DS10 c4 b5 DAU CUA TAM THUC BAC HAI

PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 4 §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Phạm Việt Thái Facebook GV2 phản biện lần 1 Nguyễn Thanh[.]

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - 10 – CHƯƠNG §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Phạm Việt Thái Facebook GV2 phản biện lần 1: Nguyễn Thanh Thảo Facebook GV3 chuẩn hóa: Đặng Nguyệt A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai * Hoạt động khởi động: f ( x )  x  1  x   a) Lập bảng xét dấu biểu thức Lời giải x  0  x 1 ; x  0  x 2 b) Hãy khai triển f ( x)? Lời giải f ( x)  x  3x  * Định nghĩa: Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f ( x ) ax  bx  c ,  a 0  a, b, c là hệ số, 2  Ví dụ: f ( x)  x  x  , f ( x) 2  x , v.v… Chú ý: Nghiệm tam thức bậc hai nghiệm phương trình bậc hai: ax  bx  c 0 c) Từ bảng xét dấu, cho biết tam thức dấu với hệ số a? Khi tam thức trái dấu với hệ số a? Thử nêu điều tổng quát hơn? Lời giải  x 1  x 2; Tam thức dấu với a x   1;  Tam thức trái dấu với a Dấu tam thức bậc hai * Định lí (về dấu tam thức bậc hai) tóm tắt sau 2 Cho tam thức bậc hai f ( x ) ax  bx  c , (a  0),  b  4ac    : af ( x)  0, x    0 : af ( x)  0, x    Trang 1/14 b 2a   : af ( x)   x1  x  x2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x  x2 af ( x )     x  x1 Trong x1  x2 hai nghiệm tam thức * Chú ý: Trong định lí trên, thay biệt thức  b  4ac biệt thức thu gọn  ' b '2  ac * Minh họa hình học: * Lưu ý: Các bước xét dấu tam thức bậc hai B1 Xét dấu a B2 Tính ∆ nghiệm x1, x2 có B3 Dựa vào định lí dấu, kết luận Áp dụng 2  Ví dụ 1: Xét dấu tam thức: a) f ( x )  x  x  ; b) f ( x )  x  x  12 Lời giải a      f ( x)  0, x        a)  x1 3 x3 a 1  0; f ( x) 0   f ( x)     x2 4 , Vậy:  x  f ( x )   x   3;  b) 3x  x  P( x)  x2   Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức Lời giải 5 3x  x  0  x 1; x  x  0  x 2, x  Lập bảng xét dấu: Trang 2/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Bất phương trình bậc hai x bất phương trình dạng dạng ax  bx  c  (hoặc ax  bx  c  , ax  bx  c 0 , ax  bx  c  , ax  bx  c 0 ), a, b, c số thực cho, a 0 Cách giải: Giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c  , a 0 thực chất tìm khoảng mà tam thức f ( x) ax  bx  c dấu với hệ số a a > hay trái dấu với hệ số a a < Tương tự bất phương trình cịn lại 2  Ví dụ 1: Giải bất phương trình: a) x  x   ; b)  x  x  0 ; c)  x  x  0 Lời giải x 1 ; x2 3 có a 1  a) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có hai nghiệm:  x 1 x2  4x     x 3 nên   ;1   3;   Vậy tập nghiệm BPT 2 x 1 ; x2  có a   b) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có hai nghiệm: nên  x  x  0    x 1  5;1 Vậy tập nghiệm BPT  c) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có:    a   nên  x  x   0, x   Suy bất phương trình vơ nghiệm  Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình (m  2) x  2(m  2) x   nghiệm x   ? Lời giải Đặt f ( x) (m  2) x  2(m  2) x  TH m 2 , Ta có f ( x ) 1  0, x   Giá trị m 2 thỏa mãn TH m 2 , Ta có f ( x ) tam thức bậc hai a m   m  f ( x)  0, x        m  2m3  '  m  m     Suy m   2;3 Kết hợp TH trên, ta có: Trang 3/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  Ví dụ 3: Tìm giá trị tham số m để bất PT (m  1) x  2( m  1) x  3( m  2)  vô nghiệm? Lời giải Đặt f ( x ) (m  1) x  2(m  1) x  3(m  2) Ta có f ( x)  vơ nghiệm  f ( x) 0, x   TH m 1 , Ta có f ( x ) 0   x  0  x  3 Giá trị m 1 thỏa mãn TH m 1 , Ta có f ( x ) tam thức bậc hai Suy m   a m    f ( x ) 0, x       m   m  2  '  2m  11m  0    m 5 1  m    ;  2  Kết hợp TH trên, ta có: 2 * Chú ý: Cho f ( x ) ax  bx  c , (a  0),  b  4ac Khi a  a  f ( x)  0, x     f ( x )  0, x       2)   1) a  f ( x) 0, x     f ( x ) 0, x       3) 4) a    0 B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài 1/ T105: Xét dấu tam thức bậc hai sau 2 a) f ( x) 5 x  3x  ; b) f ( x)  x  x  ; c) f ( x ) x  12 x  36 ; d) f ( x) (2 x  3)( x  5) Lời giải a) a 5     f ( x)  0, x     11    x1  a   0; f ( x ) 0   f ( x)    x2   , Vậy: b)  a 1     0   f ( x)  0, x   b    c) 2a Trang 4/14 x1  5  f ( x )   x    1;  x  2   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x1  a 2  0; f ( x) 0   f ( x)    x2   , Vậy: d) x5  3  f ( x )   x    5;  x  2   Bài 2/ T105: Lập bảng xét dấu biểu thức sau a) f ( x )  x  10 x  3  x   c) f ( x)  x  1   x  x  3 (2 x  9) 2 ; b) f ( x )  x  x   x  x  1  3x f ( x)  ; d) Lời giải ;  x    x2  4x2  x   x 3 x  10 x  0   ; x  0  x  x  a) Ta có: ;  x 0 3x  x 0   ; x  x  0   x 4  b) Ta có:  x 1   x   ; 9 x  0  x  ; x  0  x  ;  x  x   0, x   2 c) Ta có: có a      Trang 5/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x 0 3x  x 0   ;  x 0  x  3; x  x  0   x 1  d) Ta có:  x    x 3  2 Bài 3/ T105: Giải bất phương trình a) x  x   ; b)  x  x  0 ;  2 c) x  x  x  d) x  x  0 Lời giải 2 a) Tam thức bậc hai f ( x) 4 x  x  có:   15  a 4  nên x  x   0, x   Suy bất phương trình vơ nghiệm x  2 x  ; a   b) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có hai nghiệm:  x  x  0    x  nên 4    1;  Vậy tập nghiệm BPT  x 1 x  0  x 2; x  x  0    x   c) Ta có:  4   \  2;1;  3  Vậy điều kiện BPT là: 2 x 8   0 x  3x  x   x    3x  x   Biến đổi BPT Lập bảng xét dấu Vế trái: Trang 6/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 4  S   ;      2;    1;    Vậy tập nghiệm BPT x  ; x2 3 a 1  d) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  0 có hai nghiệm: nên x  x  0    x 3  2;3 Vậy tập nghiệm BPT  Bài 4/ T105: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm a) (m  2) x  2(2m  3) x  5m  0 (1) b) (3  m) x  2(m  3) x  m  0 (2) Lời giải a) TH 1: m 2 , PT trở thành x  0  PT có nghiệm x  Giá trị m 2 không thỏa mãn TH m 2 , Ta có PT (1) PT bậc hai Để PT bậc hai vô nghiệm   '   m 1   m     5m    m      m  m    m  m     m 3 (Thõa mãn ĐK m 2 ) Vậy giá trị cần tìm m là: m    ;1   3;    12 x  0  x  12 PT có nghiệm Giá trị m 3 không thõa b) TH 1: m 3 , PT trở thành mãn TH m 3 , Ta có PT (2) PT bậc hai Để PT bậc hai vô nghiệm   '  3    m     m   m     m  5m    m1 (Thõa mãn ĐK m 3 )   m    ;  1   Vậy giá trị cần tìm m là: II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Cho f  x  ax  bx  c  a 0  f  x  b  4ac Cho biết dấu  dấu với hệ số a với x   A  < B  = C  > Lời giải D   Chọn A Theo định lí dấu tam thức bậc hai 2 Câu 2: [Mức độ 1] Cho f ( x ) ax  bx  c , (a  0),  b  4ac x  x2 hai nghiệm tam thức Thì f ( x ) dấu với hệ số a, Giả sử x  x  x2 x  ( ; x1 )  ( x2 ; ) B A Trang 7/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C x D x1  x  x2 Lời giải Chọn B Theo định lí dấu tam thức bậc hai Câu 3: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai A x    ;  B f  x   x  x   3;  C nhận giá trị dương x   2;   D x   2;3 Lời giải Chọn D  x 2 f ( x)  x  x  0    x 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D Câu 4: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai f ( x) 4 x  12 x  nhận giá trị âm 3 x \   2 A x   B 3  3  x    ;  x   ;    D  2  C Lời giải Chọn A có: f ( x) 4 x  12 x  0  x  Ta Dựa vào bảng xét dấu ta thấy khơng có giá trị x để f ( x)  Câu 5: [Mức độ 2] Cho tam thức thức đổi dấu  là: A B C f  x  2 x  x  4; g  x   x  3x  4; h  x  4  3x Số tam D Lời giải Chọn B h  x  4  3x Tam thức đổi dấu tam thức có nghiệm phân biệt hay   Vậy có có nghiệm Trang 8/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trắc nghiệm Câu 6: [Mức độ 1] Tìm khẳng định khẳng định sau? A f  x  3x  tam thức bậc hai B f  x  3x  x  C tam thức bậc hai f  x  2 x  tam thức bậc hai f  x  x  x  D tam thức bậc hai Lời giải Chọn A Vì tam thức bậc biểu thức f ( x ) có dạng ax  bx  c (a 0) f  x  3 x  tam thức bậc với a 3, b 0, c  Câu 7: [Mức độ 2] Tam thức f ( x )  x  x  nhận giá trị dương A x    ;     6;   C x    ;  1   3;   B x    ;  3    1;   D x    1;3 Lời giải Chọn C  x  f ( x )  x  x  0    x 3 Ta có: Dựa vào bảng xét dấu, chọn C Câu 8: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai A x   0;  B f  x  2 x  x  x    2;   nhận giá trị dương C x   D Lời giải x    ;  Chọn C  ' 1  10    f  x  2 x  x  0 có: a 2  nên f ( x )  0x   f  x  2 x  x  x Câu 9: [Mức độ 2] Số giá trị nguyên để tam thức nhận giá trị âm A B C D Lời giải Chọn C Trang 9/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x  f  x  2 x  x     x 9  2 f ( x)     x  Dựa vào bảng xét dấu, Mà x    x   0;1; 2;3; 4 Câu 10: [Mức độ 1] Cho a   A  0 Vậy chọn C f  x  ax  bx  c  a 0  a   B  0 Điều kiện để f  x  0, x   a   C   Lời giải a   D   Chọn A Câu 11: [Mức độ 1] Cho a   A  0 f  x  ax  bx  c  a 0  a   B  0 Điều kiện để f  x   0, x   a   C   Lời giải a   D   Chọn D Câu 12: [Mức độ 1] Cho a   A  0 f  x  ax  bx  c  a 0  a   B  0 Điều kiện để f  x  0, x   a   C   Lời giải a   D   Chọn A Câu 13: [Mức độ 1] Cho f  x  ax  bx  c  a 0  A f  x   0, x   C f  x không đổi dấu B có  b  4ac  Khi mệnh đề đúng? f  x   0, x   f  x  0 D Tồn x để Lời giải Chọn C Câu 14: [Mức độ 2] Cho tam thức bậc hai khẳng định sau Trang 10/14 f  x  x  x  a số thực lớn Tìm khẳng định PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A f  a   B f  a   C f  a  0 D f  a  0 Lời giải Chọn A  x 2 f  x  x  x  0    x 3 Dựa vào bảng xét dấu f ( x )  x   x  mà a  nên f (a )  Câu 15: [Mức độ 3] Cho hàm số dấu a  A a  0,   y  f  x  ax  bx  c B a  0,   có đồ thị hình vẽ Đặt  b  4ac , tìm C a  0,  0 Lời giải D a  0,  0 Chọn A Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y  f  x cắt trục hoành điểm x 1, x 4 nên   ,dựa vào hình dạng parabol nên suy a  Câu 16: [Mức độ 3] Cho hàm số A f  2017   C f  2017  0 Trang 11/14 B y  f  x có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f  2017   f  2017  D Không so sánh với số Lời giải f  2017  với số PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn A Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y  f  x cắt trục hoành điểm x 1, x 3 nên   ,dựa vào hình dạng parabol nên suy a  ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu f ( x)  x   x  Mà 2017  nên f (2017)  Câu 17: [Mức độ 3] Các giá trị m để tam thức f ( x)  x – (m  2) x  8m  đổi dấu lần A m   m  28 B  m  28 C m   m  28 Lời giải D m 28 Chọn A Tam thức đổi dấu lần tam thức có nghiệm pb     m  28m   m   m  28  m  1 x  mx  m  0, x   ? Câu 18: [Mức độ 3] Tìm m để A m   B m   C m D m Lời giải Chọn C Với m  , ta  x    x   không thỏa ycbt Với m  , a     m  1 x  mx  m  0, x     m        m   m      m  m   m  m    f  x   x   2m  3 x  4m   0, x   Câu 19: [Mức độ 3] Tìm m để ? A m B m 3 m C Lời giải D  m  Chọn D f  x  x   2m  3 x  4m   0, x       4m  16m  12    m  Trang 12/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 20: [Mức độ 3] Với giá trị m bất phương trình x  x  m 0 vô nghiệm? A m  B m  m C D m Lời giải Chọn D x  x  m 0 Bất phương trình vơ nghiệm bất phương trình x  x  m  0, x     1  4m      4m   m  a     Câu 21: [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  1  D   ;  2  A B D  2;    1  D   ;    2;    2  C Lời giải 1  D  ;  2  D Chọn C  x 2 x  x  0    x 1  Điều kiện 1    ;    2;   2 Vậy tập xác định hàm số  Câu 22: [Mức độ 3] Giá trị nguyên dương lớn x để hàm số y   x  x xác định A B C D Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định  x  x 0  x    5;1 Vậy giá trị nguyên dương lớn x để hàm số xác định x 1 Câu 23: [Mức độ 3] Phương trình A m  C m  m 1 x   m  1 x  0 vô nghiệm B   m  D  m 1 Lời giải Chọn B Trang 13/14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Phương trình vơ nghiệm     m  1    m  2m     m  1  m  3     m  Câu 24: [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau vơ nghiệm  2m  1 x  4mx  0 A m   B m  C m 2 Lời giải D m Chọn A  a 2m2  0 , m    x 4m   2m  1     Yêu cầu toán   Vậy phương trình cho ln vơ nghiệm với m   Câu 25: [Mức độ 3] Bất phương trình x  mx  m 0 có nghiệm với x khi: A m  m 0 C m   m  B   m  D  m 0 Lời giải Chọn D f  x  0 Tam thức f ( x)  x  mx  m có hệ số a 1  nên bất phương trình nghiệm với x  m  4m 0   m 0 Trang 14/14 ... định sau? A f  x  3x  tam thức bậc hai B f  x  3x  x  C tam thức bậc hai f  x  2 x  tam thức bậc hai f  x  x  x  D tam thức bậc hai Lời giải Chọn A Vì tam thức bậc biểu thức f... a) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có hai nghiệm:  x 1 x2  4x     x 3 nên   ;1   3;   Vậy tập nghiệm BPT 2 x 1 ; x2  có a   b) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có hai. .. giải 2 a) Tam thức bậc hai f ( x) 4 x  x  có:   15  a 4  nên x  x   0, x   Suy bất phương trình vơ nghiệm x  2 x  ; a   b) Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có hai nghiệm: