02 02 02 00 b2 tich vo huong de full bai

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG C H Ư Ơ N G II BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = = Định hai vectơ I nghĩa: Cho       a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b, xác định cơng thức sau:     a.b  a b cos a, b       a b a Trường hợp hai vectơ vectơ ta quy ước b 0 Chú ý        Với a b khác vectơ ta có a.b 0  a  b      Khi a b tích vơ hướng a.a kí hiệu a số gọi bình phương vơ  a hướng vectơ Ta có: 2   2 a  a a cos 00  a Các tính chất tích vơ hướng Người ta chứng minh tính chất sau tích vơ hướng:    a Với ba vectơ , b, c số k ta có:    a.b b.a (tính chất giao hốn);      a b  c a.b  a.c  (tính chất phân phối);      ka b k a.b a kb  ;         2 2   a 0, a 0  a 0 Nhận xét Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy ra:    a  b     a  2a.b  b ;   2   2 a  b a  2a.b  b ;      a  b   a  b  a     2 2 b Biểu thức tọa độ tích vơ hướng    O; i; j , a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2  Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Khi tích vơ hướng  a.b là:    a.b a1b1  a2b2 Nhận xét Hai vectơ   a  a1 ; a2  , b  b1; b2   khác vectơ vuông góc với a1b1  a2b2 0 Ứng dụng a) Độ dài vectơ  a  a1 ; a2  Độ dài vectơ tính theo cơng thức:  a  a12  a22 b) Góc hai vectơ  a  a1 ; a2  Từ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta suy ta có   a.b a1b1  a2b2 cos a; b     a b a1  a22 b12  b22  b  b1 ; b2    c) Khoảng cách hai điểm Khoảng cách hai điểm A  xA ; y A  AB  B  xB ; y B   xB  tính theo cơng thức: x A    yB  y A   khác II = = =I = = = I HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ PHƯƠNG PHÁ P     a.b  a b cos a; b    Dựa vào định nghĩa  Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = Câu Cho tam giác ABC vuông A I   có AB a, BC 2a G trọng tâm  BA BC a) Tính tích vơ hướng: ; BC.CA       b) Tính giá trị biểu thức AB.BC  BC.CA  CA AB    GA GB  GB.GC  GC.GA c) Tính giá trị biểu thức Câu Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ADM Tính giá trị biểu thức sau:        CG CA  DM ( AB  AD )( BD  BC ) a) b)   Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c M trung điểm BC , D chân đường phân giác góc A     2 a) Tính AB AC , suy cos A b) Tính AM AD = = = Câu I Câu BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM    a b [0H2-2.1-1] Cho hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?         a.b  a b a b  a b A B a.b 0 C a.b  D      [0H2-2.1-1]Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b    a.b  a b o A  180 o B  0 o C  90 o D  45 Câu      a  3, b 2 b a a [0H2-2.1-1]Cho hai vectơ thỏa mãn b  Xác định góc    hai vectơ a b o A  30 Câu o B  45 o C  60    2   u  a  3b     a  b  [0H2-2.1-2]Cho hai vectơ a b thỏa mãn hai vectơ v a  b   vng góc với Xác định góc  hai vectơ a b o A  90 Câu o o B  180 C  60   b a [0H2-2.1-2]Cho hai vectơ Đẳng thức sau sai?   2 2 2 a.b  a  b  a  b A    2  2 a.b  a  b  a  b C Câu Câu  2 2  2 a.b  a  b  a  b B       A AB AC 2a   a2 AB AC  B   a2 AB AC  C    A AB.BC a   a2 AB.BC  B   a2 AB.BC  C    a2 AB AC  D   [0H2-2.1-2] Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC  a2 AB.BC  D [0H2-2.1-2] Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai?   AB AC  a 2 A Câu o D  45   2  2 a.b  a  b  a  b D   [0H2-2.1-1] Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC  Câu o D  120 [0H2-2.1-2] sau sai?   AC.CB  a 2 B  a2 GA.GB  C  AB AG  a 2 D Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề   a2 AB AC  C  a2 AC.CB  B D   ABC AB  AC  a A Câu 10 [0H2-2.1-2] Cho tam giác vng cân có Tính AB.BC   A AH BC 0    AB, HA 1500    a2 AB.BC  D   Câu 11 [0H2-2.1-2] Cho tam giác ABC vng A có AB c, AC b Tính BA.BC      2 2 2 A BA.BC b B BA.BC c C BA.BC b  c D BA.BC b  c  A , B , C AB  cm, BC  cm, CA  cm CA CB Câu 12 [0H2-2.1-2] Cho ba điểm thỏa Tính   A AB.BC  a   B AB.BC a   a2 AB.BC  C   CA CB 13 A  CA CB 15 B  CA CB 17 C Câu 13 [0H2-2.1-2] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính  CA CB 19 D    P  AB  AC BC   c2  b2 P B c2  b2  a2 c2  b2  a P P 2 A P b  c C D    P  AC CD  CA Câu 14 [0H2-2.1-2] Cho hình vng ABCD cạnh a Tính  B P 3a A P   C P  3a D P 2a A  3;  1 , B  2;10  , C   4;  Câu 15 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Tính tích   vơ hướng AB AC      AB AC  40 AB AC   40 AB AC  26 A B C D AB AC  26       Câu 16 [0H2-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 4i  j b 3i  j Tính tích  vơ hướng a.b     a b  a b  30 a a b  30 A B C D .b 43   a   3;  b   1;   Oxy , Câu 17 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm tọa    độ vectơ c biết c.a 9 c.b  20     c   1;   c   1;3 c  1;  3 c  1;3 A B C D    a  1;  , b  4;3 c  2;3 Oxy , Câu 18 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ    P a b  c Tính   A P 0 B P 18 C P 20 D P 28   a   1;1 b  2;0  Oxy , Câu 19 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính cosin   góc hai vectơ a b  cos a, b  A  cos a, b   cos a, b   cos a, b  B  cos a, b   cos a, b  2 D B C   a   2;  1 b  4;  3 Oxy , Câu 20 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính   cosin góc hai vectơ a b     2       cos a, b  cos a, b  2 A C D   a  4;3 b  1;7    Câu 21 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ Tính góc    5         hai vectơ a b O A  90 O B  60 O O C  45 D  30   x  1;  y   3;  1 Oxy , Câu 22 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính góc    hai vectơ x y O A  45 O B  60 O C  90 O D  135 A  1;  , B   1;1 C  5;  1 Câu 23 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Tính   cosin góc hai vectơ AB AC   cos AB, AC  A   cos AB, AC  B   cos AB, AC  C   cos AB, AC       D    5 A  6;0  , B  3;1 Câu 24 [0H2-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C   1;  1 Tính số đo góc B tam giác cho O O B 60 A 15 C 120 O D 135 O A   8;  , B  0;  , C  2;  Câu 25 [0H2-2.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm D   3;   Khẳng định sau đúng?   A Hai góc BAD BCD phụ     cos AB, AD cos CB, CD C      B Góc BCD góc nhọn   D Hai góc BAD BCD bù DẠNG 2: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HOẶC ĐỘ DÀI = = = I PHƯƠNG PHÁ P  Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ  2 AB  AB đẳng thức  Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép tốn vectơ  Sử dụng đẳng thức vectơ tích vô hướng BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Cho I trung điểm đoạn thẳng AB I   M điểm tùy ý Chứng minh : MA.MB IM  IA       A , B , C , D Câu Cho bốn điểm Chứng minh rằng: DA.BC  DB.CA  DC AB 0 (*) Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" Câu Cho nửa đường trịn đường kính AB Có AC BD hai dây thuộc nửa đường tròn cắt     E Chứng minh : AE AC  BE.BD  AB Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh aIA2  bIB  cIC abc = = = Câu I Câu BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-2.2-2] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau ?   b2  c2 AM BC  A  c  b2 AM BC  B  c  b2  a AM BC  C  c  b2  a AM BC  D [0H2-2.2-2] Cho ba điểm O, A, B khơng thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vô hướng    OA  OB AB 0  Câu  A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O [0H2-2.2-1] Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai?            MN NP  PQ MN NP  MN PQ A B MP.MN  MN MP         MN  PQ MN  PQ MN  PQ MN PQ  PQ MN C D    Câu  [0H2-2.2-1] Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau ?   A AB AC a Câu    B AB AC a   2 AB AC  a C   AB AC  a 2 D [0H2-2.2-1] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau ?     2 AE AB  a A B AE AB  3a Câu  C AE AB  5a   D AE AB 5a [0H2-2.2-3] Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AC Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Đẳng thức sau ?        MB MN  MB MN  MB MN  A B C D MB.MN 16 AM  Câu [0H2-2.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5 Đẳng thức sau ?       AB BD  62 AB BD  64 AB BD  62 A B C D AB.BD  64 Câu [0H2-2.2-2] Cho hình thoi ABCD có AC 8 BD 6 Đẳng thức sau ?      AB AC  24 AB AC  26 AB AC  28 A B C D AB AC 32 Câu [0H2-2.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Đẳng thức sau ?        2 BK AC  BK AC  a BK AC  a A B C D BK AC 2a A   4;1 , B  2;  , Câu 10 [0H2-2.2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C  2;   Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác cho 1  I  ;1 A     I   ;1 B    1 I  1;  C   1  I  1;   4 D  A  2;0  , B  0;  C  0;  Câu 11 [0H2-2.2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D hình thang cân ABCD A D  7;0  B D  7;  , D  2;9  C D  0;7  , D  9;  D D  9;  DẠNG 3: ĐIỀU KIỆN VNG GĨC = = = I PHƯƠNG PHÁ P   a  ( x ; y ), b ( x2 ; y2 ) Khi 1 Cho    a  b  a.b 0  x1 x2  y1 y2 0 BÀI TẬP TỰ LUẬN = =  1  =    u  i 5j Oxy , v CâuI Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ ki  j Tìm  v góc với  k để vectơ u vuông A   2;  B  8;  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng C A  2;  , B   3;1 , C  3;  1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A tam giác cho = = = Câu I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM      a   2;3 , b  4;1 Oxy , [0H2-2.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ c k a  mb    a b với k , m   Biết vectơ c vng góc với vectơ Khẳng định sau đúng?   A 2k 2m B 3k 2m C 2k  3m 0 D 3k  2m 0 10 A B 16 C 20 D DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM = = = I PHƯƠNG PHÁ P Ta sử dụng kết sau: Cho A, B điểm cố định M điểm di động  AM k  Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường trịn tâm A , R k bán kính   MB 0 tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB  Nếu MA    a MA a   Nếu với khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A  a vng góc với giá vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = Câu Cho hai điểm A, B cố định có độ dài a , vectơ I hợp điểm M cho   3a MA.MB  a)   a khác số thực k cho trước Tìm tập   b) MA.MB MA Câu Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho      MA  2MB  3CB BC 0  Câu Cho hình vng ABCD cạnh a số thực k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho     MA.MC  MB.MD k = = = CâuI BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM [0H2-2.4-2] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn A điểm Câu    MA MB  MC 0   là: B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn     MB MA  MB  MC 0 [0H2-2.4-2] Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn với A, B, C ba đỉnh tam giác  A điểm B đường thẳng  C đoạn thẳng D đường tròn   Câu [0H2-2.4-1] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A điểm Câu B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn [0H2-2.4-2] Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa   mãn AN AB 2a là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu [0H2-2.4-2] Cho hai điểm A, B cố định AB 8 Tập hợp điểm M thỏa mãn   MA.MB  16 là: A điểm Câu C đoạn thẳng D đường tròn [0H2-2.4-3] Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA2  MB  MC  R A Câu B đường thẳng a 5a 2 nằm đường tròn  C  có bán kính R Tính R B R a C R a R D a [0H2-2.4-3] Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức      MA  3MB  4MC  MA  MB A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R 2 cm C Đường trịn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng DẠNG 5: CỰC TRỊ PHƯƠNG PHÁ P = = = Sử dụng kiến thức tổng hợp để giải toán I BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = A  1;  , B   2;6  , C  9;8  Câu Cho tam giác ABC có I a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Xác định tọa độ điểm H thuộc BC cho AH ngắn A  2;1 Lấy điểm B nằm trục hồnh có hồnh độ không âm điểm C trục tung có tung độ dương cho tam giác ABC vng A Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn Câu Cho điểm = = = Câu I BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM A  1;  1 B  3;  [0H2-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm M thuộc 2 trục tung cho MA  MB nhỏ A M  0;1 B M  0;  1  1 M  0;   2 C 1  M  0;   2 D  Câu A  2;  3 B  3;   [0H2-2.5-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏ  18  M  ;0    A Câu  17  M  ;0 M  4;0  M  3;0    B C D    EM  EN  EP M   1;   N  3;  P  4;  1 [0H2-2.5-3] Cho , , Tìm E Ox cho nhỏ A E  4;0  B E  3;0  C E  1;0  D E  2;0  TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG C H Ư Ơ N G II BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I TÍCH VƠ HƯỚNG    u  2;  1 v   3;  Câu 1: Cho hai vectơ , Tích u.v A 11 Câu 2: B  10 C D     a  2;5  b   3;1 Oxy Trong hệ trục tọa độ , cho Khi đó, giá trị a.b A  Câu 3: B Câu 5: Câu 6: B C  10 D         Oxy u  i  j v  j  i u Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ Tính v     A u.v  B u.v 4 C u.v 2 D u.v       v  2;  1 Oxy u Trong hệ tọa độ , cho i  j ; Tính biểu thức tọa độ u.v     u v  2;  3 u u v  u v  A B C D .v 5 r r r a b Cho hai véctơ khác véctơ Khẳng định sau đúng? rr r r rr r r r r a.b  a b a.b  a b cos a, b A B rr rr r r rr r r r r a.b  a.b cos a, b a.b  a b sin a, b C D   Cho tam giác ABC có cạnh 4a Tích vơ hướng hai vectơ AB AC       Câu 7: D    A  0;3 B  4;  C   2;   Cho ; ; Tính AB.BC A 16 Câu 4: C 13 A 8a B 8a C 3a D 3a Câu 8:   Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD   A AB AD 0 Câu 9:   a2 AB AD  C  B AB AD a  D AB AD a   Cho hai véc tơ a b Đẳng thức sau sai? A C     a.b  a b cos a, b   2 2 2 a b  a.b  a.b  B  a.b  D 2 2  2 a  b  a b       a  b  a  b   2   0 ˆ ˆ Câu 10: Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 AB a Khi AC.CB A  2a B 2a C 3a   a2 AB.BC  A     a2  a2 AB.BC  AB.BC  C B   Câu 11: Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vô hướng AB.BC D  3a    a2 AB.BC  D Câu 12: Cho tam giác ABC vng A có AB a; AC a AM trung tuyến Tính tích vô   hướng BA AM a2 2 B a C  a a2  D A    Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng AB AD A  B C  D    Câu 14: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng BA.BC A  B C  D   Câu 15: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo AC A B C D  Câu 16: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo BD C D           a  x , b  y z c a , b Câu 17: Cho véc tơ c thỏa mãn điều kiện và a  b  3c 0     Tính A a.b  b.c  c.a A B 3z  x  y y2  x2  z2 3z  x2  y A A 2 A B C D   Câu 18: Cho ABC đều; AB 6 M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A 3x2  z  y 2 A  18 A B 27 C 18   BC  a ABC B Câu 19: Cho tam giác vng , Tính AC.CB D  27  a2 a2 2 A 3a B C D  3a        a 2, b  a, b 300 a b Câu 20: Cho hai vectơ a b Biết Tính   A 11 B 13 C 12 D 14 Câu 21: Cho hình thang ABCD vng A D ; AB  AD a, CD 2a Khi tích vơ hướng   AC.BD 3a C  a2 A  a B D   AB  a ; BC  a ABC A Câu 22: Cho tam giác vng có Tính tích vơ hướng BA.BC   A BA.BC a   a2 BA.BC  B   C BA.BC 2a   a2 BA.BC  D   Câu 23: Cho tam giác ABC vng A có AB 4 Kết BA.BC A 16 B C D  Câu 24: Cho tam giác ABC vng A có B 30 , AC 2 Gọi M trung điểm BC Tính giá   trị biểu thức P  AM BM A P  B P 2 C P 2 D P   Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn     AK  DK Tính tích vơ hướng BK AC C   Câu 26: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A 3a B 6a D a A -20 B 40 D 20 C 10   AB  8, AD  ABCD Câu 27: Cho hình chữ nhật có Tích AB.BD     AB BD  62 AB BD  64 A B C AB.BD  62   D AB.BD 64