Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
769,54 KB
Nội dung
CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800 VẤN ĐỀ 1: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX- 500MS ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC A PHƯƠNG PHÁP - Chuyển sang độ: shif mode - Chuyển sang radian : shif mode - Tính giá trị lượng giác góc B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tính giá trị biểu thức a, a sin 00 + b cos00 + c sin 900 b, a cos900 + b sin 900 + c sin1800 c, a sin 900 + b cos900 + c cos1800 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a, − sin 900 + 2cos 600 − 3tan 450 ( b, 4a sin 450 − 3(a tan 450 ) + 2a cos 450 Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau a, sinx+cosx x = 00 ,450 ,600 b, 2sinx+cos2x x = 450 ,300 Bài 4: Tìm x biết a, sinx=0,3502 b, tanx=2 c, cotx=2,619 Bài giải: a, Ấn liên tiếp phím: shift sin 0,3502=o’’’ , hình lên 20029’58’’ Vậy x= 20029’58’’ b, Ấn liên tiếp phím: shift tan(1;2,69)= o’’’ hình lên 20053’53’’ Vậy x= 20053’53’’ Bài 5: Rút gọn biểu thức ) A= tan(−3,1 ).cos ( 5,9 ) − sin ( −3,6 ).cot ( −5,6 ) VẤN ĐỀ 2: SỬ DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP 00 ;1800 , Ta có ● sin + cos = ● = tan + 1( 900 ) cos ● = cot + 1( 00 , 1800 ) sin ● tan cot = ● Với 00 900 sin 0,cos 0, tan 0,cot ● Với 900 1800 sin 0,cos 0, tan 0,cot VD1: a) Cho góc nhọn sin = b) Cho góc cos = Tính cos , tan ,cot −1 Tính sin , tan ,cot c) Cho tan x = 2 Tính sinx, cosx Giải: a) Do 00 900 nên cos , suy cos = − sin = tan = sin 15 ; cot = = 15 = tan cos 15 ( ) b) 00 ;1800 sin nên sin = − cos = tan = sin 1 = = −2 ; cot = tan 2 cos c) Do tan x = 2 nên 00 900 cos x = 1 = + tan x 2 15 VD2 : Cho 900 1800 ,sin = Tính giá trị biểu thức Q = 3cos − 4cos + 2sin B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho giá trị lượng giác góc Tính giá trị biểu thức tan x + 3cot x + a,sin x = ;900 x 1800 Tính A = tan x + cot x b, tan = Tính B = sin − cos sin + 3cos3 + 2sin HD: Chia tử mẫu cho cos3 Bài 2: Cho góc nhọn sin = Bài 3: Cho góc cos = Tính cos , tan ,cot −3 Tính sin , tan ,cot Bài 4: Cho góc cot = 3(00 x 900 ) Tính sin , tan ,cos sin x − 2cos x + 2sin x cos x Bài 5: Cho cotx=-3; Tính A = 2sin x − 3sin x cos x + cos x Bài 6: Cho sin x + cos x = Tinh A= tan x+ cot x VẤN ĐỀ 3: SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU, BÙ NHAU ( A PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng tính chất với góc 00 1800 *Góc phụ sin ( 900 − ) = cos ;cos ( 900 − ) = sin ; tan ( 900 − ) = cot ;cot ( 900 − ) = tan ; *Góc bù sin (1800 − ) = sin ;cos (1800 − ) = − cos ; tan (1800 − ) = − tan ;cot (1800 − ) = − cot ; B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Đơn giản biểu thức ) a,sin 700 + sin1100 + cos250 + cos1450 b, 2cos(1800 − x) tan x − sin (1800 − x ).cot x.tan (1800 − x ) Bài 2: Chứng minh tam giác ABC có a, sin A= sin (B+C) b, cosA= - cos(B+C) Bài 3: Đơn giản biểu thức a, A = cos200 + cos400 + cos600 + + cos1600 + cos1800 b, B = cos2 120 + cos2 780 + cos2 10 + cos 890 c, C = sin 30 + sin 750 + sin 150 + sin 870 Giải: a, A = − cos1600 − cos1400 − cos1200 − cos1000 + cos1000 + + cos1600 + cos1800 = −1 b, B = sin 780 + cos 780 + sin 890 + cos 890 = C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị sin 600 + cos300 bao nhiêu? A B C 3 D Câu 2: Giá trị tan300 + cot 300 bao nhiêu? A B 1+ 3 C D Câu 3: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin1500 = − B cos1500 = C tan 1500 = − D cot1500 = Câu 4: Cho hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin = sin B cos = − cos C tan = − tan D cot = cot Câu 5: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin(1800 − ) = − sin B cos(180 − ) = cos C tan(1800 − ) = tan D cot(1800 − ) = − cot Câu 6: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 00 + cos00 = B sin900 + cos900 = C sin1800 + cos1800 = −1 D sin 600 + cos 600 = +1 Câu 7: Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin C tan B cos D cot Câu 8: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos600 = sin300 B cos600 = sin1200 C cos300 = sin1200 D sin 600 = − cos1200 Câu 9: Đẳng thức sau sai : A sin450 + sin450 = B sin300 + cos600 = C sin600 + cos1500 = D sin1200 + cos300 = Câu 10: Cho hai góc nhọn ( ) Khẳng định sau sai? A cos cos C.tan + tan B sin sin D cot cot Câu 11: Cho ABC vuông A, góc B 300 Khẳng định sau sai? A cos B = B sin C = C cos C = D sin B = Câu 12: Điều khẳng định sau đúng? A sin = − sin(1800 − ) B cos = − cos(1800 − ) D cot = cot(1800 − ) C tan = tan(1800 − ) Câu 13: Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A cos750 cos500 B sin800 sin500 C tan 450 tan 600 D cos300 = sin 600 Câu 14: Bất đẳng thức đúng? A sin900 sin1000 B cos950 cos1000 C tan850 tan1250 D cos145 cos1250 Câu 15: Hai góc nhọn phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin = cos B tan = cot C cot = cot D cos = − sin Câu 16: Trong hệ thức sau hệ thức đúng? B sin + cos2 A sin + cos = =1 D sin 2 + cos2 2 = C sin + cos = Câu 17: Cho biết sin + cos = a Giá trị sin cos bao nhiêu? A sin cos = a2 C sin cos = B sin .cos = 2a − a2 D sin cos = Câu 18: Cho biết cos = − Tính giá trị biểu thức E = A − 19 13 B 19 13 C a − 11 cot + 3tan ? 2cot + tan 25 13 D − 25 13 Câu 19: Cho biết cot = Tính giá trị E = 2cos2 + 5sin cos + ? A 10 26 B 100 26 C 50 26 D 101 26 Câu 20: Đẳng thức sau sai? A (cos x + sin x)2 + (cos x − sin x)2 = 2, x B tan x − sin x = tan x sin x, x 900 C sin x + cos4 x = − 2sin x cos2 x, x D sin x − cos6 x = − 3sin x cos2 x, x Câu 21: Đẳng thức sau sai? A − cos x sin x = ( x 00 , x 1800 ) sin x + cos x C tan x + cot x = B tan x + cot x = − ( x 00 ,900 ,1800 ) sin x cos x ( x 00 ,900 ,1800 ) sin x cos x D sin 2x + cos2 2x = BÀI 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VEC TƠ A PHƯƠNG PHÁP: Cho a, b Từ điểm O vẽ OA = a, OB = b ( ) Khi a, b = AOB 00 AOB 1800 Chú ý: - Góc hai véc tơ a , b không phụ thuộc việc chọn điểm O Có thể chọn điểm O trùng với điểm đầu hai vec tơ ( ) - a, b = 900 a ⊥ b ( ) - a, b = 00 a, b hướng ( ) - a, b = 1800 a, b ngược hướng VD1: Cho hình vng ABCD Tính giá trị lượng giác góc cặp véc tơ sau ( AB, AC );( AD, CA);( AC, BD ); (CA; DC );( DB; AC );( AB, DC ); ( AD; CB ) HD: ( ) ( ) ( ( AC, BD ) = 90 ; ( AB, DC ) = 180 ) AB; AC = BAC = 450 ; AD; CA = AD; AM = MAD = 1350 0 B BÀI TẬP RÈN LUYỆN ( )( Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, AD=3cm Tính góc AC, AD , CA, BC ) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A B = 300 Tính giá trị biểu thức sau ( ) ( ) ( ) ( ) a,cos AB, BC + sin BA, BC + tan ( AC, CB ) ( b,sin AB, AC + cos BA, BC + cos CA, BA ) Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi G trọng tâm Tính giá trị lượng giác góc cặp véc tơ sau ( AB, AC );( AB, CB );(GC, GB ); (GA;CG );( BC; AC ); Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, góc B = 500 Kẻ đường cao AH ( H BC ) , đường phân giác góc C CK ( K AB ) Xác định góc vectơ AH CK VẤN ĐỀ 2: TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG GIỮA HAI VÉC TƠ ( ) a.b = a b cos a, b A PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng công thức ( ) - Một số tính chất: *( a + b ) * a+b *a = a ( ) a ⊥ b a; b = 900 = a + 2a.b + b = a + 2a.b + b 2 2 B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB=a, BC=2a Tính tích vơ hướng a, AB AC b, AC.CB C , AB.BC Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng a, AB AC b, AC.CB C , AB.BC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB =5, BC = 7, AC=8 a, Tính AB AC suy giá trị góc A b, Tính CACB c, Gọi D điểm CA cho CD=3 Tính CD.CB Giải: ( a, BC = BC = AC − AB ) = AC − AC AB + AB AB + AC − BC AC AB = cos A = AB AC AB AC Bài 4:Cho hình vng ABCD cạnh a Tính biểu thức ( )( ) a, AB AC b, AB + AD BD + BC d , AB.BD e, AB + AC + AD DA + DB + DC ( )( ( )( c, AC − AB AD − AB ) ) ĐS: a, a b, a c, a d,- a e, Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh 3a Gọi M, N điểm thuộc cạnh AC cho AM=MN=NC.Tính tích vơ hướng sau AB AC ; CB AC ; BM BN ; ( HD: BM BN = AM − AB )( AN − AB ) Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M điểm di động đường thẳng d qua G vng góc ( ) → BC CMR MA + MB + MC BC = Bài 7: Cho hình vng ABCD có cạnh a, gọi M, N trung điểm BC, CD Tính tích vô hướng AB AM ; AM AN ; AD + DN ) ( )( HD: AM AB = ( AB + BM ) AB AM AN = AB + BM VẤN ĐỀ 3: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HAY TÍCH ĐỘ DÀI A PHƯƠNG PHÁP - Sử dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh ( - Lưu ý: AB = AB = OB − OA ) với điểm O VD1: Cho tam giác ABC có BAC = 1200 ; AB = 3; AC = Tính cạnh BC ( BC = BC = AC − AB HD: ( ) 2 = AC − AC AB + AB ) = AC − AC AB.cos AC , AB + AB = 63 VD 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, BC=a, AC=b, AB=c c2 + b2 − a a, CMR/ AB AC = ( HD: BC = BC = AC − AB ( ) BC = BC = AC − AB Suy b, Tính độ dài AG theo a,b,c = AC − AC AB + AB ) 2 = AC − AC AB + AB AC + AB − BC c2 + b2 − a AC AB = = 2 b) Gọi M trung điểm BC, ta có 2 AG = ( 2 AM = AB + AC 3 AG = ( AB + AC ) = ) 2b2 + 2c − a ) ( B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a CMR với điểm M ta có MA2 + MB + MC + MD = 4MO + 2a 2 ( ) = ( MO + OC ) ; MD ( MA2 = MA = MO + OA ; MB = MB = MO + OB HD: MC = MC 2 2 ) ( = MD = MO + OD ) Bài 2: Cho ABC , G trọng tâm CMR a) MA.BC + MB.CA + MC AB = b) MA2 + MB2 + MC = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC , M Suy MA2 + MB2 + MC đạt GTNN Bài 3: Cho ABC , M trung điểm BC H trực tâm CMR a) MH MA = BC 2 B) MA2 + MH = AH + BC Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, M tuỳ ý CMR a) MA2 + MC = MB2 + MD2 b) MA.MC = MB.MD c) MA2 = 2MA.MO , O tâm hcn M thuộc đường trịn ngoại tiếp hcn VẤN ĐỀ 4: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HAY TÍCH ĐỘ DÀI A PHƯƠNG PHÁP: Để tìm tập hợp điểm M thỏa đẳng thức véc tơ cho trước ta sử dụng cách sau: - Biến đổi đẳng thức cho trước dạng MA.MB = k (A, B cố định, k giá trị không đổi) - Biến đổi đẳng thức cho trước dạng AM v = (A điểm cố định, v véc tơ cố định - Biến đổi đẳng thức cho trước dạng AM = k ( A điểm cố định, k số dương không đổi) A AB AD = 0; AB AC = B AB AD = 0; AB AC = a2 C AB.AD = a2 ; AB.AC = D AB.AD = a2 ; AB.AC = a2 Câu 18: Cho tam giác ABC vuông C có AC = BC = Tính AB.AC A 45 B 45/2 C 81 D.96 Câu 19: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = CosA A - B - C - D Câu 20: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = AB AC = A B - C - D -3 Câu 21: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = Tính GAGB + GB.GC + GC.GA A − 29 B − 29 C 29 D − 29 Câu 22: Cho tam giác ABC M điểm Tìm cơng thức A MA2 + MB2 + MC = MG2 + GA2 + GB2 + GC B MA2 + MB2 + MC = 3MG2 C MA2 + MB + MC = MG + 3(GA2 + GB + GC ) D MA + MB2 + MC2 = 3MG + GA2 + GB2 + GC2 Câu 23: Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = Tính độ dài đường phân giác góc A A AD = 10 B AD = C AD = D AD = 54 Câu 24: Cho điểm cố định A B M điểm H hình chiếu M lên AB I trung điểm AB Tìm biểu thức sai: A MA.MB = MI − AB C MA2 − MB2 = AB.IH B MA2 + MB = 2MI + ( 2 AB 2 ) D MA − MB AB = MI Câu 25: Cho tứ giác ABCD Khi AB2 − BC + CD2 − DA2 = A B AC.DB C AC.BD D AC.DB VẤN ĐỀ 5: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG A PHƯƠNG PHÁP Cho véc tơ a = (a1; a2 ), b = (b1; b2 ) , Ta có cơng thức sau a, a = a12 + a22 b, a.b = a1.b1 + a2 b2 c, a ⊥ b a1.b1 + a2 b2 = ( ) d ,cos a, b = a.b = a.b a1.b1 + a2 b2 a12 + a22 b12 + b22 b1 = ka1 b b = ( a1 0; a2 ) a1 a2 b2 = ka2 * b phương với a khác k R / *Cho A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) Khi AB = ( xB − x A ; yB − y A ) AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) VD1: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho a = (6;3), b = (0; −6) a, Tính a , b , a + 2b b, Tính a.b c, Tính góc hai véc tơ a , b VD2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho a = (4;3), b = (1;7) Tính góc hai véc tơ a , b VD3: Cho điểm M(1;-2), N(-3;4) Tính MN VD4: Cho tam giác ABC với A(3;3), B(1;1), C(3;-1) Tìm số đo góc A tam giác ABC ( ) HD: cos A = cos AB, AC = AB AC AB AC VD5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a, Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b, Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c, Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC d, Tính chu vi diện tích tam giác ABC e, Tìm tọa độ M Oy cho B,M,A thẳng hàng f, Tìm tọa độ N Ox để tam giác ANC cân N k, Tìm tọa độ D để ABDC hình chữ nhật h, Tìm tọa độ K Ox để AOKB hình thang cạnh đáy AO l, Tìm tọa độ T thỏa TA + 2TB − 3TC = m, Tìm tọa độ E đối xứng với A qua B n, Tìm tọa độ I chân đường phân giác đỉnh C tam giác ABC HD: a, CM/ AB AC = suy tam giác ABC vuông A AH BC = c, H trực tâm tam giác ABC BH AC = d, S = AB AC e, B,M,A thẳng hàng BM , BA phương f, AO, KB phương B BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho tam giác ABC có A(3;1), B(-1;-1), C(6;0) Tính góc A tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;-1), C(-1;5) a, Tính chu vi tam giác ABC b, Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c, Tìm tọa độ trung điểm I BC d, Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC k, Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-2;1), C(-1;4) a, Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b, Chứng minh tam giác ABC vng tính diện tích tam giác ABC c, Tìm tọa độ D cho ABCD hình vng tính diện tích hình vng Bài 5: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(1;4), C(6;-1) Chứng minh tam giác ABC cân, Tính độ dài đường cao vẽ từ A tính diện tích tam giác ABC Bài 6: Trong mp tọa độ Oxy cho A(2;3), B(4;-1) Tìm M cho tam giác MAB vuông cân M Bài 7: Cho tam giác ABC có A(-4;5), B(0;2), C(4;-1) a, Tính cosin góc BAC b, Tính tích vơ hướng AB(2CB − AC ), AB.CG với G trọng tâm tam giác ABC Bài 8: Cho tam giác ABC có A(-1;3), B(3;1) hai đỉnh tam giác ABC vuông cân B Tìm tọa độ B ĐS: B(2;4); B(0;0) Bài 9: Cho điểm A(-2;-1), B(2;-4) a, Tìm điểm M Oy cho MBA = 450 b, Tìm N Ox cho NA=NB ĐS: M (0;10); M (0; −30 ) Bài 10: Cho A(1;2), B(6;3) Tìm tọa độ C nằm Ox cho tam giác ABC vuông C C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Cho tam giác ABC với A(0;4), B(-5;-6), C(3;-2) Tìm tọa độ phân giác phân giác góc A Bài 2: Cho tam giác ABC với A(3;1), B(-1;-1), C(6;0) a, Tính góc A tam giác ABC b, Tìm tọa độ giao điểm đường trịn đường kính AB đường trịn đường kính OC HD: Gọi M(x;y) tọa độ giao điểm đường tròn đường kính AB đường trịn đường kính OC Ta có MA.MB = MA ⊥ MB MC ⊥ MO MC.MO = x + y − x − = x = y = x + y − x = Bài 3: Cho điểm A ( −1;0 ) ; B(0;3), C (3;2); D(5; −2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang vng tính diện tích hình thang BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( ) ) C H -2; − Câu 1: Trong mpOxy cho A(4;0) B 2;2 Tìm tọa độ trực tâm tam giác OAB A H 2; − 3 ( B H 6;2 3 D H 2; 3 Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) C(0;3) Xác định hình dạng tam giác ABC A Đều B Vuông A C Vuông C D Cân B Câu 3: Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) C(0;3) Tìm Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A Tâm I (–1;1) B Tâm I (1;1) C Tâm I (–1;-1) D Tâm I (1;-1) Câu 4: Trong mpOxy cho điểm A(2;4) B(1 ; 1) Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B A C(4;0) C(2;2) B C(4;0) C(2;2) C C(4;0) C(2;2) D C(4;0) C(2;–2) Câu : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) C(–2 ;–1) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A I ; 3 C I − ; − B I ; − 3 3 D I − ; 3 3 1 4 Câu 6: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3) B ;0 C(2;0) Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC A J ; 4 2 1 B J ; 2 4 1 C J ; 2 2 D J − ; 2 1 1 Câu 7: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5) B(3;–1) C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA A B(10;2) B B(−10;2) C B(5;1) D B(5; −1) Câu 8: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;3) B(2;2) C(–6;1).Tính số đo góc A A 450 B 300 C 1350 1500 Câu 9: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A( 1;5) B(3;–1) C(6;0) Tính diện tích tam giác ABC A 20 B 40 C 10 D.5 Câu 10: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( –1; 1) , C( 5; –1) Khi cos ( AB; AC ) = ? A – B 2 C – D − 5 Câu 11: Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( –1; 1); C( 5; –1) Cos( AB, AC ) = ? A − B C D – 5 Câu 12: Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) cos( AB, AC ) = ? A B C 2 D Câu 13: Cho a = (1; 2) ; b = (4; 3) ; c = (2; 3) Kết biểu thức : a ( b + c ) A 18 B 28 C 20 D Câu 14: Cho điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2) Tính tích vơ hướng BA.AC : A 30 B 10 C –10 D –30 BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A LÝ THUYẾT a = b + c − 2bc.cos A 2 1/ Định lí cosin b = a + c − 2ac.cos B c = a + b − 2ab.cos C a = R sin A a b c = = = R b = R sin B 2/ Định lí sin sin A sin B sin C c = R sin C 3/ Độ dài trung tuyến b2 + c2 a m = − a + c b2 mb2 = − 2 a + b c2 mc = − a 4/ Diện tích tam giác 1 1 a h = b h = c.hc a b 2 2 bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 2 S = abc = pr 4R a+b+c p ( p − a)( p − b)( p − c); p = Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước 5/ Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông taị A, AH đường cao ● BC = AB + AC (ĐL pitago) AB = BC.BH ; AC = BC.CH ● 1 AH = BH CH ; = + AH AB AC ●AH.BC=AB.AC 6/ Hệ thức lượng đường tròn Cho đường tròn (O;R) điểm M cố định Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD PM /(O ) = MA.MB = MC.MD = MO − R Nếu M nằm ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MT, PM /(O ) = MT = MO2 − R B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC PHƯƠNG PHÁP ●Sử dụng định lý sin, cosin ● Sử dụng tổng góc tam giác ● Sử dụng hệ thức lượng tam giác VD1: Cho tam giác ABC có a=12, b=13, c=15 Tính cosA góc A b2 + c2 − a = 0,6410 A = 500 HD: cos A = 2bc VD2: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, A = 600 Tính độ dài cạnh BC VD3: Cho tam giác ABC có A = 600 , B = 450 , cạnh b=4 Tính cạnh a c b sin A HD: a = = ; C = 1800 − (600 + 450 ) = 750 sin B c= b sin C = 5,5 sin B VD4: Cho tam giác ABC có A = 600 , a=6 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC HD: a = 2R R = sin A VD5: Cho tam giác ABC có a=7, b=8, c=6 Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC có b=7; c= 5; cos A = Tính S, R, r tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC có BC=40cm, CA=13cm, AB=37cm Tính góc nhỏ tam giác ABC HD: Góc nhỏ B a + c2 − b2 cos B = = 0,9459 2ac Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=7cm, cos A = Tính diện tích , bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp độ dài đường cao hạ từ A Bài 5: Cho ABC có b = 20, c = 35, A = 600 a) Tính chiều cao trung tuyến ma ABC b) Tính góc cịn lại ABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r ABC Bài 6: Cho ABC biết AB = 3, AC = 7, BC = a) Tính góc ABC b) Tính diện tích S ABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r ABC Bài 7: Cho ABC biết BC = 9, B = 600 , C = 450 a) Tính độ dài cạnh AB , AC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r, diện tích S độ dài trung tuyến mb ABC Bài 8: Cho ABC biết độ dài trung tuyến 15, 18, 27 a) Tính diện tích S ABC b) Tính độ dài cạnh ABC Bài 9: Cho ABC biết A = 600 , a = 10, r = a) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác b) Tính độ dài cạnh lại ABC Bài 10: Cho ABC có AB = 10, AC = 4, A = 600 a) Tính chu vi ABC b) Tính tan C DẠNG 2: GIẢI TAM GIÁC A PHƯƠNG PHÁP - Giải tam giác tìm yếu tố tam giác(3 cạnh góc) - Ta sử dụng ĐL Sin, Cosin tam giác B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Giải tam giác ABC biết a) c = 14, A = 600 , B = 400 c) b = 4,5, A = 300 , C = 750 b) c = 35, A = 400 , C = 1200 d , a = 137; B = 830 ; C = 570 Bài 2: Giải tam giác ABC biết a) a = 6,3, b = 6,3, C = 540 c) a = 7, b = 23, C = 1300 Bài 3: Giải tam giác ABC biết b) b = 32, c = 45, A = 870 d , b = 14; c = 10; A = 1450 a, a = 14; b = 18; c = 20 b, a = 4; b = 5; c = c, a = 6; b = 7,3; c = 4,8 DẠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI TAM GIÁC VÀO THỰC TẾ Bài Đo chiều cao tháp mà đến chân tháp Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A,B mặt đất cho ba điểm A,B C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB góc Chẳng hạn ta đo AB = 24m CAD = = 57 ; CBD = 400 Khi chiều cao h tháp tính sau: = D + D = − = 570 − 400 = 170 AD AB AB sin = AD = sin sin D sin D Tam giác ADC vng D có h= CD= AD.sin Bài tốn Tính khoảng cách từ địa điểm A bờ Hồ Gươm đến điểm C Tháp Rùa hồ Để đo khoảng cách từ điểm A đến C, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB, góc tính sau: Khi khoảng cách AC Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có Bài 3: Muốn đo chiều cao Tháp Klong Garai Ninh Thuận, người ta B mặt đất có khoảng cách AB thẳng hàng với chân C tháp để (h.2.24) Chân giác kế có chiều 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao Chàm Por lấy hai điểm A = 12m đặt hai giác kế cao h= A1, b1 CD tháp Người ta đo Tính chiều cao CD tháp Gợi ý : Giải tương tự ví dụ Bài BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Cho ABC có b = 6, c = 8, A = 600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Cho ABC có S = 84, a = 13, b = 14, c = 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Cho ABC có a = 6, b = 8, c = 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 Cho ABC vng B có C = 250 Số đo góc A là: A A = 650 B A = 600 C A = 1550 D A = 750 Câu Câu Cho ABC có B = 600 , a = 8, c = Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 D 129 Cho ABC có S = 10 , nửa chu vi p = 10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D Câu Cho ABC có a = 4, c = 5, B = 1500 Diện tích tam giác là: A Câu C 10 D 10 3 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A = Đường cao tam giác ABC A Câu B B C D 80 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2 + c a + 2 a + b c2 C ma2 = − a + c b2 − 2 2c + 2b − a D ma2 = A ma2 = B ma2 = Câu 10 Cho tam giác ABC Tìm công thức sai: A a = 2R sin A B sin A = a 2R C b sin B = 2R D sin C = c sin A a Câu 11 Chọn công thức đáp án sau: C S = bc sin B 2 D S = bc sin B Câu 12 Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c ? A S = bc sin A B S = ac sin A A c = 21 B c = C c = 11 Câu 13 Cho tam giác ABC Khẳng định sau ? A SABC = a.b.c C cos B = b2 + c − a 2bc B D c = 21 a =R sin A D mc2 = 2b2 + 2a2 − c2