1 3 một số phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn 17tr đặng việt đông image marked

Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH § Một số phương trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai  Dạng toán 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn () Phương trình trùng phương: ax  bx  c  0, ( a  0) — Đặt t  x  ()  at  bt  c  () — Để xác định số nghiệm (), ta dựa vào số nghiệm () dấu chúng, cụ thể: () v« nghiƯm  Để () vơ nghiệm  () cã nghiƯm kÐp ©m () cã nghiƯm ©m () cã nghiƯm kÐp t1  t    Để () có nghiệm   () cã nghiÖm b»ng 0, nghiÖm lạ i âm () có nghiệm kép dư ơng   Để () có nghiệm phân biệt   () cã nghiƯm tr¸ i dÊu  Để () có nghiệm  () có nghiệm nghiệm cịn lại dương  Để () có nghiệm  () có nghiệm dương phân biệt Một số dạng phương trình bậc bốn quy bậc hai e d  Loại ax  bx  cx  dx  e  với     a b 2   Phương pháp giải: Chia hai vế cho x  0, đặt t  x       t   x   với x x  d  b  Loại ( x  a)( x  b)( x  c)( x  d)  e với a  c  b  d   Phương pháp giải: ( x  a)( x  c )   ( x  b)( x  d)   e   x  ( a  c )x  ac    x  (b  d)x  bd   e đặt t  x  ( a  c )x  Loại ( x  a)( x  b)( x  c)( x  d)  ex với a.b  c.d   Phương pháp giải: Đặt t  x  ab  abcd  x phương trình  abcd   abcd   t   x t   x   ex (có dạng đẳng cấp) 2      Loại ( x  a)4  ( x  b)4  c   Phương pháp giải: Đặt x  t   Loại x  ax  bx  c ab ab  (t  )4  (t  )4  c với    2 (1)   Phương pháp giải: Tạo dạng A  B2 cách thêm hai vế cho lượng Trang 1/15 k.x  k , tức phương trình (1) tương đương: ( x )2  kx  k  (2 k  a)x  bx  c  k  ( x  k )2  (2 k  a)x  bx  c  k 2 k  a  k? 2  VP  b  4(2 k  a)(c  k )  Cần vế phải có dạng bình phương    Loại x  ax  bx  cx  d (2)   Phương pháp giải: Tạo A  B2 cách thêm vế phải biểu thức để tạo  a   dạng bình phương:  x  x  k   x  ax   k      hai vế phương trình (2) lượng:  k   a2  2  x  kax  k Do ta cộng thêm  a2  2  x  kax  k , phương trình 4   a   a (2)   x  x  k    k   b  x  ( ka  c )x  k  d      a2 2 k   b   k? Lúc cần số k thỏa:    ( ka  c )2   k  a  b  ( k  d)   VP    Lưu ý: Với hổ trợ casio, ta hồn tồn giải phương trình bậc bốn phương pháp tách nhân tử Tức sử dụng chức table casio để tìm nhân tử bậc hai, sau lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu bậc hai Khi bậc bốn viết lại thành tích bậc hai Phân tích phương trình bậc ba Sơ đồ Hoocner Khi gặp toán chứa tham số phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau chia Hoocner — Nguyên tắc nhẩm nghiệm:  Nếu tổng hệ số phương trình có nghiệm x   Nếu tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ PT có nghiệm x  1  Nếu phương trình chứa tham số, ta chọn nghiệm x cho triệt tiêu tham số m thử lại tính sai — Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo Câu Phương trình A a ¹ b = a có nghiệm khi: x +1 B a = C a ¹ b ¹ Hướng dẫn giải D a = b = Chọn C Điều kiện: x ¹ -1 b = a (1) Û a ( x + 1) = b Û ax = b - a (2) Phương trình x +1 Phương trình (1) có nghiệm Û Phương trình (2) có nghiệm khác -1 Câu ì a¹0 ï ìa ¹ ìa ¹ ï ï ï ï Ûï Ûï Û íb - a í í ï ï ï b a ¹ a b ¹ ¹ ï ï ỵ î ï ï a î 3x Tập nghiệm phương trình x + : = x -1 x -1 Trang 2/15 ì 3ü A S = ï ớ1; ù ý ù ù 2ù ù ợ ỵ ỡ 3ü C S = ïí ïý ï ï 2ï ù ợ ỵ Hng dn gii B S = {1} D S = Ỉ Chọn C Điều kiện: x ¹ é x = (l ) ê 3x Û x ( x -1) + = x Û x - x + = Û ê Phương trình x + = ê x = (n) x -1 x -1 êë ì ü Vậy S = ùớ ùý ù 2ỵ ù ù ù ợ Cõu Tập nghiệm phương trình (m2 + 2) x + 3m x = trường hợp m ¹ là: ì 3ï ü ï A T = í- ý B T = Ỉ ï ï mï ï ợ ỵ C T = D C ba câu sai Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x ¹ Phương trình thành (m + 2) x + 3m = x Û m x = -3m Vì m ¹ suy x = -3 m Câu Tập hợp nghiệm phương trình (m2 + 2) x + 2m x = (m ¹ 0) : ì ï 2ü A T = í- ï B T = Ỉ C T = R ý ù mỵ ù ù ù î Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x ¹ (m2 + 2) x + 2m -2 Phương trình = Û m x = -2 m Û x = x m ì ü -2 Vậy S = ùớ ùý ù ùmù ù ợ ỵ x-m x-2 = Câu Phương trình có nghiệm : x +1 x -1 A m ¹ B m ¹ -1 C m ¹ m ¹ -1 Hướng dẫn giải Chọn C ìï x iu kin: ùớ ùùợ x -1 D T = R \ {0} D Khơng có m Phương trình (1) thành x-m x-2 = (1) Û ( x - m)( x -1) = ( x - 2)( x +1) Û x - x - mx + m = x - x - x +1 x -1 Û mx = m + (2) Phương trình (1) có nghiệm Û Phương trình (2) có nghiệm khác -1 Trang 3/15 Câu ì ï ï ï m¹0 ï ì ìïm ¹ m¹0 ï ï ï ï ïï ìïïm ¹ m + ï ï Ûï ¹ Û ím + ¹ m Û ï ớ2 (ld ) ùù ùùợm ¹ -1 ï ï m ï ï ïïỵm + ¹ -m ïïỵm ¹ -1 ï ï m+2 ï ¹ -1 ï ï ï ỵ m x+a Biết phương trình: x - + = a có nghiệm nghiệm nghiệm nguyên x -1 Vậy nghiệm : A -2 B -1 C D Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x ¹ Phương trình (1) thành x+a = a Û x - x + + x + a = ax - a Û x - (2 + a ) x + 2a + = x -1 Phương trình (1) có nghiệm x-2+ ( 2) Û Phương trình (2) có nghiệm khác phương trình (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm Câu Câu éa = + 2 ê ìïa - 4a - = ìïa - 4a - > ê ï ï Ûí Èí Û êa = - 2 ïïỵa + ùùợa + = ờ a = -1 êë Với a = + 2 phương trình có nghiệm x = + Với a = - 2 phương trình có nghiệm x = - é x = (n) Với a = -1 phương trình có nghiệm êê êë x = (l ) 2mx -1 = (1) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm? Cho phương trình: x +1 A m ¹ B m ¹ 3 C m ¹ m ¹ D m ¹ m ¹ - 2 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x ¹ -1 2mx -1 = Û 2mx -1 = x + Û (2m - 3) x = (2) Phương trình (1) thành x +1 Phương trình (1) có nghiệm ìï ì ïïm ¹ 2m - ¹ ï ï ï Ûí Û Phương trình (2) có nghiệm khác -1 Û ïí ï ï ¹ ïïm ¹ ï ï 2m - ỵ ïïỵ Phương trình ax + b = cx + d tương đương với phương trình : A ax + b = cx + d C ax + b = cx + d hay ax + b = -(cx + d ) B ax + b = -(cx + d ) D ax + b = cx + d Trang 4/15 Hướng dẫn giải Chọn C Câu Tập nghiệm phương trình: x - = x - (1) tập hợp sau ? ì ï3 7ü A í ; ï ý ï ï ï ỵ 4ï þ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ì 7ü B ïí- ; ïý ï ï ï ỵ 4ù ỵ A Hng dn gii Chn A Ta có B ì 3ü C ï í- ; - ï ý ï ï 2ï ï ợ ỵ ỡ 3ỹ D ùớ- ; ùý ù ù ù ợ 2ù ỵ ộ êx = é x - = 3x - é2 x = ê x - = 3x - Û ê Ûê Ûê êë x - = - x êë x = 7 ê êx = êë Câu 10 Phương trình x - + x -1 = có nghiệm ? C ì2 x - = ï ïì x = 2 x - + x -1 = Û ïí Û ïí (vl ) ï ïïỵ x = ï ỵ x -1 = Suy S = Æ Câu 11 Phương trình x - - x + = có nghiệm ? A B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: D Vơ số D Vô số é2 x - = x - 2x - - 2x + = Û 2x - = 2x - Û 2x - ³ Ç ê ê x - = - x (vl ) ë ïì x ³ Û x³2 Û ïí ïïỵ x Ỵ  Câu 12 Với giá trị a phương trình: x + 2ax = -1 có nghiệm nhất: A a > Hướng dẫn giải Chọn D B a < -3 ì -3 ï ü ï C a ¹ í ; ý ï ï 2ï ï ỵ þ D a < -3 Úa> 2 é3 x = -1- 2ax x + 2ax = -1 Û x = -1- 2ax Û -1- 2ax ³ Ç ê Û 2ax £ -1 Ç êë3 x = + 2ax é -3 êa < é(3 + 2a ) x = -1 (2) ê ê ê(3 - 2a ) x = (3) Giải hệ ta Û êê êë êa > êë é -3 êa < ê Vậy phương trình (1) có nghiệm Û ê ê êa > êë 2 Câu 13 Phương trình: x + = x + m có nghiệm : A m = B m = Ta có: Trang 5/15 C m = -1 Hướng dẫn giải Chọn D D Khơng tồn giá trị m thỏa ì ï-x + x + x ³ x + = x + m Û m = f ( x) = ïí ï x x + x < ï ỵ Biểu diễn đồ thị hàm số f ( x) lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy không tồn m để phương trình m = f ( x) có nghiệm Câu 14 Tập nghiệm phương trình: x - = x -1 là: A S = {-1;1} Hướng dẫn giải Chọn C B S = {-1} C S = {1} D S = {0} é x - = x -1 é x = -1 (l ) Ta có x - = x -1 Û x -1 ³ È ê Û x ³ Ç êê êë x - = 1- x êë x = (n) Vậy S = {1} Câu 15 Tập nghiệm phương trình x -1 -3 x + = (1) : 2x - x +1 ì11 + 65 11 + 41 ï ü ï ï A ïí ; ý ù ù 14 10 ù ù ợ ỵ ì11 + 65 11- 65 ï ü ï ï C ïí ; ý ï ï 14 14 ï ï ỵ þ Hướng dẫn giải Chọn C ìï2 x - ¹ ìïï x ¹ Û ïí Điều kiện: ùớ ùù x + ùù ợ ùợ x -1 ỡ11- 65 11- 41 ù ỹ ï ï B ï ; í ý ï ï 14 10 ù ù ợ ỵ ỡ11 + 41 11- 41 ï ü ï ï D ï ; í ý ï ù 10 10 ù ù ợ ỵ Phng trỡnh (1) thành: x + ( x -1) = (-3 x + 1)(2 x - 3) TH1: x ³ -1 é ê x = 11 + 65 (n) ê 14 Phương trình thành x -1 = -6 x + 11x - Û x -11x + = Û ê ê ê x = 11- 65 (n) êë 14 TH2: x < -1 Trang 6/15 é ê x = 11 + 41 (l ) ê 10 Phương trình thành -x + = -6 x + 11x - Û x -11x + = Û ê ê ê x = 11- 41 (l ) êë 10 ì11 + 65 11- 65 ï ü ï ï Vậy S = ïí ; ý ù ù 14 14 ù ù ợ ỵ x2 - 4x - = x - : Câu 16 Tập nghiệm phương trình x-2 A S = {2} B S = {1} C S = {0;1} Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x > Ta có éx = x2 - 4x - = x - Û x - x - = x - Û x - x = Û êê x-2 êë x = Vậy S = {5} Câu 17 Cho D S = {5} x - (m + 1) x + 6m - x-2 (l ) (n) = x - (1) Với m (1) có nghiệm A m > B m ³ C m < D m £ Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x - > Û x > (1) Û x -(2m + 3) x + 6m = (2) , phương trình ln có nghiệm x = x = 2m , để phường trình (1) có nghiệm 2m £ Û m £ Câu 18 Với giá trị tham số a phương trình: ( x - x + 4) x - a = có hai nghiệm phân biệt A a < Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x ³ a B £ a < C a ³ D Khơng có a éx = é x2 - 5x + = ê Û êx =1 Phương trình thành ê êx-a = ê ë êx = a ë Phương trình có nghiệm phân biệt Û £ a < Câu 19 Số nghiệm phương trình: x - ( x - x + 2) = là: A Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x ³ B C D é x = (n) ê Phương trình thành x - ( x - x + 2) = Û êê x = (l ) Û x = ê êë x = (l ) Câu 20 Phương trình ( x - x + m)( x -1) = có nghiệm phân biệt : A m < B m £ Ù m ¹ C m < Ù m ¹ D m > Trang 7/15 Hướng dẫn giải Chọn C éx =1 Phương trình ( x - x + m)( x -1) = Û êê êë x - x + m = (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ìï ì ïïm < - 4m > ï ï Ûí Û Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Û í ïï ï ù ợ1- + m ùợm Câu 21 Cho phương trình: ( x - x + 3) + (3 - m)( x - x + 3) + m - 6m = Tìm m để phương trình có nghiệm : A Mọi m B m £ C m £ -2 D m ³ Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = x - x + (t ³ 2) Ta phương trình t + (3 - m) t + m - 6m = (1) , D/ = m - 6m + - m + 6m = suy phương trình (1) ln có hai nghiệm t1 = m - t2 = m ém - ³ theo u cầu tốn ta suy phương trình (1) có nghiệm lớn Û ê êë m ³ Û m³2 x - mx + Câu 22 Tìm tất giá trị m để phương trình : m - x = có nghiệm dương: 2- x A < m £ - B < m < C - £ m < D - £ m < Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện x < , với điều kiện phương trình cho trở thành x + - 2m = Û x = 2m - , phương trình cho có nghiệm dương < 2m - < Û < m < ỉ x ư÷ 2x2 ç ÷÷ + Câu 23 Có giá trị nguyờn ca a phng trỡnh: ỗ + a = (1) cú ỳng ỗố x -1ứữ x -1 nghiệm A B Hướng dẫn giải Chọn A x2 Đặt t = x -1 Phương trình (1) thành t + 2t + a = (2) C D Phương trình (1) có nghiệm Û phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt ìïD > ìï4 - 4a > ï ïï ï Û íS > Û ïí-2 > (vl ) Û a Ï Ỉ ïï ï ï ïïỵ P > ï ï ỵa > ỉ ỉ 1ư 1ư Câu 24 Định m để phương trình : ỗỗ x + ữữữ - 2m ỗỗ x + ÷÷÷ + + 2m = có nghim : ỗố ỗố x ứ xứ Trang 8/15 3 A - £ m £ 4 B m ³ C m £ - é êm ³ ê D ê ê êm £ êë Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x ¹ Đặt t = x + suy t £ -2 t ³ Phương trình cho trở thành x t - 2mt -1 + 2m = , phương trình ln có hai nghiệm t1 = ; t2 = 2m -1 Theo yêu é êm ³ é m -1 ³ ê Ûê cầu toán ta suy ê êë 2m -1 £ -2 ê êm £ êë ỉ 2ư Câu 25 Định k để phương trỡnh: x + - ỗỗ x - ÷÷÷ + k -1 = có hai nghiệm ln hn 1: ỗố x xứ A k < -8 B -8 < k < C < k < D Không tồn k Lời giải Chọn B ỉ ÷ư 2 ỗ Ta cú: x + - ỗ x - ữữ + k -1 =   x     x    k   1 ỗ ố x xứ x x Đặt t  x  , phương trình trở thành t  4t  k     x Nhận xét : với nghiệm t phương trình   cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình 1 Ta có :     k  1   k Từ nhận xét trên, phương trình 1 có hai nghiệm lớn  1  k  2 1    k    8  k   12    k        Câu 26 Tìm m để phương trình :  x  x   – 2m  x  x    4m –1  có hai nghiệm A < m < B m < - Ú m > + m   D  m  C + < m < Lời giải Chọn D Đặt t  x  x    x  1   , phương trình trở thành t  2mt  4m    2 Nhận xét: Ứng với nghiệm t  phương trình   cho ta hai nghiệm phương trình 1 Do phương trình 1 có hai nghiệm phương trình   có nghiệm t  Trang 9/15     m  4m    m       2m  m    1   2m.3  4m  1  Câu 27 Nghiệm dương nhỏ phương trình : x + A 2,5 Lời giải Chọn D Ta B có : 25 x ( x + 5) C 3,5 = 11 gần với số đây? D 2,8 x ổỗ 25 ửữ x x  10 x  50  11 x + = 11 ữ = 11 ỗx + + x + ỗố x + ÷ø x5 x5 ( x + 5) 25 x 2  x2  x 5 1  x2   x2 x2  x2  11      10   11     10  x5 x5 x5  x  x5   x   11   21  1, 79 x  x  x        21  x  11x  55     2, 79 x   Câu 28 Có giá trị nguyên m để phương ( x + x) - (4m - 3)( x + x) + 1- 2m = có nghiệm thuộc [-3;0] trình: A B C Hướng dẫn giải Chọn 2 Ta có:    4m  3  4.2 1  2m    4m  1 D  x  2x  1  2  x  x    4m    x  x    2m     x  x  2m     2  x   3; 0  2  1  x  x     2    3; 0 x   2     x  1  2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  3; 0 phương trình  2 2 có hai nghiệm thuộc đoạn  3; 0 m   2m    1   3  1  2m   m    m  2       m   m  Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Câu 29 Phương trình sau có nghiệm âm: x + 2003 x3 - 2005 = A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình x + 2003 x3 - 2005 = Trang 10/15 Vì 1.(-2005) < suy phương trình có nghiệm trái dấu Suy có phương trình có nghiệm âm Câu 30 Cho phương trình ax + bx + c = (1) (a ¹ 0) Đặt: D = b - 4ac , S = (1) vô nghiệm : ìïD ³ ïï B D < Ú íS < ïï ïïỵ P > A D < Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = x (t ³ 0) ìD > ï C ï í ï S < ï ỵ -b c , P = Ta có a a ìD > ï D ï í ï P > ï ỵ Phương trình (1) thành at + bt + c = (2) Phương trình (1) vơ nghiệm Û phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm âm ïìïD ³ ï Û D < È íS < ïï ïïỵ P > Câu 31 Phương trình x + A Hướng dẫn giải Chọn D Ta có D = ( ( ) ( ) 65 - x + + 63 = có nghiệm ? B ) ( C D ) 65 - - 4.2 + 63 = - 195 - 63 < Suy phương trình vơ nghiệm Câu 32 Phương trình -x - 2 -1 x + - 2 = có nghiệm ? A Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x (t ³ 0) ( ) ( B ) C D ( -1) t + (3 - 2 ) = (2) Phương trình (2) có a.c = (-1)(3 - 2 ) < Phương trình (1) thành -t - Suy phương trình (2) có nghiệm trái dấu Suy phương trình (2) có nghiệm phân biệt Câu 33 Phương trình: x - A vô nghiệm ( ) + x + 12 = B Có nghiệm x = 2+ 3+ , x =2 2+ 3+ C Có nghiệm x = + 3- , x =2 + 3- Trang 11/15 2+ 3+ , x= D Có nghiệm + 3- Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = x (t ³ 0) x =- 2+ 3+ , x= + 3- , x =- Phương trình (1) thành 2.t - ( ) + t + 12 = (2) Ta có D ' = + - = ì ï ï ï D' = 5> ï ï ï ï ï -2 + b =- >0 Ta có ï íï a ï ï ï ï 12 c ï = >0 ï ï a ï ỵ Suy phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt ( ) Vậy Phương trình (1) có nghiệm Câu 34 Cho phương trình x + x + m = Khẳng định sau đúng: A Phương trình có nghiệm Û m £ B Phương trình có nghiệm m £ C Phương trình vơ nghiệm với m D Phương trình có nghiệm Û m = -2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = x (t ³ 0) Phương trình (1) thành t + t + m = (2) Phương trình (1) vơ nghiệm Û phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm âm ìïD ³ ìï1- 4m ³ ìï ïï ïï ïïm £ Û m > Èí Û D < È íS < Û 1- 4m < È í-1 < Û m>0 ïï ïï ïï ïïỵ P > ïïỵm > ïỵm > Phương trình có nghiệm Û m £ Câu 35 Phương trình -x + A nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( ) - x = có: B nghiệm C nghiệm D nghiệm é x2 = -x + - x = Û x -x + - = Û êê Û x2 = Û x = êë x = - (vl ) Câu 36 Phương trình sau có nghiệm âm: x - 2005 x -13 = A B C D Hướng dẫn giải ( ) 2 ( ) Trang 12/15 Chọn B Đặt t = x (t ³ 0) Phương trình (1) thành t - 2005t -13 = (1) Phương trình (2) có a.c = 1.(-13) < Suy phương trình (2) có nghiệm trái dấu Ruy phương trình (1) có nghiệm âm nghiệm dương Câu 37 Phương trình : - x + x + = , có nghiệm : -4 B x = -4 Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x < -2 A x = C x = Phương trình thành - x - x - = Û x = -4 Û x = Trường hợp 2: -2 £ x £ Phương trình thành - x + x + = Û x = -4 (l ) Trường hợp 3: x > Phương trình thành x - + x + = Û x = Û x = D Vô nghiệm -4 (l ) (l ) Vậy S = Ỉ Câu 38 Phương trình: x - + x -1 = có nghiệm ? A Hướng dẫn giải Chọn A B Trường hợp 2: -2 < x < C D Vơ số ì2 x - = ï ïì x = 2 x - + x -1 = Û ïí Û ïí (vl ) Û x Ỵ Ỉ ï ï x = x = ï ïỵ ỵ Câu 39 Cho phương trình: a x + + a x -1 = b Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham số a, b là: A a > 3b B b > 3a C a = 3b D b = 3a Hướng dẫn giải Chọn A Câu 40 Phương trình: x + + x - - x - = , có nghiệm : é 5ù A "x Î ê-2; ú B x = -3 C x = D x = êë úû Hướng dẫn giải Chọn A Trường hợp 1: x £ -2 Phương trình thành: -x - - x + + x - = Û -2 x = Û x = -2 (n) Phương trình thành: x + - x + + x - = Û x = (ld ) Suy -2 < x < Trường hợp 3: £ x £ Phương trình thành: x + + x - + x - = Û x = 10 Û x = (n) Trang 13/15 Trường hợp 4: x > Phương trình thành: x + + x - - x + = Û x = -4 Û x = é 5ù Vậy S = ê-2; ú ûú ëê -2 (l ) x2 x2 - x + + - x + = có nghiệm : Câu 41 Phương trình 2 13 11 A x = , x = , x = B x = ; x = , x = 2 3 13 13 C x = , x = , x = D x = , x = , x = 4 Hướng dẫn giải Chọn D TH 1: x £ é ê x = + (l ) ê x x 19 - x + + - 3x + = Û x - x + = Û ê Phương trình thành: ê 2 4 êx = (l ) êë 2 TH 2: < x < Phương trình thành: TH 3: £ x £ Phương trình thành: TH 4: < x < Phương trình thành: TH 4: x ³ x2 x2 + x - + - x + = Û x = (n) 2 4 x2 x2 25 + x - - + x - = Û -x + x - = Û x = ( n) 2 4 x2 x2 13 - x + - + 3x - = Û x = (n) 2 4 é ê x = + (l ) 2 ê x x 19 - x + + - 3x + = Û x - x + = Û ê Phương trình thành: ê 2 4 êx = (l ) êë Câu 42 Định k để phương trình: x + x - k + x -1 = có ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng : A -5 B -1 C Câu 43 Phương trình: x - x + = k x -1 có nghiệm A k < -1 Hướng dẫn giải B k > C -1 < k < D D k > -1 æ x - x + ư÷ x+2 ÷- m = 12 có Câu 44 Có giá trị nguyên ca m phng trỡnh: ỗỗ ỗố x + x + ÷÷ø x -1 nghiệm? A 14 B 15 C 16 D Nhiều 16 hữu hạn Hướng dẫn giải Trang 14/15 3mx + x + 5m + Để phương trình có nghiệm, điều kiện để + x +1 = x +1 x +1 thỏa mãn tham số m : ém < é ê êm < 1 A < m < B ê C - < m < D ê êm > ê 3 êë m > ëê Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x > -1 Phương trình thành 3mx + + x + = x + 5m + Û (3m -1) x = 5m + (2) Câu 45 Cho phương trình: Phương trình (1) vơ nghiệm Û Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm nhỏ -1 ì ï3m -1 ¹ ì 3m -1 = ï ỉ é5m + £ -3m + 3m -1 0ửữ ù ù ữữ m = ẩ ỗỗỗm ¹ Ç ê Ûí Èï í 5m + ê ữứ ù ù ỗ m + m + m < m + ¹ 3 £ è ï ë ỵ ï ï 3m -1 ỵ ỉ é 1ử ỗỗ m Ê m ữữữ ỗ ữữ m = ẩ ỗỗỗm ầ ữữ Ê m Ê 1ữ ỗ ỗ m m < ữữữ ỗố ờở 3ứ ộm < ê Vậy Phương trình có nghiệm ê êm > êë x +m x-2 + = Để phương trình vơ nghiệm thì: Câu 46 Cho phương trình: x +1 x é ê m = ém = é m = -1 ém = ê A ê B ê C ê D ê êë m = êë m = -3 êë m = -2 ê êm = êë Hướng dẫn giải Chọn A ìï x ¹ iu kin: ùớ ùùợ x -1 Phng trỡnh thành x + mx + x - x - = ( x + x) Û (m - 3) x = (2) Phương trình (1) vơ nghiệm Û Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm bng -1 ổ ộ ỗỗ = (vl )ữữữ ỡùùm ộm = ỗ ê m -3 ÷÷ Û m - = ẩ ỗỗỗm - ầ ÷÷ Û m = È íï êë m = = 3- m ỗỗ ữ ù ợ = -1 ữữữ ỗố ứ ờở m - Câu 47 Cho phương trình: A x = Hướng dẫn giải Chọn A x -1 + x + = Có nghiệm là: x ( x - 2) B x = C x = D x = Trang 15/15 ì ïx ¹ Điều kiện: ï í ï ù ợx Phng trỡnh thnh x -1 + x + = x ( x - 2) TH 1: x < -1 é x = (l ) ê Phương trình thành x -1- x -1 = (-x)( x - 2) Û x - x - = Û ê ê x = -1 (l ) êë 2 TH 2: -1 £ x £ é x = (l ) Phương trình thành x -1 + x + = -2 x ( x - 2) Û x - x = Û êê êë x = (l ) TH3: x > é x = (l ) Phương trình thành x -1 + x + = x ( x - 2) Û x - x = Û êê x = n ( ) êë 2x - m Câu 48 Tìm m để phương trình vơ nghiệm: = m -1 ( m tham số) x-2 A m = B m = C m = Ú m = D m = Ú m = -4 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x ¹ Phương trình thành x - m = mx - 2m - x + Û (m - 3) x = m - 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm Û Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm ì m -3 ¹ ï ém = ì ï m = ï ï ï Ûê Ûí Èím- êë m = ù =2 ù ợm - ï ï ï ỵ m -3 3- 2x - x Câu 49 Phương trình = có nghiệm là: + 2x + x - 21 22 23 A x = - , x = -7 B x = - , x = C x = - , x = D x = - , x = 23 23 23 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: + x + x - ¹ Phương trình thành - x - x = + x + x -10 -3 Phương trình thành - x + x = -15 -10 x + x -10 Û x = -28 Û x = -7 (n) TH 1: x < TH2: -3 £ x£0 Phương trình thành - x + x = 15 + 10 x + x -10 Û 16 x = -2 Û x = TH 3: < x < (n) Phương trình thành - x - x = 15 + 10 x + x -10 Û 18 x = -2 Û x = - (l ) Trang 16/15 TH 4: x ³ Phương trình thành -3 + x - x = 15 + 10 x + x -10 Û 14 x = -8 Û x = Câu 50 Tập nghiệm T phương trình: A T = [3; +¥) x -3 = x-4 B T = [ 4; +¥) x -3 là: x-4 C (4;+¥) (l ) D T = Ỉ Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x > Phương trình thành é x = (ld ) éx -3 = x -3 x -3 = x -3 Û x -3 ³ Ç ê Û x ³3 Û x ³ Ç êê êë x - = - x ëx = Vậy T = (4; +¥) Trang 17/15 ... x - ¹ Phương trình thành - x - x = + x + x -1 0 -3 Phương trình thành - x + x = -1 5 -1 0 x + x -1 0 Û x = -2 8 Û x = -7 (n) TH 1: x < TH2: -3 £ x£0 Phương trình thành - x + x = 15 + 10 x + x -1 0... TH 1: x < -1 é x = (l ) ê Phương trình thành x -1 - x -1 = (-x)( x - 2) Û x - x - = Û ê ê x = -1 (l ) êë 2 TH 2: -1 £ x £ é x = (l ) Phương trình thành x -1 + x + = -2 x ( x - 2) Û x - x = Û êê... x -1 D T = R {0} D Khơng có m Phương trình (1) thành x-m x-2 = (1) Û ( x - m)( x -1 ) = ( x - 2)( x +1) Û x - x - mx + m = x - x - x +1 x -1 Û mx = m + (2) Phương trình (1) có nghiệm Û Phương