1 3 một số vấn đề về hàm số 13tr đặng việt đông image marked

Chương HÀM SỐ § ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SOÁ   Định nghĩa Cho D   , D   Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x  D với số y   Trong đó:  x gọi biến số (đối số), y gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: y  f ( x)  D gọi tập xác định hàm số    T  y  f ( x) x  D gọi tập giá trị hàm số  Cách cho hàm số: cho bảng, biểu đồ, công thức y  f ( x) Tập xác định hàm y  f ( x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x) có nghĩa  Chiều biến thiên hàm số: Giả sử hàm số y  f ( x) có tập xác định D Khi đó:  Hàm số y  f ( x) gọi đồng biến D  x1 , x2  D x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y  f ( x) gọi nghịch biến D  x1 , x2  D x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định D  Hàm số f gọi hàm số chẵn x  D  x  D f (  x)  f ( x)  Hàm số f gọi hàm số lẻ x  D  x  D f (  x)   f ( x)  Tính chất đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng  Đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số y  f ( x) xác định tập D tập hợp tất điểm M  x; f ( x)  mặt phẳng toạ độ Oxy với x  D  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y  f ( x) đường Khi ta nói y  f ( x) phương trình đường Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x –1  x  ? A  2;6  B 1; 1 C  2; 10  D  0;   Lời giải Chọn A Câu Cho hàm số: y  A M  2;3 x 1 Trong điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số: x  3x  B M  0; 1 C M 12; 12  D M 1;0  Lời giải Chọn B Trang 1/12 Câu Câu   x  , x   ;0   Cho hàm số y   x  , x   0; 2 Tính f   , ta kết quả:   x  , x   2;5  A B 15 C Lời giải Chọn B x 1 Tập xác định hàm số y  x  x3 A  B  C  \ 1 D D  \ 0;1 Lời giải Chọn B  11  Ta có: x  x    x     x   2  Câu  3 x  Tập xác định hàm số y     x A  \ 0 , x   ;0  , x   0;   B  \  0;3 là: C  \ 0;3 D  Lời giải Câu Câu Chọn A Hàm số không xác định x = Chọn A x 1 Hàm số y  xác định  0;1 khi: x  2m  1 A m  B m  C m  m  D m  m  2 Lời giải Chọn C Hàm số xác định x  2m    x  2m  x 1 Do hàm số y  xác định  0;1 khi: 2m   2m   x  2m  1 hay m  m   x2  x tập hợp sau đây? x2  B  \ 1;1 C  \ 1 Tập xác định hàm số: f  x   A  D  \ 1 Lời giải Chọn A Điều kiện: x   (luôn đúng) Vậy tập xác định D   Trang 2/12 Câu Tập hợp sau tập xác định hàm số: y  3  A  ;   2  2x  3  C  ;  2  3  B  ;   2  D  Lời giải Chọn D Điều kiện: x   (luôn đúng) Câu Vậy tập xác định D    x   Cho hàm số: y   x  Tập xác định hàm số là:  x  x   A  2;   B  \ 1 D  x   / x  x  2 C  Lời giải Chọn C Với x  ta có hàm số f  x   ln xác định Do tập xác định hàm số x 1  ;0 x 1 Với x  ta có hàm số g  x   x  ln xác định Do tập xác định hàm số f  x  g  x   x   0;   Vậy tập xác định D   ;0   0;     Câu 10 Cho hai hàm số f  x  g  x  đồng biến khoảng  a; b  Có thể kết luận chiều biến thiên hàm số y  f  x   g  x  khoảng  a; b  ? A.Đồng biến B.Nghịch biến C.Không đổi Lời giải D.Không kết luận đượC Chọn A Ta có hàm số y  f  x   g  x  đồng biến khoảng  a; b  Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng  1;0  ? A y  x B y  x C y  x D y  x Lời giải Chọn A Ta có hàm số y  x có hệ số a   nên hàm số đồng biến  Do hàm số y  x tăng khoảng  1;0  Câu 12 Trong hàm số sau đây: y  x , y  x  x , y   x  x có hàm số chẵn? A.0 B.1 C.2 D.3 Lời giải Chọn C Ta có ba hàm số có tập xác định D   Do  x     x   +) Xét hàm số y  x Ta có y   x    x  x  y  x  Do hàm chẵn +) Xét hàm số y  x  x Ta có y  1  3  y 1  , y  1  3   y 1  5 Do hàm không chẵn không lẻ Trang 3/12 +) Xét hàm số y   x  x Ta có y   x      x     x    x  x  y  x  Do hàm chẵn Câu 13 Hàm số sau hàm số lẻ? x x x 1 x A y   B y    C y   D y    2 2 Lời giải Chọn A x Xét hàm số y  f  x    có tập xác định D   x x Với x  D , ta có  x  D f   x      f  x  nên y   hàm số lẻ 2 Câu 14 Xét tính chẵn, lẻ hai hàm số f  x   x  – x  , g  x   – x A f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn B f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn C f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số lẻ D f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Lời giải Chọn B Hàm số f  x  g  x  có tập xác định D   Xét hàm số f  x  : Với x  D ta có  x  D f   x    x  –  x     x  2    x  2  x   x     x   x     f  x  Nên f  x  hàm số lẻ Xét hàm số g  x  : Với x  D ta có  x  D g   x     x   x  g  x  nên g  x  hàm số chẵn Câu 15 Xét tính chất chẵn lẻ hàm số y  x3  x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ C y hàm số tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Xét hàm số y  x3  x  Với x  , ta có: y  1  4  y 1  y  1  4   y 1  6 Nên y hàm số khơng có tính chẵn lẻ Câu 16 Cho hàm số y  x – x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x – x  có tập xác định D   Với x  D , ta có  x  D y   x     x  –   x    x – x  nên Trang 4/12 y  x – x  hàm số chẵn Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  x3  B y  x3 – x C y  x3  x x D y  Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x3  Ta có: với x  y  2    2    7  y    9  y  2  Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  x   – x B y  x   – x C y  x   – x D y  x   – x Lời giải ChọnB Xét hàm số y  x   – x Với x  ta có: y  1  2; y 1  nên y (1) ¹ y (-1) Vậy y  x   – x không hàm số chẵn Câu 19 Cho hàm số: y  A M  2; 3 x 1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số ? x  3x   1  B M  0;  1 C M  ; D M 1;   2  Lời giải Chọn B Thay x  vào hàm số ta thấy y  1 Vậy M  0;  1 thuộc đồ thị hàm số Câu 20 Cho hàm số: y  f  x   x  Tìm x để f  x   A x  B x  hay x  C x  3 Lời giải D x  1 Chọn B 2 x   x  f  x   2x       x   3 x  Câu 21 Cho hàm số: y  f  x   x  x Kết sau đúng? A f    2; f  3  4 B f   không xác định; f  3  5 C f  1  ; f   không xác định D.Tất câu Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x - x ³ (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên khơng giải x  điều kiện  ) 3  x  f (-1) = (-1) - 9.(-1) = 23 - 9.2 = -10 < nên f (2) không xác định Trang 5/12 x  x 1 là:  x 1 x  B D   \{1} C D   \ {5} Câu 22 Tập xác định hàm số f ( x)  A D   D D   \ {5; 1} Lời giải Chọn D x 1  x  Điều kiện:   x    x  5 Câu 23 Tập xác định hàm số f ( x)  x   là: 1 x A D  1; 3 B D   ;1  3;   C D   ;1   3;   D D   Lời giải Chọn B x   x  Điều kiện  Vậy tập xác định hàm số D   ;1  3;    1  x  x  Câu 24 Tập xác định hàm số y  3x  là: ( x  2) x  A D   \{2} B D   4;   \ 2 C D   4;   \ 2 D D   Lời giải Chọn B x   x  Điều kiện:  Vậy tập xác định hàm số D   4;   \ 2  x    x  4 Câu 25 Tập hợp sau tập xác định hàm số: y = é3 ö A ; +Ơữữữ ứ ởờ 2x - ? ổ 3ự C ỗỗ-Ơ; ỳ ỗố ỷỳ B  ì 3ü D  \ ï í ï ý ù 2ỵ ù ù ù ợ Li gii Chn B Hàm số y = x - xác định x - ³ (ln "x Ỵ  ) Vậy tập xác định hàm số  Câu 26 Hàm số y = x - 3x + x + -1 có tập xác định là: x - x +1 A [-2; -1) È (1; 3] B (-2; -1] È [1; 3) C [-2;3] \ {-1;1} D [-2; -1) È (-1;1) È (1;3] Lời giải Chọn D Trang 6/12 Hàm số y = x - 3x + x + -1 xác định x - x +1 ì ïx2 + x + ³ ì ï-2 £ x £ x - 3x + x + -x + x + ï ³ Û ³ Û Ûï í í 2 ï ï x - x +1 ù ợ x ù ( x -1) ợ x -1 x0  Câu 27 Cho hàm số: y   x  Tập xác định hàm số tập hợp sau đây?  x2 x 0  A  2;   B  \ 1 D  x   x  1; x  2 C  Lời giải Chọn C xác định x    x  x  x 1 Với x  , Hàm số y  x  xác định x    x  2 x  Với x  , Hàm số y  Câu 28 Hàm số y  7x x  19 x  12 có tập xác định : 3  A  ;    4;7  4  3  C  ;    4;7  4  3  B  ;    4;7  4  3  D  ;    4;7  4  Lời giải Chọn A Hàm số y  7x x  x  12 xác định ì x£7 ï ï ï ì ïé x ³ 7- x ³ æ ï 7- x 3ù ³0Ûï ù x ẻ ỗỗ-Ơ; ỳ ẩ [ 4;7 ] ớ ỗ ù ố ỳỷ x -19 x + 12 ï ỵ4 x -19 x + 12 > ï ï ê ï x £ ï ïë ỵê Câu 29 Tập xác định hàm số y  x   A D   \ 3 x 3 B D  3;   C D   3;   D D   ;3 Lời giải Chọn C xác định x 3 Câu 30 Tập xác định hàm số y  x   13  x Hàm số y  x   A D  5; 13 B D   5; 13 ì ìx ³ x -3 ³ ï ï ï Ûï Û x > í í ï ïx - ¹ ù ùx ợ ợ C 5;13 D 5;13 Lời giải Chọn D Hàm số y  x   xác định 13  x ìïï x - ³ ìï x ³ Û ïí Û £ x < 13 í ïỵï13 - x > ïỵï x < 13 Trang 7/12 Câu 31 Hàm số y  x2 x 3  x 2 có tập xác định là:    3;     7  3;  \   4 A ;   C ;      7  B ;     3;  \   4 7  D ;    3;  4     Lời giải Chọn B  x   x   Hàm số cho xác định   x   x  Ta có x      x   x  2  x   Xét x   x    x    x   x    x     x   x  7  Do tập xác định hàm số cho D  ;     3;  \   4 x  2x Câu 32 Tập xác định hàm số y  tập hợp sau đây? x 1 2  A   C  \ 1 B  \ 1 D  \ 1 Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định x   Vậy tập xác định hàm số D   Câu 33 Tập xác định hàm số y  x   x 2 A D   1;   \ 2 B D   1;   \ 2 C D   1;   \ 2 D D   1;   \ 2 Lời giải Chọn B x   x   x     x  2   Hàm số cho xác định   x    x  1  x  1  Vậy tập xác định hàm số D   1;   \ 2 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) = 3x - 4x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y  f  x  hàm số chẵn B y  f  x  hàm số lẻ C y  f  x  hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y  f  x  hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn A Tập xác định D   Trang 8/12 x  D   x  D Ta có  4  f   x     x  –   x    x – x   f  x  , x  D Do hàm số y  f  x  hàm số chẵn Câu 35 Cho hai hàm số f  x   x3 – x g  x    x3  x Khi A f  x  g  x  lẻ B f  x  lẻ, g  x  chẵn C f  x  chẵn, g  x  lẻ D f  x  lẻ, g  x  không chẵn không lẻ Lời giải Chọn D Tập xác định D   Xét hàm số f  x   x – x x  D   x  D Ta có  3  f   x     x  –   x    x  x   f  x  , x  D Do hàm số y  f  x  hàm số lẻ Xét hàm số g  x    x  x x  D   x  D Ta có g  1    g 1    x  x   g  x  , x  D Do hàm số y  g  x  không chẵn, không lẻ Câu 36 Cho hai hàm số f  x   x   x  g  x    x  x  Khi đó: A f  x  g  x  chẵn B f  x  g  x  lẻ C f  x  chẵn, g  x  lẻ D f  x  lẻ, g  x  chẵn Lời giải Chọn D Tập xác định D   Xét hàm số f  x   x   x  x  D   x  D Ta có   f   x    x    x   x   x    f  x  , x  D Do hàm số y  f  x  hàm số lẻ Xét hàm số g  x    x  x  x  D   x  D Ta có  4  g   x      x     x     x  x   g  x  , x  D Do hàm số y  g  x  hàm số chẵn g  x    x  x  Khi đó: x A f  x  g  x  hàm lẻ B f  x  g  x  hàm chẵn Câu 37 Cho hai hàm số f  x   C f  x  lẻ, g  x  chẵn D f  x  chẵn, g  x  lẻ Lời giải Chọn C Tập xác định hàm f  x  : D1 = \ {0} nờn x ẻ D1 ị -x ẻ D1 Trang 9/12   f  x x Tập xác định hàm g  x  : D2 = nờn x ẻ D2 ị -x ẻ D2 f x   g   x      x     x  1   x4  x2 1  g  x  Vậy f  x  lẻ, g  x  chẵn Câu 38 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn A y  x    x B y  x    x C y  x   x  D y  x 1  1 x x2  Lời giải Chọn B y  f  x  x 1  1 x  f x  x 1  1 x    x 1  1 x    f  x Vậy y  x    x không hàm số chẵn Câu 39 Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng  1;0  ? A y  x B y  x C y  x D y  x Lời giải Chọn A TXĐ: Đặt D   1;0  Xét x1; x2  D x1  x2  x1  x2  Khi với hàm số y  f  x   x  f  x1   f  x2   x1  x2  Suy hàm số y  x tăng trênkhoảng  1;0  Cách khác: Hàm số y = x hàm số bậc có a = 1> nên tăng  Vậy y = x tăng khoảng  1;0  Câu 40 Câu sau đúng? A.Hàm số y  a x  b đồng biến a  nghịch biến a  B.Hàm số y  a x  b đồng biến b  nghịch biến b  C Với b , hàm số y  a x  b nghịch biến a  D Hàm số y  a x  b đồng biến a  nghịch biến b  Lời giải Chọn C TXĐ: D   Xét x1 ; x2  D x1  x2  x1  x2  Khi với hàm số y  f  x   a x  b  f  x1   f  x2   a ( x2  x1 )   a  Vậy hàm số y  a x  b nghịch biến a  Cách khác y  a x  b hàm số bậc a  a  nên hàm số nghịch biến Câu 41 Xét biến thiên hàm số y  Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số đồng biến  ;0  , nghịch biến  0;   B.Hàm số đồng biến  0;   , nghịch biến  ;0  C.Hàm số đồng biến  ;1 , nghịch biến 1;   Trang 10/12 D.Hàm số nghịch biến  ;0    0;   Lời giải Chọn A TXĐ: D   \{0} Xét x1 ; x2  D x1  x2  x1  x2  Khi với hàm số y  f  x   x 1  x  x  x  x   f  x1   f  x2     2 22 x1 x2 x2 x1 Trên  ;0   f  x1   f  x2    x2  x1  x2  x1   nên hàmsố đồng biến Trên  0;    f  x1   f  x2    x2  x1  x2  x1   nên hàm số nghịch biến x2 x12 x2 x12 Khi đó: x 1 A f  x  tăng khoảng  ; 1 giảm khoảng  1;   Câu 42 Cho hàm số f  x   B f  x  tăng hai khoảng  ; 1  1;   C f  x  giảm khoảng  ; 1 giảm khoảng  1;   D f  x  giảm hai khoảng  ; 1  1;   Lời giải Chọn C TXĐ: D   \{  1} Xét x1 ; x2  D x1  x2  x1  x2  Khi với hàm số y  f  x   x 1  x2  x1  4  f  x1   f  x2     x1  x2   x1  1 x2  1  x2  x1   nên hàm số nghịch biến  x1  1 x2  1  x2  x1   nên hàm số nghịch biến f  x1   f  x2    x1  1 x2  1 Trên  ; 1  f  x1   f  x2   Trên  1;    x Chọn khẳng định x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B.Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến  ;1 , nghịch biến 1;   Câu 43 Xét biến thiên hàm số y  D.Hàm số đồng biến  ;1 Lời giải Chọn A Ta có: y  f  x   x  1 x 1 x 1 giảm  ;1 1;    (thiếu chứng minh) nên hàm số cho nghịch biến x 1 khoảng xác định Mà y  Trang 11/12 Câu 44 Cho hàm số y  16  x Kết sau đúng? x2 A f (0)  2; f (1)  11 24 14 D f (0)  2; f (1)  15 B f (0)  2; f (3)   C f    ; f  2  không xác định Lời giải Chọn A 15 16  x , ta có: f (0)  2; f (1)  x2  x  x  , x  Câu 45 Cho hàm số: f ( x)   Giá trị f   , f   , f  2   , x0  x  2 A f (0)  0; f (2)  , f (2)  B f (0)  0; f (2)  , f (2)   3 C f (0)  0; f (2)  1, f (2)   D f    0; f    1; f  2   Lời giải Chọn B Ta có: f    , f    (do x  ) f  2    (do x  ) 3 Câu 46 Cho hàm số: f ( x)  x   Tập sau tập xác định hàm số f  x  ? x 3 A 1;   B 1;   C 1;3   3;   D 1;   \3 Đặt y  f  x   Lời giải Chọn C x 1  x  Hàm số xác định   x   x  Câu 47 Hàm số y  x  x  20   x có tập xác định A  ; 4    5;6 B  ; 4    5;6  C  ;  4  5;6 D  ; 4   5;6  Lời giải Chọn C  x  x  20   x  4  x  Hàm số xác định   x  6  x  Do tập xác định  ;  4  5;6 Câu 48 Hàm số y  x3 có tập xác định là: x 2 A  2;0   2;   B  ; 2    0;   C  ; 2    0;  D  ;0    2;   Lời giải Chọn A Trang 12/12 Hàm số xác định   x3    x   x        x   x  x3   x   x  2  x  0     x    x  x 2 x    x          x    x   2  x      Do tập xác định  2;0   2;   Câu 49 Xét tính chẵn lẻ hàm số: y  x  x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ B y hàm số lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số y  f ( x)  x  x   Với x  , ta có f  1  2    4 f 1  ,  f 1  6 Suy : f  1  f 1 , f  1   f 1 Do y hàm số khơng có tính chẵn lẻ Câu 50 Cho hai hàm số: f ( x)  x   x  g  x   x  x Khi A f  x  g  x  hàm số lẻ B f  x  g  x  hàm số chẵn C f  x  lẻ, g  x  chẵn D f  x  chẵn, g  x  lẻ Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x)  x   x  có tập xác định  Với x   , ta có  x   f   x    x    x     x  2    x  2  x   x   f  x  Nên f  x  hàm số chẵn Xét hàm số g  x   x  x có tập xác định  Với x   , ta có  x   g   x   g  x     x     x    x3  x    x3  x    g  x  Nên g  x  hàm số lẻ Trang 13/12 ... y = x - 3x + x + -1 có tập xác định là: x - x +1 A [-2 ; -1 ) È (1; 3] B (-2 ; -1 ] È [1; 3) C [-2 ;3] {-1 ;1} D [-2 ; -1 ) È (-1 ;1) È (1;3] Lời giải Chọn D Trang 6/12 Hàm số y = x - 3x + x + -1 xác...  y 1  6 Nên y hàm số tính chẵn lẻ Câu 16 Cho hàm số y  x – x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ...   hàm số lẻ 2 Câu 14 Xét tính chẵn, lẻ hai hàm số f  x   x  – x  , g  x   – x A f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn B f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn C f  x  hàm số lẻ,