Bài 6 tích vô hướng của hai vectơ câu hỏi

PHẦN A LÝ THUYẾT I Định nghĩa Tích vơ hướng hai vectơ có điểm đầu    OA , OB khác mặt phẳng Cho hai vectơ    OA , OB góc hai tia OA, OB kí hiệu (OA, OB) - Góc hai vectở     OA OB số, kí hiệu OA OB , xác định công thức: - Tích vơ hướng hai vectơ      OA OB | OA | | OB | cos(OA, OB ) Ví dụ Cho tam giác ABC vng cân A AB 4 cm a) Tính độ huyền BC   dài  cạnh  b) Tính AB, AC ; BA BC Giải a) BC  AB 4 2( cm)        AB  AC  | AB |  | AC | cos( AB, AC ) 4 4 cos BAC 16 cos 90 16 0 0 b)       BA BC | BA | | BC | cos( BA, BC ) 4 4 cos ABC 16 cos 45 16  16 2 Tích vơ hướng hai vec tơ       Cho hai vectơ a , b khác Lấy điểm O vẽ vectơ OA a , OB b       - Góc hai vectơ a , b , kí hiệu ( a , b ) , góc hai vectơ OA, OB      OB Như vậy, - Tích vơ hướng hai vectơ a b , kí hiệu a.b , tích vơ hưống hai vectơ OA         a  b  | a | | b |  cos( a ,b) b a tích vô hướng hai vectơ số thực xác định cơng thức:  Quy ưóc: Tích vơ hướng vectở với vectơ số Chú ý    - (a , b ) (b , a )         ( a , b )  90 a , b a  b b - Nếu ta nói hai vectơ vng góc với nhau, kí hiệu  a Khi      a b | a | | b | cos 90 0 - Tích vơ hướng hai vectơ hướng tích hai độ dài chúng - Tích vơ hướng hai vectơ ngược hướng số đối tích hai độ dài chúng Ta chứng minh ý thứ ba sau:        a , b ( a , b )   cos( a , b ) 1 Vì vậy, Nếu hai vectơ (khác )cùng hướng Do đó,     a b | a | | b | cos(a , b ) | a | | b | Trang            a , b | a |  | b |  a a  b  Nếu hai vectơ vectơ nên b | a | | b | Chú ý thứ tư chứng minh tương tự Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O có độ dài cạnh a Tính:       AB , BD AB  OC a) b) c) AB OD Giải      ( AB , OC ) ( AB, AO) BAO 45 a) Ta có:       a a2 a2 AB.OC  AB OC cos AB, OC a .cos 45   2 2 Vậy        AB, BD  BE , BD EBD 135 BE  AB Ta có: b) Vẽ vectơ      Vậy AB BD | AB | | BD | cos( AB, BD )        a a cos135 a 2   a 2         ( AB , OD ) ( BE , BO) EBO 135 AB  BE , OD  BO c) Vì nên       a a2   a2 AB OD | AB | | OD | cos( AB, OD) a  cos135    2 2 Vậy II Tính chất   a Với hai vectơ , b số thực k tuỳ ý, ta có:     a - bb a (tính chất giao hoán);       - a (b c ) a b  a c (tính chất phân phối);     - ( ka ) b k ( a b ) a ( kb ) ; 2 2   a  0, a   a 0    2 Trong đó, kí hiệu a a a biểu thức gọi bình phương vơ hướng vectơ a Ví dụ Cho đoạn thẳng AB I trung điểm AB Chứng minh với điểm O ta có:     OI IA  OI IB 0 a)     2 OI , AB  OB  OA b) Giải    AB nên IA  IB 0 a) Vì I   trung điểm       OI  IA  OI  IB  OI  ( IA  IB )  OI  0 Vậy      1 2OI OB  OA  OI  (OB  OA) b) Vì I trung điểm AB nên   1          OI AB  (OB  OA) (OB  OA)  (OB  OA) OB  (OB  OA) ( OA) 2 Vậy           2 1 1  OB OB  OA OB  OB OA  OA OA  OB  OA 2 2  2   Ví dụ Cho tam giác ABC vng A Tính: AB AB  AB, BC    Trang  Giải          AB AB  AB BC  AB ( AB  BC )  AB AC   | AB | | AC | cos90  AB AC 0 0 III Một số ứng dụng Tính độ dài đoạn thẳng Nhận xét  2 A , B Với hai điểm phân biệt, ta có: AB | AB |  AB  AB AB Do độ dài đoạn thẳng tính sau: Ví dụ (Định lí coossin tam giác) Chứng minh tam giác ABC , ta có; BC  AB  AC  AB AC.cos A Giải      2  2 BC  ( AC  AB )  AC  AB  AC AB Ta có:   2 BC  AB  AC  AB  AC  cos( AB, AC )  AB  AC  AB AC cos A Suy ra: Chứng minh hai đường thẳng vng góc        Nhận xét: Cho hai vectơ a b khác vectơ Ta có: a b 0  a  b   Hai đường thẳng AB CD vng góc với AB CD 0      Cũng vậy, hai đường đường thẳng a b vng góc u v 0 , u 0, v 0 , giá   vectơ u song song trùng với đường thẳng a giá vectơ v song song trùng với đường thẳng b  Ví dụ Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4 , A 60 Gọi M trung điểm BC Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác vuông cân A ABD ACE     AB AE , AC AD ; a) Tính tích vơ hươ̂ng    b) Biểu diễn AM theo AB, AC Từ chứng minh AM  DE Giải         a) Do BAE BAC  CAE 150 , CAD CAB  BAD 150 nên       AB AE  AB AE cos BAE 3 4 cos150 12   AC AD    AC AD cos CAD 4 3 cos150 12   b) Ta có: Trang  1       AM  ( AB  AC ), DE  AE  AD AM DE       1       ( AB  AC ) ( AE  AD)  ( AB AE  AC AE  AB AD  AC AD )  2   Vì AB  AD, AC  AE nên AB AD 0, AC AE 0   Suy AM DE  (     3) 0  AM  DE PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ, TÍNH GĨC GIỮA HAI VECTƠ Câu Cho tam giác ABC cạnh a , tâm O Hãy tính:   a) AB AC   b) AB.BC     OB  OC AB  AC c)     AB  AC AB  3BC d)   Câu     Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Hãy tính:             AB.BC; AB.BD; AB  AD BD  BC ; AB  AC  AD DA  DB  DC a)   ON AB; NA AB với N điểm cạnh BC b)     c) MA.MB  MC.MD với M nằm đường trịn nội tiếp hình vng      Câu Cho hình thang ABCD có đáy lớn BC 3a , đáy nhỏ AD a , đường cao AB 2a       a) Tính AB.CD; BC.BD; AC.BD b) Gọi I trung điểm CD Hãy tính góc AI BD Câu Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính:     a) AB AC ; BA AH     CB  CA 2CA  AH b)  Câu Câu Câu Câu Trang   Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh , góc BAC 60 Tính:         AB AC ; AB.OA; AC.BD; AB.OB     a  b  cos a ,b Cho vectơ a, b có độ dài thỏa mãn điều kiện Tính  Cho vectơ a, b có độ dài góc tạo hai vectơ 60 Xác định cosin góc         u u v hai vec tơ với a  2b, v a  b      a 6, b 3, a , b 45o Cho hai vectơ a b Cho biết Hãy tính tích vơ hướng        a 2a  b , 3a  4b  2a  3b       a 3, b  2, a  3b 3 2a  b Cho Tính      Câu             a  b  a b; a  b Câu 10 Cho hai vectơ đơn vị a, b thỏa mãn điều kiện Tính DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG     Câu 11 Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC 60 Cho điểm M thỏa MB  MC 0 Tính dộ dài AM  Câu 12 Cho tam giác ABC có AB a 2, BC 5a, ABC 135 Gọi điểm M thuộc AC cho AM  MC   a) Tính BA.BC    x , y BM  xBA  yBC tính BM b) Tìm cho  Câu 13 Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC 120   a) Tính AB AC độ dài trung tuyến AM  b) Gọi AD phân giác góc A tam giác ABC Phân tích AD theo hai vectơ   AB, AC Suy độ dài đoạn AD Câu 14 Cho tam giác ABC có AB 2a, BC a 7, AC 3a Gọi M trung điểm AB, N thuộc AC cho AN 2 NC D thuộc MN cho 2DM DN    x , y AD  x AB  y AC a) Tìm cho   b) Tính AB AC độ dài đoạn AD theo a DẠNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG     a.b  a b cos a, b Sử dụng định nghĩa Sử dụng quy tắc chèn điểm, quy tắc công trừ vectơ số quy tắc trung điểm, trọng tâm, tính chất hình bình hành… Tính chất giao hốn phân phối tích vơ hướng Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng, ta ý chuyển vectơ  2 nhờ đẳng thức AB  AB   Câu 15 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh AC a , gọi O giao điểm AC BD   a) Tính tích vơ hướng AD AC theo a   AB.OC 2 OC  OM BC M b) Gọi trung điểm cạnh Chứng minh   Câu 16 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi I trung điểm AD M điểm   a) Tính IB.IC     b) Chứng minh MA.MC MB.MD  2 Câu 17 Cho H trung điểm AB M điểm tùy ý Chứng minh MA.MB HM  HA Câu 18 Chứng minh với bốn điểm A, B, C , D ta có:    AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 (hệ thức Ơ – le) Câu 19 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: Trang   AB AC   AB  AC  BC  a) 2 b) BC  AB  AC  AB.AC.cos A Câu 20 Cho tam giác ABC có I trung điểm BC Chứng minh: BC 2 2 AB  AC 2 AI  a)   2 b) AB  AC 2 BC.IH (Với H hình chiếu A xuống BC) Câu 21 Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Chứng minh   AB AC  AM  BC a) b) AM   AB  AC   BC Câu 22 Cho tam giác ABC , biết AB c, B C a, AC b Có trọng tâm G Chứng minh 2  a b c  (hệ thức Lep – nit) Câu 23 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Chứng minh với điểm M, ta có MA2  MB  MC GA2  GB  GC  3MG GA2  GB  GC  Câu 24 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M ta ln có: 1 MG  MA2  MB  MC  AB  BC  CA2     Câu 25 Cho hai điểm M , N nằm đường trịn đường kính AB 2 R Gọi I giao điểm hai đường thẳng AM BN Chứng minh:       AM AI  AB AI a) ; BN BI BA.BI     b) AM AI  BN BI 4 R Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O M điểm tùy ý Chứng minh:     a) MA.MC MB.MD  2    MA  MB MD 2 MA.MO b) Câu 27 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R 2 2 a) Chứng minh MA  MB  MC 6 R M thuộc (O) b) Chứng minh với điểm M :     AM  2MB  3MC 2MO MA  2MB  3MC   Câu 28 Cho tứ giác ABCD Gọi I , J theo thứ tự trung điểm AC , BD Chứng minh AB  BC  CD  DA2  AC  BD  IJ Câu 29 Cho tam giác ABC , biết AB c, BC a, CA b , đường trung tuyến tương ứng AA ', BB ', CC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh với M bất kì, ta có     a  b2  c 2 MA.MA '  MB.MC 3MG  Trang Câu 30 Cho tam giác ABC , gọi H trực tâm, M trung điểm cạnh BC Chứng minh    MH MA  BC Câu 31 Cho tam giác ABC , có AD, BE , CF lần lượt đường trung tuyến Chứng minh       AB.CF  BC AD  CA.BE 0 DẠNG CHỨNG MINH SỰ VNG GĨC CỦA HAI VECTƠ, HAI ĐƯỜNG THẲNG    Điều kiện a  b  a.b 0   AB  CD  AB.CD 0 Điều kiện Lưu ý chọn gốc, chọn hệ sở để biểu diễn chứng minh vng góc     M , N BM  BC , AN 4 AC Câu 32 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm cho     a) Tính AB AC ; BC AC b) Chứng minh AM vng góc với BN Câu 33 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẻ bên ngồi tam giác ABC tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M trung điểm đoạn BC Chứng minh AM vng góc với DE Câu 34 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi I , J lần lượt trung điểm AH HC Chứng minh BI  AJ Câu 35 Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm đoạn BC , D hình chiếu vng góc H AC , M trung điểm đoạn HD Chứng minh AM vng góc với DB Câu 36 Cho tứ giác ABCD có E giao hai đường chéo AC BD Gọi I , J lần lượt trung điểm BC , AD H , K trực tâm tam giác ABE , CDE     a) Chứng minh HK BD  AC.BD b) Chứng minh HK  IJ Câu 37 Cho tứ giác ABC có hai đường chéo AC BD vng góc với cắt M Gọi P trung điểm cạnh AD Chứng minh MP vng góc với BC     MA.MC MB.MD Câu 38 Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ BH  AC Gọi M , N lần lượt trung điểm AH DC Chứng minh BM  MN AM  Câu 39 Cho hình vng ABCD , điểm M thuộc đoạn thẳng AC cho điểm đoạn thẳng BC Chứng minh DMN tam giác vuông cân AC Gọi N trung Câu 40 Cho tứ giác ABC D có hai đường chéo cắt O Gọi H , K lần lượt trực tâm tam giác ABO CDO Gọi I , J lần lượt trung điểm AD BC Chứng minh HK  IJ Câu 41 Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy M , N , P lần lượt cạnh BC , CA, AB cho BM a, CN 2a, AP x Tìm x để AM vng góc với PN Câu 42 Tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn giác ACD Chứng minh OE  CD  O D trung điểm AB, E trọng tâm tam Trang DẠNG TẬP HỢP ĐIỂM   Dạng 1: MA.MB k   (A, B hai điểm cố định)  k 0 : Tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB  k 0 : Gọi I trung điểm AB     AB  1  MI  IA MI  IA k  MI  IA2 k  MI k     AB AB k 0 k  4 : Tập hợp điểm M đường tròn tâm I, bán kính  Nếu  Nếu k k AB AB AB 0  k  4 : Tập hợp điểm M điểm I AB AB 0 k  4 : Tập hợp điểm M rỗng  Nếu    Dạng 2: AM v k   (A cố định, v có hướng, độ dài xác định) k  k 0 : Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với giá v      k 0 : Gọi A ' M ' hình chiếu AM giá vectơ v ; ta có:    A ' M '.v k (định lí k  A'M '  v ) Tập hợp hình chiếu) A’ cố định  M ' cố định (M’ nằm giá v định  điểm M đường thẳng vng góc với giá vectơ v M’ M A A v v M' A' k≠0 k=0 2 Dạng 3:  MA   MB k   (A, B cố định  ,  số    0 )    Gọi I điểm thỏa  IA   IB 0  I điểm cố định     2  3   MI  IA   MI  IB k          MI   IA   IB MI   IA2   IB k             MI k    IA2   IB   MI  k    IA2   IB    k    IA2   IB  Nếu     k   IA2   IB : Tập hợp điểm M đường trịn tâm I, bán kính k    IA2   IB    k    IA   IB  Nếu Trang   0  k  IA2   IB : Tập hợp điểm M điểm I k    IA2   IB      k   IA2   IB Nếu : Tập hợp điểm M rỗng Chú ý: Để giải toán thuộc loại trên, ta nên thu gọn biểu thức cho cách sử dụng công thức thu gọn vec tơ đây:  Cho hai điểm A, B cố định  ,  số thỏa    0 tồn điểm I        MA   MB      MI  IA   IB  cho Nếu với điểm M tùy ý mặt phẳng ta có:  Cho ba điểm A, B, C cố định  ,  ,  số thỏa      0 tồn      IA   IB   IC 0 Nếu với điểm M tùy ý mặt phẳng ta có: điểm I cho      MA   MB   MC        MI     ABC M Câu 43 Cho tam giác Tìm tập hợp điểm cho AM AB  AB AC Câu 44 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa:     a) MA.MB  MA.MC 0     MB MA  MB  MC 0 b)      MA  3MB MA  2MB  3MC 0 c)       2 d) MA.MB  MA.MC  9MB.MC 3MB  4MC        Câu 45 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện sau: MA.MB MA.MC      MA  MB  MC AC  AB  AB Câu 46 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M cho:    Câu 47 Cho tam giác ABC cân A có AB  AC a, BC 3a Tìm tập hợp điểm M cho   MA2  3MB  MC  MB.MC 0 Câu 48 Cho A, B, C , D bốn điểm cố định cho trước, tìm tập hợp điểm M cho:      MA  2MB  3MC MA  MD 0    2 Câu 49 Cho đoạn AB a  số k Tìm tập hợp điểm M cho MA  MB k Câu 50 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M cho    MA MB  MC 0 a) ;      MA  MC MA  MB  MC 0 b)      Câu 51 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho:  a) MA.MB 0 ;    MA MC  MB 0 b) ;      MA  MB MA  MB  MC 0 c) ;   d) MA.MB  MA.MB      Câu 52 Cho hai điểm A, B k số không đổi Tìm tập hợp điểm M thoả điều kiện: MA2  MB k Trang  Câu 53      MB  MC   MA  2MB  3MC  0 Cho tam giác ABC Tìm tâp hợp điểm M cho Câu 54 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: 2 a) MB  MC  MA 0 2 b) MB  MC  MA 0   Câu 55 Cho hai điểm A, B cố định số k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho MA.MB k     ABC M Câu 56 Cho tam giác , tìm tập hợp điểm thỏa mãn MB.MC  MB.MG  AB (với G trọng tâm tam giác ABC) Câu 57 Trong mặt phẳng Oxy cho cho tam giác ABC có trọng tâm G     a) Xác định vị trí điểm P thỏa PA  PB  PC 0 b) Chứng minh C , G, P thẳng hàng      MA  MB  MC  CA  CB c) Tìm tập hợp diểm M thỏa mãn Câu 58 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC M điểm thay đổi:      a) Chứng minh BM CM  AM AD  AM không đổi     b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn BM CM  AM AD k (k số thực cho trước) Câu 59 Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:       a) AM BC  BM CA  2CM AB k    b) BM CM  2CM AM  AM BM k (với k số cho trước) 2 Câu 60 Cho tam giác ABC số a Tìm tập hợp điểm M cho 3MA  MB  4MC a 2 2 Câu 61 Cho tam giác ABC số k Tìm tập hợp điểm M cho MA  3MB  5MC k PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM    a b Câu Cho hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?         a.b  a b a b  a b A B a.b 0 C a.b  D         a.b  a b Câu Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b o A  180 Câu Câu Trang 10 o C  90 o D  45       b 2 a  3, Cho hai vectơ a b thỏa mãn a.b  Xác định góc  hai vectơ a  b o A  30 Câu o B  0 o B  45 o C  60   Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC     a2 a2   AB AC  AB AC  2 A AB AC 2a B C o D  120  a2 AB AC  D Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai?            MN NP  PQ MN NP  MN PQ A B MP.MN  MN MP         MN  PQ MN  PQ MN  PQ C MN PQ PQ.MN D      Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng?   2     AB AC  a 2 A AB AC a B AB AC a C Câu Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng?        2 2 AE AB  a AE AB  a A B C AE AB  5a D AE AB 5a  ABC Cho tam giác Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu Cho tam giác ABC cạnh a 2 Hỏi mệnh đề sau sai?       AB AC BC 2 BC A B BC.CA        AB  BC AC  BC  AC BA 2 C D   o ˆ Câu 10 Cho tam giác ABC cân A , A 120 AB a Tính BA.CA a2 a2 a2  A B C   AB AC  a 2 D Câu       D  a2 Câu 11 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai?       OA.OC  OA AC OB 0 A OA B       C AB AC  AB.CD D AB AC  AC AD ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? Câu 12 Chohình  vng   2 DA CB  a A B AB.CD  a        AB  BC AC a C D AB AD  CB.CD 0   Câu 13 Cho hình thang vng ABCDcó đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I IA  IB ID trung điểm AD Khi : 2 9a 9a  2 A B C D 9a   o  Câu 14 Tam giác ABC vng A có góc B 50 Hệ thức sau sai?         AB, BC 130o BC , AC 40o AB, CB 50o AC , CB 120o A B C D  cos AB, CA Câu 15 Cho hình vng ABCD , tính 1 2   A B C D   Câu 16 Cho tam giác ABC vng cân A có BC a Tính CA.CB   a      CA.CB  2 A CA.CB a B CA.CB a C D CA.CB a           Trang 11   a ABCD Câu 17 Cho hình vng có cạnh Tính AB AD A a2 C B a D a Câu 18 Cho  M trung điểm AB , tìm   biểu thức sai: A MA AB  MA AB B MA.MB  MA.MB    AM AB  AM AB C D MA.MB MA.MB   a ABC BC H Câu 19 Cho tam giác cạnh trung điểm Tính AH CA 3a A Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23  3a 3a  3a B C D       a.b  a b Biếta , b 0 Câu sau A a b hướng   o a b B nằm hai dường thẳng hợp với góc 120   C a b ngược hướng D A, B, C sai         b 5 a , b 120o a b a  Cho vectơ a b có , Tính A 21 B 61 C 21 D 61   ˆ 60o AB a B ABC A Cho tam giác vng có , Tính AC.CB 2 A 3a B  3a C 3a D         a  b 2 3a  4b 2a  5b Cho vectơ đơn vị a b thỏa Hãy xác định    A B C    D  Câu 24 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a Tính   DA.BC 2 A  9a B 15a C D 9a   Câu 25 Cho tam giác ABC vng C có AC 9 , BC 5 Tính AB AC A B 81 C D      o    b a , b  120 a b a Câu 26 Cho hai vectơ a b Biết =2, = Tính   A 7 B 7 C 7 D 72    Câu 27 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : B; BC  A Đường trịn đường kính BC B Đường trịn  C ; CB  C Đường tròn  D Một đường khác     A , B , C CM CB CA.CB : M Câu 28 Cho ba điểm phân biệt Tập hợp điểm mà A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC Trang 12 D Đường thẳng qua C vng góc với AB Câu 29 Cho hai điểm M  1,  A o  A  2,  B  5,   , Tìm M tia Ox cho AMB  90 M  6,  M  1,  M  6,  B C hay  Câu 30 Cho hai vectơ a   2 a.b  a  b  A   2 a.b  a  b  C    b Đẳng thức sau sai? 2 2 a  b B   a b D    a.b   a.b  D M  0,1 2 2  2 a  b  a b       a  b  a b   2   Câu 31 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC    a2 a2   AB BC  AB BC  2 A AB.BC a B C  a2 AB.BC  D Câu 32 Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai?      a2 a2   AB AC  AC.CB  AB, HA 150 2 A AH BC 0 B C D   AB  c , AC  b BA.BC ABC A Câu 33 Cho tam giác vuông   có   Tính    2 2 2 BA BC  b BA BC  c BA BC  b  c A B C D BA.BC b  c   A , B , C AB  2cm, BC  3cm, CA  5cm CA CB Câu 34 Cho ba điểm thỏa Tính     CA CB  13 CA CB  15 CA CB  17 CA CB 19 A B C D    P  AB  AC BC BC  a , CA  b , AB  c Câu 35 Cho tam giác ABC có Tính    2 A P b  c B P c  b2 Câu 36 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính A P  B P 3a P c  b2  a C    P  AC CD  CA   D P c  b2  a 2  C P  3a D P 2a Câu 37 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng?    b2  c c2  b2 AM BC  AM BC  2 A B    c2  b2  a c  b2  a AM BC  AM BC  C D Câu 38 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng    OA  OB AB 0 OAB A tam giác B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O   Câu 39 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5 Đẳng thức sau đúng?      A AB.BD 62 B AB.BD 64 C AB.BD  62 D AB.BD  64 Trang 13 BD 6 Đẳng thức sau đúng? Câu 40 Cho hình thoi ABCD có AC       A AB AC 24 B AB AC 26 C AB AC 28 D AB AC 32    MA MB  MC 0 Câu 41 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn     MB MA  MB  MC 0 Câu 42 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn     Câu 43 Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa mãn   AN AB 2a là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn   A , B AB  M Câu 44 Cho hai điểm cố định Tập hợp điểm thỏa mãn MA.MB  16 là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường trịn Câu 45 Cho tam giác ABC vng       AB.BC  BC.CA  CA.AB       A AB.BC  BC.CA  CA AB 4a    C AB.BC  BC.CA  CA AB  4a A có AB a , BC 2 a Tính tích vơ hướng       B AB.BC  BC.CA  CA AB  a    D AB.BC  BC.CA  CA.AB  a     ( ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức AB  AD)( BD  BC ) Câu 46 Cho hình  vuông       2 A ( AB  AD)( BD  BC ) 3a B ( AB  AD)( BD  BC ) 2a         2 C ( AB  AD)( BD  BC ) a D ( AB  AD)( BD  BC ) 4a Câu 47 Cho tứ giác ABCD có AB BC 2 , CD BD 5 , AD 3 10 , AC 10 Tìm cơsin góc   hai vectơ AC DB  A  B C D Câu 48 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N lần lượt trung điểm DA, BC Tính góc hai đường AB CD biết AB CD 2a , MN a thẳng       0 0 ( AB , CD )  50 ( AB , CD )  60 ( AB , CD )  80 ( A B C D AB, CD) 30   2OA  OB Câu 49 Cho tam giác OAB vng cântạiO , cạnh OA 4 Tính   2OA  OB 4 2OA  OB 2 A B     2OA  OB 12 2OA  OB 4 C D A D AB  CD ; AB 2a ; AD DC a O trung Câu 50 Cho hình thang vng ABCD vng   , ; điểm AD Độ dài vectơ tổng OB  OC a A 3a B C a D 3a Câu 51 Cho ABC cạnh 2a với M trung điểm BC Khẳng định đúng? Trang 14    a AM  AM a A MB MC B C D   2AB  AC Câu 52 Cho tam giác vuông cân ABC với AB  AC a Khi A a B a C 5a D 2a         a = 4; b = 3; a - b =4 a , b a  Câu 53 Cho hai véctơ thỏa mãn: Gọi góc hai véctơ , b Chọn phát biểu cos  = cos  = 0 A  = 60 B  = 30 C D   AM  a   Câu 54 Cho tam giác ABC có cạnh 4a Tích vơ hướng hai vectơ AB AC 2 A 8a B 8a C 3a D 3a   Câu 55 Cho ABC đều; AB 6 M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A  18 B 27 C 18 D  27        a 2, b  a, b 300 a b Câu 56 Cho hai vectơ a b Biết Tính A 11 B 13 C 12 D 14    A có B 30 , AC 2 Gọi M trung điểm BC Tính giá trị Câu 57 Cho tam giác ABC vuông   biểu thức P  AM BM A P  B P 2 C P 2 D P   Câu 58 Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn     AK  DK Tính tích vô hướng BK AC 2 A 3a B 6a C D a   Câu 59 Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 D 20           a b 2 y  a  b vng góc với a b  x  a  b Câu 60 Cho hai vecto , cho hai véc tơ ,  , Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 61 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Đẳng thức sau đúng?       2 BK AC  BK AC  a BK AC  a A B C D BK AC 2a   a2 AM BC  Câu 62 Cho tam giác ABC vuông A , BC a , M trung điểm BC có Tính cạnh AB, AC A AB a, AC a B AB a, AC a C AB a 2, AC a D AB a 2, AC a Trang 15 Câu 63 Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ADM Tính    CG CA  DM giá trị biểu thức 21a 11a2 9a a2 A B C D     a  b  cos a ,b Câu 64 Cho véctơ a, b có độ dài thoả mãn điều kiện Tính         cos a , b  cos a , b  cos a , b  cos a, b  A B C D  a Câu 65 Cho véctơ , b có độ dài góc tạo hai véc tơ 60 Xác định cosin góc         hai vectơ u v với u a  2b , v a  b     1 1 cos u; v  cos u; v  cos u; v  cos u; v  A B C D                 Câu 66 Cho hình vng ABCD cạnh Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM 1 , cạnh  CD lấy điểm N cho DN 1 P trung điểm BC Tính cos MNP 13 13   cos MNP  cos MNP  10 B 10 A  cos MNP  C 13 10  cos MNP  D 13 45 10   AM 3 MB , G trọng Câu 67 Cho hình chữ nhật ABCDcó  AB 2 M điểm xác định tâm tam giác ADM Tính MB.GC   MB.GC  MB.GC  8 A B Câu 68 Cho tam giác ABC vuông       GA.GB  GB.GC  GC GA       GA.GB  GB.GC  GC.GA  A    GA.GB  GB.GC  GC.GA  C  MB.GC  C  MB.GC  D A có AB a , BC 2a G trọng tâm Tính tích vơ hướng a2 4a2    2a2 GA.GB  GB.GC  GC.GA  B    5a GA.GB  GB.GC  GC.GA  D AM  Câu 69 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Đẳng thức  nào sau đúng?       A MB.MN  B MB.MN 0 C MB.MN 4 D MB.MN 16 AC Câu 70 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a MA2  MB  MC  nằm đường trịn  C  có bán kính R Tính R a a a a R R R R A B C D Câu 71 Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M Trang 16 thỏa mãn đẳng thức      MA  3MB  4MC  MA  MB A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R 2 cm C Đường trịn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng   Câu 72 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa     mãn KA  KB  KC 0      3MK  AK MA  MB  2MC 0 Một điểm M thay đổi thỏa mãn Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường trịn đường kính IJ B Đường trịn đường kính IK  C Đường trịn đường kính JK   D Đường trung trực đoạn JK Câu 73 Cho tam giác ABC cạnh a Lấy M , N , P lần lượt nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM 2 MC , AC 3 AN , AP x, x  Tìm x để AM vng góc với NP 4a 7a 5a a x x x x 12 12 A B C D Câu 74 Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB 2a , cạnh đáy AD a BC 3a Gọi   AM  k AC Tìm k để BM  CD AC M điểm đoạn cho A B C D Trang 17