Bài 6 tích vô hướng của hai vectơ đáp án

PHẦN A LÝ THUYẾT I Định nghĩa Tích vơ hướng hai vectơ có điểm đầu Cho hai vectơ khác - Góc hai vectở mặt phẳng góc hai tia - Tích vơ hướng hai vectơ Ví dụ Cho tam giác a) Tính độ dài cạnh huyền b) Tính Giải và kí hiệu là số, kí hiệu vng cân , xác định công thức: a) b) Tích vơ hướng hai vec tơ Cho hai vectơ khác - Góc hai vectơ Lấy điểm , kí hiệu - Tích vơ hướng hai vectơ tích vơ hướng hai vectơ vẽ vectơ , góc hai vectơ và , kí hiệu , tích vơ hưống hai vectơ Như vậy, số thực xác định công thức: Quy ưóc: Tích vơ hướng vectở với vectơ Chú ý số - Nếu ta nói hai vectơ vng góc với nhau, kí hiệu Khi - Tích vơ hướng hai vectơ hướng tích hai độ dài chúng - Tích vơ hướng hai vectơ ngược hướng số đối tích hai độ dài chúng Ta chứng minh ý thứ ba sau: Nếu hai vectơ (khác ) hướng Do đó, Vì vậy, Trang Nếu hai vectơ vectơ chứng minh tương tự Ví dụ Cho hình vng tâm a) Giải có độ dài cạnh b) nên Chú ý thứ tư Tính: c) a) Ta có: Vậy b) Vẽ vectơ Ta có: Vậy c) Vì nên Vậy II Tính chất Với hai vectơ - số thực tuỳ ý, ta có: (tính chất giao hốn); - (tính chất phân phối); - ; Trong đó, kí hiệu Ví dụ Cho đoạn thẳng biểu thức gọi bình phương vơ hướng vectơ trung điểm Chứng minh với điểm ta có: a) b) Giải a) Vì trung điểm nên trung điểm nên Vậy b) Vì Vậy Ví dụ Cho tam giác Trang vng Tính: Giải III Một số ứng dụng Tính độ dài đoạn thẳng Nhận xét Với hai điểm phân biệt, ta có: Do độ dài đoạn thẳng tính sau: Ví dụ (Định lí coossin tam giác) Chứng minh tam giác , ta có; Giải Ta có: Suy ra: Chứng minh hai đường thẳng vng góc Nhận xét: Cho hai vectơ Hai đường thẳng và khác vectơ Ta có: vng góc với Cũng vậy, hai đường đường thẳng vng góc , , giá vectơ song song trùng với đường thẳng giá vectơ song song trùng với đường thẳng Ví dụ Cho tam giác có giác vẽ tam giác vng cân a) Tính tích vơ hươ̂ng b) Biểu diễn Giải a) Do theo , Gọi trung điểm Về phía ngồi tam ; Từ chứng minh nên b) Ta có: Trang PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ, TÍNH GĨC GIỮA HAI VECTƠ Câu Cho tam giác cạnh , tâm Hãy tính: a) b) c) d) Lời giải A O B E C a) b) c) Gọi trung điểm có , Do d) Khai triển biểu thức, ta Chú ý rằng: Từ Câu Trang Cho hình vng cạnh , tâm Hãy tính: ; a) b) với c) A I điểm cạnh với nằm đường trịn nội tiếp hình vng Lời giải D M J O B C N a) b) (do ) c) Câu Cho hình thang a) Tính b) Gọi có đáy lớn trung điểm E B H , đáy nhỏ Hãy tính góc Lời giải , đường cao C I A D Dựng hình chữ nhật Do Trang (Vì ) b) Gọi H trung điểm AB, suy HI đường trung bình hình thang ABCD, Có Mà ; Vậy Câu góc AI BD Cho tam giác cạnh a) , đường cao Tính: b) Lời giải A B H C a) b) Câu Cho hình thoi tâm cạnh , góc Lời giải Trang Tính: A D O B C Do (đường cao tam giác ) Câu Cho vectơ có độ dài thỏa mãn điều kiện Lời giải Tính Ta có Câu Cho vectơ hai vec tơ có độ dài góc tạo hai vectơ với Xác định cosin góc Lời giải Ta có Câu Cho hai vectơ Cho biết Hãy tính tích vơ hướng Lời giải Trước hết ta có: Vậy: Trang   Câu Cho Tính Lời giải Câu 10 Cho hai vectơ đơn vị thỏa mãn điều kiện Lời giải Tính Có DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Câu 11 Cho tam giác dài có Cho điểm thỏa Tính dộ Lời giải Ta có: Câu 12 Cho tam giác ABC có Gọi điểm a) Tính b) Tìm cho tính Lời giải A M 1350 B Trang C thuộc cho a) b) Do M thuộc AC cho Vì phương nên biểu thức Câu 13 Cho tam giác có a) Tính b) Gọi hai vectơ không độ dài trung tuyến phân giác góc Suy độ dài đoạn tam giác Phân tích theo hai vectơ Lời giải A B D M C a) Có Ta có: b) Theo tính chất đường phân giác ta có , hai vectơ ngược hướng nên có Trang Câu 14 Cho tam giác có cho Gọi a) Tìm thuộc cho b) Tính trung điểm cho độ dài đoạn theo Lời giải A M D B N C Do b) Ta có Do Theo câu a) DẠNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG Sử dụng định nghĩa Trang 10 thuộc