Bài 4 tổng và hiệu của hai vectơ câu hỏi

PHẦN A LÝ THUYẾT I Tổng hai vectơ Định nghĩa    A , B , C AC Với , vectơ gọi tổng hai vecto AB BC , ki hiệu  ba điểm  AC  AB  BC       a , b AB  a , BC  b A Cho hai vectơ điểm tuỳ ý, vẽ Vectơ AC gọi tổng hai vectơ  Lấy    a b , kí hiệu AC a  b Phép lấy tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ Ví dụ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM    Chứng minh AB  MC  AM Giải       Vì MC BM  AB  MC  AB  BM  AM Quy tắc hình bình hành    ABCD Nếu hình bình hành AB  AD  AC     | AB  AD || BA  BC | ABCD Ví dụ Cho hình chữ nhật Chứng minh Giải      AB  AD  AC , BA  BC BD Theo quy  tắc  hình  bình hành,   ta có:  ,| BA  BC || BD |BD Suy | AB  AD || AC | AC   Do AC BD nên | AB  AD || BA  BC | Tính chất   a Với ba vectở tuỳ ý , b , c ta có:     a -  b b  a (tính chất giao hốn); Trang       ( a -  b )  c a  (b  c ) (tính chất kết hợp);      a -  0  a a (tính chất vectơ-không)    a Chú ý: Tổng ba vectơ   b  c xác định theo hai cách:      (a  b )  c a  (b  c ) Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh     AB  CD  BC  AD Giải Ta   có:            AB  CD  BC  AB  BC  CD ( AB  BC )  CD  AC  CD  AD II Hiệu hai vec tơ Định nghĩa    Vectơ có độ dài ngược hướng với vecto a gọi vecto đối vectơ a , kí hiệu  a Hai   vectơ a  a gọi hai vectơ đối   0 Quy ước: Vectơ đối vectơ vectơ      a   a   a  a 0 Nhận xét      a , b a -Hai vectơ hai vectơ đối  b 0    A , B -Với hai điểm ta có: AB  BA 0     A , B , C AB  BC  CA  - Với ba điểm bất kì, ta có:     Cho hai điểm A, B Khi đó, hai vectơ AB, BA hai vectơ đối nhau, tức BA  AB Ví dụ Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ IA IB hai vectơ đối Viết đẳng thức liên hệ hai vectơ Giải        IA , IB IA  IB  IA  IB Hai vectơ hai vecto đối chúng ngược hướng ,   cùng độ dài, Chú ý: I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB 0 Ví dụ Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC D điểm đối xứng vơi G qua M Chứng minh:        a) GB  GC GD     b) GA  GB  GC 0 Trang Giải BGCD hình bình a) Vì tứ giác BGCD   có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên tứ giác hành Suy GB  GC GD b) Vì hai điểm A, D thuộc đường thẳng GM nên điểm A, G, M , D thẳng hàng GA GD Suy G trung điểm AD Ta có:        GA  GD  GA  GB  GC 0 Vì Vậy     GA  GB  GC 0 G ABC Chú ý: trọng tâm tam giác Hiệu hai vectơ       b b a a a Hiệu vectơ vectơ tổng vectơ vectở đối vectơ , kí hiệu  b Phép lấy hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ Ví dụ Cho ba điểm A, B, O   Vectơ OB  OA vectơ nào? Giải          OB  OA  OB  (  OA )  OB  AO  AO  OB  AB Ta có:    A , B , O Nhận xét: Vối ba điểm ta có: AB OB  OA A, B, C , D Chứng minh Ví  dụ  7. Cho  bốn điểm bất kì AB  AD  CD  CB 0 Giải             AB  AD  CD  CB  ( AB  AD )  ( CD  CB )  DB  BD  DD  Tacó: PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG CỘNG TRỪ VÉC TƠ r r r r r a b a Câu Cho hai véc-tơ cho  b 0 uur r uuu r r OA  a OB b Chứng minh O trung điểm AB a) Dựng , uur r uuu r r b) Dựng OA a , AB b Chứng minh B O Câu Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Xác uuu r uuur uuur uuu r uuu uuu r uuur uuu r r NC MC CD NC AN AM AD AM định tổng hai véc-tơ , , , Câu Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Xác uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uur uur AM  AN MN  NC MN  PN định hiệu ; ; ; BP  CP uu r uu r Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB  IA IB Câu Câu Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Chứng uur uuu r uuu r uuur uuur uuu r minh với điểm O ta có OA  OB  OC OM  ON  OP uur uuu r uuu r r O ABC OA  OB  OC 0 Gọi tâm tam giác Chứng minh Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh Câu Trang uuur uuu r uuu r r BM  CN  AP 0 a) uuu r uuu r uuu r uuur r b) AP  AN  AC  BM 0 uur uuu r uuu r uuur uuur uuu r c) OA  OB  OC OM  ON  OP với O điểm Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O , M điểm mặt phẳng Chứng minh uur uuu r uuu r r a) BA  DA  AC 0 uur uuu r uuu r uuu r r OA  OB  OC  OD 0 b) uuu r uuur uuur uuur c) MA  MC MB  MD Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi O điểm đường chéo AC Qua O kẻ đường thẳng song song với cạnh hình bình hành Các đường thẳng cắt AB DC M N , cắt AD BC E F Chứng minh     a) OA  OC OB  OD    b) BD  ME  FN Câu 10 Cho năm điểm A, B, C , D, E Chứng minh      a) AB  CD  EA CB  ED       b) AC  CD  EC  AE  DB  CB       Câu 11 Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh OA  OB  OC  OD  OE 0       Câu 12 Cho điểm A, B, C , D, E , F Chứng minh AD  BE  CF  AE  BF  CD Câu 13 Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O , M điểm Chứng minh              OA  OC  OB  OD  OE  OF  a) b) MA  MC  ME  MB  MD  MF DẠNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN Câu 14 Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện sau đây:       MA  MB  BA a) b) MA  MB  AB      c) MA  MB 0 d) MA  AM     Câu 15 Cho tam giác ABC Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC 0 Câu 16 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm m cho    MA  MB  MC a)   MA  MC b)  Câu 17 Cho điểm A B Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ     AB  AC AB  AC Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a Tính    MA  MB  MA  MB Câu 19 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC b lấy hai điểm E F cho         AE  EF  FC , BE cắt trung tuyến AM N Tính độ dài vectơ u  AE  AF  AN  MN Trang  Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A có ABC 30 BC a Tính độ dài vectơ       AB  BC , AC  BC AB  AC       DA  AB , DA  DC , DB  DC Câu 21 Cho hình vng ABCD cạnh b Tính Câu 22 Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Hãy tính       OA  CB , AB  DC CD  DA Câu 23 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng   C với qua D Hãy tính độ dài vec tơ sau MD, MN Câu 24 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O M trung điểm AB Tính độ dài       vecto AB, AC , OA, OM OA  OB Câu 25 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm      AB  OD AB  OC  OD a)Tính ,     b)Tính độ dài vectơ MA  MB  MC  MD Câu 26 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm Tính   AB  AD a)Tính   OA  CB b)Tính   CD  DA c)Tính PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG CỘNG TRỪ VÉC TƠ Câu Câu Cho hình bình hành tâm O Kết sau đúng?             AB  OA  AB CO  OB  BA AB  AD  AC A B C D AO  OD CB    a Cho ba vectơ , b c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai?           a  b  c a  b  c a  b  b  a A B       C a  a D  a 0   Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB  CD    A CA B BD C AC D  Câu     DB Câu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        AB A AB  BC  AC B AC  CB     C CA  BC BA D CB  AC BA     Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Vectơ tổng AB  CD  BC  DA Trang  B AC  A Câu  C BD  D BA   Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Vectơ tổng MP  NP  A BP  B MN  C CP  D PA Câu Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       A IA  DC IB B AB  AD BD       C IA  BC IB D AB  IA  BI Câu Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        IA  DC  IB A B DA  DC  BI DI        ID  AB  IC C D AB  AD  CI IA      M , N , P , Q , R Cho điểm phân biệt Xác định vectơ tổng MN  PQ  RP  NP  QR     A MP B MN C MQ D MR Câu Câu 10 Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       AB  BD  BC AB  AD  AC A    B    C AC  CD CB D DC  DA DB Câu 11 Cho tam giác ABC M , N , P trung điểm BC , CA, AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai?         AB  BC  CA  A B AP  BM  CN 0        MN  NP  PM  PB  MC MP C D Câu 12 Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       BC  AB  CA OC  AO CA A B       C BA  DA CA D DC  BC CA Câu 13 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?            A OA  OB  OC  OD  OE  OF 0 B OA  AB  BO 0        C OA  FE 0 D OA  ED  FA 0 Câu 14 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uur uuu r uuu r uur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r Câu 15 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC  uuu r uur uuur A BC B DA C OD - OA uuur Câu 16 Cho O tâm hình bình hành Trang AO ABCD Hỏi vectơ ( uuur DO ) uuu r D AB vectơ nào? uuu r uuu r uuur B BC A BA uuur C DC D AC Câu 17 Chọn khẳng định sai:    I AB A Nếu trung điểm đoạn IA  IB 0    B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  AB    C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB0   I AB D Nếu trung điểm đoạn IA  BI 0 Câu 18 Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng:     A OA CA  CO     AC  AB 0 B BC       C BA OB  OA D OA OB  BA      Câu 19 Chỉ vectơ tổng MN  QP  RN  PN  QR vectơ sau    A MR B MQ C MP  D MN Câu 20 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau đúng?       A MA  MB MC  MD       MD MC  MB B MA      C AM  MB CM  MD D MA  MC MB  MD        CD  CB  DB là: Câu 21 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD       A u 0   B u  AD  C u CD     D u  AC   Câu 22 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng:     A u  AD   B u 0 C u CD   D u  AC Câu 23 Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?         A AB  DC  AC  DB B AB  CD  AD  BC         C AB  DC  AD  CB D AB  CD DA  CB Câu 24 Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng?           AO  BO  CO  DO  A B AO  BO  CO DO 0          AO  OB  CO  OD  OA  OB  CO  DO 0 C D Câu 25 Cho Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?        A OA  OC  EO 0 B BC  EF  AD         OA  OB  EB  OC C D AB  CD  EF 0 Câu 26 Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng?        AD  CB B AB  CD  AD  BC A AB  CD        C AB  CD  AC  BD D AB  CD  DA  BC Câu 27 Cho ABC, vẽ bên tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề:    ( I ) NE  FQ MP    ( II ) EF  QP  MN  III        AP  BF  CN  AQ  EB  MC Trang Mệnh đề : I A Chỉ  III  B Chỉ C  I  ( II ) D Chỉ ( II ) Câu 28 Cho điểm phân biệt M , N , P, Q, R Mệnh đề sau đúng?              PQ  RN  NP  QR MP  PQ  RN  NP  QR PR A MN B MN             C MN  PQ  RN  NP  QR MR D MN  PQ  RN  NP  QR MN Câu 29 Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng?       CD  CB  CA A B AB  AC  AD       BA  BD  BC CD  AD  AC C D Câu 30 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:       A AB  AC DA B AO  AC BO       AO  BO  CD C D AO  BO BD Câu 31 Cho điểm A , B , C , O Đẳng thức sau đúng?           A OA OB  BA B OA CA  CO C AB  AC  BC D AB OB  OA   Câu 32 Cho3 điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?      CA A AB BC  C AB BC  AC AB CB  AC B    AB CA  BC D   Câu 33 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  BO    A OC  OB   OC  DO C B AB  CD D Câu 34 Cho điểm A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau đúng?           A AB  CD FA  BC  EF  DE 0  CD  FA  BC  EF  DE  AF B AB         FA  BC  EF  DE  AE C AB  CD       D AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD Câu 35 Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng   NC  MC  A AC   B NM    C CA D MN  Câu 36 Cho điểm A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ: AB  CD  EF    A AF  CE  DB    C AD  CF  EB    B AE  CB  DF    D AE  BC  DF Câu 37 Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai?             A AB  CD  EF  AF  ED  BC      C AE  BF  DC DF  BE  AC Câu 38 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?         A AC  BD BC  DA B AC  BD CB  DA Trang   EF  AF  ED  CB B AB  CD     D AC  BD  EF  AD  BF  EC         C AC  BD CB  AD D AC  BD BC  AD Câu 39 6Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E F cho AE EF FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề đúng:    A NA  NM 0    NB  NE 0 C      NB  NC 0 B NA    D NE  NF EF Câu 40 Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Hệ thức đúng? uuu r uur uur uur uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uuur AD  BE  CF  AF  CE  BD AD  BE  CF  AB  AC  BC A B uuu r uur uur uuur uuur uuu r uuur uur uur uuur uuu r uuu r AD  BE  CF  AE  AB  CD AD  BE  CF  BA  BC  AC C D Câu 41 Cho hình lục giác ABCDEF , tâm O Đẳng thức sau đúng? A C     AF  FE  AB  AD  AB+ BC + CD+ DE+ EF + FA=6| AB| B D  AB+ BC + CD= BA+ AF+  FE  AB− AF+  DE− DC=0 Câu 42 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , G1 điểm đối xứng G qua   M Vectơ tổng G1 B  G1C   GA A B BC  G C A  G D 1M     Câu 43 Xét tam giác ABC có trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA  OB  OC 0 Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?   1) OG 0 ; 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân A B C D Câu 44 Xét tam giác ABC nội tiếp có O tâm đường tròn ngoại tiếp, H trực tâm Gọi D điểm đối xứng A qua O Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?    1) HB  HC HD ;     2) DA  DB  DC HA ;     H 3) HA  HB  HC HH1 , với điểm đối xứng H qua O ;     4) Nếu HA  HB  HC 0 tam giác ABC tam giác A B C D Câu 45 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC AD Tìm đẳng thức sai:         AC A AM AN B AM  AN  AB  AD      C AM  AN MC  NC D AM  AN DB Câu 46 Cho điểm A, B, C, D, E, F mặt phẳng Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau: Trang          AB  CD  AD  CB A       B AB  CD  EA ED  CB      C AB  CD  EF  CA CB  ED  CF D BA  CB  DC  BD 0 Câu 47 Cho ABC , điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Với O điểm Mệnh đề sau đúng?             OA  OB  OC 2 OM  ON  OP A B OA  OB  OC OM  ON  OP             OA  OB  OC OM  ON  OP OA  OB  OC 3 OM  ON  OP C D         Câu 48 Cho điểm M, N, P, Q Đẳng thức sau  ln        PQ  NP  MQ  MN NP  MN  A     B     QP  MQ C MN  PQ NP  MQ D NM  QP  NP  MQ Câu 49 Cho điểm A, B, C, D, E, F phân biệt Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai?           A AB  DF  BD  FA 0 B BE  CE  CF  BF 0             C AD  BE  CF  AE  BF  CD D FD  BE  AC BD  AE  CF Câu 50 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu    B , B , , B A  B A B  A B  n ( n ) Vectơ tổng 1 2   An Bn chúng     A A B B A B n C n D A1 Bn DẠNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN    MA  MB 0 Câu 51 Cho hai điểm A, B phần biệt Xác định điểm M cho A M vị trí B M trung điểm AB C Khơng tìm M D M nằm đường trung trực AB    AB M Câu 52 Cho đoạn thẳng , điểm thỏa MA  BA O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trùng A C M trùng B D A trung điểm MB   Câu 53 Cho ABC , B Tìm điểm I để IA CB phương Mệnh đề sau đúng? A I trung điểm AB B I thuộc đường trung trực AB C Không có điểm I D Có vơ số điểm I    A B M Câu 54 Cho điểm phân biệt , Tìm điểm thỏa MA  MB O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M thuộc đường trung trực AB C Khơng có điểm M D Có vơ số điểm M     Câu 55 Cho tam giác ABC , M điểm thỏa MA  MB  MC O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB C M trùng B B M trọng tâm ABC D A trung điểm MB     AM DC  AB  BD Mệnh đề sau đúng? ABCD M Câu 56 Cho tứ giác , điểm thỏa Trang 10 A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C    Câu 57 Cho ABCD hình bình hành, M điểm thỏa AM  AB  AD Mệnh đề sau đúng?   Câu 58 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM OC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C   Câu 59 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM BC Mệnh đề sau đúng? A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C    Câu 60 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM  AB DC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 61 Cho tứ giác PQRN có O giao điểm đường       MN  PQ  RN  NP  QR ON Mệnh đề sau đúng? A M trùng P B M trùng Q C M trùng O D M trùng R    chéo, M điểm thỏa  Câu 62 Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB  MC CM  CA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB C M trung điểm CA B M trung điểm BC D M trọng tâm ABC    Câu 63 Cho DEF , tìm M thỏa MD  ME  MF O Mệnh đề sau đúng?         MF  ED FM  ED EM  DF A B C D FM DE     Câu 64 Cho DEF , M điểm thỏa MD  ME  MF O Mệnh đề sau đúng?           A EM ED  EF B FD EM C MD  MF EM D FM DE     MA  MC  AB MB Mệnh đề sau  ABC O BC M Câu 65 Cho có trung điểm , tìm thỏa  đúng? A M trùng A B M trùng B C M trùng O D M trùng C      Câu 66 Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA  BC  BM  AB BA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC       Câu 67 Cho ABC , điểm M thỏa MC  MB  BM  MA CM  CB Mệnh đề sau đúng? Trang 11 A M trùng A B M trùng B    D BA  BC BM C ACMB hình bình hành ABC , D trung điểm AB , E trung      MA  BC  BM  AB BA Mệnh đề sau đúng? Câu 68 Cho   BD CM A   B AM ED điểm BC , C M trung điểm BC   D EM BD A M trung điểm AB B M trung điểm BC C D trung điểm BM D M trung điểm DC M điểm thỏa      MA  MB  AC  MD CD Mệnh đề sau đúng? ABCD M Câu 69 Cho tứ giác , điểm thỏa Câu 70 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm N thỏa mãn:       NC  ND  NA  AB  AD  AC A Điểm N trung điểm cạnh AB B Điểm C trung điểm cạnh BN C Điểm C trung điểm cạnh AM D Điểm B trung điểm cạnh NC     Câu 71 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA  MB  MC  AD A Điểm M trung điểm cạnh AC C Điểm C trung điểm cạnh AM B Điểm M trung điểm cạnh BD D Điểm B trung điểm cạnh MC C  O; R  lấy điểm cố định A; B điểm di động đường trịn Gọi M    điểm di động cho OM OA  OB Khi tập hợp điểm M là: Câu 72 Trên đường trịn A đường trịn tâm O bán kính 2R B đường trịn tâm A bán kính R D đường trịn tâm C bán kính R    MA  MB MC Câu 73 Cho ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn là: C đường thẳng song song với OA A đường tròn tâm C B đường tròn tâm I (I trung điểm AB) C đường thẳng song song với AB D đường thẳng trung trực BC DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ   Câu 74 Cho ABC Vectơ BC  AC vẽ hình sau đây? A B C D  Câu 75 Cho tam giác ABC vng A có AB 3cm , BC 5cm Khi độ dài A B C 13  BA  BC là: D 13  Câu 76 Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a ABC 45 Tính    CB  AD  AC Trang 12 A a B 2a   Câu 77 Cho vectơ a b tạo với góc 60° Biết A  7  B  7  C a   a 6; b 3 C  3 Tính D a     a b  a  b  51 D    Câu 78 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB 2a , CD a Gọi O trung điểm AD Khi đó:     3a     OB  OC  OB  OC 3a OB  OC a OB  OC 0 A B C D   Câu 79 Cho ABC Vectơ BC  AB vẽ hình đây? A B C D   AB  AD BAD 60 Câu 80 Cho hình thoi ABCD có cạnh a Tính độ dài A a a B C a D 2a Câu 81 Cho hình vng ABCD có cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính A a    a b Câu 82 Với a, b độ dài : a B   ab A Bao lớn   ab C Bao nhỏ Câu 83 Cho ABC cạnh a Khi A a C    AC  CB  AC B 3a a B Câu 85 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính độ dài A B D a   ab B Không nhỏ   ab D Không lớn bằng: C a  Câu 84 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính độ dài vectơ 2a A   OA  CB 2a C   AC  BD D  AB  GC a   3 a D : C 12 D   OA  OB Câu 86 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O M trung điểm AB Tính độ dài Trang 13 A a B 3a a C D 2a Câu 87 Cho ABC vng cân A có BC a , M trung điểm BC Tính độ dài vectơ a A a B a C   AB  BM a 10 D Câu 88 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Tìm mệnh đề sai         63 BA  BH  AB  AC 3 AH  HB 3 HA  HB  A B C D   AD  AB Câu 89 Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài a B A 2a a C D a Câu 90 Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?       AC BC AB a A B AC a C AB  AC D     AB  CD Câu 91 Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa ? A Vô số B điểm C điểm D Khơng có điểm Câu 92 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:  A hướng với vectơ    AB  C AA  D  B phương với vectơ Câu 93 Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?         BA  DA  BA  DC AB  AC  AD 3 AG A B          BA  BC  DA  DC C D IA  IB  IC  ID 0   CA  HC Câu 94 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính   CA  HC  A   CA  HC  C B   CA  HC 5   CA  HC  D Câu 95 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?         AB  CD A BA CD B C OA OC D AO OC     F F Câu 96 Có hai lực , tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có cường 50  N  độ chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? A Trang 14 100  N  B 50  N  C 100  N  D Đáp án khác   AB  BC   Câu 97 Cho tứ giác ABCD có AB  DC Khẳng định sau sai?   A AD BC B ABCD hình thoi   CD  BC C D ABCD hình thang cân   AB  AC Câu 98 Cho tam giác ABC vng cân A có AB a Tính A C   AB  AC a   AB  AC 2a   a AB  AC  B   AB  AC a D  Câu 99 Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính a A  AC  AH a 13 C B 2a D a       F  MA F  MB Câu 100 Cho ba lực , , F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng    F yên Cho biết cường độ , F2 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực  F3  F3 C A 25 N B 50 N A  F1 M 60  F2 B C 50 N D 100 N Câu 101 Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai      IB  IC  IA IA IB  IC  BC A B     AB  AC 2 AI AB  AC 3GA C D Câu 102 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?     AC  BD BC  DA A B     AD  BC AB  CD C D   AB  AD Câu 103 Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính A 4a B 4a C 2a   D 2a Câu 104 Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB  GC Trang 15 2a 4a a B C D     AB  AC  AB  AC Câu 105 Tam giác ABC thỏa mãn: tam giác ABC A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C C Tam giác vuông B D Tam giác cân C       F  MA F  MB F Câu 106 Cho hai lực , tác động vào vật điểm M cường độ hai lực , F2 2a A A Trang 16  N 300  N  400  N  AMB 90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật B 700  N  C 100  N  D 500  N 