Chuong v vecto chân trời sáng tạo bài 03 tích của một số với một vec to

SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM BÀI TẬP CHƯƠNG V: VÉC TƠ BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO BÀI 03: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VÉC TƠ PHẦN I: ĐỀ BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN I/ TÍCH CỦA SỐ VỚI VECTO VÀ TÍNH CHẤT Câu 1: Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm AC , BD Gọi M trung điểm AB Tìm véc tơ  2AO a) 1  DB b)  c) 2AM 1 BA d) Câu 2: Thực phép toán sau:   u v a) ;   a  b m ; b)   3c c) ;  d) c  7c ;   c e)  7c     Câu 3: Thực phép toán sau:   3 u v a) ;   2a  b  n ; b)    3 c  c)   ;   d) 2a  a ;   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM  1 3b  b ; e) Câu 4: Cho tam giác ABC , gọi AM trung tuyến D trung điểm AM Chứng minh:     a) DA  DC  DB 0     b) IA  IB  IC 4 ID , I điểm Câu 5: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MA 3MB, N trung điểm   5 BP  AB  AC AC Gọi P trung điểm MN Chứng minh Câu 6: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC ; điểm H đối xứng C    G qua Chứng minh rằng: AB  AC 6 IH II/ ĐIỀU KIỆN ĐỂ VECTO CÙNG PHƯƠNG Câu 7: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM   BN AC x AC  xCP ? P Đường thẳng cắt Tìm thõa mãn      ABC v M Câu 8: [ Mức độ 2] Cho tam giác điểm tùy ý Biết vectơ MA  MB  2MC   Hãy xác định vị trí điểm D cho CD v       ABC 3JA  2JC 0 IA  2IB Câu 9: Cho có trọng tâm G Gọi I, J điểm định ,    IJ a) Tính theo AB, AC   IG b) Tính theo AB, AC c) Chứng minh điểm I, J, G thẳng hàng         MB  MC , NA  NC 0, PA  PB 0 ? Câu 10: Cho ABC , lấy điểm M, N, P thỏa      AP , AM , AN AB a) Tính theo AC b) Chứng minh M , N , P thẳng hàng    ABC , D M , N , I BC MA  3MC 0 , Câu 11: Cho tam giác trung điểm hai điểm thỏa mãn       NA  AB 0 I trung điểm MN Phân tích DI theo AB, AC        M , N ABC MA  MC  NA  NB  NC 0 Chứng Câu 12: Cho tam giác hai điểm thỏa mãn minh M , N , B thẳng hàng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM       M , N , P Câu 13: Cho tam giác ABC hai điểm thỏa mãn MA  MB 0 NB  NC 0 ,     PC  PA 0 Chứng minh M , N , P thẳng hàng Câu 14: Cho hình thang ABCD có AB / /CD ; CD 3 AB Gọi M ; N điểm thuộc cạnh AD BC cho AM 7 MD ; BN 5 NC Gọi P giao điểm AC MN ; Q giao điểm PM QN T  PN QM BD MN Tính giá trị biểu thức ĐỀ TEST NHANH SỐ   A ; B ; C AB  AC Chọn khẳng định SAI Câu 1: [Mức 1] Cho ba điểm thỏa mãn:   A Ba điểm A; B; C thẳng hàng B AB phương AC   AB C ngược hướng AC D Ba điểm A; B; C tạo thành tam giác    ABCD Câu 2: [Mức 1] Cho hình bình hành Tìm vectơ AB  AC  AD    AC 2AC A B C 3AC  5AC D Câu 3: [Mức 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I cho AB 5 AI Chọn khẳng định ĐÚNG  A IB  4 AB   B IB 4 IA  5 IB  AB C   D IB  IA Câu 4: [Mức 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Khẳng định sau ĐÚNG?       AG  AB  AC A AG  AB  AC B  1   2  AG  AB  AC AG  AB  AC 3 C D       Câu 5: [Mức 1] Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?    A IA  IB 0   B IA IB   C IA BI  1 IA  AB D Câu 6: [Mức 1] Cho tam giác ABC , M trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Khảng định sau sai?   GM  AM A   B GA 2GM      C AB  AC 3 AG D AG  BG  CG 0       t 2  u  3v  u , v Câu 7: [Mức 1] Cho véc tơ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM    A t 2u  3v    B t 2u  6v    C t 2u  6v    D t 2u  3v Câu 8: [Mức 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I cho AB 4 AI Chọn khẳng định ĐÚNG  A IB   3 AB  4 IB  AB C   B IB 3IA   D IB  3IA Câu 9: [Mức 2] Cho tam giác OAB Gọi M , N trung điểm OA, OB Tìm mệnh đề đúng?   MN OA  OB A    MN  OA  OB 2 B  1  MN  OA  OB 2 C  1  MN  OB  OA 2 D  Câu 10: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC với AD đường phân giác Biết AB 5 , BC 6 , CA 7 Khẳng định sau đúng?  5  AD  AB  AC 12 12 A  7  AD  AB  AC 12 12 C  7  AD  AB  AC 12 12 B  5 7 AD  AB  AC 12 12 D Câu 11: [Mức độ 3] Cho hình thang ABCD có AB song song với CD , AB 2a , CD a Gọi O trung điểm AD Khẳng định sau đúng? A   OB  OC 3a B   OB  OC a   3a OB  OC  C D   OB  OC 0 Câu 12: [Mức độ 3] Cho I , J , K trung điểm D cạnh AB, BC , CA tam giác ABC Giả sử M     MA  MB  MC 0 Khẳng điểm thỏa mãn điều kiện định sau đúng? a C O A 2a A M tâm hình bình hành BIKJ B M đỉnh thứ tư hình bình hành AIKM C M trực tâm tam giác ABC D M trọng tâm tam giác IJK  x, y  thỏa điều kiện Câu 13: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC Tìm cặp số     x  y  3 AB   x  y  BC 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang B SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A  1,  B  0,  C  3,  D  2,1 Câu 14: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác, N điểm xác định  1 CN  BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:       A AC 3 AG  AN B AC 5 AG  AN  3   5  AC  AG  AN AC  AG  AN 3 5 C D Câu 15: [Mức độ 4] Cho tam giác ABC , M điểm tùy ý mặt phẳng tam giác Giá trị nhỏ      2MA  MB  MC  MB  MC biểu thức là: A Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ B B Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ C C Độ dài đoạn BC D Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A ĐỀ TEST NHANH SỐ   A ; B ; C AB  AC Chọn khẳng định ĐÚNG Câu 1: [Mức 1] Cho ba điểm thỏa mãn:   A Ba điểm A; B; C không thẳng hàng B AB ngược hướng với AC   C AB hướng với AC D Ba điểm A; B; C tạo thành tam giác    ABCD Câu 2: [Mức 1] Cho hình chữ nhật Tìm vectơ AB  AC  AD    2AC A B C AC   D AC Câu 3: [Mức 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I trung điểm AB Chọn khẳng định SAI  1 IB  AB A  1    IA  AB IB  IA B C D IB IA         v  a  b a , b a v Câu 4: [Mức 1] Cho véc tơ Biểu thức véc tơ theo véc tơ , b             v  a  b v  a  b v  a  b v  a  2b A B C D    Câu [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng?             AC  BD  BC AC  BC  AB AC  BD  CD A B C D AC  AD CD Câu [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD tâm O Khẳng định sau sai? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   A AC  BD 2 BC    OA  OB  CB B    AD  DO  CA C    D AB  AD 2 AO  Câu [Mức độ 2] Cho G trọng tâm tam giác ABC , gọi I trung điểm BC Đẳng thức sau đúng?   GA  2GI A    GB  GC 2GI C  1 IA B    D GB  GC GA IG  Câu [Mức độ 2] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng?           MA  MB  MC  AC  BC A B MA  MB  3MC 2 AC  BC           MA  MB  MC  AC  CB C D MA  MB  3MC 2CA  CB        Câu 9: Cho ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức BC  MA 0 , AB  NA  AC 0 Đẳng thức sau đúng?   A MN 2 AC   MN  AC B  MN  AC D     Câu 10: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thỏa mãn BM  3BC 0 Khi vectơ AM   1 3 1 2 1   AB  AC AB  AC AB  AC 3 A AB  AC B C D   MN  AC C  Câu 11: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng?       AB  AC  AM AB  AC 2 AG A B       GB  GC  GA GB  GC 2GM C D   CI  CA Câu 12: Cho tam giác ABC Điểm I cạnh AC cho Phân tích BI theo vectơ AB  AC Khẳng định sau đúng?  1  BI  AC  AB A  3  BI  AC  AB B  5  BI  AC  AB C  3  BI  AC  AB D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu 13: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , gọi M , N trung điểm AB, AC Đẳng thức sau sai?   A AB 2 AM   NM  BC B  C MA  1 AB    D AB  BC 2 NC Câu 14: [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC , có AK , B M hai đường trung tuyến Đẳng thức vectơ sau đúng?         BM  CA  AK  AK  BM  AB 0 A B         C BM  AK  3CA 0 D AK  BM  AB 0 Câu 15: [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC cạnh a , điểm M thay đổi BC Độ dài     u vectơ MA  MB  2MC nhỏ 3a A Câu Câu  B IG  1 IA    C GB  GC 2GI    D GB  GC GA  2022     a b 2023 Khẳng định sau [ Mức độ 1] Cho a b véc-tơ khác cho sai?   C a  b ngược hướng Câu a D [ Mức độ 1] Cho G trọng tâm tam giác ABC , gọi I trung điểm BC Khẳng định sau đúng?   a b A phương Câu a C ĐỀ TEST NHANH SỐ [ Mức độ 1] Cho hình bành hành ABCD tâm O Khẳng định sau đúng?             AB  AD  AC AB  AD  AO A B C AB  AD BD D AB  AD CA   A GA 2GI Câu 3a B  2022  a b 2023 B   a  b D [ Mức độ 1] Cho hai điểm phân biệt A B Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB       A AI BI B IA  IB C IA IB D AB 2 IA   ABC a [Mức 1] Cho tam giác cạnh Độ dài vecto AB  AC a A B 2a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM D a C 2a Câu [Mức 1] Cho tam giác ABC vuông A , G trọng tâm tam giác ABC , BC a Độ dài vecto  AG a A Câu a B 2a C a D [Mức 1] Cho tam giác ABC , M , N trung điểm AB, AC Chọn khẳng định ĐÚNG   A AB 2 BM  1 AN  CA B    CM CA  CB C   BC  2MN D [Mức 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M trung điểm BC Khẳng định sau SAI?        AB  AC  AG A B AG  BG  CG 0       AG  MA 3OG OA  OB  OC C D    Câu [Mức độ 2] Cho tam giác ABC Xác định điểm J thỏa điều kiện JA  JB 0 Câu A J trung điểm đoạn AB B J thuộc đoạn AB C J điểm đối xứng với A qua B D J điểm đối xứng với B qua A Câu 10 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC Tìm cặp số     x  y  3 AB   x  y  BC 0 A  1,  B  0,   x, y  thỏa điều kiện C  3,  D  2,1 Câu 11.[Mức độ 2] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác, I trung điểm cạnh BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:  1  AG  AB  AC 2 A    AG  AB  AC B  1  AG  AB  AC 3 D    C AC 3 AB  AC  a Câu 12 [Mức độ 2] Cho hai vectơ , b không phương Tìm x để vectơ        c  x  1 a  b, d 2 xa  b phương A x 0 B x  C x 2 D x 1   Câu 13 [Mức độ 2] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  AC đẳng thức đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   BC  AC A   BC  AC C   BC  AC B   D BC 4 AC      CA  a CB  b  ABC G Câu 14 [Mức độ 3] Cho với trọng tâm Đặt , Khi đó, AG biểu diễn   theo hai vectơ a b    AG  a  b 3 B    AG  a  b 3 D  1 2 AG  a  b 3 A  C AG  2 1 a b 3 Câu 15 [Mức độ 3] Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính độ dài r uuu r uuu r vectơ v = GB +GC A G B A r v =2 B r v =2 C M C r v =4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D r v =8 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN 1: TỰ LUẬN I/ TÍCH CỦA SỐ VỚI VECTO VÀ TÍNH CHẤT Câu 1: Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm AC , BD Gọi M trung điểm AB Tìm vecto  a) 2AO 1  DB b)  c) 2AM 1 BA d) Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành   AC , BD 2AO  AC O O AC a) Vì giao điểm nên trung điểm Suy 1  1  DB  BD BO b) Vì O giao điểm AC , BD nên O trung điểm BD Suy   M AB 2AM  AB c) Vì trung điểm nên 1  BA BM d) Vì M trung điểm AB nên Câu 2: Thực phép toán sau:   u v a) ;   a  b m ; b)   3c c) ;  d) c  7c ;   e) 9c  7c     Lời giải a)     u  v 2u  2v   ; STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Cách 1: IA IB AB    Gọi I giao điểm AD BC Ta có ID IC CD     QN  yQM , với x ; y dương khác PM  xPN Giả sử ; 11  17 x   IA  IC  IM  xIN 11  17 x  27 IP    IA  IC 1 x 1 x 41 x 27   x  Ta có 11 17 x 189  1  297  68 x 108   x   x  40   x  27   x  P ; A ; C Do thẳng hàng nên PM 189  40 Vậy PN Ta có 17  11y   IB  ID  IN  yIM 17  11 y  12 IQ    IB  ID 1 y 1 y 1 y  12   y  17 11 y 32  1  68  33 y 36   y   y    y  12   y  Q ; B ; D Do thẳng hàng nên QN 32  QM Vậy T Suy PM QN 189 32 1847     PN QM 40 120 Cách 2: Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMN với ba điểm thẳng hàng P; A; C , ta có STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM PM CN AI PM 10 PM 189 1  1   PN CI AM PN 27 PN 40 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác EMN với ba điểm thẳng hàng Q; B; D , ta có QN DM BI QN QN 32 1  1   QM DI BN QM 12 QM T Vậy PM QN 189 32 1847     PN QM 40 120 ĐỀ TEST NHANH SỐ 1.D 11.A 2.B 12.A 3.D 13.D 4.C 14.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.B 15.D 8.D 9.D 10.C   A ; B ; C AB  AC Chọn khẳng định SAI Câu 1: [Mức 1] Cho ba điểm thỏa mãn:   AB phương AC A Ba điểm A; B; C thẳng hàng B   C AB ngược hướng AC D Ba điểm A; B; C tạo thành tam giác Lời giải FB tác giả: Bùi Thanh Sơn  Vì ba điểm A; B; C thỏa mãn: AB  AC nên ba điểm A; B; C thẳng hàng Do ba điểm A; B; C không tạo thành tam giác    Câu 2: [Mức 1] Cho hình bình hành ABCD Tìm vectơ AB  AC  AD     AC 2AC 3AC 5AC A B C D  Lời giải FB tác giả: Bùi Thanh Sơn      Theo quy tắc hình bình hành ta có AB  AD  AC  AB  AC  AD 2 AC   Câu 3: [Mức 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I cho AB 5 AI Chọn khẳng định ĐÚNG   4 5     IB  AB IB  AB A B IB 4 IA C D IB  IA Lời giải FB tác giả: Bùi Thanh Sơn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   Ta có IB IA ngược hướng   Mặt khác IB 4 IA Vậy IB  IA Câu 4: [Mức 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Khẳng định sau ĐÚNG?       AG  AB  AC A AG  AB  AC B  1   2  AG  AB  AC AG  AB  AC 3 C D       Lời giải FB tác giả: Bùi Thanh Sơn  2   2  AG  AI  AB  AC  AB  AC 3 Gọi I trung điểm BC Khi ta có:     Câu 5: [Mức 1] Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  1        IA  AB A IA  IB 0 B IA IB C IA BI D Lời giải Fb tác giả: Dung Phuong   I trung điểm AB  IA BI Câu 6: [Mức 1] Cho tam giác ABC , M trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Khảng định sau sai?   GM  AM A      C AB  AC 3 AG D AG  BG  CG 0    GA  2GM B  Lời giải   GA ; GM ngược hướng Dễ thấy hai vectơ     t 2  u  3v  u , v Câu 7: [Mức 1] Cho véc tơ          A t 2u  3v B t 2u  6v C t 2u  6v Fb tác giả: Dung Phuong    D t 2u  3v Lời giải Fb tác giả: Phan Hữu Thành Ta có        t 2  u  3v  2u  2.3v 2u  6v Câu 8: [Mức 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I cho AB 4 AI Chọn khẳng định ĐÚNG STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM  A IB   3 AB  4 IB  AB C   B IB 3IA   D IB  3IA Lời giải  Fb tác giả: Dung Phuong  Ta có IB IA ngược hướng Mặt khác IB 3IA   Vậy IB  3IA Câu 9: [Mức 2] Cho tam giác OAB Gọi M , N trung điểm OA, OB Tìm mệnh đề đúng?       MN  OA  OB 2 A MN OA  OB B  1  MN  OA  OB 2 C  1  MN  OB  OA 2 D Lời giải Fb tác giả: Dung Phuong O N M A B I Gọi I trung điểm AB     Phương án A sai OA  OB 2OI MN 1   1 OA  OB OI MN Phương án B sai 1  1  1 OA  OB  BA  NM MN 2 Phương án C sai 1  1 1 OB  OA  AB MN 2 Phương án D Câu 10: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC với AD đường phân giác Biết AB 5 , BC 6 , CA 7 Khẳng định sau đúng?  5  AD  AB  AC 12 12 A  7  AD  AB  AC 12 12 B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20