BÀI 3 dấu của NHỊ THỨC bậc NHẤT

BÀI DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu khái niệm nhị thức bậc nhất, định lí dấu nhị thức bậc - Nắm bất phương trình dạng tích, thương nhị thức bậc - Nắm bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối nhị thức bậc Kỹ - Biết cách lập bảng xét dấu, thành thạo bước xét dấu nhị thức bậc - Cách giải bất phương trình dạng tích, thương chứa dấu giá trị tuyệt đối nhị thức bậc - Thành thạo việc biểu diễn tập nghiệm bất phương trình dạng tích, thương chưa đấu giá trị tuyệt đối nhị thức bậc ẩn trục số LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí dấu nhị thức bậc - Nhị thức bậc x biểu thức dạng f  x  = ax+b a , b hai số cho, a   b  - Nhị thức f  x  = ax+b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng   ;   , trái  a  b  dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  ;   a  - Minh họa đồ thị Xét dấu tích, thương nhị thức bậc - Giả sử f  x  tích nhị thức bậc Áp dụng định lí dấu nhị thức bậc xét dấu nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức bậc có mặt f  x  ta suy dấu f  x  Trường hợp f  x  thương xét tương tự (chú ý điều kiện mẫu số khác 0) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức - Để giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta lập bảng xét dấu xem biểu thức f  x  nhận giá trị dương, giá trị âm Từ đó, rút nghiệm bất phương trình Bất phương trình chứa ẩn đấu giá trị tuyệt đối - Bằng cách áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối học, ta dễ dàng giải bất phương trình |f(x)|g(x) sau:  g ( x)   g ( x)  | f ( x) | g ( x)   | f ( x) | g ( x)    g ( x)  f ( x)  g ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x) Trang    g ( x)  f ( x)∣  g ( x)   g ( x)     f ( x)   g ( x)   f ( x)  g ( x)  CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Xét dấu nhị thức bậc nhất, tích thương nhị thức bậc ► Phương pháp giải Xét dấu nhị thức bậc f(x)=a x+b - Tìm nghiệm phương trình a x+b=0 - Xác định dấu hệ số a, sau sử dụng định lý dấu nhị thức bậc để xét dấu Xét dấu tích, thương nhị thức bậc - Ta lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức bậc tích (thượng) đó, từ suy dấu tích (thượng) Ví dụ 1: Xét dấu nhị thức f(x)=3 x-1 Hướng dẫn giải Ta có 3x    x  Hệ số a   Bảng xét dấu -∞ x +∞ - f  x   3x  + 1  Vậy f ( x)  x   ;   ; 3  1  f ( x)  x   ;  3  Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức f(x)=(2 x+1)(2-x) Hướng dẫn giải 2x 1   x   2  x   x  Bảng xét dấu: x 2x 1  -∞ 2 +∞ - + 2 x + f  x - + + + Trang   Vậy f ( x)  x    ;  ;   1  f ( x)  x   ;   x  (2; ) 2  ► Ví dụ mẫu Ví dụ Xét dấu nhị thức sau b) f ( x)   m2  1 x  3m a) f ( x)   x Hướng dẫn giải a) Ta có  x   x  Bảng xét dấu x -∞ + f  x    4x +∞ - 3 3   Vậy f  x   x   ;   ; f ( x)  x   ;  4 4   3m b) Ta có  m2  1 x  3m   x   ( m   với m  ) m 1 Bảng xét dấu x 3m m2  -∞ - f  x +∞ + 3m   3m   Vậy f  x   x    ;   ; f  x   x   ;   m 1    m 1  Ví dụ Cho biểu thức f ( x)  x  Tất giá trị x để f ( x)  A x  [3; ) B x  (3; ) C x  (;3) D x  (;3] Hướng dẫn giải Ta có 2x    x  Ta có -∞ +∞ x f  x - + Vậy f ( x)  x  (;3] Chọn D Trang Ví dụ Cho biểu thức f  x    x  2  x  Tất giá trị x thỏa mãn f  x   A x  (; 2)  (5; ) B x  (5; ) C x  (2;5) D x  (; 2]  [5; ) Hướng dẫn giải  x  2 Ta có f ( x)   ( x  2)(5  x)    x  Bảng xét dấu -∞ -2 x x2 + 5 x + + f  x - +∞ + + - Vậy f ( x)  x  (; 2]  [5; ) Chọn D Ví dụ Cho biểu thức f  x   x( x  3)(4  x) Tất giá trị x thỏa mãn f  x   A x  (;0)  (3;4) B x  (0; 4) C x  (0;3)  (4; ) D x  (3; 4) Hướng dẫn giải x  Ta có f ( x)   x( x  3)(4  x)    x    x  Bảng xét dấu f  x  x -∞ 0 x - x-3 - - 4-x + + f  x + + - 0 +∞ + + + + + - + - Vậy f  x    x  (0;3)  (4; ) Chọn C Ví dụ Cho biểu thức f ( x)  ( x  1)  x3  8 Tất giá trị x thỏa mãn f ( x)  A x  (;1]  [2; ) B x  [1; 2] C x  (;1)  (2; ) D x  (;1]  [2; ) Hướng dẫn giải Ta có f ( x)  ( x  1)( x  2)  x  x   Vì x2  2x   ( x 1)2   0, x  Bảng xét dấu nên f ( x)   x  x  Trang -∞ x x 1 - x2 - - x2  x  + + f  x + +∞ + + + + - + Vậy f ( x)  x  (;1]  [2; ) Chọn A ( x  1)(3  x) Tất giá trị x thỏa mãn f  x   x2 B x  (3; ) Ví dụ Cho biểu thức f ( x)  A x  (1; 2) C x  (; 1)  (2;3) D x  (; 2)  (3; ) Hướng dẫn giải  x  1 Điều kiện: x  Ta có f ( x)   ( x  1)(3  x)    x  Bảng xét dấu x -∞ -1 x 1 - 3 x + + + + + x2 - - f  x + 0 +∞ + - + - + + - Vậy f  x   x  (; 1)  (2;3) Chọn C 3x  Tất giá trị x thỏa mãn f ( x)  x2  x B x  (0;1)  (2; ) Ví dụ Cho biểu thức f ( x)  A x  [0;1]  [2; ) C x  (;0]  [1; 2] D x  (;0)  (1; 2] Hướng dẫn giải x  Điều kiện:  x  Ta có f ( x)   3x    x  Bảng xét dấu x -∞ + + +∞ x - x 1 - - 3x  - - - + f  x - + - + + + + Vậy f ( x)  x  (;0)  (1; 2] Trang Chọn D Ví dụ Cho biểu thức f ( x)   A x  (; 1)  (0; 2)  Tât giá trị x thỏa mãn f(x)>0 x 1  x B x  (1;0)  (2; ) C x  (; 2) D x  (1; ) Hướng dẫn giải  x  1 Điều kiện  x  2  x  x  3x Ta có f ( x)   f ( x)  ( x  1)(2  x) ( x  1)(2  x) Do f ( x)   x  Bảng xét dấu f  x  x -1 -∞ 3x - x 1 - 2 x + f  x + - 0 + +∞ + + + + + + - - - + Vậy f ( x)  x  (; 1)  (0;2) Chọn A Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Cho biểu thức f(x)=x-5 Tập hợp tất giá trị x để f(x)=x-5 A [5; ) 1  B  ;   5  C (;5] D (5; ) Câu Cho biểu thức f(x)=(x+1)(3-x) Các giá trị x thỏa mãn f  x  0 A x  (; 1)  (3; ) B x  (3; ) C x  (1;3) D x  (; 1]  [3; ) Các giá trị x để f ( x)  2x  B x  (; 4) C x  (4; ) Câu Cho biểu thức f ( x)  A x  (; 4] Câu Cho biểu thức f ( x)  A x  (;0]  (3; ) C x  [0;1)  [3;9) Câu Cho biểu thức f ( x)  A x  (0;3]  (8; ) D x [4; ) x( x  3) Các giá trị x thỏa mãn f  x   ( x  9)(1  x) B x  (;0]  (1;9) D x  (;0)  (1;9) 3x  Tất giá trị x thỏa mãn f ( x)  x2  8x B x  (;0]  [3;8) Trang C x  ;0)  [3;8) Câu Tìm x D x  (;0)  (3;8) 3 x  2x    A x    ;3      B x   ;3     C x    ;3     D x    ;3     Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn f ( x)  2 x A S=(-1 ; 2) B S=[-1 ; 2) Câu Cho ( x)  C S  (; 1)  (2; ) D S  (; 1)  (2; ) 2  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn f  x   3x   x 1 1   A x   5;    [2; ) B x   5;    (2; ) 3 3   Câu Cho biểu thức f ( x)      C x  (; 5]    ;2  D x  (; 5)    ;2       Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn f  x   Câu Cho f ( x)  x 1 x 1 A S  (; 3)  (1; ) B S  (; 3)  (1;1) C S  (3; 1)  (1; ) D S  (3;1)  (1; )  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn f  x   1 x 2x 1 1     2 A S   ;     ;1 B S    ;   (1; )  11    11  Câu 10 Cho f ( x)  1    C S   ;     ;1  11   Bài tập nâng cao Câu 11 Tìm tập hợp tất giá trị x thỏa mãn  1 A S   1;   (1; )  3  1 C S   1;   (1; )  3 1    D S   ;     ;1   11   2x   x 1 x 1 B S  (; 1]  (1; ) 1  D S  (; 1)   ;1 3   Câu 12 Tất giá trị x thoản mãn  x x4 x3 A S  (; 12]  (4;3)  (0; ) B S  [12; 4)  (3;0) C S  (; 12)  [4;3]  (0; ) Câu 13 Tìm tập tất giá trị x thỏa mãn A S  (; 1)  (0;1)  [1;3] C S  (; 1)  (0;1)  (1;3) Câu 14 Cho f ( x)  D S  (12; 4)  (3;0) 1  x  ( x  1)2 B S  [1;0)  (3; ) D S  (1;0]  [3; ) x2  x  1 Tìm tập tất giá trị x thoản mãn f  x   x2  Trang A S  (; 2)  (1;2) B S  (2;1]  (2; ) C S  [2;1)  (2; ) D S  (2;1]  [2; ) HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Dạng Xét dấu nhị thức bậc nhất, tích thương nhị thức bậc 1-A 2-D 3-B 4-C 11-D 12-A 13-D 14-A 5-C 6-C 7-A 8-B 9-C 10-A Câu 11 Chọn D  x  1 Điều kiện  x  2x 1  3x  2  x  x 1 ( x  1)( x  1) 1  3x Đặt f ( x)  Ta có f ( x)   x  ( x  1)( x  1) Bảng xét dấu Ta có 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  (; 1)   ;1 3  Câu 12 Chọn A x   Điều kiện  x  3  x  4  x  12 Ta có :     x x4 x3 x( x  3)( x  4) x  12 Ta có f ( x)   x  12 x( x  3)( x  4) Bảng xét dấu Đặt f ( x)  Vậy x  (12; 4)  (3;0) thỏa mãn đề Câu 13 Chọn D Trang  x  1 Điều kiện :  x  Ta có 1 ( x  1)2  ( x  1) x( x  3) x( x  3)   0 0  2 x  ( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x 1) x 1 Đặt f ( x)  x  x( x  3) Ta có f ( x)    x 1 x  Bảng xét dấu Vậy x  (1;0]  [3; ) thỏa mãn đề Câu 14 Chọn A  x  2 Điều kiện:  x  x 1 Ta có f ( x)   x  1 ( x  2)( x  2) Bảng xét dấu f ( x)  Vậy x  (; 2)  (1; 2) f  x   Dạng Bất phương trình tích ►Phương pháp giải Bất phương trình có dạng P( x)  Q( x)  0, P(x), Q(x) nhị thức bậc Cách giải: Ta lập bảng xét dấu P(x), Q(x) từ suy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ: Giải bất phương trình (x+1)(2-x)>0 Hướng dẫn giải Đặt f(x)=(x+1)(2-x)  x  1 Ta có f ( x)    x  Bảng xét dấu x x 1 -∞ -1 - +∞ + + Trang 2 x + f  x - + + 0 + - Từ bảng xét dấu, ta có f  x   x  (1; 2) Vậy tập nghiệm bất phương trình S=(-1 ; 2) ►Ví dụ mẫu Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình (3 x+6)(2-x)>0 có dạng (a; b) Khi b −a A – B C Hướng dẫn giải  x  2 Đặt f(x)=(3 x+6)(2-x) Ta có f ( x)    x  D Bảng xét dấu x -∞ 3x  -2 +∞ - + 2 x + f  x - + + 0 + - Từ bảng xét dấu, ta có f  x   x  (2; 2) Khi b  2; a  2 b  a  Chọn B Ví dụ Tập nghiệm S=(-4 ; 5) tập nghiệm bất phương trình sau đây? A (x+4)(x+5)