Chuong v vecto chân trời sáng tạo bài 02 tổng và hiệu của hai vec to

SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM BÀI TẬP CHƯƠNG V: VÉC TƠ BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO BÀI 02: TỔNG HIỆU CỦA VÉC TƠ PHẦN I: ĐỀ BÀI BÀI TẬP TỰ LUẬN Tổng hai vec tơ   Câu 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tính tổng CB  AC Câu 2: Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR Câu 3: ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Chứng minh: Cho   tam giác MP  NP  AP    Cho hình bình hành ABCD tâm O Chứng minh: OA  BO CD     Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Chứng minh: AB  BC  CA 0   ABCD a Cho hình vng với độ dài cạnh Tính độ dài vectơ AB  CB uuuur Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: uuu r uuur uuur uuu r   ABCD O OA  BC Cho hình vng có cạnh với tâm Tính độ dài vecto    Cho hình chữ nhật ABCD với BD 3a Tính độ dài vectơ AB  DC  BD  ABCD với cạnh có độ dài 3a BAD 120 Tính độ dài vectơ Cho   hình  thoi DB  CD  BA     F F F Câu 10: Có hai lực , tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực , F2 có 30  N  cường độ chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? Câu 9: Câu 11 Rút gọn tổng vectơ sau         a u  AB  CD  BC  EA         b v  AB  BC  CD  FE  DF Câu 12 Cho điểm A, B, C , D Chứng minh      a AB  CD  EA CB  ED     b CD  EA CA  ED Câu 13 Cho tứ giác ABCD Thực phép cộng vectơ sau:        AB  CA  BC a b AB  CD  BC  DA   Câu 14 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính độ dài vectơ sau:            a  AC  BD  CB b a b  AB  AD  BC  DA    AC  1, AB  ABC a Câu 15 Cho tam giác vng A biết Tính độ dài  AB  AC STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Hiệu hai vec tơ Ví dụ 1.Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh       a OB  DA  AO b AB  BC DB Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm cạnh AB , AC BC Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O Chứng minh rằng:       a) CO  OB BA ; b) AB  BC DB   ABCD a O OA  CB ; Ví dụ 4: Cho hình vng có cạnh với tâm Tính độ dài vectơ   AB  CD     Ví dụ 5: Cho tam giác ABC Xác định điểm M cho MA  MB  MC 0     MA  MB  MA  MB Ví dụ 6.Cho hai điểm A B Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện Ví dụ Cho tam giác ABC đều, cạnh a , gọi M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC  Tính  BG  AB   BA  AC theo a Tính chất vec tơ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác uuur uuur uuu r ABC MB + MC = AB M Ví dụ Cho tam giác điểm thỏa mãn Xác định vị trí điểm M Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC uur uuu r uuu r uuu r r Gọi G trung điểm MN Chứng minh GA + GB + GC + GD = Ví dụ Cho tam giác ABC vng A , có trọng tâm G ; cạnh huyền BC = 30cm Hãy tính uuu r uuu r GB + GC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Chứng uur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r minh rẳng với điểm O ta ln có OA + OB + OC = OM + ON + OP Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh tam giác ANP tam giác CMQ có trọng tâm ĐỀ TEST NHANH SỐ Câu 1: Câu 2: Câu 3: [Mức độ 1] Cho hai điểm phân biệt A B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Đẳng thức sau đúng?             IA  IB  IA  IB  AB IA  IB  AB A B C D IA  IB 0   A , B , C [Mức độ 1] Cho điểm phân biệt Khi AC  CB     A AB B BA C CA D BC [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD tâm O (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau đúng?       A OA  OB 0 B OA  CO 0 Câu 4:    C OA  OC 0    D AO  DO 0 [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau sai?       A BC  CD BD B AD  AB BD    C BC  DC CA Câu 5: [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Giá trị A 2a B a C 2a   BA  BC    BA  BC BD D D 2a Câu 6: [Mức độ 1] Cho bốn điểm A, B, C , D Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM     A AB  CD  AC  BD     C AB  CD  AD  CB     B AB  CD  AD  BC     D AB  CD DA  BC    MP  MQ  0? PQ M Câu 7: [Mức độ 1] Cho đoạn thẳng Có điểm thỏa mãn A Câu 8: Câu 9: B C D Vô số     [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Tính độ dài u  AB  AD     u 3a u a u 2a u a A B C D [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau đúng?       AB  AC  AM A B BG GA  GC   BM CM C Câu 10: [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD có cạnh a Giá trị A B 3a C a    GA  GM 0 D    CB  CD  AC D 2a   BA  BC Câu 11: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông B có AB  5, BC 2 Giá trị A B C 25 D ABC Gọi M , N , E trung điểm cạnh AB, AC , BC Câu 12: [Mức độ  2] Co tam giác Khi  đó, AM  AN vectơ sau đây?    NM CA AB AE A B C D  Câu 13: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường cao Khi a A a 13 B  AC  AH D a   AB  AC  Câu 14: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , biết AB a, AC 2a BAC 120 Khi a A B a C 2a C a a D Câu 15: [Mức độ 4] Cho hình vng ABCD tâm O cạnh 3a Gọi M trung điểm AB , N điểm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM  đối xứng với C qua D Giá trị 3a 15 A  DC  DM B 3a 3a 13 C 3a D ĐỀ TEST NHANH SỐ Câu Câu Câu Câu [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    AB  BC  AC A      AC  CB  AB CA  BC BA B C    D CB  AC BA     A , B , C , D [Mức độ 1] Cho bốn điểm phân biệt Vectơ tổng AB  CD  BC  DA     A B AC C BD D BA   AO  DO O [Mức độ 1] Cho  tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ   vectơ nào?   C DC D AC    [Mức độ 1] Cho đoạn thẳng AB , M điểm thỏa MB  MA 0 Mệnh đề sau đúng?  A BA  B BC A M trung điểm AB B M trùng A C M trùng B D A trung điểm MB Câu [Mức độ 1]Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng?    A AB  0    B AC  CB BA    C AB   AB    D CA  CB  AB Câu [Mức độ 1] Gọi I trung điểm đoạn AB Mệnh đề đúng?    A IA  IB 0   B IA IB    C IA  IB 0 Câu [Mức độ 1]Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?          AB  AC  BC A B AB  AD  AC C AB  AD CA  1 IA  AB D    D BA  AD  AC Câu [Mức độ 2] Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?     A AB  CD BC  DA     C AC  DB CB  DA Câu     B AC  BD CB  AD     D AB  AD DC  BC G [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , điểm đối xứng   G G qua M Vectơ tổng 1B  G1C   GA A B BC  G C A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  G D 1M Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   ABCD O OC  OD Câu 10 [Mức độ 2]Cho hình bình hành tâm Khi       BC OC  OB OA  OB CD A A C D   ABC a Câu 11 [Mức độ 2]Cho tam giác có độ dài cạnh Độ dài AB  BC B 2a A a a D C a  Câu 12 [Mức độ 2]Cho tam giác ABC cạnh a Khi  AB  AC bằng: a A 2a B a C a D   Câu 13.[Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A AB 3, AC 4 Độ dài vectơ CB  AB A 13 Câu 14 B 13 C [Mức độ 3] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn D     MC  MB  MC  AC A đường trịn tâm A bán kính BC B đường thẳng qua A song song với BC C đường trịn đường kính BC D đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 15.[Mức độ 4] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , gọi M trung điểm BC , G   trọng tam tam giác Độ dài GB  GC A a 2a B a C a D ĐỀ TEST NHANH SỐ Câu 1: [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A AB  BC  AC       CA  BC BA B AC  CB  AB C    D CB  AC BA     Câu 2: [Mức độ 1] Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Vectơ tổng AB  CD  BC  DA     A B AC C BD D BA   AO  DO Câu 3: [Mức độ 1] Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ vectơ nào?  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM    DC C D AC    AB M Câu 4: [Mức độ 1] Cho đoạn thẳng , điểm thỏa MB  MA 0 Mệnh đề sau đúng?  B BC A BA A M trung điểm AB B M trùng A C M trùng B D A trung điểm MB Câu 5: [Mức độ 1]Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng?    AB  0 A    B AC  CB BA    AB   AB C    CA  CB  AB D Câu 6: [Mức độ 1] Gọi I trung điểm đoạn AB Mệnh đề đúng?    IA  IB 0 A   B IA IB  1 IA  AB D    IA  IB 0 C Câu 7: [Mức độ 1]Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?          AB  AC  BC AB  AD  AC A B C AB  AD CA    D BA  AD  AC Câu 8: [Mức độ 2] Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?     A AB  CD BC  DA     C AC  DB CB  DA     B AC  BD CB  AD     D AB  AD DC  BC G Câu 9: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , điểm đối xứng   G qua M Vectơ tổng G1B  G1C   G A G B BC C D 1M   Câu 10: [Mức độ 2]Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OC  OD  A GA  A BC    OC  OB A   OA  OB C  CD D   Câu 11: [Mức độ 2]Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Độ dài AB  BC A a B 2a a D C a  Câu 12: [Mức độ 2]Cho tam giác ABC cạnh a Khi  AB  AC bằng: a A 2a B a C a D   Câu 13: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A AB 3, AC 4 Độ dài vectơ CB  AB A 13 B 13 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM  Câu 14: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn    MC  MB  MC  AC A đường trịn tâm A bán kính BC B đường thẳng qua A song song với BC C đường trịn đường kính BC D đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 15: [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , gọi M trung điểm BC , G   trọng tam tam giác Độ dài GB  GC A a 2a B a C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT a D Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUẬN Tổng hai vec tơ  Câu 1: Lời giải      Ta có CB  AC  AC  CB  AB uuuur Câu 2:  Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tính tổng CB  AC uuu r uuur uuur uuu r Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR Lời giải uuuur uuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN Ta có Câu 3: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Chứng minh:    MP  NP  AP Lời giải A N M B P C      MP  NP  AN  NP  AP Câu 4:    ABCD O OA  BO CD Cho hình bình hành tâm Chứng minh: Lời giải       Theo quy tắc cộng ta có OA  BO BO  OA BA CD Câu 5:     Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Chứng minh: AB  BC  CA 0 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM        Ta có: AB  BC  CA 0  AC  CA 0   ABCD a Cho hình vng với độ dài cạnh Tính độ dài vectơ AB  CB Câu 6: Lời giải: Lời giải        AB  DC Do nên AB  CB DC  CB DB    AB  CB  DB DB a Vậy Cho hình vng ABCD có cạnh Câu 7:   với tâm O Tính độ dài vecto OA  BC Lời giải        Ta có: OA  BC CO  BC BC  CO BO 1 2 BO  BD  22  22   2 2 Mặt khác   OA  BC  Nên    Cho hình chữ nhật ABCD với BD 3a Tính độ dài vectơ AB  DC  BD Câu 8: Lời giải  Ta có Do         AB  DC  BD  AB  BD  DC  AD  DC  AC       AB  DC  BD  AC  AC BD 3a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Dựng hình bình hành AGDH BGCK hình vẽ Theo tính chất hình bình hành ta có uur uuur uuur uuur uuur uuur GA + GD = GH GB + GC = GK Cộng vế với vế đẳng thức ta uur uuur uuur uuur uuur uuur GA + GD + GB + GC = GH + GK (1) uuur uuur r Do G trung điềm MN nên G trung điểm HK Do GH + GK = uur uuur uuur uuur r Từ (1) (2) ta có GA + GB + GC + GD = ( đpcm) (2) Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A , có trọng tâm G ; cạnh huyền BC = 30cm Hãy tính uuur uuur GB + GC Lời giải Gọi M trung điểm BC Dựng hình bình hành BGCI Theo tính chất hình bình hành ta có uuur uuur uur GB + GC = GI STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM uuur uuur uur Þ GB + GC = GI = GI = AG (1) 2 1 AG = AM = BC = 30 = 10(cm) 3 Do G trọng tâm tam giác vng ABC nên ta có uuur uuu r GB + GC =10(cm) Thay vào (1) ta có Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Chứng uur uuur uuur uuur uuur uuur minh rẳng với điểm O ta ln có OA + OB + OC = OM + ON + OP Với điểm O ta xét hiệu ( Lời giải uur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuu r uuur OA + OB + OC - OM + ON + OP = OA - ON + OB - OP + OC - OM ) ( ) ( uur uuur uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC = OM + ON + OP ( đpcm ) Suy ) ( ) ( ) uur uur uuur = NA + PB + MC uur uuur uuur = NA + AP + PN r =0 Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh tam giác ANP tam giác CMQ có trọng tâm Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác APN Theo tính chất trọng tâm ta có uur uuur uuu r r GA + GN + GP = (1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Xét hiệu r uur uuur uuu r uuur uuu r uuu r v = GA + GN + GP - GM + GC + GQ ( ) ( ) uuu r uuu r uuu r = MA + CN + QP uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r MA = BM ; CN = NB ; QD = AQ ; DP = PC Vì Suy r r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r v + v = MA + CN + QD + DP + BM + NB + AQ + PC ( ) ( ) uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r = MA + BM + CN + NB + QD + AQ + DP + PC uur uur uuu r uuur = BA + CB + AD + DC r =0 r r Þ v =0 uur uuur uuu r uuur uuu r uuu r Þ GA + GN + GP = GM + GC + GQ (2) uuur uuu r uuu r r Từ (1) (2) ta có GM + GC + GQ = Do G trọng tâm tam giác MCQ ( ) ( ) ( ) ( ) Vậy tam giác ANP tam giác CMQ có trọng tâm (đpcm) Câu 3: ĐỀ TEST NHANH SỐ [Mức độ 1] Cho hai điểm phân biệt A B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Đẳng thức sau đúng?             A IA  IB 0 B IA  IB  AB C IA  IB  AB D IA  IB 0   A , B , C [Mức độ 1] Cho điểm phân biệt Khi AC  CB     CA AB BA A B C D BC [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD tâm O (tham khảo hình vẽ) Câu 4: Khẳng định sau đúng?          OA  OB  OA  CO  OA  OC 0 A B C [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD (tham khảo hình vẽ) Câu 1: Câu 2:    D AO  DO 0 Khẳng định sau sai? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM    A BC  CD BD       C BC  DC CA D BA  BC BD   BA  BC Câu 5: [Mức độ 1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Giá trị A 2a B a C 2a D 2a A, B, C , D Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? Câu 6: [Mức      độ  1]  Cho  bốn điểm AB  CD  AC  BD A B AB  CD  AD  BC    B AD  AB BD     C AB  CD  AD  CB     D AB  CD DA  BC    MP  MQ  0? PQ M Câu 7: [Mức độ 1] Cho đoạn thẳng Có điểm thỏa mãn A B C D Vô số Câu 8:     a ABCD u [Mức độ 2] Cho hình vng cạnh Tính độ dài  AB  AD A Câu 9:  u 3a  u a  u 2a  u a B C D [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau đúng?       AB  AC  AM A B BG GA  GC   BM CM C Câu 10: [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD có cạnh a Giá trị A B 3a C a    GA  GM 0 D    CB  CD  AC D 2a   BA  BC Câu 11: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông B có AB  5, BC 2 Giá trị A B C 25 D ABC Gọi M , N , E trung điểm cạnh AB, AC , BC Câu 12: [Mức độ  2] Co tam giác Khi  đó, AM  AN vectơ sau đây?    NM CA AB AE A B C D   AC  AH Câu 13: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường cao Khi a A a 13 B C 2a Lời giải D a FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Ta có: ABC cạnh a có  HB HC  AH trung tuyến a a AH  AB  HB  đường cao Gọi D điểm cho ACDH hình bình hành, ta có:    AC  AH  AD     AC  AH  AD  AD Gọi E  AD  CH AD 2 AE Xét tam giác AHE vng H có AE  AH  EH  a 13 a 13 AD 2 AE  Vậy   AB  AC  AB  a , AC  a Câu 14: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , biết BAC 120 Khi a A B a a D C a Lời giải FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn 2 2 Xét tam giác ABC , ta có BC  AB  AC  AB AC cos A 7a AM   AB  AC   BC Gọi M trung điểm cạnh BC , ta có: Mặt khác, gọi D điểm cho tứ giác ABDC hình bình hành  Ta có      AB  AC  AD  AB  AC  AD  AD 2 AM a  3a a  AM  Câu 15: [Mức độ 4] Cho hình vng ABCD tâm O cạnh 3a Gọi M trung điểm AB , N điểm  đối xứng với C qua D Giá trị  DC  DM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20