1 6 bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 20tr đặng việt đông image marked

Chương BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÊ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bất phương trình bậc hai ẩn a) Bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm  Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có dạng: ax  by  c  0, ax  by  c  0, ax  by  c  0, ax  by  c  a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0; x y ẩn số Mỗi cặp số (x0; y0) cho ax0 + by0 < c gọi nghiệm bất phương trình ax  by  c  , Nghiệm bất phương trình dạng ax  by  c, ax  by  c, ax  by  c định nghĩa tương tự  Trong mặt phẳng tọa độ nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn biểu diễn điểm tập nghiệm biểu diễn tập hợp điểm Ta gọi tập hợp điểm miền nghiệm bất phương trình b) Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng  d  : ax  by  c  chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax  by  c  , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax  by  c  Vậy để xác định miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  , ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) sau: Bước Vẽ đường thẳng (d): ax  by  c  Bước Xét điểm M  x0 ; y0  không nằm (d)   Nếu ax0  by0  c  nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  Nếu ax0  by0  c  nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) khơng chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax  by  c  ax  by  c  miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Tương tự hệ bất phương trình ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc hai ẩn Trang 1/13 Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình hệ miền nghiệm hệ Vậy miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ Để xác định miền nghiệm hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học sau:   Câu 1: Với bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm gạch bỏ (tơ màu) miền cịn lại Sau làm tất bất phương trình hệ mặt phẳng tọa độ, miền cịn lại khơng bị gạch (tơ màu) miền nghiệm hệ bất phương trình cho Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1; 1 Lời giải Chọn C Ta có:  x    y    1  x    x   y    x  x  y  Dễ thấy điểm  4;  ta có:  2.2   Câu 2: Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y    x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B  4;  C  2;  D  5;3 Lời giải Chọn A Ta có:  x  1   y    x   x   y   x   x  y    x  2y   Dễ thấy điểm  0;0  ta có:  2.0    Câu 3: Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình x    y    1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  3; 4  B  2; 5  C  1; 6  D  0;0  Lời giải Chọn D Ta có: x    y    1  x   x   y  10   x  x  y   Dễ thấy điểm  0;0  ta có: 3.0  4.0   (mâu thuẩn) Câu 4: Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  3  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  2;5  Lời giải Chọn D Ta có:  x  1   y  3  x   x   y  15  x   x  y  10  Dễ thấy điểm  2;5  ta có: 2.2  5.5  10  (đúng) Câu 5: Câu sau đúng? Trang 2/13  x y   1   3y   phần mặt phẳng chứa điểm Miền nghiệm hệ bất phương trình 2( x  1)   x0    A  2;1 B  0;0  C 1;1 D  3;  Lời giải Chọn A Nhận xét: có điểm  2;1 thỏa mãn hệ Câu 6: 2 x  y   Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  ?  5x  y   A  1;  B  2;  C  0;0  D  3;  Lời giải ChọnC Nhận xét : có điểm  0;0  khơng thỏa mãn hệ Câu 7: 2 x  y    Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   ?  x  y 1   A  0;0  B 1;0  C  0; 2  D  0;  Lời giải ChọnC Nhận xét: có điểm  0; 2  thỏa mãn hệ Câu 8:  x y 0  Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   phần mặt phẳng chứa điểm  x  y 5   A  5;3 B  0;0  C 1; 1 D  2;  Lời giải Chọn A Nhận xét: có điểm  5;3 thỏa mãn hệ Câu 9: 3 x  y  x  y   Miền nghiệm hệ bất phương trình  phần mặt phẳng chứa điểm 2 y   x  y  A  0;0  B 1;  C  2;1 D  8;  Lời giải ChọnD Nhận xét: có cặp số  8;  thỏa bất phương trình x  y  Câu 10: Miền nghiệm bất phương trình x   y  3   x  1  y  phần mặt phẳng chứa điểm nào? Trang 3/13 A  3;0  B  3;1 C 1;1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số 1;1 thỏa bất phương trình Câu 11: Miền nghiệm bất phương trình  x     x  y  phần mặt phẳng không chứa điểm nào? A  2;1 B  2;3 C  2; 1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số  2;3 khơng thỏa bất phương trình Câu 12: Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x  y  ? A  2;1 B  3; 7  C  0;1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số  0;1 khơng thỏa bất phương trình Câu 13: Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x  y   ? A  5;0  B  2;1 C 1; 3 D  0;0  Lời giải ChọnB Ta thay cặp số  2;1 vào bất phương trình x  y   2    (sai) đo dó cặp số  2;1 không nghiệm bất phương trình x  y   Câu 14: Miền nghiệm bất phương trình 3 x  y   không chứa điểm sau đây?  1 A A 1 ;  B B  ; 1 C C 1 ;  D D  ; 1  2 Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3 x  y   Ta thấy  ;  khơng nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ; 0 Câu 15: Miền nghiệm bất phương trình x   2(2 y  5)  2(1  x) không chứa điểm sau đây? 2  A A  1 ;   B B   ;    11 11  C C  ;  3 D D  4 ;  Hướng dẫn giải Trang 4/13 Chọn B Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành x  y  11  Ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  11  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 16: Miền nghiệm bất phương trình x  y  không chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B  ;  C C  ; 3 D D  1 ;  1 Hướng dẫn giải Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;      Câu 17: Miền nghiệm bất phương trình  x   y  chứa điểm sau đây? A A 1 ;  1 B B  1 ;  1 C C  1 ; 1   D D  ; Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  :  x   y      Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ;  Câu 18: Miền nghiệm bất phương trình x    y  1  x  chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B 1 ;  C C  ; 3 D D  ;  Hướng dẫn giải Trang 5/13 Chọn B Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình cho thành  x  y   Vẽ đường thẳng  d  :  x  y   Ta thấy  ;  khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 19: Miền nghiệm bất phương trình x  y    chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B 1 ;  C C   2; D D   2; Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y    Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm  ;  Câu 20: Trong cặp số sau, cặp không  x y20 nghiệm hệ bất phương trình  2 x  y   A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  1; 1 Lời giải ChọnC Ta thay cặp số  1;1 vào hệ ta thấy không thỏa mãn Câu 21: Cho bất phương trình x  y  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? A 1;1  S B 1;10   S C 1; 1  S D 1;5   S Lời giải ChọnC Ta thấy 1; 1 thỏa mãn hệ phương trình 1; 1 cặp nghiệm hệ phương trình Câu 22: Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A  2;   S B 1;3  S C  2;   S D  2;   S Trang 6/13 Lời giải Chọn A Ta thấy  2;   S  2.2   Câu 23: Miền nghiệm bất phương trình x  y  6 y y 3 A B 2 x x O O y y 2 x O C D 2 O x Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  6 y Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm  ;  Câu 24: Miền nghiệm bất phương trình x  y  2 O x Trang 7/13 y y 3 A B 2 x x O O y y 2 x O C D 2 O x Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  y Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 25: Miền nghiệm bất phương trình x  y  6 y x O y 3 A B O x 2 O x Trang 8/13 y y 2 x O C D 2 O x Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  6 y Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 26: Miền nghiệm bất phương trình x  y  6 y 2 O x A B x O y 2 O x Trang 9/13 y y 2 x O C D 2 x O Hướng dẫn giải y Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  6 2 Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy x O miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) chứa điểm  ;  Câu 27: Cho bất phương trình 2 x  y   có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A 1;1  S   B  C 1; 2   S  ;0   S   Lời giải D 1;0   S ChọnB    3.0   Ta thấy  2 ;0  S      x  y  Câu 28: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng 2 x  y  định đúng? 1   2 A 1;1  S B  1; 1  S C 1;    S D   ;   S 2   5 Lời giải ChọnC  1   1  Ta thấy 1;    S  2  2.1       2   x  Câu 29: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau x  y     khẳng định đúng? A 1; 1  S   B 1;   S   C 1;  S   D 4;  S Lời giải ChọnC Trang 10/13   Ta thấy 1;  S 1   x  Câu 30: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau  x  3y 1  khẳng định đúng? A  1;   S B   2;0  S   C 1;   S D   3;0  S Lời giải ChọnD   3;0  S    3.0   x  y   Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng  x  y   Ta thấy Câu 31:  định ? A 1; 2   S  B  2;1  S C  5; 6   S D S   Hướng dẫn giải Chọn D Vì khơng có điểm thỏa hệ bất phương trình  2 x  y  Câu 32: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định 4 x  y  ?   A   ; 1  S   B S   x; y  | x   2 C.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x  y  D.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x  y  Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : x  y  Thử trực tiếp ta thấy  ;  nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm bất phương trình điểm thuộc đường thẳng  d  : x  y  Trang 11/13 2 x  y  (1)  Câu 33: Cho hệ  Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), S tập nghiệm  x  y  (2) bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1  S B S  S1 C S  S D S1  S Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y  y5 Ta thấy  ;  nghiệm hai bất phương  d2  : x  trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Say gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 34: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y x O y  A  3 x  y  y  x  B  C  3 x  y  6 3 x  y  Hướng dẫn giải x  D  3 x  y  6 Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng  d1  : y  đường thẳng  d  : 3x  y  Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có  ;  thỏa mãn bất phương trình x  y  Câu 35: Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bết phương trình bốn bệ A, B, C, D ? Trang 12/13 A B O x C y   A 5 x  y  10 5 x  y  10  x   B 4 x  y  10 5 x  y  10  x   C 5 x  y  10 4 x  y  10  x   D 5 x  y  10 4 x  y  10  Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng:  d1  : x   d  : x  y  10  d3  : x  y  10 Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ  d1  ) Lại có  ;  nghiệm hai bất phương trình x  y  10 x  y  10 x  y   Câu 36: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  2 chứa điểm sau đây? y  x   A A 1 ;  B B  2 ; 3 C C  ;  1 D D  1 ;  Hướng dẫn giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y   d  : x  y  2  d3  : y  x  Trang 13/13 Ta thấy  ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x  y    Câu 37: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  chứa điểm sau đây? 2 x  y    A A 1 ;  B B  ;  C C  1 ; 3 1  D D  ;   3  Hướng dẫn giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y    d2  : x   d3  : x  y   Ta thấy 1 ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 38: Miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x   chứa điểm sau đây?  3 x   5  A.Khơng có B B  ;  3  C C  3 ; 1 1  D D  ; 10  2  Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x    d  : 3x   Ta thấy 1 ;  khơng nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ;  khơng thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình 3  y  Câu 39: Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm sau đây? 2 x  y   A A  ;  B B  ; 3 C C  ;  D D  ;  Hướng dẫn giải Chọn C Trang 14/13 Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  :  y   d2  : x  y   Ta thấy  ;  nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ;  thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x  y  Câu 40: Miền nghiệm hệ bất phương trình  khơng chứa điểm sau đây?  x  y  2 A A  1 ;  B B 1 ;  C C  3 ;  D D  ; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y   d  : x  y  2 Ta thấy  ; 1 nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 41: Miền nghiệm hệ bất phương trình 3 x  y    3y   không chứa điểm sau đây? 2( x  1)    x  A A  ;   B B  ;  C C 1 ;  1 D D  ;  3 Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : 3x  y    d  : x  y  12   d3  : x  Ta thấy  ;  1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ;  1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Trang 15/13 x  y   Câu 42: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  3 không chứa điểm sau đây? x  y   A A  ;  B B  ; 3 C C  ;  D D  ;  Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y   d  : x  y  3  d3  : x  y  Ta thấy  ; 3 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 3 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 43: Miền nghiệm hệ bất phương trình x  3y    x  y  3 không chứa điểm sau đây? y  x   A A  ; 1 B B  1 ; 1 C C  3 ;  D D  3 ; 1 Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y   d  : x  y  3  d3  : x  y  Ta thấy  1 ;  nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  1 ;  thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ  y  2x   Câu 44: Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ 2 y  x   x y 5  A F  x  2, y  B F  x  0, y  C F  x  1, y  D F  x  0, y  Lời giải Chọn A  y  2x   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình 2 y  x  hệ trục tọa độ đây:  x y 5  Trang 16/13 Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Ta có: F  A     3; F  B   2; F  C     Vậy F  x  2, y   2x  y   Câu 45: Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ  x  y  5 x  y  4  A F  3 x  1, y  2 B F  x  0, y  C F  2 x  , y   3 D F  x  2, y  Lời giải Chọn C  2x  y   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  hệ trục tọa độ đây: 5 x  y  4  Giá trị nhỏ biết thức F  y  x đạt điểm    1 7  A  2;6  , C  ;   , B  ;  3 3  3  Ta có: F  A   8; F  B   2; F  C   2 Vậy F  2 x  , y   3 x  y  3 x  y  15  Câu 46: Cho hệ bất phương trình  Khẳng định sau khẳng định sai ? x    y  Trang 17/13 A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệbất phương trình cho miền  25  tứ giác ABCO kể cạnh với A  0;3 , B  ;  , C  2;0  O  0;0   8 17 B.Đường thẳng  : x  y  m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 1  m  17 C.Giá trị lớn biểu thức x  y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho D.Giá trị nhỏ biểu thức x  y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:  d1  : x  y   d  : 3x  y  15  d3  : x   d4  : y  Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên Câu 47: Giá trị lớn biết thức F  x; y   x  y với  0 y4  x0  điều kiện   x  y 1   x  y  10  A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x  y   , đường thẳng d1 qua hai điểm  0;  1 1;0  Vẽ đường thẳng d : x  y  10  , đường thẳng d qua hai điểm  0;5   2;  Vẽ đường thẳng d3 : y  Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với A  4;3 , B  2;  , C  0;  , E 1;0  Ta có: F  4;3  10 , F  2;   10 , F  0;   , F 1;0   , F  0;0   Vậy giá trị lớn biết thức F  x; y   x  y 10 Trang 18/13  0 y5  x0  Câu 48: Giá trị nhỏ biết thức F  x; y   x  y với điều kiện  x  y    x  y   A 10 C 8 B 12 D 6 Lời giải Chọn A  0 y5  x0  Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình  hệ trục tọa độ đây: x  y     x  y   Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D Ta có: F  A      3; F  B   2   10 F  C   2   4, F  D      Vậy F  10 x  0, y  2 x  y  2  x  2y   Câu 49: Biểu thức F  y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện  điểm S  x; y  có toạ độ x  y    x0 A  4;1 B  3;1 C  2;1 D 1;1 Lời giải Chọn A 2 x  y  2  x  2y   Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình  hệ trục tọa độ đây: x  y    x0 Trang 19/13 Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Chỉ C  4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn Vậy F  3 x  4, y  2 x  y    Câu 50: Biểu thức L  y  x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình  x  , đạt giá trị lớn 2 x  y    a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: 25 11 9 A a  b  2 B a  b   C a  b  D a  b  12 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y    d2  : x   d3  : x  y   Ta thấy  ;  nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) Miền nghiệm hình tam giác ABC (kể biên), 1 7 5  với A  ;  , B  ;  , C  ;   3 4 6  11 Vậy ta có a    2, b     12 Trang 20/13 ... mãn bất phương trình hệ miền nghiệm hệ Vậy miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ Để xác định miền nghiệm hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học sau:   Câu 1: Với bất phương trình. .. nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 41: Miền nghiệm hệ bất phương. .. ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm 1 ; 1 thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 38: Miền nghiệm hệ bất phương trình