THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800 VẤN ĐỀ 1: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX- 500MS ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC A PHƯƠNG PHÁP - Chuyển sang độ: shif mode - Chuyển sang radian : shif mode - Tính giá trị lượng giác góc B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tính giá trị biểu thức a, a sin 00 + b cos00 + c sin 900 b, a cos900 + b sin 900 + c sin1800 c, a sin 900 + b cos900 + c cos1800 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a, − sin 900 + 2cos 600 − 3tan 450 ( b, 4a sin 450 − 3(a tan 450 ) + 2a cos 450 Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau a, sinx+cosx x = 00 ,450 ,600 b, 2sinx+cos2x x = 450 ,300 Bài 4: Tìm x biết a, sinx=0,3502 b, tanx=2 c, cotx=2,619 Bài giải: a, Ấn liên tiếp phím: shift sin 0,3502=o’’’ , hình lên 20029’58’’ Vậy x= 20029’58’’ b, Ấn liên tiếp phím: shift tan(1;2,69)= o’’’ hình lên 20053’53’’ Vậy x= 20053’53’’ Bài 5: Rút gọn biểu thức ) A= tan(−3,1 ).cos ( 5,9 ) − sin ( −3,6 ).cot ( −5,6 ) VẤN ĐỀ 2: SỬ DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP 00 ;1800 , Ta có ● sin + cos = ● = tan + 1( 900 ) cos ● = cot + 1( 00 , 1800 ) sin ● tan cot = ● Với 00 900 sin 0,cos 0, tan 0,cot ● Với 900 1800 sin 0,cos 0, tan 0,cot VD1: a) Cho góc nhọn sin = b) Cho góc cos = Tính cos , tan ,cot −1 Tính sin , tan ,cot c) Cho tan x = 2 Tính sinx, cosx Giải: a) Do 00 900 nên cos , suy cos = − sin = tan = sin 15 ; cot = = 15 = tan cos 15 ( ) b) 00 ;1800 sin nên sin = − cos = tan = sin 1 = = −2 ; cot = tan 2 cos c) Do tan x = 2 nên 00 900 cos x = 1 = + tan x 2 15 VD2 : Cho 900 1800 ,sin = Tính giá trị biểu thức Q = 3cos − 4cos + 2sin B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho giá trị lượng giác góc Tính giá trị biểu thức tan x + 3cot x + a,sin x = ;900 x 1800 Tính A = tan x + cot x b, tan = Tính B = sin − cos sin + 3cos3 + 2sin HD: Chia tử mẫu cho cos3 Bài 2: Cho góc nhọn sin = Bài 3: Cho góc cos = Tính cos , tan ,cot −3 Tính sin , tan ,cot Bài 4: Cho góc cot = 3(00 x 900 ) Tính sin , tan ,cos sin x − 2cos x + 2sin x cos x Bài 5: Cho cotx=-3; Tính A = 2sin x − 3sin x cos x + cos x Bài 6: Cho sin x + cos x = Tinh A= tan x+ cot x VẤN ĐỀ 3: SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU, BÙ NHAU ( A PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng tính chất với góc 00 1800 *Góc phụ sin ( 900 − ) = cos ;cos ( 900 − ) = sin ; tan ( 900 − ) = cot ;cot ( 900 − ) = tan ; *Góc bù sin (1800 − ) = sin ;cos (1800 − ) = − cos ; tan (1800 − ) = − tan ;cot (1800 − ) = − cot ; B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Đơn giản biểu thức ) a,sin 700 + sin1100 + cos250 + cos1450 b, 2cos(1800 − x) tan x − sin (1800 − x ).cot x.tan (1800 − x ) Bài 2: Chứng minh tam giác ABC có a, sin A= sin (B+C) b, cosA= - cos(B+C) Bài 3: Đơn giản biểu thức a, A = cos200 + cos400 + cos600 + + cos1600 + cos1800 b, B = cos2 120 + cos2 780 + cos2 10 + cos 890 c, C = sin 30 + sin 750 + sin 150 + sin 870 Giải: a, A = − cos1600 − cos1400 − cos1200 − cos1000 + cos1000 + + cos1600 + cos1800 = −1 b, B = sin 780 + cos 780 + sin 890 + cos 890 = C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị sin 600 + cos300 bao nhiêu? A B C 3 D Câu 2: Giá trị tan300 + cot 300 bao nhiêu? A B 1+ 3 C D Câu 3: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin1500 = − B cos1500 = C tan 1500 = − D cot1500 = Câu 4: Cho hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin = sin B cos = − cos C tan = − tan D cot = cot Câu 5: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin(1800 − ) = − sin B cos(180 − ) = cos C tan(1800 − ) = tan D cot(1800 − ) = − cot Câu 6: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 00 + cos00 = B sin900 + cos900 = C sin1800 + cos1800 = −1 D sin 600 + cos 600 = +1 Câu 7: Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin C tan B cos D cot Câu 8: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos600 = sin300 B cos600 = sin1200 C cos300 = sin1200 D sin 600 = − cos1200 Câu 9: Đẳng thức sau sai : A sin450 + sin450 = B sin300 + cos600 = C sin600 + cos1500 = D sin1200 + cos300 = Câu 10: Cho hai góc nhọn ( ) Khẳng định sau sai? A cos cos C.tan + tan B sin sin D cot cot Câu 11: Cho ABC vuông A, góc B 300 Khẳng định sau sai? A cos B = B sin C = C cos C = D sin B = Câu 12: Điều khẳng định sau đúng? A sin = − sin(1800 − ) B cos = − cos(1800 − ) D cot = cot(1800 − ) C tan = tan(1800 − ) Câu 13: Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A cos750 cos500 B sin800 sin500 C tan 450 tan 600 D cos300 = sin 600 Câu 14: Bất đẳng thức đúng? A sin900 sin1000 B cos950 cos1000 C tan850 tan1250 D cos145 cos1250 Câu 15: Hai góc nhọn phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin = cos B tan = cot C cot = cot D cos = − sin Câu 16: Trong hệ thức sau hệ thức đúng? B sin + cos2 A sin + cos = =1 D sin 2 + cos2 2 = C sin + cos = Câu 17: Cho biết sin + cos = a Giá trị sin cos bao nhiêu? A sin cos = a2 C sin cos = B sin .cos = 2a − a2 D sin cos = Câu 18: Cho biết cos = − Tính giá trị biểu thức E = A − 19 13 B 19 13 C a − 11 cot + 3tan ? 2cot + tan 25 13 D − 25 13 Câu 19: Cho biết cot = Tính giá trị E = 2cos2 + 5sin cos + ? A 10 26 B 100 26 C 50 26 D 101 26 Câu 20: Đẳng thức sau sai? A (cos x + sin x)2 + (cos x − sin x)2 = 2, x B tan x − sin x = tan x sin x, x 900 C sin x + cos4 x = − 2sin x cos2 x, x D sin x − cos6 x = − 3sin x cos2 x, x Câu 21: Đẳng thức sau sai? A − cos x sin x = ( x 00 , x 1800 ) sin x + cos x C tan x + cot x = B tan x + cot x = − ( x 00 ,900 ,1800 ) sin x cos x ( x 00 ,900 ,1800 ) sin x cos x D sin 2x + cos2 2x = BÀI 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VEC TƠ A PHƯƠNG PHÁP: Cho a, b Từ điểm O vẽ OA = a, OB = b ( ) Khi a, b = AOB 00 AOB 1800 Chú ý: - Góc hai véc tơ a , b không phụ thuộc việc chọn điểm O Có thể chọn điểm O trùng với điểm đầu hai vec tơ ( ) - a, b = 900 a ⊥ b ( ) - a, b = 00 a, b hướng ( ) - a, b = 1800 a, b ngược hướng VD1: Cho hình vng ABCD Tính giá trị lượng giác góc cặp véc tơ sau ( AB, AC );( AD, CA);( AC, BD ); (CA; DC );( DB; AC );( AB, DC ); ( AD; CB ) HD: ( ) ( ) ( ( AC, BD ) = 90 ; ( AB, DC ) = 180 ) AB; AC = BAC = 450 ; AD; CA = AD; AM = MAD = 1350 0 B BÀI TẬP RÈN LUYỆN ( )( Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, AD=3cm Tính góc AC, AD , CA, BC ) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A B = 300 Tính giá trị biểu thức sau ( ) ( ) ( ) ( ) a,cos AB, BC + sin BA, BC + tan ( AC, CB ) ( b,sin AB, AC + cos BA, BC + cos CA, BA ) Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi G trọng tâm Tính giá trị lượng giác góc cặp véc tơ sau ( AB, AC );( AB, CB );(GC, GB ); (GA;CG );( BC; AC ); Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, góc B = 500 Kẻ đường cao AH ( H BC ) , đường phân giác góc C CK ( K AB ) Xác định góc vectơ AH CK VẤN ĐỀ 2: TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG GIỮA HAI VÉC TƠ ( ) a.b = a b cos a, b A PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng công thức ( ) - Một số tính chất: *( a + b ) * a+b *a = a ( ) a ⊥ b a; b = 900 = a + 2a.b + b = a + 2a.b + b 2 2 B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB=a, BC=2a Tính tích vơ hướng a, AB AC b, AC.CB C , AB.BC Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng a, AB AC b, AC.CB C , AB.BC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB =5, BC = 7, AC=8 a, Tính AB AC suy giá trị góc A b, Tính CACB c, Gọi D điểm CA cho CD=3 Tính CD.CB Giải: ( a, BC = BC = AC − AB ) = AC − AC AB + AB AB + AC − BC AC AB = cos A = AB AC AB AC Bài 4:Cho hình vng ABCD cạnh a Tính biểu thức ( )( ) a, AB AC b, AB + AD BD + BC d , AB.BD e, AB + AC + AD DA + DB + DC ( )( ( )( c, AC − AB AD − AB ) ) ĐS: a, a b, a c, a d,- a e, Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh 3a Gọi M, N điểm thuộc cạnh AC cho AM=MN=NC.Tính tích vơ hướng sau AB AC ; CB AC ; BM BN ; ( HD: BM BN = AM − AB )( AN − AB ) Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M điểm di động đường thẳng d qua G vng góc ( ) → BC CMR MA + MB + MC BC = Bài 7: Cho hình vng ABCD có cạnh a, gọi M, N trung điểm BC, CD Tính tích vô hướng AB AM ; AM AN ; AD + DN ) ( )( HD: AM AB = ( AB + BM ) AB AM AN = AB + BM VẤN ĐỀ 3: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HAY TÍCH ĐỘ DÀI A PHƯƠNG PHÁP - Sử dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh ( - Lưu ý: AB = AB = OB − OA ) với điểm O VD1: Cho tam giác ABC có BAC = 1200 ; AB = 3; AC = Tính cạnh BC ( BC = BC = AC − AB HD: ( ) 2 = AC − AC AB + AB ) = AC − AC AB.cos AC , AB + AB = 63 VD 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, BC=a, AC=b, AB=c c2 + b2 − a a, CMR/ AB AC = ( HD: BC = BC = AC − AB ( ) BC = BC = AC − AB Suy b, Tính độ dài AG theo a,b,c = AC − AC AB + AB ) 2 = AC − AC AB + AB AC + AB − BC c2 + b2 − a AC AB = = 2 b) Gọi M trung điểm BC, ta có 2 AG = ( 2 AM = AB + AC 3 AG = ( AB + AC ) = ) 2b2 + 2c − a ) ( B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a CMR với điểm M ta có MA2 + MB + MC + MD = 4MO + 2a 2 ( ) = ( MO + OC ) ; MD ( MA2 = MA = MO + OA ; MB = MB = MO + OB HD: MC = MC 2 2 ) ( = MD = MO + OD ) Bài 2: Cho ABC , G trọng tâm CMR a) MA.BC + MB.CA + MC AB = b) MA2 + MB2 + MC = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC , M Suy MA2 + MB2 + MC đạt GTNN Bài 3: Cho ABC , M trung điểm BC H trực tâm CMR a) MH MA = BC 2 B) MA2 + MH = AH + BC Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, M tuỳ ý CMR a) MA2 + MC = MB2 + MD2 b) MA.MC = MB.MD c) MA2 = 2MA.MO , O tâm hcn M thuộc đường trịn ngoại tiếp hcn VẤN ĐỀ 4: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HAY TÍCH ĐỘ DÀI A PHƯƠNG PHÁP: Để tìm tập hợp điểm M thỏa đẳng thức véc tơ cho trước ta sử dụng cách sau: - Biến đổi đẳng thức cho trước dạng MA.MB = k (A, B cố định, k giá trị không đổi) - Biến đổi đẳng thức cho trước dạng AM v = (A điểm cố định, v véc tơ cố định - Biến đổi đẳng thức cho trước dạng AM = k ( A điểm cố định, k số dương không đổi) A AB AD = 0; AB AC = B AB AD = 0; AB AC = a2 C AB.AD = a2 ; AB.AC = D AB.AD = a2 ; AB.AC = a2 Câu 18: Cho tam giác ABC vuông C có AC = BC = Tính AB.AC A 45 B 45/2 C 81 D.96 Câu 19: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = CosA A - B - C - D Câu 20: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = AB AC = A B - C - D -3 Câu 21: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = Tính GAGB + GB.GC + GC.GA A − 29 B − 29 C 29 D − 29 Câu 22: Cho tam giác ABC M điểm Tìm cơng thức A MA2 + MB2 + MC = MG2 + GA2 + GB2 + GC B MA2 + MB2 + MC = 3MG2 C MA2 + MB + MC = MG + 3(GA2 + GB + GC ) D MA + MB2 + MC2 = 3MG + GA2 + GB2 + GC2 Câu 23: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = Tính độ dài đường phân giác góc A A AD = 10 B AD = C AD = D AD = 54 Câu 24: Cho điểm cố định A B M điểm H hình chiếu M lên AB I trung điểm AB Tìm biểu thức sai: A MA.MB = MI − AB C MA2 − MB2 = AB.IH B MA2 + MB = 2MI + ( 2 AB 2 ) D MA − MB AB = MI Câu 25: Cho tứ giác ABCD Khi AB2 − BC + CD2 − DA2 = A B AC.DB C AC.BD D AC.DB VẤN ĐỀ 5: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG A PHƯƠNG PHÁP Cho véc tơ a = (a1; a2 ), b = (b1; b2 ) , Ta có cơng thức sau a, a = a12 + a22 b, a.b = a1.b1 + a2 b2 c, a ⊥ b a1.b1 + a2 b2 = ( ) d ,cos a, b = a.b = a.b a1.b1 + a2 b2 a12 + a22 b12 + b22 b1 = ka1 b b = ( a1 0; a2 ) a1 a2 b2 = ka2 * b phương với a khác k R / *Cho A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) Khi AB = ( xB − x A ; yB − y A ) AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) VD1: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho a = (6;3), b = (0; −6) a, Tính a , b , a + 2b b, Tính a.b c, Tính góc hai véc tơ a , b VD2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho a = (4;3), b = (1;7) Tính góc hai véc tơ a , b VD3: Cho điểm M(1;-2), N(-3;4) Tính MN VD4: Cho tam giác ABC với A(3;3), B(1;1), C(3;-1) Tìm số đo góc A tam giác ABC ( ) HD: cos A = cos AB, AC = AB AC AB AC VD5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a, Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b, Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c, Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC d, Tính chu vi diện tích tam giác ABC e, Tìm tọa độ M Oy cho B,M,A thẳng hàng f, Tìm tọa độ N Ox để tam giác ANC cân N k, Tìm tọa độ D để ABDC hình chữ nhật h, Tìm tọa độ K Ox để AOKB hình thang cạnh đáy AO l, Tìm tọa độ T thỏa TA + 2TB − 3TC = m, Tìm tọa độ E đối xứng với A qua B n, Tìm tọa độ I chân đường phân giác đỉnh C tam giác ABC HD: a, CM/ AB AC = suy tam giác ABC vuông A AH BC = c, H trực tâm tam giác ABC BH AC = d, S = AB AC e, B,M,A thẳng hàng BM , BA phương f, AO, KB phương B BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho tam giác ABC có A(3;1), B(-1;-1), C(6;0) Tính góc A tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;-1), C(-1;5) a, Tính chu vi tam giác ABC b, Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c, Tìm tọa độ trung điểm I BC d, Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC k, Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-2;1), C(-1;4) a, Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b, Chứng minh tam giác ABC vng tính diện tích tam giác ABC c, Tìm tọa độ D cho ABCD hình vng tính diện tích hình vng Bài 5: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(1;4), C(6;-1) Chứng minh tam giác ABC cân, Tính độ dài đường cao vẽ từ A tính diện tích tam giác ABC Bài 6: Trong mp tọa độ Oxy cho A(2;3), B(4;-1) Tìm M cho tam giác MAB vuông cân M Bài 7: Cho tam giác ABC có A(-4;5), B(0;2), C(4;-1) a, Tính cosin góc BAC b, Tính tích vơ hướng AB(2CB − AC ), AB.CG với G trọng tâm tam giác ABC Bài 8: Cho tam giác ABC có A(-1;3), B(3;1) hai đỉnh tam giác ABC vuông cân B Tìm tọa độ B ĐS: B(2;4); B(0;0) Bài 9: Cho điểm A(-2;-1), B(2;-4) a, Tìm điểm M Oy cho MBA = 450 b, Tìm N Ox cho NA=NB ĐS: M (0;10); M (0; −30 ) Bài 10: Cho A(1;2), B(6;3) Tìm tọa độ C nằm Ox cho tam giác ABC vuông C C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Cho tam giác ABC với A(0;4), B(-5;-6), C(3;-2) Tìm tọa độ phân giác phân giác góc A Bài 2: Cho tam giác ABC với A(3;1), B(-1;-1), C(6;0) a, Tính góc A tam giác ABC b, Tìm tọa độ giao điểm đường trịn đường kính AB đường trịn đường kính OC HD: Gọi M(x;y) tọa độ giao điểm đường tròn đường kính AB đường trịn đường kính OC Ta có MA.MB = MA ⊥ MB MC ⊥ MO MC.MO = x + y − x − = x = y = x + y − x = Bài 3: Cho điểm A ( −1;0 ) ; B(0;3), C (3;2); D(5; −2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang vng tính diện tích hình thang BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( ) ) C H -2; − Câu 1: Trong mpOxy cho A(4;0) B 2;2 Tìm tọa độ trực tâm tam giác OAB A H 2; − 3 ( B H 6;2 3 D H 2; 3 Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) C(0;3) Xác định hình dạng tam giác ABC A Đều B Vuông A C Vuông C D Cân B Câu 3: Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) C(0;3) Tìm Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A Tâm I (–1;1) B Tâm I (1;1) C Tâm I (–1;-1) D Tâm I (1;-1) Câu 4: Trong mpOxy cho điểm A(2;4) B(1 ; 1) Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B A C(4;0) C(2;2) B C(4;0) C(2;2) C C(4;0) C(2;2) D C(4;0) C(2;–2) Câu : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) C(–2 ;–1) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A I ; 3 C I − ; − B I ; − 3 3 D I − ; 3 3 1 4 Câu 6: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3) B ;0 C(2;0) Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC A J ; 4 2 1 B J ; 2 4 1 C J ; 2 2 D J − ; 2 1 1 Câu 7: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5) B(3;–1) C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA A B(10;2) B B(−10;2) C B(5;1) D B(5; −1) Câu 8: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;3) B(2;2) C(–6;1).Tính số đo góc A A 450 B 300 C 1350 1500 Câu 9: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A( 1;5) B(3;–1) C(6;0) Tính diện tích tam giác ABC A 20 B 40 C 10 D.5 Câu 10: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( –1; 1) , C( 5; –1) Khi cos ( AB; AC ) = ? A – B 2 C – D − 5 Câu 11: Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( –1; 1); C( 5; –1) Cos( AB, AC ) = ? A − B C D – 5 Câu 12: Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) cos( AB, AC ) = ? A B C 2 D Câu 13: Cho a = (1; 2) ; b = (4; 3) ; c = (2; 3) Kết biểu thức : a ( b + c ) A 18 B 28 C 20 D Câu 14: Cho điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2) Tính tích vơ hướng BA.AC : A 30 B 10 C –10 D –30 BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A LÝ THUYẾT a = b + c − 2bc.cos A 2 1/ Định lí cosin b = a + c − 2ac.cos B c = a + b − 2ab.cos C a = R sin A a b c = = = R b = R sin B 2/ Định lí sin sin A sin B sin C c = R sin C 3/ Độ dài trung tuyến b2 + c2 a m = − a + c b2 mb2 = − 2 a + b c2 mc = − a 4/ Diện tích tam giác 1 1 a h = b h = c.hc a b 2 2 bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 2 S = abc = pr 4R a+b+c p ( p − a)( p − b)( p − c); p = Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước 5/ Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông taị A, AH đường cao ● BC = AB + AC (ĐL pitago) AB = BC.BH ; AC = BC.CH ● 1 AH = BH CH ; = + AH AB AC ●AH.BC=AB.AC 6/ Hệ thức lượng đường tròn Cho đường tròn (O;R) điểm M cố định Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD PM /(O ) = MA.MB = MC.MD = MO − R Nếu M nằm ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MT, PM /(O ) = MT = MO2 − R B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC PHƯƠNG PHÁP ●Sử dụng định lý sin, cosin ● Sử dụng tổng góc tam giác ● Sử dụng hệ thức lượng tam giác VD1: Cho tam giác ABC có a=12, b=13, c=15 Tính cosA góc A b2 + c2 − a = 0,6410 A = 500 HD: cos A = 2bc VD2: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, A = 600 Tính độ dài cạnh BC VD3: Cho tam giác ABC có A = 600 , B = 450 , cạnh b=4 Tính cạnh a c b sin A HD: a = = ; C = 1800 − (600 + 450 ) = 750 sin B c= b sin C = 5,5 sin B VD4: Cho tam giác ABC có A = 600 , a=6 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC HD: a = 2R R = sin A VD5: Cho tam giác ABC có a=7, b=8, c=6 Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC có b=7; c= 5; cos A = Tính S, R, r tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC có BC=40cm, CA=13cm, AB=37cm Tính góc nhỏ tam giác ABC HD: Góc nhỏ B a + c2 − b2 cos B = = 0,9459 2ac Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=7cm, cos A = Tính diện tích , bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp độ dài đường cao hạ từ A Bài 5: Cho ABC có b = 20, c = 35, A = 600 a) Tính chiều cao trung tuyến ma ABC b) Tính góc cịn lại ABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r ABC Bài 6: Cho ABC biết AB = 3, AC = 7, BC = a) Tính góc ABC b) Tính diện tích S ABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r ABC Bài 7: Cho ABC biết BC = 9, B = 600 , C = 450 a) Tính độ dài cạnh AB , AC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r, diện tích S độ dài trung tuyến mb ABC Bài 8: Cho ABC biết độ dài trung tuyến 15, 18, 27 a) Tính diện tích S ABC b) Tính độ dài cạnh ABC Bài 9: Cho ABC biết A = 600 , a = 10, r = a) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác b) Tính độ dài cạnh lại ABC Bài 10: Cho ABC có AB = 10, AC = 4, A = 600 a) Tính chu vi ABC b) Tính tan C DẠNG 2: GIẢI TAM GIÁC A PHƯƠNG PHÁP - Giải tam giác tìm yếu tố tam giác(3 cạnh góc) - Ta sử dụng ĐL Sin, Cosin tam giác B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Giải tam giác ABC biết a) c = 14, A = 600 , B = 400 c) b = 4,5, A = 300 , C = 750 b) c = 35, A = 400 , C = 1200 d , a = 137; B = 830 ; C = 570 Bài 2: Giải tam giác ABC biết a) a = 6,3, b = 6,3, C = 540 c) a = 7, b = 23, C = 1300 Bài 3: Giải tam giác ABC biết b) b = 32, c = 45, A = 870 d , b = 14; c = 10; A = 1450 a, a = 14; b = 18; c = 20 b, a = 4; b = 5; c = c, a = 6; b = 7,3; c = 4,8 DẠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI TAM GIÁC VÀO THỰC TẾ Bài Đo chiều cao tháp mà đến chân tháp Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A,B mặt đất cho ba điểm A,B C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB góc Chẳng hạn ta đo AB = 24m CAD = = 57 ; CBD = 400 Khi chiều cao h tháp tính sau: = D + D = − = 570 − 400 = 170 AD AB AB sin = AD = sin sin D sin D Tam giác ADC vng D có h= CD= AD.sin Bài tốn Tính khoảng cách từ địa điểm A bờ Hồ Gươm đến điểm C Tháp Rùa hồ Để đo khoảng cách từ điểm A đến C, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB, góc tính sau: Khi khoảng cách AC Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có Bài 3: Muốn đo chiều cao Tháp Klong Garai Ninh Thuận, người ta B mặt đất có khoảng cách AB thẳng hàng với chân C tháp để (h.2.24) Chân giác kế có chiều 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao Chàm Por lấy hai điểm A = 12m đặt hai giác kế cao h= A1, b1 CD tháp Người ta đo Tính chiều cao CD tháp Gợi ý : Giải tương tự ví dụ Bài BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Cho ABC có b = 6, c = 8, A = 600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Cho ABC có S = 84, a = 13, b = 14, c = 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Cho ABC có a = 6, b = 8, c = 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 Cho ABC vng B có C = 250 Số đo góc A là: A A = 650 B A = 600 C A = 1550 D A = 750 Câu Câu Cho ABC có B = 600 , a = 8, c = Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 D 129 Cho ABC có S = 10 , nửa chu vi p = 10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D Câu Cho ABC có a = 4, c = 5, B = 1500 Diện tích tam giác là: A Câu C 10 D 10 3 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A = Đường cao tam giác ABC A Câu B B C D 80 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2 + c a + 2 a + b c2 C ma2 = − a + c b2 − 2 2c + 2b − a D ma2 = A ma2 = B ma2 = Câu 10 Cho tam giác ABC Tìm công thức sai: A a = 2R sin A B sin A = a 2R C b sin B = 2R D sin C = c sin A a Câu 11 Chọn công thức đáp án sau: C S = bc sin B 2 D S = bc sin B Câu 12 Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c ? A S = bc sin A B S = ac sin A A c = 21 B c = C c = 11 Câu 13 Cho tam giác ABC Khẳng định sau ? A SABC = a.b.c C cos B = b2 + c − a 2bc B D c = 21 a =R sin A D mc2 = 2b2 + 2a2 − c2
Ngày đăng: 08/04/2022, 01:56
Xem thêm: