Chuong v vecto chân trời sáng tạo bài 04 tích vô hướng của hai vec to

SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM BÀI TẬP CHƯƠNG V: VÉC TƠ BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO BÀI 04: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ PHẦN I: ĐỀ BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG   ABC AB  a A Ví dụ [Mức độ 1] Cho tam giác vng cân , cạnh Tính tích vơ hướng BA.BC     ABC Ví dụ [ Mức độ 2] Cho tam giác thỏa mãn AB.BC  BC AC 0 Hỏi Tam giác ABC có tính chất gì? Ví dụ [ Mức độ 3] Cho hình vng ABCD Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho Gọi N trung điểm CD Chứng minh BMN tam giác vuông cân AM  AC DẠNG TÍNH GĨC GIỮA HAI VECTƠ Ví dụ [MĐ 1] Cho tam giác ABC vuông cân A , gọi M trung điểm cạnh BC Tính góc vec tơ   BA, BC a   CM , BC b   AM , BC c        Ví dụ [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vng A , góc ABC 30 ; M , N , P trung điểm AB, BC , AC   MN a/ Tính góc hai véc tơ AC   b/ Tính góc hai véc tơ MN PM       a b 2 a  3b  31 a b 1 , Ví dụ 3. [Mức , Đặt  độ  3] Cho  hai  vecto , cho   u a  2b, v ma  b  m    Tìm m để góc vectơ tơ u v 30 Ví dụ [Mức độ 4] Cho tam giác ABC cạnh Lấy điểm M , N lần lượt cạnh BC , CA cho BM 2 , CN 4 Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vuông  góc với PN Tính độ dài PN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM DẠNG ỨNG DỤNG CHỨNG MINH VNG GĨC 2 2 Ví dụ [ Mức độ 1] Cho bốn điểm A, B, C , D thỏa mãn hệ thức AC  BD  AD  BC Chứng minh AB  CD   Ví dụ [Mức độ 2] Chứng minh tam giác ABC vuông A BA.BC  AB Ví dụ [ Mức độ 3] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M , N thuộc đoạn thẳng BC uuur uuur r uuur BM  MC uuu CN  k AN AM  DN Khi tính giá trị k AC cho , Ví dụ [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC có AC 2 Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Hãy tính độ dài AB để trung tuyến CM vng góc với phân giác AD ĐỀ TEST NHANH SỐ   ABCD AC  Câu [Mức độ 1] Cho hình vng , có đường chéo Tích vơ hướng AB AC A B  D C   Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC cân A , có H trung điểm cạnh BC Tích vơ hướng AH BC B A  C D    Câu [Mức độ 1] Cho a b hai vectơ ngược hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?     a.b  a b A B a.b 0     a b  a b C a.b  D   ABC G a Câu [Mức độ 1] Cho tam giác , có trọng tâm cạnh Tích vơ hướng AG.BG a2 A B  a2 a2 C D  a2    a b Câu [Mức độ 1] Cho hai vectơ ngược hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?    a  b A    a  b C 2 a  2a.b  b  2   2 a  2a.b  b   a  b B  a  b D   2 2   2 a  2a.b  b 2 2 a  2ab  b STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM    a b Câu [Mức độ 1] Cho hai vectơ khác vectơ có tích vơ hướng Góc hai vectơ  A  B 90 C 180  D 60    Câu [Mức độ 1] Cho m n có độ dài và có tích vơ hướng  27 Góc hai vectơ A 120  B 30   C 45  D 60   AB  c , AC  b ABC Câu [Mức độ 2] Cho tam giác vuông A có Tính BA.BC A b 2 B b  c C c 2 D b  c        Oxy a  i  j b  i  j Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng cho véctơ Trong i; j hai vectơ vng góc với có độ lớn Chọn phươn án đúng?     a b 0 a.b 0 a.b 0 A B C    a D  b 0 Câu 10 [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng?        2 2 AE AB  a AE AB  a AE AB  a A B C D AE AB 2a  Câu 11 [Mức độ 2] Cho ABC vuông cân A có AB  AC a Tính AB.BC  A AB.BC a   B AB.BC  a   a2 AB.BC  C   a2 AB.BC  D  1      a  i 5j Oxy b  ki  j Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng cho véctơ Trong i; j hai   vectơ vng góc với có độ lớn 1.Tìm k để a  b A  20 C  40 D 40         a 1 b 1 a  b 2 a , b 2a b Câu 13 [ Mức độ 3] Cho vectơ biết , Tính góc vectơ   a  2b o A 30 B 20 o B 45 o C 60 o D  Câu 14 [ Mức độ 3] Tam giác MNP có MN 2 ; MP 5 ; M 60 Lấy điểm E tia MP đặt   ME k MP Giá trị k thuộc khoảng sau để NE vuông góc với trung tuyến MF tam giác MNP 1   ;0  A   B  0;1 C  1;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  2;3 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu 15 [ Mức độ 4] Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng BC , BM Trên đường thẳng vng góc BC N lấy điểm A bất kì, gọi H trực tâm tam giác ABC , BH  AC K Giá trị biểu thức P MH BK bằng: A B C D 2 Có thể tăng mức độ qua hỏi ĐỀ [MĐ 4] Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng BC , BM Trên đường thẳng vng góc BC N lấy điểm A bất kì, gọi H trực tâm tam giác ABC , BH  AC K Giá trị lớn diện tích tam giác BMK bằng: A B C D 2 ĐỀ TEST NHANH SỐ   Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông cân A Tính góc hai véc tơ BA BC bằng: A 30 B 180 C 45 D 0   Câu [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD tính góc hai véc tơ AB DC là: A 30 B 180 C 45 D 0   ABCD CD AB Câu [Mức độ 1] Cho hình bình hành tính góc hai véc tơ là: A 30 B 180 C 45 D 0   Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC vng A có góc C 30 Tính góc hai véc tơ BA  BC bằng: A 60 B 30 C 45 D 0   Câu [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD tính góc hai véc tơ AC BD là: A 30 B 90 C 45 D 0   ABCD Câu [Mức độ 1] Cho hình vng tính góc hai véc tơ AC AD là: A 30 B 90 C 45 D 0   Câu [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD tính góc hai véc tơ AC DA là: A 30 B 90 C 45 D 135 Câu [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng?     2 A AB AC a B AB AC a STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   AB AC  a 2 D   2 AB AC  a C Câu [Mức độ 2] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao    IA  IB ID AD 3a ; I trung điểm AD Khi :  A  9a 2  9a B D 9a C Câu 10 [Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD có AC 8 Đẳng thức sau đúng?      AB AC  24 AB AC  26 AB AC  28 A B C D AB AC 32   Câu 11 [Mức độ 2] Cho ABC có AB 6 M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A  18 B 27 C 18  a Câu 12 [Mức độ 2] Cho véctơ , b có độ dài thoả mãn điều kiện  cos a, b D  27   a  3b  Tính    cos a , b  A    cos a , b  B    cos a, b  C    cos a , b  D    Câu 13 [ Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a ABD 60 Gọi I điểm thỏa      mãn IC  ID 0 Tính tích vơ hướng AO.BI   a2 AO.BI  A    a2 a2 AO.BI  AO.BI  C D         a , b 1200 | a |  2, | b |  | a a b Câu 14 [ Mức độ 3] Cho hai véctơ biết , Tính  b |  a2 AO.BI  B  A B 10  C D 19   BM  BC Câu 15 [Mức độ 4] Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M , N điểm thỏa mãn  1 AN  AB , Gọi I giao điểm AM CN Tính diện tích tam giác IBC theo a ? a2 A a2 B 2a 7 C 2a D ĐỀ TEST NHANH SỐ    o  a 1 b 2 a; b 30 Câu [Mức độ 1] Cho , , Khi a.b   STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM B C   a ABC Câu [Mức độ 1] Cho tam giác cạnh Khi AB AC A D a a A a B C   ABC AB Câu [Mức độ 1] Cho tam giác Góc hai vectơ BC o o o A 60 B 120 C 45  D 2a o D 135   Câu [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD cạnh 2a Khi AB.DC A 4a B a C 2a D 8a   Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông cân A , AB a Khi BA.BC a B 2 C 2a D a    b a Câu [Mức độ 1] Cho hai vectơ khác vectơ Trong kết sau chọn kết           a.b  a b sin a , b a.b  a b cos a , b A B           a.b  a b sin a , b a.b  a b cos a , b C D  2 a b  Câu [Mức độ 1] Chọn kết   a  b2  2a.b cos a, b 2 A B a  b A  a             2 2 a C  b Câu 2 2  a  b  a b D [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có H trực tâm Biểu thức đây? 2 A AB  HC AB  HC  B  2 C AC  AH    AB  HC  biểu thức 2 D AC  AH [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC tam giác mệnh đề sau đúng?     AB AC  AB AB AC  AB 2 A B     AB AC  AB C D AB AC 0          a  1, b  2, a  b  a  b a b Câu 10 [ Mức độ 2] Cho ba vecto a , b , c thỏa mãn Tính A  B C D     Câu 11 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông A AB.CB 9; AC.BC 3 Độ dài cạnh BC bằng: Câu  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  Trang  SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A B D C Câu 12 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vơ hướng :    AC AC  AB   a2  a2 a2 B C D Câu 13 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC cạnh 2, H trung điểm có BC a2  A  Tính  AB  HC A B C D Câu 14 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC cạnh Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn      | MA  MB  4MC | AB  AC đường tròn (C) Bán kính đường trịn (C) A B C D Câu 15 [ Mức độ 4] Cho hình thang cân ABCD biết đáy lớn CD 3a , AB a BC a Gọi H    BH AC  AD hình chiếu vng góc A lên cạnh CD Tính  A a B 5a C  a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  D  5a Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG   Ví dụ [Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông cân A , cạnh AB a Tính tích vơ hướng BA.BC Lời giải FB tác giả: Chu Nan Đơ Ta có: BC a       BA.BC  BA BC cos BA, BC a.a 2.cos  45  a Suy ra:     Ví dụ [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.BC  BC AC 0 Hỏi Tam giác ABC có tính chất gì?   Lời giải    BC  AB  AC 2 AM M Gọi trung điểm          AB.BC  BC AC 0  BC AB  AC 0  BC.2 AM 0  FB tác giả: Đinh Hồng Quang   BC  AM Vậy ABC tam giác vng A Ví dụ [ Mức độ 3] Cho hình vng ABCD Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho Gọi N trung điểm CD Chứng minh BMN tam giác vuông cân AM  AC Lời giải FB tác giả:DươngHồng N D C M A B   1  1     AB AM  AC  AD  AB ; AN  AD  DN  AD  4           3  MB  AB  AM  AB  AD  AB  AB  AD  4 4    STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM      AB     MN  AN  AM  AD   AD  AB  AD  AB   4    Ta có:      3   1     2 1      MB.MN  AB  AD   AD  AB    AD  AB  AD AB 0 4 4   16  3   2     1  MB  AB  AD   AB  AD  AB AD   AB 16 4   16   3    9 2  2  MN  AD  AB   AB  AD  AB AD   AB 16 4   16    Vậy MB  MN MB MN , nên tam giác BMN vng cân M DẠNG TÍNH GĨC GIỮA HAI VECTƠ Ví dụ [MĐ 1] Cho tam giác ABC vuông cân A , gọi M trung điểm cạnh BC Tính góc vec tơ   BA, BC d   CM , BC e   AM , BC f       Lời giải FB tác giả: Hường Bích Ta có tam giác ABC vng cân A , M trung điểm cạnh BC nên AM  BC   BA, BC ABC 450 a     CM , BC 1800 CM , BC b Vì hai vec tơ ngược hướng nên    c    AM  BC  AM , BC 900    Ví dụ [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vng A , góc ABC 30 ; M , N , P trung STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM điểm AB, BC , AC   MN a/ Tính góc hai véc tơ AC   MN b/ Tính góc hai véc tơ PM Lời giải FB tác giả: Hương Quỳnh   MN a/ Vì hai véc tơ AC hướng nên góc chúng 0 b/ Tứ giác MNCP có cặp cạnh đối song nên MNCP hình bình hành    Do đó: NMP C 90  B 90  30 60   Kẻ MP ' PM   Ta có    180  60 120  MN ,PM   MN ,MP ' P ' MN 180  NMP   MN Vậy góc hai véc tơ PM 120       a b  a  3b  31 a , b cho 1 , Ví dụ 3. [Mức độ 3] Cho hai vecto , Đặt       u a  2b, v ma  b  m    Tìm m để góc vectơ tơ u v 30 Lời giải FB tác giả: Phùng Hằng  2 2 2   a  3b 31  a  9b  6a.b 31  a.b 1 Ta có:    2 2 2   u a  2b  u a  4b  4ab 1  16  13  u  13    2     2 v ma  b  v m a  b  2mab m   2m 4  2m  m  v  m   2m Ta có:      2   2   u.v  a  2b ma  b ma  2ma.b  2b  a.b m   2m 7  m      u.v 7 m cos u, v       13  m   2m  2   m  2 u.v 13 m   2m   Mặt khác: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 7  m 0  2 39  m  2m    14  2m   m 7    m  m 7    5 35 m  22 m  40    10  m      m    m 10  Ví dụ [Mức độ 4] Cho tam giác ABC cạnh Lấy điểm M , N lần lượt cạnh BC , CA cho BM 2 , CN 4 Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng  góc với PN Tính độ dài PN Lời giải FB tác giả: Quyen Phan       AC  AB 3 AM  AB + Theo ta có BC 3BM     AM 2 AB  AC        AM  AB  AC 3  1 AN  AC Theo ta có   Đặt AP  x AB ,  x 1     1 PN  AN  AP  AC  x AB Ta có 1    2    AB  AC   AC  x AB  0   3   + AM  PN  AM PN 0  x 2  x       AB AC  AB  AC 0  3 2x 2  x     6.6.cos 60   0  3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 2 x     18  24 x  0  x  15 (thỏa mãn)  3  1   1   PN  AC  AB   AC  AB  15 3  + Khi  1  16  2 16  84  1 PN PN   AC  AB  AB AC    36  36  6.6   9 25 25  25  9 Vậy PN  21 DẠNG ỨNG DỤNG CHỨNG MINH VNG GĨC 2 2 Ví dụ [ Mức độ 1] Cho bốn điểm A, B, C , D thỏa mãn hệ thức AC  BD  AD  BC Chứng minh AB  CD Lời giải FB tác giả: Thanh Trần    2 2 2 2 Có AC  BD  AD  BC  AC  BD  AD  BC          BD  BC BC  BD  AD  AC AC  AD             CD  BC  AC  BD  AD  0      CD  AB  AB  0  AB.CD 0  AB  CD   ABC A Ví dụ [Mức độ 2] Chứng minh tam giác vuông BA.BC  AB Lời giải FB tác giả: Trần Đức Phương          2    BA.BC  AB  BA.BC BA  BA BC  BA 0  BA AC 0  BA  AC Ta có   ABC vng A   Ví dụ [ Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M , N thuộc đoạn thẳng BC uuur uuur r uuur BM  MC uuu CN  k AN AM  DN Khi tính giá trị k AC cho , Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A D N B C M uuur uuu r uuur uuu r uuu r AM  AB  BM  AB  BC Ta có: ; uuu r uuur CN  k AN N nằm hai điểm A, C nên suy Từ uuur r r uuu r uuu uuu AN  AC  AB  AD 1 k 1 k uuur uuu r uuur uuu r r uuu r uuu DN DA  AN DA  AB  AD 1 k uuur uuur r uuu r   uuu r r uuu r  uuu  uuu AM  DN  AM DN 0   AB  BC   DA  AB  AD  0 1 k    uuur uuu r r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu  AB.DA  AB  AB AD  BC.DA  BC AB  BC AD 0 1 k 41 k   k 0          5a a2   0  k  41 k  ABC Ví dụ [ Mức độ 4] Cho tam giác có AC 2 Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Hãy tính độ dài AB để trung tuyến CM vng góc với phân giác AD Lời giải FB tác giả: Trần Quang Thắng Đặt AB c; CA b DB AB c   Ta có D chân đường phân giác góc A nên DC AC b    b BD   BD  DC  DC  * DC c DB, DC ngược hướng suy        * , ta Mặt khác BD  AD  AB DC  AC  AD thay vào      b        AD  AB  AC  AD  c AD  AB b AC  AD  AD  b AB  c AC c bc      CA  CB AB  AC CM   2 Vì CM trung tuyến nên   Theo giả thiết: AD  CM  AD.CM 0       STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT   Trang 13 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM      b AB  c AC AB  AC 0  bc  bc cos A  2cb cos A  2cb 0 2 b  c      c  2b    cos A  0  c 2b  cos A   1 Vậy AB c 2b 4 ĐỀ TEST NHANH SỐ   Câu [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD , có đường chéo AC  Tích vơ hướng AB AC A B  D C   Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC cân A , có H trung điểm cạnh BC Tích vơ hướng AH BC B A  C D    a b Câu [Mức độ 1] Cho hai vectơ ngược hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?     a.b  a b a A B .b 0     a b  a b C a.b  D   ABC G a Câu [Mức độ 1] Cho tam giác , có trọng tâm cạnh Tích vơ hướng AG.BG a2 A B  a2 a2 C D  a2    Câu [Mức độ 1] Cho a b hai vectơ ngược hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?    a  b A    a  b C 2 a  2a.b  b 2   2 a  2a.b  b    a  b B  a  b D   2 2   2 a  2a.b  b 2 2 a  2ab  b    Câu [Mức độ 1] Cho a b hai vectơ khác vectơ có tích vơ hướng Góc hai vectơ  A  B 90 C 180   D 60   m n Câu [Mức độ 1] Cho có độ dài và có tích vơ hướng  27 Góc hai vectơ A 120   B 30  C 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  D 60 Trang 14 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   AB  c , AC  b ABC A Câu [Mức độ 2] Cho tam giác vng có Tính BA.BC A b 2 B b  c 2 D b  c        Oxy a  i  j b  i  j Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng cho véctơ Trong i; j hai C c vectơ vng góc với có độ lớn Chọn phươn án đúng?     a b 0 a.b 0 a.b 0 A B C    a D  b 0 Câu 10 [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng?       2 AE AB  5a AE AB  a AE AB  a A B C  D AE AB 2a    ABC AB  AC  a Câu 11 [Mức độ 2] Cho vng cân A có Tính AB.BC  A AB.BC a   B AB.BC  a   a2 AB.BC  C   a2 AB.BC  D  1      a  i 5j Oxy b  ki  j Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng cho véctơ Trong i; j hai   vectơ vng góc với có độ lớn 1.Tìm k để a  b A  20 B 20 C  40 D 40         a 1 b 1 a  b 2 a , b 2a b Câu 13 [ Mức độ 3] Cho vectơ biết , Tính góc vectơ   a  2b o A 30 o B 45 o C 60 o D Lời giải FB tác giả:DươngHồng Ta có:   2   2   | a  b |2  a  2a.b  b 4  a.b      2   2  2a  b a  2b 2a  3a.b  2b 3      2a  b     a  2b    2   2   4a  4a.b  b 1  | 2a  b |1  2   2   a  4a.b  4b 9  | a  2b |3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM    2a  b a     cos a  b, a  2b     | 2a  b | | a  Mà:      2b   1 2b | 1.3      a  b a Nên góc vectơ  2b 0  Câu 14 [ Mức độ 3] Tam giác MNP có MN 2 ; MP 5 ; M 60 Lấy điểm E tia MP đặt   ME k MP Giá trị k thuộc khoảng sau để NE vng góc với trung tuyến MF tam giác MNP 1   ;0  A   B  0;1 C  1;  D  2;3 Lời giải FB tác giả:DươngHồng M E N F P      Ta có: NE ME  MN k MP  MN  1  MN  MP   NE vng góc với MF  NE.MF 0 MF       1  k MP  MN MN  MP 0      k MP.MN  k MP  MN  MN MP 0         k  1 MN MP.cos MN , MP  25k  0     k  1 2.5  25k  0  k  10 k 10 giá trị cần tìm Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu 15 [ Mức độ 4] Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng BC , BM Trên đường thẳng vng góc BC N lấy điểm A bất kì, gọi H trực tâm tam giác ABC , BH  AC K Giá trị biểu thức P MH BK bằng: B A C D 2 Lời giải FB tác giả: Hường Bích Theo giả thiết tam giác AMB cân A nên AB  AM , AMH ABH Ta có:      MH MA MA MA  AH      MA MA  AH  2  MA  MA AH   2    MB  BA  MB  BA AH     MB  MB.BA  BA  BA AH  2    MB  BA MB  BA  AH  2   MB  BA CB  BH  2  MB  BA.CH  BC 4 (1)             Mặt khác: MH MA MH MA.cos AMH MH AB.cos ABH MH AB BK MH BK (2) AB Từ (1) (2) suy MH BK 4 Có thể tăng mức độ qua hỏi ĐỀ [MĐ 4] Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng BC , BM Trên đường thẳng vng góc BC N lấy điểm A bất kì, gọi H trực tâm tam giác ABC , BH  AC K Giá trị lớn diện tích tam giác BMK bằng: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM B A C D 2 Lời giải FB tác giả: Hường Bích Theo giả thiết tam giác AMB cân A nên AB  AM , AMH ABH Ta có:      MH MA MA MA  AH      MA MA  AH  2  MA  MA AH   2    MB  BA  MB  BA AH     MB  MB.BA  BA  BA AH  2    MB  BA MB  BA  AH  2   MB  BA CB  BH  2  MB  BA.CH  BC 4 (1)             Mặt khác: MH MA MH MA.cos AMH MH AB.cos ABH MH AB BK MH BK (2) AB Từ (1) (2) suy MH BK 4 Suy diện tích lớn tam giác BMK MH BK 4 ĐỀ TEST NHANH SỐ ĐỀ TEST NHANH   Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông cân A Tính góc hai véc tơ BA BC bằng: A 30 B 180 C 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 0 Trang 18 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   ABCD AB Câu [Mức độ 1] Cho hình bình hành tính góc hai véc tơ DC là: A 30 B 180 C 45 D 0   Câu [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD tính góc hai véc tơ AB CD là: A 30  B 180 C 45 B 30 C 45 D 0   Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC vng A có góc C 30 Tính góc hai véc tơ BA BC bằng: A 60 D 0  Câu [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD tính góc hai véc tơ AC A 30 B 90 C 45  Câu [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD tính góc hai véc tơ AC A 30 B 90 C 45  Câu [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD tính góc hai véc tơ AC A 30 B 90 C 45   BD là: D 0  AD là: D 0 DA là: D 135 Câu [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng?     2 A AB AC a B AB AC a   AB AC  a 2 D   2 AB AC  a C Câu [Mức độ 2] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao    IA  IB ID AD 3a ; I trung điểm AD Khi :  A  9a 2 9a B  D 9a C Câu 10 [Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD có AC 8 Đẳng thức sau đúng?      A AB AC 24 B AB AC 26 C AB AC 28 D AB AC 32   Câu 11 [Mức độ 2] Cho ABC có AB 6 M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A  18 B 27 C 18  a Câu 12 [Mức độ 2] Cho véctơ , b có độ dài thoả mãn điều kiện  cos a, b D  27   a  3b  Tính    cos a , b  A   cos a, b  cos a , b  C D  Câu 13 [ Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a ABD 60 Gọi I điểm thỏa    cos a , b  B            IC  ID  mãn Tính tích vơ hướng AO.BI STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   a2 AO.BI  A  a2 AO.BI  B   a2 AO.BI  C  a2 AO.BI  D Lời giải Ta có: B A O C I D  Do ABCD hình thoi có cạnh a ABD 60 nên ABD BCD tam giác cạnh a        AO.BI  AO BD  DI  AO.DI Ta có:        AO  DC   AO AB  a a.cos 30  a 3  3 2         a , b 1200 | a |  2, | b |  | a a b Câu 14 [ Mức độ 3] Cho hai véctơ biết , Tính  b |  A B 10  C D 19 Lời giải Ta có       a.b  a b cos(a, b)     2    | a  b |2  a  b a  2a.b  b 4      7     | a Vậy  b | Câu 15 [Mức độ 4] Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M , N điểm thỏa mãn    1 BM  BC AN  AB 3 , Gọi I giao điểm AM CN Tính diện tích tam giác IBC theo a ? a2 A a2 B 2a 7 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 2a D Trang 20