SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀO GIẢI MỘT SỐ BAI TOÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀO GIẢI MỘT SỐ BAI TỐN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Đồn Văn Bạ - Giáo viên trường THPT Đăk Song I Lý Do Chọn Đề Tài Ngày với phát nhanh vũ bão CNTT, thấm nhập vào nhiều hoạt động đời sống người có ngành Tốn học Nhờ mà nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo giải nhiều loại hình toán học phức tạp khác Đặc biệt việc ứng dụng phần mềm Maple vào việc giải tập đại số chương trình THPT, khiến cho việc giải tập trở nên nhanh hơn, rút ngắn thời gian hỗ trợ đắc lực cho việc đề thi thi Violympic,… Nhận thấy vai trò quan trọng phần mềm Maple Tốn học Chính vậy, tơi lựa chọn đề tài :”sử dụng phần mềm maple để hỗ trợ giải số tốn đại số chương trình thpt” II Khái Qt Chung Maple ? Maple gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục đích Nó phát triển lần vào năm 1980 Nhóm Tính tốn Hình thức Đại học Waterloo Waterloo, Ontario, Canada Từ năm 1988, phát triển thương mại hóa Waterloo Maple Inc (còn biết đến với tên gọi Maplesoft), cơng tyCanada có trụ sở Waterloo, Ontario Maple phần mềm toàn diện để giải tốn cao cấp Bao gồm cơng cụ xử lý, tính tốn lãnh vực tốn học Maple làm việc theo câu lệnh nhập từ bàn phím lưu thành tập tin để sử dụng lại cần Sơ lược phần mềm Maple 2.1Một số điều qui định nhập lệnh: -1- Kết thúc câu lệnh : Mỗi câu lệnh kết thúc dấu ; ( in kết hình) dấu : (không in kết quả) Thi hành câu lệnh : Sau kết thúc lệnh ấn phím Enter để thực lệnh Các câu lệnh đánh dấu, chép theo cách thức hệ điều hành Windows Một số điều cần ý: Có phân biệt chữ hoa chữ thường Ví dụ: Int int hai lệnh khác Để tạo thích cho câu lệnh, ta dùng dấu # trước đoạn văn ghi Ví dụ: # Tính tích phân Dùng lệnh restart để khởi tạo biến, hàm sử dụng trước Cần tra cứu cú pháp câu lệnh ta dùng mục Help thực đơn Maple Muốn tra cứu nhanh dùng dấu ? tên mục cần tra cứu Ví dụ: ?plot ?ifactor Dữ liệu Maple Các phép toán: a Số học : +, - , * , / , ^ hay ** , ! Trong Toán a+b a-b a.b a/b An A! Trong Maple a+b a-b a*b a/b A^n A**n A! Ví dụ : Tính biểu thức A = + 2( + 1) > A=(2^2+5)/(2*(2^(1/2)+1)); b So sánh: < , , >= , = , Trong Toán Trong Maple -2- x=2 x≠4 1≤x 3a t≥3 x=2 x4 1=3 c Logic : and , or , not Ví dụ : Trong Tốn 0≤x≤3 x 89 ithprime(7); -> 17 ‘số nguyên tố thứ Ví dụ: Phân tích 2004 thành thừa số nguyên tố ifactor(2004); -> Ước số chung – Bội số chung: igcd(n1,n2,…) ilcm(n1,n2,…) Ví dụ: ước số chung lớn n1,n2,… bội số chung nhỏ n1,n2,… igcd(24,16,112); -> ilcm(8,12,9); -> 72 -4- Khai triển: Lệnh expand(Bthức) khai triển biểu thức đại số theo qui tắc lũy thừa,hàm mũ, hàm logarit, lượng giác Ví dụ : > > Rút gọn Lệnh simplify(Bthức) đơn giản rút gọn biểu thức đại số theo qui tắc lũy thừa, mũ, logarit, lượng giác Ví dụ : > > -5- > Giải phương trình hệ phương trình 6.1 Phương trình nghiệm nguyên Lệnh isolve: - Cú pháp 1: isolve(phuong_trinh/he_phuong_trinh); - Cú pháp 2: isolve(phuong_trinh/he_phuong_trinh, ); > isolve({x+y=36,2*x+4*y=100});  isolve(x+y=5,{a,b,c}); > 6.2 Phương trình, hệ phương trình bất phương trình Sử dụng lệnh chung nhất: lệnh solve - Cú pháp: solve(phuong_trinh , {bien_1, bien_2, }); solve ({pt_1, pt_2, }, {bien_1, bien_2, }); solve(bat_phuong_trinh , {bien_1, bien_2, }); solve ({bpt_1, bpt_2, }, {bien_1, bien_2, }); • Giải phương trình Ta dùng Maple để giải phương trình hệ phương trình Đầu tiên ta định nghĩa phương trình > PT:=x^3-a*x^2/2+13*x^2/3 = 13*a*x/6+10*x/3-5*a/3; Sau ta giải phương trình lệnh solve(); > solve(PT,{x}); Ví dụ pt đề thi đại học năm 2015 -6- > > > Theo giả thiết giải pt số thực nên suy nghiệm  Đề thi violympic > > • Giải hệ phương trình Trước tiên ta định nghĩa phương trình: > Pt1:=x+y+z-3=0: > Pt2:=2*x-3*y+z=2: -7- > Pt3:=x-y+5*z=5; Sau ta dùng lệnh giải phương trình solve > solve({Pt1,Pt2,Pt3},{x,y,z}); Đề thi đại học khối B năm 2014 > > > • Giải bất pt tương tự > > Tính tích phân Tính tích phân xác định Cú pháp: int(ham_so, bien=a b); Int(ham_so, bien=a b); Ý nghĩa: tính tích phân ham_so với bien từ a đến b Kết thể dạng công thức (lệnh Diff) kết cụ thể (lệnh diff) -8- Vd1: > Vd2: Đại học khối B năm 2014 > -9- Ví dụ 3: > ví dụ 4: - 10 - > * Tích phân khơng xác định Tính tích phân khơng xác định hàm số f(x) lệnh [>int(f(x),x); Ví dụ: Tính tích phân khơng xác định sau: > h(x):=Int((3*x^2+3*x+3)/(x^3-3*x+2),x); > print(`Tich phan khong xac dinh cua ham h(x) la`); int((3*x^2+3*x+3)/(x^3-3*x+2),x); > - 11 - * Tích phân suy rộng > p(x):=Int(x/(x^4+1),x=0 infinity); > print(`Tich phan khong xac dinh cua ham p(x) la`); int(x/(x^4+1),x=0 infinity); Vẽ đồ thị Khởi tạo hàm vẽ đồ thị > with(plots): > with(plottools): Vẽ đồ thị không gian chiều Oxy Vẽ đồ thị hàm thông thường: Cú pháp: plot(ham_can_ve, x=gt_dau gt_cuoi, y=gt_dau gt_cuoi, cac_tuy_chon); Một số tùy chọn thông dụng: - Đặt màu cho đồ thị: color = - Đặt độ dày k cho đồ thị: thickness = k - Đặt số điểm vẽ cho đồ thị: numpoints = k; - 12 - Ví dụ > plot(x^3-3*x^2+1,x=-5 5,y=-5 5); > Ví dụ > - 13 - Ví dụ > - 14 - Ví dụ  f:=x->abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1); > plot(f(x),x=-5 5,y=-5 5): > - 15 - Vẽ nhiều đồ thị hệ trục Cú pháp: plot([ham_1, ham_2, ], x=gt_dau gt_cuoi, y=gt_dau gt_cuoi, cac_tuy_chon); > plot([x^2,sin(x)],x=-2 2,color=[red,green]): Vẽ đồ thị không gian chiều Oxyz Vẽ đồ thị hàm thông thường Cú pháp: plot3d(ham_can_ve, x=gt_dau gt_cuoi, y=gt_dau gt_cuoi,z=gt_dau gt_cuoi, cac_tuy_chon); > plot3d(x*exp(x^2),x=-2 2,y=-2 2,title="Do thi khong gian chieu"): > plot3d(-exp(-abs(x*y)/10)*sin(x+y)-cos(x*y),x=-Pi Pi,y=Pi Pi,grid=[51,51]): - 16 - IV KẾT QUẢ Sau sử dụng phần mềm Maple vào giải số tập đại số chương trình THPT tơi thu kết sau: - Giúp hỗ trợ giải toán nhanh rút ngắn thời gian - Giúp hỗ trợ đề thi phần đại số nhanh hơn, kết đẹp - Giúp hỗ trợ đặc biệt việc thi Violympic - Tạo hứng thú động lực để giáo viên học tập sáng tạo nhiều - Thu hút học sinh tìm tịi say mê với Tốn học,… V KẾT LUẬN Việc sử dụng phần mềm Maple vào hỗ trợ giải tập đại số nói riêng Tốn học nói chung đưa ngành Tốn học lên bậc thang Đồng thời sở để tổ chức nhiều sân chơi trí tuệ nhằm đào tạo bồi dưỡng nguồn nhân tài cho quốc gia Thông qua đề tài xin kiến nghị cấp quản lí quan tâm nhiều việc đầu tư sở vật chất góp phần phổ biến rộng rãi phần mềm Maple cho giáo viên, học sinh người có niềm đam mê với Toán học - 17 -