyên có thuộc tập số nào? và n < 10} Số nguyên từ –3 giá trị tuyệt đối không vượt quá  Tương tự cho các câu đến c) C = {–5; 0; 5; 10; 15} còn lại  C là tập hợp các số nguyên n  C = {n ∈ A | n chia hết không nhỏ – 5, không lớn cho và – ≤ n ≤ 15} 15 và chia hết cho Muốn xét quan hệ  Cần liệt kê tập A để xét hai tập hợp, ta dựa vào quan hệ A và B tính chất đặc trưng hay liệt kê?  Hs giải pt từ đó tìm các phần tử tập A  GV yêu cầu hs nhận xét thông qua giơ tay và cần củng cố cho hs tập tập hợp  Hs nêu lại tập tập hợp và xác định các tập tập tập hợp trên  Yêu cầu học sinh nhắc  “Giao” là tìm các phần lại giao, hợp hiệu hai tử chung hai tập tập hợp hợp “Hợp” là lấy tất các phần tử hai tập hợp, còn “Hiệu” A và B ta lấy phần tử A mà không lấy phần tử B  Giáo án Đại số 10 nâng cao – 26 – Lop10.com 24/ Xét xem hai mệnh đề sau có không: A = {x ∈ A /(x –1)(x –2)(x –3)= 0} B = {5; 3; 1}  Ta có: A = {1; 2; 3} nên A ≠ B 25/ Giả sử A = {2; 4; 6}, B= {2; 6} C = {4; 6} và D = {4; 6; 8} Hãy xác định xem tập nào là tập nào?  B ⊂ A, C ⊂ A, C ⊂ D 26/ Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 học trường em và B là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh trường em Hãy diễn đạt lời các tập sau: a) A ∩ B b) A \ B c) A ∪ B d) B \ A Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Giải: Một học sinh phát biểu a) A ∩ B là tập hợp các học và các học sinh còn lại sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh im lặng nghe bạn phát trường em biểu và nhận xét b) A \ B là tập hợp các học sinh lớp 10 không học môn  Hs dễ nhầm lẫn  Các học sinh tranh Tiếng Anh trường em A ∩ B và A ∪ B, hay cãi các trường hợp trên c) A ∪ B là tập hợp các học vì các bạn có thể nhầm A \ B và B \ A lẫn phép giao và sinh học lớp 10 học hợp, phép hiệu A\ B hay môn Tiếng Anh trường em d) B \ A là tập hợp các học sinh B\ A học môn Tiếng Anh không học lớp 10 trường em GV cho học sinh đứng chỗ phát biểu các tập hợp trên thông qua giơ tay  GV cần phân tích kỹ các tính chất hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, và xét quan hệ các tập này  27/ Gọi A, B, C, D, E và F là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình thang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông Hỏi tập nào là tập nào? Hãy diễn đạt lời tập D ∩ E  Học sinh cần thảo luận và vẽ hình giấy, xem các tập nào là tập nào từ đó phát biểu lời tập “ D ∩ E là  Chú ý D ∩ E có tính tập hợp các hình vuông” chất: các cạnh kề  Ta có: F ⊂ E ⊂ C ⊂ B ⊂ A nhau, có bốn góc vuông F⊂D⊂C⊂B⊂A nên nó hình vuông D∩E=F Hướng dẫn học sinh tìm (A\B) ∪ (B\ A) là ta tìm phần: tìm A\ B và B\ A sau đó tìm hợp   Học sinh lên bảng xác định các phép toán giao, hợp, hiệu hai tập hợp có hướng dẫn giáo viên  28/ Cho A = {1; 3; 5} và B = {1; 2; 3} Tìm hai tập hợp (A\B) ∪ (B\ A) và (A∪ B)\ (A∩ B) Hai tập hợp nhận hay khác ? Giải:  A \ B = {5} B \ A = {2} (A \ B) ∪ (B \ A) = {2; 5}  Hướng dẫn học sinh  Đây là bài tập dễ, có viết các tập này gần thể để học sinh giơ tay  A ∪ B = {1; 2; 3; 5} để xác định các phép phát biểu luôn A ∩ B = {1; 3} toán dễ dàng (A ∪ B) \ (A ∩ B) = {2; 5}  (A\B)∪ (B\ A) = (A∪ B)\ (A∩ B) 29/ Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp Giáo án Đại số 10 nâng cao – 27 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Cho học sinh phát biểu  Học sinh nêu lại các chỗ thông qua giơ tay cách xác định khoảng, đoạn  GV có thể đếm số tay học sinh qua các  Học sinh phát biểu trường hợp đúng, sai nhanh và các em còn lại các câu trên lắng nghe bạn phát biểu  Lưu ý dấu “(“ , “)” ta và chỉnh sửa bạn không lấy giá trị đầu sai mút này, còn dấu “[“ , “]” ta lấy các giá trị các đầu mút này  Hướng dẫn học sinh vẽ trục số Lưu ý tìm giao ta gạch bỏ phần không lấy, còn tìm hợp khỏi  –3 ( –5 [ –5 [ ] ] –3 ( ) ) Nội dung a) x ∈ A , x ∈ (2,1 ; 5,4)  x ∈ (2; 5) Đúng  x ∈ (2; 6) Đúng x Sai x b) x ∈ A , x ∈ (2,1 ; 5,4) Sai c) x ∈ A , – 1,2 ≤ x < 2,3  – ≤ x ≤ Đúng Sai x d) x ∈ A , – 4,3 < x ≤ – 3,2  – ≤ x ≤ – Đúng x Sai 30/ Cho đoạn A = [– 5; 1] và khoảng B = (– 3; 2) Tìm A ∪ B và A ∩ B  A ∪ B = [– 5; 2)  A ∩ B = (– 3; 1] Củng cố: Các em cần nắm vững các cách xác định tập hợp, xác định tập con, tập hợp và củng cố lại cách tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp Dặn dò: Làm các bài Luyện tập trang 21, 22 Giáo án Đại số 10 nâng cao – 28 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang