1 7 dấu của tam thức bậc hai bất phương trình bậc hai PI 19tr đặng việt đông image marked

Chương BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH §6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) biểu thức dạng ax + bx + c Trong a, b, c nhứng số cho trước với a ¹ Nghiệm phương trình ax + bx + c = gọi nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ; D = b - 4ac D ' = b '2 - ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau f ( x ) = ax + bx + c, (a ¹ ) a.f ( x ) > 0, "x Ỵ  D 0, "x Ỵ \ ùớ - ùý ùợù 2a ùỵù a.f ( x ) > 0, "x ẻ ( -Ơ; x ) È ( x ; +¥ ) D=0 D>0 a.f ( x ) < 0, "x Ỵ ( x 1; x ) Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c ìïa >  ax + bx + c > 0, "x Ỵ R Û ïí ïD ïỵ < ìïa >  ax + bx + c ³ 0, "x ẻ R ùớ ùD ùợ Ê ỡùa <  ax + bx + c < 0, "x ẻ R ùớ ùD ùợ < ìïa <  ax + bx + c Ê 0, "x ẻ R ùớ ùD ùợ Ê Câu 1: Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  x   Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A  ;0 B 8;   C  ; 1 D  6;   Hướng dẫn giải Chọn D x  Ta có x  x     x  Câu 2: Bảng xét dấu sau tam thức f  x    x  x  ? A x  2  Trang 1/18 f  x   0  B x f  x   2   0  C x 3  f  x    0  D x 3  f  x    0  Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3:  x  3 Ta có  x  x     x  Hệ số a  1  Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có đáp án C đáp án cần tìm Bảng xét dấu sau tam thức f  x    x + x  ? A x f  x x  x  x f  x     C   D   B   f  x  f  x    Hướng dẫn giải Câu 4: Chọn C Tam thức có nghiệm x  hệ số a  1  Vậy đáp án cần tìm C Bảng xét dấu sau tam thức f  x   x  12 x  36 ? Trang 2/18 A x f  x x  x   B   C   6  f  x  6  x  6  f  x  f  x 6  D   Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x  6, a   đáp án cần tìm C Câu 5: Cho tam thức bậc hai f  x   x  bx  Với giá trị b tam thức f ( x) có hai nghiệm? A b   2 3;     D b   ; 2    B b  2 3;  C b  ; 2    3;   3;  Hướng dẫn giải Chọn A b  2 Ta có f  x   x  bx  có nghiệm b  12     b  Câu 6: Giá trị m phương trình  m  3 x   m  3 x   m  1  (1) có hai nghiệm phân biệt? 3  A m   ;    1;   \ 3 5    C m    ;       B m    ;1   D m   \ 3 Hướng dẫn giải Chọn A m   m  a   Ta có 1 có hai nghiệm phân biệt   m     '  5m  2m      m  Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y  x  x  Trang 3/18 1  A  ;  2  B  2;   1  1  C  ;    2;   D  ;  2  2  Hướng dẫn giải Chọn C x  Điều kiện x  x     x   2 1  Vậy tập xác định hàm số  ;    2;   2  Câu 8: Các giá trị m để tam thức f ( x)  x  (m  2) x  8m  đổi dấu lần A m  m  28 B m  m  28 C  m  28 Hướng dẫn giải Chọn B D m  để tam thức f ( x)  x  (m  2) x  8m  đổi dấu lần  m  28     m     8m  1   m  28m    m  Câu 9: Tập xác định hàm số f ( x)  x  x  15 3  A  ;     5;   2  3  C  ;    5;   2  3  B  ;    5;   2  3  D  ;   5;   2  Hướng dẫn giải Chọn B x  Điều kiện x  x  15    x    3  Vậy tập xác định hàm số  ;    5;   2  Câu 10: Dấu tam thức bậc 2: f ( x)   x  x  xác định sau A f  x   với  x  f  x   với x  x  B f  x   với 3  x  2 f  x   với x  3 x  2 C f  x   với  x  f  x   với x  x  D f  x   với 3  x  2 f  x   với x  3 x  2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bảng xét dấu x   f  x    Trang 4/18 Vậy f  x   với  x  f  x   với x  x   x  x   Câu 11: Tập nghiệm hệ bất phương trình   x  x   A  ;1   3;   B  ;1   4;   C  ;    3;   D 1;  Hướng dẫn giải Chọn B  x    x  x   x   x   Ta có:    x  x   x   x    x    x2  4x    Câu 12: Hệ bất phương trình 2 x  x  10  có nghiệm  2 x  x   A 1  x   x  B 2  x  2 C 4  x  3 1  x  D 1  x  x 2 Hướng dẫn giải Chọn A    x  3   x   x2  4x    1  x    Ta có: 2 x  x  10   2  x      x    2 2 x  x    x    x    Câu 13: Xác định m để với x ta có 1  A   m  x2  5x  m  x  3x  B  m  C m   Hướng dẫn giải D m  Chọn A x2  5x  m Ta có: 1   có tập nghiệm  hệ sau có tập nghiệm  (do x  3x  2 x  x   x   ) 1 x  x    x  x  m 13 x  26 x  14  m  1  có tập nghiệm    2  2 3 x  x  m    x  x  m   x  x   Ta có 1 có tập nghiệm   '   13  13m   m  (3) Trang 5/18  2 có tập nghiệm   '   5  3m   m   (4) Từ (2) (4), ta có   m  x  x  21 ta có x2 1 A f  x   7  x  1  x  Câu 14: Khi xét dấu biểu thức f  x   B f  x   x  7 1  x  x  C f  x   1  x  x  D f  x   x  1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x  x  21   x  7; x  x    x  1 Lập bảng xét dấu ta có f  x   x  7 1  x  x  Câu 15: Tìm m để  m  1 x  mx  m  0, x   ? A m  1 B m  1 C m   Hướng dẫn giải D m  Chọn C Với m  1 không thỏa mãn a  Với m  1 ,  m  1 x  mx  m  0, x       m  1  m   4   m    m    3 3m  4m     m  Câu 16: Tìm m để f  x   x   2m  3 x  4m   0, x   ? A m  B m  3 m Hướng dẫn giải C D  m  Chọn D f  x   x   2m  3 x  4m   0, x       4m  16m  12    m  Câu 17: Với giá trị a bất phương trình ax  x  a  0, x   ? A a  B a  C  a  D a  Hướng dẫn giải Chọn D Trang 6/18  a   1  4a    Để bất phương trình ax  x  a  0, x        a a  a    a    a  Câu 18: Với giá trị m bất phương trình x  x  m  vô nghiệm? 1 A m  B m  C m  D m  4 Hướng dẫn giải Chọn D x  x  m  vô nghiệm bất phương trình     4m   m  x  x  m  0, x     1  Bất phương trình Câu 19: Cho f ( x)  2 x  (m  2) x  m  Tìm m để f ( x) âm với x A 14  m  C 2  m  14 B 14  m  D m  14 m  Hướng dẫn giải Chọn A   Ta có f  x   0, x       m     m     m  12m  28  a   14  m  1   Câu 20: Bất phương trình có nghiệm x2 x x2    17   17  ,   A  2, B x  2, 0, 2    0,    2     C 2  x  D  x  Hướng dẫn giải Chọn A x  Điều kiện   x  2 x  x     x   x    x  x   1 Với điều kiện ta có     x2 x x2  x  2 x  x  2  2 x  x  0  x  2 x  x  2 Ta có bảng xét dấu x 2  f  x   17  0   17 2        17   17  Vậy nghiệm bất phương trình  2,  0,  ,         2     Trang 7/18 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 3x  x 4 A S   , 4    1,1   4,   B S   , 4  C S   1,1 D S   4,   Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x  2  x  3x   3x  3x     0   x   x  3x 3x x2   1      1  x 4 x2   3x   3x     x  3x   2  x   x   x   x  4 Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình  1  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   , 4    1,1   4,   Câu 22: Tìm giá trị nguyên k để bất phương trình x   4k  1 x  15k  2k   nghiệm với x   A k  B k  C k  Hướng dẫn giải D k  Chọn B Để bất phương trình nghiệm với x   thì: a        4k  1  15k  2k     k      Vì k   nên k  Câu 23: Có giá trị m nguyên âm để x  thoả bất phương trình x  x  m    x  3x  m  ? 2 A B D C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  x  x  m    x  x  m    x  x  m    x  x  m   2 2  x  x  m  x  1  Với m  ta có bảng xét dấu m TH1:    m x  4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + x 1 2x  m  Trang 8/18 f  x - + - Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x   TH 2:  + m   m  2 m 1  m x  4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + - + - + 2x  m x 1 f  x Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x    m   m  2 Vậy có giá trị Câu 24: Bất phương trình  x   3 x     có nghiệm  7  x  2 A  3  x  Lời giải Chọn A  2  x  B  1  x  0  x  C  4  x   3  x  2 D   1  x  Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT khoảng ta nghiệm A Cách khác:  x    x   x         x   3    x  2  7  x  2 Trường hợp 1:   x    5  x   7  x    3  x   2  x     x     3 x    x     x  Trường hợp 2:   x      x   5   x  7   Câu 25: Bất phương trình:  x  x    x có nghiệm là: A  x  B  x  C 5  x  3 Hướng dẫn giải Chọn A D 3  x  2 Ta có  x  x    x  1  x    x  x    1  x          x4   2x    x4     x     x   x        3  x  25 2   x  x     x   5 x  38 x  69     Trang 9/18   x  Câu 27: Bất phương trình: x    x có nghiệm là:    A   ;  2     B 3;  2   C  2;3   D  2;  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x    x  2x 1     3 x   2 x     x     x1 x   2    x3    x   2  x3   x  x    x   2     x   2    2x2  x   Câu 28: Nghiệm hệ bất phương trình:  là: x  x  x 1  A –2  x  B –1  x  C  x  x  –1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x  x     D  x   x  2,  I   x  1  II  x  x  x     x  1  x  1    x  1 x  1     x 1 Từ  I   II  suy nghiệm hệ S  1; 2  1 Câu 29: Bất phương trình: x  x   x  có nghiệm nghiệm nguyên? A C B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x  Ta có t  2t   t  t  1 Nếu t  2t     ta có t  3t     t  loại t    33 t  loại 2 Nếu t  2t    1  t  ta có t  t       33 t   Câu 30: Cho bất phương trình: x  x  x   ax  Giá trị dương nhỏ a để bất phương trình có nghiệm gần với số sau đây: A 0,5 B 1,6 C 2,2 Hướng dẫn giải D 2,6 Trang 10/18 Chọn D Trường hợp 1: x   2;   Khi bất phương trình cho trở thành x   a  3 x       2, 65 x   2;   , dấu "  " xảy x  2 x Trường hợp 2: x   ;  Khi bất phương trình cho trở thành x   a  1 x    a x   a  x  x  x   0;    a  x   x   ;0   x 1  2 Giải 1 ta a  (theo bất đẳng thức cauchy) 4   a  2 x   5 x x Vậy giá trị dương nhỏ a gần với số 2, Giải   : a  x  Câu 31: Số nghiệm phương trình: A B x   x    x   x  là: C Hướng dẫn giải D Chọn B Điều kiện x  7 Đặt t  x  , điều kiện t  Ta có t   2t   t   t  t    t  t  t  t    6t  t  t 3  x7 3  x  Nếu t  ta có  t  t  t    t  t  t    2t  t  t   l  Nếu t  ta có  t  t  t    t  1 Câu 32: Nghiệm bất phương trình:  x  x   x   là:   13  A 1;    2;     9  B 4; 5;   2   2   ;1 C  2;        17  D  ; 5  5;   3  5 Hướng dẫn giải Chọn C x  x  2   x   2    2   2 x     2x 1    ;1   x   2;      x  x     x   2  x  Câu 33: Bất phương trình A C 2x2  x 1  2 x  x  có nghiệm nguyên? x 1  2x B D Nhiều hữu hạn Trang 11/18 Hướng dẫn giải Chọn B  Nếu x  1  2x2  x 1 2x2  x 1  2 x  x    2 x  x  x 1  2x 1 x x  x   1  x   2 x  x  1 1 x 0  x  x    2 x  x   x3  x  x  x  2 x  x  1 2 x  x  x 0  0  1 x 1 x 1 x 0   17 x  Cho x  ; 2 x  x     ; x 1   x    17 x    17  17 1  x  4 Vì nghiệm ngun nên có nghiệm 0; Lập bảng xét dấu ta có:  x   Nếu x  1  2x2  x 1 2x2  x 1  2 x  x    2 x  x  x 1  2x 1  x x  x    1  x   2 x  x  1 1  x 0  x  x    x  x   x3  3x  3x  x  6 x  x  3 6 x  x  x 0  0  1  x 1  x 1  x 0   73 x  12 Cho x  ; 6 x  x     ; 3 x    x     73 x   12  73 1  73  x  0 x 12 12 Vì nghiệm ngun nên có nghiệm (loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Lập bảng xét dấu ta có:  x2 1  Câu 34: Hệ bất phương trình  có nghiệm x  m  A m  B m  C m  Hướng dẫn giải Chọn C D m   x2   1  x   Ta có:  x  m x  m    Do hệ có nghiệm m  Câu 35: Xác định m để phương trình  x  1  x   m  3 x  4m  12   có ba nghiệm phân biệt lớn –1 A m   B 2  m  m   16 Trang 12/18 16 C   m  1 m   19 D   m  3 m   Hướng dẫn giải Chọn D x  Ta có  x  1  x   m  3 x  4m  12      x   m  3 x  4m  12  * Giải sử phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , theo Vi-et ta có  x1  x2  2  m  3   x1.x2  4m  12 Để phương trình  x  1  x   m  3 x  4m  12   có ba nghiệm phân biệt lớn –1 phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác lớn 1  m  2m    m  32   4m  12        m   19 6m  19     1   m  3  4m  12     x   x         x  x  1 2  m  3     x 1 x 1      4m  12   m  3   m     m  3   19   m  3 m     19 m  2 m      m    Câu 36: Phương trình  m  1 x2   m 1 x  m2  4m   có hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 Hãy chọn kết kết sau A 2  m  1 B m  C 5  m  3 Hướng dẫn giải D 2  m  Chọn A Để phương trình  m  1 x   m  1 x  m  4m   có có hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2  m  12   m  1  m  4m        m  1   m     Theo Vi-et ta có x  x   x1     x2       x1   x2      m  1  x1  x2  m 1   x x  m  4m   m 1 Trang 13/18  m  1  m  5m      2  m    m  1   m  3     m  1    2  m  1  m  1  m 1 3  m  1    m  4m   2  m  1   m  3 m 1  m  Câu 37: Nghiệm dương nhỏ bất phương trình x - x - + x + £ x - x + gần với số sau A 2,8 B C 3,5 D 4,5 Hướng dẫn giải Chọn D Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT ta tập nghiệm  x  1  nghiệm dương nhỏ x  4,5 , đáp án D x   1 Câu 38: Tìm m để x  2m    x  x   m với x ? 2 B m  A m  C m  D 2  m  Hướng dẫn giải Chọn C 1   x  x   m với x  x  x   m  0, x   2 1 Hay  x  x   m, x      m   m  2 Ta thấy để x  2m  Câu 39: Cho bất phương trình: x  x  a  x  x  a  x ( 1) Khi đókhẳng định sau nhất? C ( 1) có nghiệm lớn a  A (1) có nghiệm a  B Mọi nghiệm của( 1) không âm D Tất A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D 2 1  1  1  1  Ta có x  x  a  x  x  a  x   x     a     x     a    x 2  4  2  4  Do vế trái ln lớn nên để BPT có nghiệm x   x  nên B 1 Với a  BPT  x  x  2a  vơ nghiệm hay BPT có nghiệm a  nên A 4 Khi a  ta có x  x  a  0, x  x  a  có nghiệm xếp thứ tự x1  x2  x3  x4 Với x  x4 x  x1 ta có BPT: x  x  2a  Trang 14/18 Có nghiệm x1  x  x2 x1  x2  1; x1 x2  Nên tồn nghiệm lớn C Câu 40: Cho bất phương trình: x  x  m  2mx  3m  3m   Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: 1 A 1  m   B 1  m  C   m  2 Hướng dẫn giải Chọn D D  m 1 Ta có: x  x  m  2mx  3m  3m     x  m   x  m  2m  3m     x  m  1  2m  3m có nghiệm 2m  3m   Câu 42: Tìm a để bất phương trình x  x  a  x   1 có nghiệm? B Khơng có a C a  4 Hướng dẫn giải A Với a  m 1 D a  4 Chọn A Ta có: a  x  x  a  x   1   x    a x   a     x  2  a x   2 a  a2 a2 a2  a4  a4  x2    2 4  Bất phương trình cho có nghiệm Câu 43: Để bất phương trình thỏa điều kiện: A a  a2  a   với a ( x  5)(3  x)  x  x  a nghiệm x   5;3 , tham số a phải B a  C a  Hướng dẫn giải D a  Chọn C  x  5  x   x  x  a   x  x  15  x  x  a Đặt t   x  x  15 , ta có bảng biến thiên x 5 1 16  x  x  15 Suy t   0; 4 Bất phương trình cho thành t  t  15  a Xét hàm f  t   t  t  15 với t   0; 4 Ta có bảng biến thiên t f t  15 Trang 15/18 Bất phương trình t  t  15  a nghiệm t   0; 4 a  Câu 44: Với giá trị m thìphương trình x  2m  x   x vô nghiệm? 2 A m  B m  m  C  m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện  x  2m    x  2m    x   ;   1;       x     Phương trình trở thành x  2m  x  x   x  2m  3 x    x  1  m 1 với    3 x   ; 1  1;  Phương trình cho vơ nghiệm phương trình 1 vơ nghiệm 3     m  m  x  3x    Câu 45: Cho hệ bất phương trình   x  x x  m  6m  Để hệ có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A  m  B –8  m  C –2  m  Hướng dẫn giải Chọn C D –8  m  –2 Ta có x  x    1  x  Trường hợp 1: x   0; 4 , bất phương trình hai trở thành x  x  m  6m   m  6m  x  x , mà x  x  16 x   0; 4 suy  m  6m  16  2  m  Trường hợp 2: x   1;0  , bất phương trình hai trở thành  m  6m  x  x , mà x3  x  x   1;0  suy x  x  m  6m   m  6m    11  m   11 Vậy –2  m  hệ bất phương trình cho có nghiệm Câu 46:  x  x   Hệ bất phương trình:  có tập nghiệm biểu diễn trục số có độ 2  x  (m  3) x  2(m  1)  dài 1, với giá trị m là: A m  C m   B m  D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D   x  5x   Thay m  vào ta có   x  x     1  x    x  A  1  x  2   x  5x   Thay m  vào ta có     x  5x   Tương tự C 1  x    x  B  2  x  Trang 16/18 Câu 47: Để phương trình: x  ( x  2)  m   có nghiệm, giá trị tham số m là: 29 21 C m  –1 m  21 m  29 D m  – hoăc m  Hướng dẫn giải A m  m  B m  – Chọn A Ta có x   x    m    m   x   x   Xét hàm số y   x  ( x  2)  x  x  x  3 Ta có y    x  x  x  3 Bảng biến thiên y   x  ( x  2)  x  3   29 y  m  Dựa vào bảng phương trình có nghiệm   m  29  Câu 48: Phương trình x   x  1  m  có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m là: A  m  B  m   m  Hướng dẫn giải D –2  m  C – Chọn C Xét x   x  1  m  1 Với x  , ta có: 1   x   x  1  m   m   x  x  Với x  , ta có: 1    x   x  1  m   m  x  x  2   x  x  x  Đặt f  x      x  x  x  Bảng biến thiên: x  2   f  x   Trang 17/18 Dựa vào bảng biến thiên ta có   m  Câu 49: Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x  x   x  x  a Giá trị tham số a là: B a  1; 10  A a   45  C a   4;   4 Hướng dẫn giải D  a  43 Chọn D Xét phương trình: 10 x  x   x  x  a (1)  a  10 x  x   x  x Xét f  x   10 x  x   x  x 10 x  x    x  x 10 x  x     2  10 x  x    x  x 10 x  x   3 x  15 x   x    x   x    x  5x  Bảng biến thiên: x     43 f  x 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt   a  43 Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm nhất: x  x   5a  x  x , Giá trị tham số a là: A a  15 B a  –12 C a   56 79 D a   49 60 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Xét phương trình: x  x   5a  x  x  5a  f  x   x  x    x  x x  x    2 2 x  x   x  x x  x   2 3 x  x  x  x    2  x  11x  x  x   Bảng biến thiên: x  f  x    2   Trang 18/18  49 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp 5a   49 49 a 12 60 Trang 19/18 ...  m x  4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + - + - + 2x  m x 1 f  x Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x    m   m  2 Vậy có giá trị Câu 24: Bất phương trình  x ...  x  1  Với m  ta có bảng xét dấu m TH1:    m x  4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + x 1 2x  m  Trang 8/18 f  x - + - Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x  ... Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình  1  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   , 4    1,1   4,   Câu 22: Tìm giá trị nguyên k để bất phương trình x  