Đang tải... (xem toàn văn)
PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 4 §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Phạm Việt Thái Facebook GV2 phản biện lần 1 Nguyễn Thanh[.]
PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - 10 – CHƯƠNG §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Phạm Việt Thái Facebook GV2 phản biện lần 1: Nguyễn Thanh Thảo Facebook GV3 chuẩn hóa: Đặng Nguyệt A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai * Hoạt động khởi động: f ( x ) x 1 x a) Lập bảng xét dấu biểu thức Lời giải x 0 x 1 ; x 0 x 2 b) Hãy khai triển f ( x)? Lời giải f ( x) x 3x * Định nghĩa: Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f ( x ) ax bx c , a 0 a, b, c là hệ số, 2 Ví dụ: f ( x) x x , f ( x) 2 x , v.v… Chú ý: Nghiệm tam thức bậc hai nghiệm phương trình bậc hai: ax bx c 0 c) Từ bảng xét dấu, cho biết tam thức dấu với hệ số a? Khi tam thức trái dấu với hệ số a? Thử nêu điều tổng quát hơn? Lời giải x 1 x 2; Tam thức dấu với a x 1; Tam thức trái dấu với a Dấu tam thức bậc hai * Định lí (về dấu tam thức bậc hai) tóm tắt sau 2 Cho tam thức bậc hai f ( x ) ax bx c , (a 0), b 4ac : af ( x) 0, x 0 : af ( x) 0, x Trang 1/14 b 2a : af ( x) x1 x x2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x x2 af ( x ) x x1 Trong x1 x2 hai nghiệm tam thức * Chú ý: Trong định lí trên, thay biệt thức b 4ac biệt thức thu gọn ' b '2 ac * Minh họa hình học: * Lưu ý: Các bước xét dấu tam thức bậc hai B1 Xét dấu a B2 Tính ∆ nghiệm x1, x2 có B3 Dựa vào định lí dấu, kết luận Áp dụng 2 Ví dụ 1: Xét dấu tam thức: a) f ( x ) x x ; b) f ( x ) x x 12 Lời giải a f ( x) 0, x a) x1 3 x3 a 1 0; f ( x) 0 f ( x) x2 4 , Vậy: x f ( x ) x 3; b) 3x x P( x) x2 Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức Lời giải 5 3x x 0 x 1; x x 0 x 2, x Lập bảng xét dấu: Trang 2/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Bất phương trình bậc hai x bất phương trình dạng dạng ax bx c (hoặc ax bx c , ax bx c 0 , ax bx c , ax bx c 0 ), a, b, c số thực cho, a 0 Cách giải: Giải bất phương trình bậc hai ax bx c , a 0 thực chất tìm khoảng mà tam thức f ( x) ax bx c dấu với hệ số a a > hay trái dấu với hệ số a a < Tương tự bất phương trình cịn lại 2 Ví dụ 1: Giải bất phương trình: a) x x ; b) x x 0 ; c) x x 0 Lời giải x 1 ; x2 3 có a 1 a) Tam thức bậc hai f ( x) x x có hai nghiệm: x 1 x2 4x x 3 nên ;1 3; Vậy tập nghiệm BPT 2 x 1 ; x2 có a b) Tam thức bậc hai f ( x) x x có hai nghiệm: nên x x 0 x 1 5;1 Vậy tập nghiệm BPT c) Tam thức bậc hai f ( x) x x có: a nên x x 0, x Suy bất phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình (m 2) x 2(m 2) x nghiệm x ? Lời giải Đặt f ( x) (m 2) x 2(m 2) x TH m 2 , Ta có f ( x ) 1 0, x Giá trị m 2 thỏa mãn TH m 2 , Ta có f ( x ) tam thức bậc hai a m m f ( x) 0, x m 2m3 ' m m Suy m 2;3 Kết hợp TH trên, ta có: Trang 3/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ví dụ 3: Tìm giá trị tham số m để bất PT (m 1) x 2( m 1) x 3( m 2) vô nghiệm? Lời giải Đặt f ( x ) (m 1) x 2(m 1) x 3(m 2) Ta có f ( x) vơ nghiệm f ( x) 0, x TH m 1 , Ta có f ( x ) 0 x 0 x 3 Giá trị m 1 thỏa mãn TH m 1 , Ta có f ( x ) tam thức bậc hai Suy m a m f ( x ) 0, x m m 2 ' 2m 11m 0 m 5 1 m ; 2 Kết hợp TH trên, ta có: 2 * Chú ý: Cho f ( x ) ax bx c , (a 0), b 4ac Khi a a f ( x) 0, x f ( x ) 0, x 2) 1) a f ( x) 0, x f ( x ) 0, x 3) 4) a 0 B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài 1/ T105: Xét dấu tam thức bậc hai sau 2 a) f ( x) 5 x 3x ; b) f ( x) x x ; c) f ( x ) x 12 x 36 ; d) f ( x) (2 x 3)( x 5) Lời giải a) a 5 f ( x) 0, x 11 x1 a 0; f ( x ) 0 f ( x) x2 , Vậy: b) a 1 0 f ( x) 0, x b c) 2a Trang 4/14 x1 5 f ( x ) x 1; x 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x1 a 2 0; f ( x) 0 f ( x) x2 , Vậy: d) x5 3 f ( x ) x 5; x 2 Bài 2/ T105: Lập bảng xét dấu biểu thức sau a) f ( x ) x 10 x 3 x c) f ( x) x 1 x x 3 (2 x 9) 2 ; b) f ( x ) x x x x 1 3x f ( x) ; d) Lời giải ; x x2 4x2 x x 3 x 10 x 0 ; x 0 x x a) Ta có: ; x 0 3x x 0 ; x x 0 x 4 b) Ta có: x 1 x ; 9 x 0 x ; x 0 x ; x x 0, x 2 c) Ta có: có a Trang 5/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x 0 3x x 0 ; x 0 x 3; x x 0 x 1 d) Ta có: x x 3 2 Bài 3/ T105: Giải bất phương trình a) x x ; b) x x 0 ; 2 c) x x x d) x x 0 Lời giải 2 a) Tam thức bậc hai f ( x) 4 x x có: 15 a 4 nên x x 0, x Suy bất phương trình vơ nghiệm x 2 x ; a b) Tam thức bậc hai f ( x) x x có hai nghiệm: x x 0 x nên 4 1; Vậy tập nghiệm BPT x 1 x 0 x 2; x x 0 x c) Ta có: 4 \ 2;1; 3 Vậy điều kiện BPT là: 2 x 8 0 x 3x x x 3x x Biến đổi BPT Lập bảng xét dấu Vế trái: Trang 6/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 4 S ; 2; 1; Vậy tập nghiệm BPT x ; x2 3 a 1 d) Tam thức bậc hai f ( x) x x 0 có hai nghiệm: nên x x 0 x 3 2;3 Vậy tập nghiệm BPT Bài 4/ T105: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm a) (m 2) x 2(2m 3) x 5m 0 (1) b) (3 m) x 2(m 3) x m 0 (2) Lời giải a) TH 1: m 2 , PT trở thành x 0 PT có nghiệm x Giá trị m 2 không thỏa mãn TH m 2 , Ta có PT (1) PT bậc hai Để PT bậc hai vô nghiệm ' m 1 m 5m m m m m m m 3 (Thõa mãn ĐK m 2 ) Vậy giá trị cần tìm m là: m ;1 3; 12 x 0 x 12 PT có nghiệm Giá trị m 3 không thõa b) TH 1: m 3 , PT trở thành mãn TH m 3 , Ta có PT (2) PT bậc hai Để PT bậc hai vô nghiệm ' 3 m m m m 5m m1 (Thõa mãn ĐK m 3 ) m ; 1 Vậy giá trị cần tìm m là: II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Cho f x ax bx c a 0 f x b 4ac Cho biết dấu dấu với hệ số a với x A < B = C > Lời giải D Chọn A Theo định lí dấu tam thức bậc hai 2 Câu 2: [Mức độ 1] Cho f ( x ) ax bx c , (a 0), b 4ac x x2 hai nghiệm tam thức Thì f ( x ) dấu với hệ số a, Giả sử x x x2 x ( ; x1 ) ( x2 ; ) B A Trang 7/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C x D x1 x x2 Lời giải Chọn B Theo định lí dấu tam thức bậc hai Câu 3: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai A x ; B f x x x 3; C nhận giá trị dương x 2; D x 2;3 Lời giải Chọn D x 2 f ( x) x x 0 x 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D Câu 4: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai f ( x) 4 x 12 x nhận giá trị âm 3 x \ 2 A x B 3 3 x ; x ; D 2 C Lời giải Chọn A có: f ( x) 4 x 12 x 0 x Ta Dựa vào bảng xét dấu ta thấy khơng có giá trị x để f ( x) Câu 5: [Mức độ 2] Cho tam thức thức đổi dấu là: A B C f x 2 x x 4; g x x 3x 4; h x 4 3x Số tam D Lời giải Chọn B h x 4 3x Tam thức đổi dấu tam thức có nghiệm phân biệt hay Vậy có có nghiệm Trang 8/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trắc nghiệm Câu 6: [Mức độ 1] Tìm khẳng định khẳng định sau? A f x 3x tam thức bậc hai B f x 3x x C tam thức bậc hai f x 2 x tam thức bậc hai f x x x D tam thức bậc hai Lời giải Chọn A Vì tam thức bậc biểu thức f ( x ) có dạng ax bx c (a 0) f x 3 x tam thức bậc với a 3, b 0, c Câu 7: [Mức độ 2] Tam thức f ( x ) x x nhận giá trị dương A x ; 6; C x ; 1 3; B x ; 3 1; D x 1;3 Lời giải Chọn C x f ( x ) x x 0 x 3 Ta có: Dựa vào bảng xét dấu, chọn C Câu 8: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai A x 0; B f x 2 x x x 2; nhận giá trị dương C x D Lời giải x ; Chọn C ' 1 10 f x 2 x x 0 có: a 2 nên f ( x ) 0x f x 2 x x x Câu 9: [Mức độ 2] Số giá trị nguyên để tam thức nhận giá trị âm A B C D Lời giải Chọn C Trang 9/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x f x 2 x x x 9 2 f ( x) x Dựa vào bảng xét dấu, Mà x x 0;1; 2;3; 4 Câu 10: [Mức độ 1] Cho a A 0 Vậy chọn C f x ax bx c a 0 a B 0 Điều kiện để f x 0, x a C Lời giải a D Chọn A Câu 11: [Mức độ 1] Cho a A 0 f x ax bx c a 0 a B 0 Điều kiện để f x 0, x a C Lời giải a D Chọn D Câu 12: [Mức độ 1] Cho a A 0 f x ax bx c a 0 a B 0 Điều kiện để f x 0, x a C Lời giải a D Chọn A Câu 13: [Mức độ 1] Cho f x ax bx c a 0 A f x 0, x C f x không đổi dấu B có b 4ac Khi mệnh đề đúng? f x 0, x f x 0 D Tồn x để Lời giải Chọn C Câu 14: [Mức độ 2] Cho tam thức bậc hai khẳng định sau Trang 10/14 f x x x a số thực lớn Tìm khẳng định PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A f a B f a C f a 0 D f a 0 Lời giải Chọn A x 2 f x x x 0 x 3 Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) x x mà a nên f (a ) Câu 15: [Mức độ 3] Cho hàm số dấu a A a 0, y f x ax bx c B a 0, có đồ thị hình vẽ Đặt b 4ac , tìm C a 0, 0 Lời giải D a 0, 0 Chọn A Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y f x cắt trục hoành điểm x 1, x 4 nên ,dựa vào hình dạng parabol nên suy a Câu 16: [Mức độ 3] Cho hàm số A f 2017 C f 2017 0 Trang 11/14 B y f x có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f 2017 f 2017 D Không so sánh với số Lời giải f 2017 với số PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn A Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y f x cắt trục hoành điểm x 1, x 3 nên ,dựa vào hình dạng parabol nên suy a ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu f ( x) x x Mà 2017 nên f (2017) Câu 17: [Mức độ 3] Các giá trị m để tam thức f ( x) x – (m 2) x 8m đổi dấu lần A m m 28 B m 28 C m m 28 Lời giải D m 28 Chọn A Tam thức đổi dấu lần tam thức có nghiệm pb m 28m m m 28 m 1 x mx m 0, x ? Câu 18: [Mức độ 3] Tìm m để A m B m C m D m Lời giải Chọn C Với m , ta x x không thỏa ycbt Với m , a m 1 x mx m 0, x m m m m m m m f x x 2m 3 x 4m 0, x Câu 19: [Mức độ 3] Tìm m để ? A m B m 3 m C Lời giải D m Chọn D f x x 2m 3 x 4m 0, x 4m 16m 12 m Trang 12/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 20: [Mức độ 3] Với giá trị m bất phương trình x x m 0 vô nghiệm? A m B m m C D m Lời giải Chọn D x x m 0 Bất phương trình vơ nghiệm bất phương trình x x m 0, x 1 4m 4m m a Câu 21: [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y x x 1 D ; 2 A B D 2; 1 D ; 2; 2 C Lời giải 1 D ; 2 D Chọn C x 2 x x 0 x 1 Điều kiện 1 ; 2; 2 Vậy tập xác định hàm số Câu 22: [Mức độ 3] Giá trị nguyên dương lớn x để hàm số y x x xác định A B C D Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định x x 0 x 5;1 Vậy giá trị nguyên dương lớn x để hàm số xác định x 1 Câu 23: [Mức độ 3] Phương trình A m C m m 1 x m 1 x 0 vô nghiệm B m D m 1 Lời giải Chọn B Trang 13/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Phương trình vơ nghiệm m 1 m 2m m 1 m 3 m Câu 24: [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau vơ nghiệm 2m 1 x 4mx 0 A m B m C m 2 Lời giải D m Chọn A a 2m2 0 , m x 4m 2m 1 Yêu cầu toán Vậy phương trình cho ln vơ nghiệm với m Câu 25: [Mức độ 3] Bất phương trình x mx m 0 có nghiệm với x khi: A m m 0 C m m B m D m 0 Lời giải Chọn D f x 0 Tam thức f ( x) x mx m có hệ số a 1 nên bất phương trình nghiệm với x m 4m 0 m 0 Trang 14/14 ... định sau? A f x 3x tam thức bậc hai B f x 3x x C tam thức bậc hai f x 2 x tam thức bậc hai f x x x D tam thức bậc hai Lời giải Chọn A Vì tam thức bậc biểu thức f... a) Tam thức bậc hai f ( x) x x có hai nghiệm: x 1 x2 4x x 3 nên ;1 3; Vậy tập nghiệm BPT 2 x 1 ; x2 có a b) Tam thức bậc hai f ( x) x x có hai. .. giải 2 a) Tam thức bậc hai f ( x) 4 x x có: 15 a 4 nên x x 0, x Suy bất phương trình vơ nghiệm x 2 x ; a b) Tam thức bậc hai f ( x) x x có hai nghiệm: