1 8 dấu của tam thức bậc hai bất phương trình bậc hai PII 57tr đặng việt đông image marked

§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI .4  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI Phương pháp giải .4 Các ví dụ minh họa Bài tập luyện tập  DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU .16 Các ví dụ minh họa 16 Bài tập luyện tập 18 §7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 21 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 21 Định nghĩa cách giải 21 Ứng dụng 21  DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .21 Các ví dụ minh họa 21 Bài tập luyện tập 25  DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 29 Các ví dụ minh họa 29 Bài tập luyện tập .34  DẠNG TỐN 3: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẤU THỨC .38 Các ví dụ minh họa 39 Bài tập luyện tập 44  DẠNG TOÁN 4: ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 46 Phương pháp giải .46 Các ví dụ minh họa 47 Bài tập luyện tập 49 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 54 TỔNG HỢP LẦN 54 TỔNG HỢP LẦN 65 §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) biểu thức dạng ax  bx  c Trong a, b, c nhứng số cho trước với a  Nghiệm phương trình ax  bx  c  gọi nghiệm tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c ;   b  4ac  '  b '2  ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau f  x   ax  bx  c,  a   0 a f  x   0, x   0  b a f  x   0, x   \    2a  a f  x   0, x   ; x1    x2 ;   0 Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax  bx  c a   ax  bx  c  0, x  R   ;   a   ax  bx  c  0, x  R   ;   a f  x   0, x   x1 ; x2  a   ax  bx  c  0, x  R     a   ax  bx  c  0, x  R     B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI Phương pháp giải Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa * Đối với đa thức bậc cao P( x) ta làm sau  Phân tích đa thức P  x  thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất)  Lập bảng xét dấu P  x  Từ suy dấu * Đối với phân thức P( x) (trong P  x  , Q  x  đa thức) ta làm sau Q( x)  Phân tích đa thức P  x  , Q  x  thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất)  Lập bảng xét dấu P( x) Từ suy dấu Q( x) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét dấu tam thức sau a) x  x  A x  x   0, x   B x  x   0, x   C x  x   0, x   D x  x   0, x   b)  x  x  A  x  x    x   1;5  B  x  x    x   1;5  C  x  x    x   ; 1   5;   D  x  x    x   ; 1 c) 4 x  12 x   3 A 4 x  12 x   x   \    2 3 B 4 x  12 x   x   \   2 3 C 4 x  12 x   x   \   2  3 D 4 x  12 x   x   \    2 d) x  x  4 4   A x  x    x   ;     2;   B x  x    x   ;   3 3     C x  x    x    ;      D x  x    x    ;    e) 25 x  10 x  1  A 25 x  10 x   x   \   5   1 B 25 x  10 x   x   \    5 1  C 25 x  10 x   x   \   5   1 D 25 x  10 x   x   \    5 f) 2 x  x  A 2 x  x   x   B 2 x  x   x   C 2 x  x   x   D 2 x  x   x   Lời giải: a) Ta có  '  2  0, a   suy x  x   0, x    x  1 b) Ta có  x  x      x5 Bảng xét dấu x x  4x    1  | +  Suy  x  x    x   1;5   x  x    x   ; 1   5;   3 c) Ta có  '  0, a  suy 4 x  12 x   x   \   2  x2 d) Ta có x  x     x    Bảng xét dấu x   + 3x  x    | + 4    Suy x  x    x   ;     2;   x  x    x    ;  3     1 e) Ta có  '  0, a  suy 25 x  10 x   x   \    5 f) Ta có  '  1  0, a  suy 2 x  x   x   Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax  bx  c Xét nghiệm tam thức, nếu: * Vơ nghiệm tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c dấu với a với x * Nghiệm kép tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c dấu với a với x   b 2a * Có hai nghiệm f  x  dấu với a x   ; x1    x2 ;   (ngoài hai nghiệm) f  x  trái dấu với a x   x1 ; x2  (trong hai nghiệm)(ta nhớ câu trái ngồi cùng) Ví dụ 2: Tùy theo giá trị tham số m, xét dấu biểu thức f ( x)  x  2mx  3m  Lời giải: Tam thức f ( x) có a    '  m  3m  * Nếu  m    '   f ( x)  x  R m  * Nếu    '   f ( x)  x  R f ( x)   x  m m  m  * Nếu    '   f ( x) có hai nghiệm m  x1  m  m  3m  x2  m  m  3m  Khi đó: +) f ( x)   x  (; x1 )  ( x2 ; ) +) f ( x)   x  ( x1 ; x2 ) Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức sau a)   x  x  1 x  x  1 1 1 A   x  x  1 x  x  1 dương x   ;  3 2 1 1 B   x  x  1 x  x  1 âm x   ;  3 2 1 1   C   x  x  1 x  x  1 dương x   ;    ;   3    1  D   x  x  1 x  x  1 âm x   ;  3  x2  x  b)  x  3x  A x2  x  âm x   2;  ,  x  3x  x2  x  B dương x   2;  ,  x  3x  C x2  x  dương x   ; 1   1;   x  3x  D x2  x  âm x   1;    4;    x  3x  c) x3  x    A x3  x  âm x  1  2; 1    2;    B x3  x  dương x  1  2; 1   C x3  x  âm x  1  2; 1      D x3  x  dương x  1  2; 1    2;   d) x  x2  x   x  3x  A x  x2  x  dương x   2; 1   4;    x  3x  B x  x2  x  dương x   4;    x  3x  C x  x2  x  âm x   ; 2    3;   x  3x  x2  x  D x  âm x   ; 2    1;1   3;   x  3x  Lời giải: a) Ta có  x  x   vô nghiệm, x  x    x  1 x  Bảng xét dấu x  +   x2  x 1 x x2  5x    x  1 x  x  1 |   + |   +  0 1 1 Suy   x  x  1 x  x  1 dương x   ;  3 2   x  x  1 x  5x  1 âm x   ; 13    12 ;    x  1  x  1 b) Ta có x  x     ,  x  3x      x2  x4 Bảng xét dấu x 1   + 0 x x2  + |  x  3x  x2  x   x  3x    ||  + | + + || +   x2  x  x2  x  x  2; dương , âm    x  3x   x  3x  x   ; 1   1;    4;   Suy c) Ta có x3  x    x    x  x  1 Ta có x  x    x  1  Bảng xét dấu x   x2 + x  2x 1  x3  x  1  0    + 1  |   +   | + + + Suy x3  x  dương x  1  2; 1    2;   , x3  x  âm     x  ; 1   1  2; x2  x   x3  x  x   x  1   x  x   d) Ta có x     x  3x   x  3x   x  3x   x  2  x  1 Ta có  x  x     ,  x  3x      x3  x4 Bảng xét dấu x  x  2  |  1  | + |  x  3x   |   + +  + ||  x x 1  x x2  x   x  3x  | + + | | + +  +  | | +  | +   || + x2  x  x2  x  x   2;   1;3  4;  x  dương , âm        x  3x   x  3x  x   ; 2    1;1   3;  Suy x  Bài tập luyện tập Bài 4.84: Xét dấu tam thức sau a) f ( x)  2 x  x  1 A f ( x)   x  ( ;1) ; B f ( x)   x  (; )  (1; ) C f ( x)   x  (; )  (1; ) D f ( x)   x  (; ) b) g ( x)  x  x 1 A g ( x)  0, x   B g ( x)  0, x   C g ( x)  0, x   D g ( x)  0, x   c) h( x)  2 x  x  A g ( x)  x  R B g ( x)  x  R C g ( x)  x  R D g ( x)  x  R Lời giải: Bài 4.84: a) Tam thức f ( x) có a  2  , có hai nghiệm x1  ; x2  * f ( x)  (trái dấu với a)  x  ( ;1) * f ( x)  (cùng dấu với a)  x  (; )  (1; ) b) Tam thức g ( x) có a  1  , có    g ( x)  (cùng dấu với a) x  g ( )  2 c) Tam thức g ( x) có a  2  , có   7   g ( x)  (cùng dấu với a) x  R Bài 4.85: Xét dấu biểu thức sau a) f ( x)  ( x  x  4)(2  x  x ) A x  x2  5x  + | + – | – x2  5x  + – | + + | f(x) + 0 – + +  + + + B x  x2  5x  + | + – | + x2  5x  + + | – + | f(x) + 0 + – +  + + + C x  x2  5x  + | + + | – x2  5x  + – | + + | f(x) + 0 – – +  + + + D x  x2  5x  + | + – | – x2  5x  + – | – + | f(x) + 0 – b) f ( x)  x  x   x  3x – +  + + + A x  -1  x  3x + | + + | – | – + | + x  3x  + – | + | – | – | – + x  3x  + | + | + – + | + | + f(x) + || – + || – || – || + + B x  -1  x  3x + | + – | + | – + | + x  3x  + – | – | + | – | – + x  3x  + | + | + – + | + | + f(x) + || – + || – || – || + + C x  -1  x  3x + | + – | – | + + | x  3x  + – | – | – | + | – + x  3x  + | + | + – + | + | + f(x) + || – + || – || – || + + + D x  -1  x  3x + | + – | – | – + | + x  3x  + – | – | – | – | – + x  3x  + | + | + – + | + | + f(x) + || – + || – || – || + Lời giải: Bài 4.85: a) Ta có: x  x    x  1; x  + Lời giải: Bài 4.108: Ta có: P  2a  3b  b  P  2a Thay vào biểu thức phía ta được: a2  ( P  2a P  2a )  4a  3( )  13a  2(27  P)a  P  P  3 Ta cần tìm P để phương trình tồn a Tức ta phải có:  i  9 P  P  729   9  45 13 9  45 13 P 18 18 Bài 4.109: Cho số thực x, y, z thỏa mãn x  y  z  x  y  z  Tìm giá trị lớn P x y2 z2 A.0 B.1 C.2 D.3 Lời giải:  x  y   x  y  Bài 4.109: Từ điều kiện ta có x  y 2 2   z   x  y   10  z    z  2 Do  x  y    z  z 2 Dễ thấy z  2 Ta có P  z     x  y Do  P  z       z  z 2   z   P   z   P    z  z   P  3 z   P  P   z  P  P   Phương trình có nghiệm ẩn z  'z    P  P  3   P  3 P  P  3   36 P0 23 Ta có P  x  2, y  0, z  P 36 20 66 x  , y   , z  23 31 31 31 Bài 4.110: Cho a, b, c số thực Chứng minh 2(a  b  c  ab  bc  ca  1)  (ab  bc  ca  2)  Lời giải:  ab  bc  ca   Bài 4.110: Nếu  bất đẳng thức dễ dàng chứng minh  ab  bc  ca   Xét trường hợp ngược lại   ab  bc  ca   Ta đặt x  a  b  c, y  ab  bc  ca Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 2( x  y  1)  ( y  2)   x  x( y  1)  y  y   Đặt f ( x)  x  x( y  1)  y  y  Ta dễ dàng tính  ' f ( x )  4( y  1)  2(3 y  y  3)  2 y  y   2  y  (2  3)   y  (2  3)   Theo định lí dấu tam thức bậc hai tốn chứng minh Bài 4.111: Cho a b số thực thỏa mãn 9a  8ab  7b  Chứng minh a  5b  12ab  Lời giải: Bài 4.111: Xét tam thức bậc hai f  a   9a   4b   a  7b  5b  với b tham số Ta có  f   4b    36  7b  5b  3  59  2b  1  2 Suy f  a    9a   4b   a  7b  5b    a  5b  12ab   9a  8ab  7b  Theo giả thiết ta có 9a  8ab  7b  nên a  5b  12ab  Bài 4.112: Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị lớn của: P  xy  10 yz  11zx A max P  45 18 B max P  49 148 C max P  95 148 D max P  495 148 Lời giải: Bài 4.112: Để ý rằng, với giả thiết x  y  z  P  xy  10 yz  11zx  xy  z 10 y  11x   xy  1  x  y 10 y  11x  Khai triển rút gọn, ta thu được: P  11x  10 y  11x  10 y  12 xy Tương đương với 11x  (12 y  11) x  10 y  10 y  P   * Coi tam thức bậc hai ẩn x, điều kiện tồn x nên suy (*) phải có nghiệm, tức   (12 y  11)  44(10 y  10 y  P)  Hay 296 y  176 y  121  44 P  Tương đương P   Ta có y  74  22 121  y y   11  37 296  22 121 5445  74   5445  495 Suy P       y   37 296 10952  11   10952  148 Vậy max P  495 148 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN Câu Tập nghiệm củabất phương trình x  x   là: A  2;   Câu C  \ 3 D  \ 3 B  C  \ 3 D  \ 3 B  C  \ 1 D  \ 1 Tập nghiệm củabất phương trình x  x   là: A 1;   Câu B  Tập nghiệm củabất phương trình x  x   là: A 1;   Câu D  \ 2 Tập nghiệm củabất phương trình x  x   là: A  3;   Câu C  \ 2 Tập nghiệm củabất phương trình x  x   là: A  3;   Câu B  B  C  \ 1 D  \ 1 Tam thức y  x  x  nhận giá trị dương A x  –3 x  –1 B x  –1 x  C x  –2 x  D –1  x  Câu Tam thức y  x  12 x  13 nhận giá trị âm A x  –13 x  B x  –1 x  13 C –13  x  Câu Tam thức y   x  x  nhận giá trị âm A x  –4 x  –1 B x  x  Câu D –1  x  13 C –4  x  –4 Tam thức sau nhận giá trị âm với x  ? A y  x  x  B y  16  x C y  x  x  D y   x  x  Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x   là: A 1;   B  1;   C  1;1 D  ; 1  1;   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: D x   A    1    1  B  ; ;           1  1   C  ;  2   D ; 1   1  5;      Câu 12 Tập nghiệm củabất phương trình x  x   là: A  2;   C  \ 2 B  D  \ 2 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình x  x   là:   A ; 2   B  \ 2 D  C  Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A  ; 3   2;   B  3;  C  2;3 D  ; 2    3;   Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình x  là: A  –3;3 B  ; 3 C  ;3 D  ; 3   3;   Câu 16 Tập nghiệm củabất phương trình x  x  18  là:   A 2;   B 3 2;  Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x  A   2;  B  2;  Câu 18 Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu a  a  C Nếu a  a a  Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình D  C    x   là:   C  3; B Nếu a  a a  D Nếu a  a  a x2  2x   là: x 1 A  4; 1   1;  B  4; 1 C  1;  D  2; 1   1;1 Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình 1 3 3  A  ;    ;1 2 4 4  D   3;   x  3x   4x  1 3 3  B  ;    ;1 2 4 4  1  C  ;1 2  1  D  ;   1;   2  Câu 21 Tập xác định hàm số y   x      B  2 2; 2  A 2 2; 2    D ; 2    2;  C ; 2  2;  Câu 22 Tập xác định hàm số y   x  x A  5;1   B   ;1   C  ; 5  1;   1  D  ;    1;   5  Câu 23 Tập xác định hàm số y  x  x  1  A  ;   1;   5    B   ;1   1  C  ;    1;   5  1  D  ;    1;   5  Câu 24 Tập xác định hàm số y  là: x  5x  A  ; 6  1;   B  6;1 C  ; 6   1;   D  ; 1   6;   Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình x  x  12  x  x  12 A  B  C  4; 3 D  ; 4    3;   Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x  x  12  x  12  x A  ; 3   4;   B  ; 4    3;   C  6; 2    3;  D  4;3 Câu 27 Biểu thức  m   x   m   x  nhận giá trị dương khi: A m  4 m  B m  4 m  C 4  m  D m  m  Câu 28 Tập xác định hàm số y  x  x   x 3 A  3;   B 3;   C  ;1   3;   D 1;    3;   Câu 29 Tập xác định hàm số y  x  x   x3 A  3;   B  3;1   2;   C  3;1   2;   D  3;1   2;   Câu 30 Tập nghiệm củabất phương trình x  x  1  A  ;   4   1 B  0;   4  1 C 0;   4 1  D 0   ;   4  Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  x 1  A  ;   2   1 B  0;   2 1  C  ;0    ;   2  D  ;0  Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A  2;0  B  ; 2  C  2;   1  D  ;   1;   2  Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình Câu 34 Câu 35 1  B  ;   2  C 1;   1  D  ;   1;   2  1  A  ;   9   1 B 0;   9 1  C 0   ;   9  1  D 0   ;   9  Tập nghiệm bất phương trình C  0; 4 D 16;   x  x 1  x B  0;   D  0;1 C  0;   Phương trình  m   x  x  2m   có hai nghiệm trái dấu C m  Câu 39 1  x B  0;16 Tập nghiệm bất phương trình A m  –2 Câu 38 x  x  Tập nghiệm bất phương trình A 1;   Câu 37 x2  x 1   x 1 x 1  A  ;1 2  A  0;16 Câu 36  1 m B 2  m  D m  2 m  Tập nghiệm phương trình x  x   x  x  A 2;3 B  2;3 C  ;    3;   D  ; 2  3;   Tập nghiệm phương trình x  x  12  x  x  12 A 3; 4 Câu 40 Tập nghiệm phương trình A 5;   Câu 41 C 3; 4 B  3;  x  x  10 x 3 B  3;5 Tập nghiệm bất phương trình A  2;6   D  ;3   4;   x  x  10 x 3 C  2;5 x  x  12 5 x B  2;5  D  5;   x  x  12  5 x C  –6; –2  D  5;6  Câu 42 Nếu  m  số nghiệm phương trình x  mx  2m   A B C D Chưa xác định Câu 43 Phương trình  m  1 x  x  3m   có hai nghiệm trái dấu A m  –1 m  C m  Câu 44 B m  –1 m  D 1  m  Câu 46 Phương trình x  mx  2m  có nghiệm A m  2 m  B m  m  C 8  m  Câu 45 D m  8 m  Phương trình x  mx  m  m  có nghiệm 4 A  m  B   m  C   m  3 Số sau nghiệm phương trình A B –4 2 x x2  x   D  m  2x  x2  x  C D Câu 47 Phương trình mx  2mx   có nghiệm A m  m  B m  m  C m  m  Câu 48 Phương trình x  2(m  2) x  m  m   có hai nghiệm trái dấu A m  –2 Câu 49 D  m  B –3  m  C m  –2 D –2  m  Phương trình x  4mx  m   vô nghiệm 3 A m  B   m  C m  m  D   m  4 Câu 50 Câu 51 Phương trình x  (m  1) x   có nghiệm A m  B –3  m  C m  3 m  D 3  m  Phương trình x  mx  m  vô nghiệm A –1  m  B 4  m  C –4  m  D m  –4 m   x  m  (1) Cho hệ bất phương trình  2  x  x   x  (2) Hệ cho có nghiệm khi: Câu 52 A m  –5 Câu 53 Tập xác định hàm số y  x  x   Câu 57 C  \ 4 3  B  ;   4  3  C  ;1 4  3  B  2;1   ;   2  D  4;    3 D   ;   4 3  C  ;   2  3  D  ;   2  Phương trình x  2(m  2) x  m  m   có hai nghiệm đối A m  B –3  m  C m  –2 m  D –2  m  Hai phương trình x  x  m   x  (m  1) x   vô nghiệm A  m  C m  3 m  Câu 58 Tập nghiệm bất phương trình A  ; 3  3;   B 3  m  D 5  m  1  x 3 x 3 C  3;   Câu 59 x4 Tập xác định hàm số y  x  x   x  A 1;   Câu 56 D m  Tập xác định hàm số y  x   x  x  A 1;   Câu 55 C m  B  \ 4 A  Câu 54 B m  –5 Tập xác định hàm số y  x  x   B  D  ; 3   3;   2x  2  A  ;   3  Câu 60 Câu 61 2  B  ;   3  3  C  ;   2  3  D  ;   2  Các giá trị m để phương trình x  (3m  1) x  m   có hai nghiệm trái dấu A m  B –2  m  C m  D m  –2 m  Tập xác định hàm số y  A  ; 1 x2 1 1 x B  1;   \ 1 C  ; 1  1;   D  ;1 x  3x   là: Câu 62 Tập nghiệm bất phương trình x2  A  ; 1   2;   B  ; 2    1;   C  ;1   2;   Câu 63 Tập hợp giá trị m để phương trình  7  A  ;   2 Câu 64 Câu 66  x2 x 1  B  –1;1 Tập hợp giá trị m để phương trình B  có nghiệm D  xm 2m  có nghiệm x 1 x 1 C 1;   1  D  ;   3  C  \ 1; 1 D  1;1 C  ;    3;   x  x2   2m  x2 D  2;3 có nghiệm C  2;3 D  –1;1 Cho biểu thức M  x  x  , x nghiệm bất phương trình x  x   Khi A M  B  M  12 C M  12 Câu 69  x2 Tập hợp giá trị m để phương trình m ( x  1)  2 x  5m  có nghiệm dương A  2;3 Câu 68 (m  2) x  2m  x2  1 x A  ; 1   6;   B  –1;6  Câu 67  5 7 C  ;  2 2 1  B  ;  3  Tập xác định hàm số y  A  ; 1  1;   (m  1) x  5  B  ;   2 Tập hợp giá trị m để phương trình 1  A  ;   3  Câu 65 D  ;    4;   Số dương x thoả mãn bất phương trình D M nhận giá trị x  x A x  Câu 70 C x  D x  Tập hợp tất giá trị m để phương trình bậc hai x  2(m  1) x  3m  có nghiệm A 0 Câu 71 B x  B  \ 0 C  D  Phương trình mx  mx   có nghiệm A m  m  B m  m  C  m  D  m  Câu 72 Tập nghiệm bất phương trình x + < x - æ ỉ5 ỉ3 ỉ 5ư A ỗỗ- ; 0ữữữ ẩ ỗỗ ; +Ơữữữ B ỗỗ ; +Ơữữữ C ỗỗ ; ữữữ ỗố ứ ỗố çè çè ø ø ø ỉ5 D ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ứ Cõu 73 Nu < m < số nghiệm phương trình x - mx + m - = A B C D Chưa xác định Câu 74 Nếu < m < số nghiệm phương trình x - mx + 5m - = A B C D Chưa xác định Câu 75 Bất phương trình: mx - mx + > với x A m £ m > 12 B m < m > 12 D < m < 12 C £ m < 12 Câu 76 Tam thức f ( x) = mx - mx - nhận giá trị âm với x A m £ m > B m < –2 m ³ C –2 < m < D –2 < m £ Câu 77 Bất phương trình x - x + £ có tập nghiệm ỉ 1ư ïì ùỹ A ỗỗ-Ơ; ữữữ B ùớ ùý C ỗố ùợù ùỵù 2ứ ổ ỗỗ-Ơ; - ữữ ỗố ứữ ổ1 D ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ø TỔNG HỢP LẦN Câu Cho tam thức bậc hai f ( x)  x  bx  Với giá trị b tam thức f ( x) có hai nghiệm? A b   2 3;2        B b  2 3;2  C b  ; 2    3;   D b  ; 2  3;  Câu Giá trị m phương trình x  mx   3m  có nghiệm trái dấu? A m  B m  C m  D m  Câu Gía trị m phương trình  m  1 x   m   x  m   có nghiệm trái dấu? A m  B m  C m  D  m  Câu Giá trị m phương trình  m  3 x   m  3 x   m  1  (1) có hai nghiệm phân biệt?   A m   ; 3    1;   \ 3   3  3  ;1   B m   ax - x + a ³ 0, "x Ỵ  D m Ỵ  \{3}  C m   ;     Câu Tìm m để (m + 1) x + mx + m < 0, "x Ỵ  ? A m  1 B m  1 C m  4 D m  Câu Tìm m để f ( x) = x - (2 m - 3) x + m - > 0, "x Ỵ  ? A m  B m  C 3 m D  m  Câu Với giá trị a bất phương trình ? A a  B a  C < a £ D a  Câu Với giá trị m bất phương trình x  x  m  vô nghiệm? A m  B m  C m  D m  Câu Tìm tập xác định hàm số y  x  x   1 A  ;  2  B  2;   1 C  ;    2;   2  1  D  ;2  2  Câu 10 Với giá trị m phương trình ( m - 1)x - 2( m - 2)x + m - = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2 < ? A < m < B < m < C m > D m > Câu 11 Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình x - x + = Khẳng định sau đúng? A x1 + x2 = -5 B x12 + x2 = 37 C x1 x2 = Câu 12 Các giá trị m làm cho biểu thức x + x + m - luôn dương là: A m < B m ³ C m > D D m Ỵ Æ Câu 13 Các giá trị m để tam thức f ( x) = x - ( m + 2)x + m + đổi dấu lần A m £ m ³ 28 B m < m > 28 D m > Câu 14 Tập xác định hàm số f ( x) = x - x - 15 x1 x2 13 + + =0 x2 x1 C < m < 28 ổ 3ử A ỗỗ-Ơ; - ữữ ẩ (5; +Ơ) ỗố ữứ ổ 3ự B ỗỗ-Ơ; - ỳ ẩ ộở 5; +Ơ) ỗố ỳỷ ổ 3ử C ỗỗ-Ơ; - ữữ ẩ ộở 5; +Ơ) ỗố ữứ ổ 3ự D ỗỗ-Ơ; ỳ ẩ ộở 5; +Ơ) ỗố ỳỷ Cõu 15 Du ca tam thức bậc 2: f ( x) = -x + x - xác định sau A f ( x) < với < x < f ( x) > với x < x > B f ( x) < với -3 < x < -2 f ( x) > với x < -3 x > -2 C f ( x) > với < x < f ( x) < với x < x > D f ( x) > với -3 < x < -2 f ( x) < với x < -3 x > -2 Câu 16 Giá trị m làm cho phương trình ( m - 2)x - mx + m + = có nghiệm dương phân biệt là: A m < m ¹ B m < < m < C < m < D m > Câu 17 Cho f ( x) = mx - x - Xác định m để f ( x) < với x Ỵ  A m < -1 B m < C -1 < m < D m < m ¹ Câu 18 Xác định m để phương trình ( m - 3)x + (4 m - 5)x + (5m + 4)x + m + = có ba nghiệm phân biệt bé 25 A - < m < m > m ¹ 12 B - 25 < m < m > m ¹ D < m < C m ẻ ặ Câu 19 Cho phương trình ( m - 5)x + ( m - 1)x + m = (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < < x2 A m < 22 B 22 - Câu 21 Cho f ( x) = -2 x + ( m - 2)x - m + Tìm m để f ( x) không dương với x A m ẻ ặ B m ẻ \{6} C m Ỵ  D m = Câu 22 Xác định m để phương trình ( x - 1) éê x + 2( m + 3)x + m + 12ùú = có ba nghiệm phân biệt lớn ë û –1 A m < - B -2 < m < m ¹ - 16 16 C - < m < -1 m ¹ - 19 D - < m < -3 m ¹ - Câu 23 Phương trình ( m + 1)x - 2( m - 1)x + m2 + m - = có hai nghiệm x1 , x2 thoả < x1 < x2 Hãy chọn kết kết sau A -2 < m < -1 B m > C -5 < m < -3 D -2 < m < Câu 24 Cho bất phương trình (2 m + 1)x + 3( m + 1)x + m + > (1) Với giá trị m bất phương trình vơ nghiệm A m ¹ - B -5 < m < -1 C -5 £ m £ -1 D m Ỵ Ỉ Câu 25 Cho phương trình mx - 2( m + 1)x + m + = (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1 , x2 thoả x1 < < x2 < A -5 < m < -1 B -1 < m < C m < -5 m > D m > -1 m ¹ Câu 26 Cho f ( x) = -2 x + ( m + 2)x + m - Tìm m để f ( x) âm với x A -14 < m < B -14 £ m £ C -2 < m < 14 D m < -14 m > Câu 27 Tìm m để phương trình x - 2( m + 2)x + m + = có nghiệm thuộc khoảng (1; 2) nghiệm nhỏ A m = B m < -1 m > - C m > - D -1 < m < - Câu 28 Cho f ( x) = x + 2(2 m - 1)x + m + Tìm m để f ( x) âm với x A m < -1 m > C - 11 < m