Tìm giá trị tham số m để hàm số xác định trên.. Tìm khẳng định đúng trong các.[r]
(1)DÊU TAM THøC BËC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Định lí dấu tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c, a0, = b2– 4ac
* Nếu < f(x) dấu với hệ số a (a.f(x)>0), xR * Nếu = f(x) dấu với hệ số a (a.f(x)>0), x
2
b a
−
* Nếu > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1,
x2 hai nghiệm f(x) x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 +bx +c, a0, = b2– 4ac >
x – x1 x2 +
f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùngdấu với hệ số a)
2 Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0
a) ax2 +bx +c = có nghiệm = b2– 4ac 0 b) ax2 +bx +c = có nghiệm trái dấu a.c <
b) ax2 +bx +c = có nghiệm dương
0
0 c a
b a −
d) ax2 +bx +c = có nghiệm âm
0
0 c a
b a −
c) ax2 +bx +c >0, x
0 a
f) ax
2 +bx +c 0, x
0 a
d) ax2 +bx +c <0, x
0 a
g) ax
2 +bx +c 0, x
0 a B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu tam thức bậc hai:
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai:
a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2 2x +1
d) x2 +( 3 1− )x – 3 e) 2x2 +( 2+1)x +1 f) x2 – ( 7 1− )x + 3
Bài 2:Xét dấu biểu thức sau: a) A =
2
2
2
2
x x x
− − − −
b) B =
2
3
9
x x
x
− −
− c) C = 112
5
x
x x
+
− + − d) D =
2
3
1
x x
x x
− −
− + − Bài 3: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm:
a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + =
Bài 4: Tìm giá trị m để phương trình:
a) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt
b) x2 – 6m x + – 2m +9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt
(2)Dạng 2: Tìm giá trị tham số để biểu thức không đổi dấu
Bài 1:Xác định m để tam thức sau dương với x:
a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x –
Bài 2: Xác định m để tam thức sau âm với x:
a) mx2 – mx –5 b) (2 – m)x2 + 2(m–3)x + 1– m
c) (m+2)x2 + 4(m+1)x + 1– m2 d) (m–4)x2 +(m+1)x +2m–1
Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= mx2−4x m+ +3 xác định với x Bài 4: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x
a)5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 <
c) m(m+2)x2 + 2mx +2 >0 d) (m+1)x2 –2(m – 1)x +3m - 3 <
Bài 5: Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm:
a) 5x2 – x + m b) mx2 –10x –5
BấT PHƯƠNG TRìNH BậC HAI A.KIN THỨC CẦN NHỚ:
1 Định nghĩa:
Bất phương trình bậc bpt có dạng f(x) >0 (Hoặc f(x) 0, f(x) <0, f(x)0), f(x) tam thức bậc hai (f(x) = ax2 +bx+c, a0)
2 Cách giải:
Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu chiều bpt để kết luận nghiệm bpt
B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+ 2)x+3 +2 2>0 c) x2 – 2x +1
d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – ( 2+1)x + 2> f) –3x2 +7x – 40
g) 2(x+2)2 – 3,5 2x g)1
3x
2 – 3x +6<0
Dạng 2: Giải bất phương trình tích
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0
c) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0
Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu
Bài 1: Giải bất phương trình sau: a)10 2
5
x x
−
+ b)
4
2
x
x x
−
− −
c)
2
2
4
x x
x x
+ +
− − d)
2
3 10
0
4
x x
x x
− +
+ +
e)
1
x+ +x+ x+ f)
2
6
x
x x x
−
− − −
g)
2
5
5
x x x
x x x
− + +
+ + h)
2 1
0
1
(3)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG ĐẠI SỐ 10
Câu 1: Tìm m để phương trình (m−1)x2−2(m−2)x+ − =m có hai nghiệm trái dấu
A m1,m3 B m2,m3 C 1 m D m 3
Câu 2: Tìm tập nghiệm S bất phương trình
2
3
0
x x
x
+ −
−
A S = − −( ; 4 ; ) B S = − −( ; 4 ; C S = − ; 1 ;+ ) D S = − ; 1(2 ;+ )
Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số y= −3x2+4x−1
A ;
D=
B
1 ;
D=
C )
1
; ;
3
D= − +
D ( )
1
; ;
3
D= − +
Câu 4: Cho bảng xét dấu
x − +
( )
f x − −
Hỏi bảng xét dấu bảng xét dấu biểu thức nào?
A f x( )= +x B f x( )= − +x2 6x−9 C f x( )= − +x D f x( )= − +6x x2+9
Câu 5: Giải bất phương trình 5x− 3 2x2
A S = B 1;3
S=
C S = − −( ; 3) ( +1; ) D ( )
1
; ;1 ;
2
S= − − +
Câu 6: Cho biểu thức f(x) = x2 – 4x + a số thức nhỏ Khẳng định sau đúng?
A f a ( ) B f a =( ) C f a ( ) D f a ( )
Câu 7: Tập sau tập nghiệm bất phương trình 2 0?
5
x
x x
−
− +
A 1; 3;+) B 1; 2) ( 3;+) C (− ;1 2;3 D (− ;1 ( )2;3
Câu 8: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2
1 x
x
−
− +
A ; ( ; 1) (2 ; )
2
S = − − − +
B ( )
5
; ;
2
S = − − +
C ;
2
S = −
D ( ) ( )
3
; ; ;
2
S = − − − +
Câu 9: Tập xác định hàm số f(x) = 2x2−7x−15 là:
A ;3 5; )
− +
B )
3
; 5;
2
− − +
C ( )
3
; 5;
2
− − +
D )
3
; 5;
2
− − +
Câu 10: Tập tập xác định hàm số 2 2017 ?
1 x y
x
= +
−
(4)Câu 12: Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình
2
2
4
1
x x
x
− −
A 1;1
2 S = −
B
3 1; \
2 S= −
C (
1
; 0;1
2
S = −
D
3 1;
2 S= −
Câu 13: Cho ( )
2
7
25
x x
f x
x
− +
=
− Tìm mệnh đề sai
A f x( ) − 0 x 1, 5 x B Nếu x 6 f x ( ) C Nếu x − 5 f x ( ) D f x( ) −0 x 5,x6
Câu 14: Giải bất phương trình
2
2
0
3
x x
x
− + +
−
A ( ; 1 2;3
S = − −
B )
2
1; 3;
3
S= − +
C 1;2 (3; )
3
S = − +
D ( )
2
1; 3;
3
S= − +
Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau
2
4
0 16
x x
x
− +
−
A S = −( ; 0) ( 16;+) B S = − −( ; 4) ( ) 2; C S = −( 4; 2) ( 4;+) D S = − −( ; 4) ( 4;+)
Câu 16: Tìm giá trị m để bất phương trình x2+(m+1)x+2m+ 7 có nghiệm với x
A
9 m m
−
B 3− m C 3− m D
3 m m
−
Câu 17: Tìm khẳng định khẳng định sau?
A f x( )=3x3+2x−1 tam thức bậc hai B f x( )=x4−x2+1 tam thức bậc hai C f x( )=3x2+2x−5 tam thức bậc hai D f x( )=2x−4 tam thức bậc hai
Câu 18: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2−(m−2)x+m2−4m=0 có hai nghiệm trái dấu
A m 2 B 0 m C m 2 D m 0 m 4
Câu 19: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2−mx+ =1 có hai nghiệm phân biệt
A m − 1 m 1 B Khơng có giá trị m
C m − 2 m 2 D m − 2 m 2
Câu 20: Giải bất phương trình 3x2− + x x+2
A 2; 1; )
3
S = − − +
B )
1
; 1;
3
S= − − +
C S = D 1;3
S =
Câu 21: Cho f x( )=ax2+bx+c Tìm điều kiện a =b2−4ac để f x( ) 0 x
A a 0, =0 B a 0, 0 C a 0, 0 D a 0, 0
(5)A (− +4; ) B C D (− −; 4)
Câu 23: Giải bất phương trình 2
2 x+x−
A x (2;+) B x −( ; 0) ( 2;+) C 4;
x +
D ( )
4
0; 2;
3
x +
Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số
2
1
6
x y
x x
− =
− +
A D = B D = \ 3 C D =(3;+) D D = \ 1;3
Câu 25: Tìm giá trị tham số m để phương trình (x−2)(x2−(m+2)x+8m+ =1) có ba nghiệm
phân biệt
A
0; 32
17
m m
m
B 2 m C m0; m28 D
0; 28
17
m m
m
Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình x+ 3 2x
A 1; +) B ; 1; )
4
− − +
C )
3
3; 1;
4
− − +
D 0;1
Câu 27: Tập sau tập nghiệm bất phương trình ( )( 2)
1 ?
x − −x
A (−2;1) ( ) 1; B (− − −; 2) ( 1;1) ( 2;+) C (− 2;1) ( ) 1; D (− −; 2) −( 1;1)( 2;+)
Câu 28: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: − +2x 4x2+ 9
A S= R B ;2 22 22;
2
S = − − + +
C S = D 22 2; 22
2
S = − +
Câu 29: Cho tam thức bậc hai f x( )=5x−x2−6 Tìm x để f x ( )
A x −( ; 2 3;+) B x 2;3 C x −( ; 2) ( 3;+) D x ( )2;3
Câu 30: Tìm tập nghiệm bất phương trình
2
1
x x
x x
+ − −
−
A ( ; )1 (1; )
− + B ( ;1)1
2 C
1 ( 1; )
2
− D ( ;1 )
2 +
Câu 31: Tìm tập nghiệm S bất phương t rình 2x+ +1 x
A 1; (0; )
3
S= − − +
B ( )
2
; 0;
3
S= − − +
C 2;
S = −
D S =(0;+)
(6)A m 0 B
0 m m
−
C m − 1 D 1− m
Câu 33: Cho hàm số
( ) ( )
3
1 2
x y
m x m x m
+ =
+ − + − + Tìm giá trị tham số m để hàm số xác định A m − −( ; 2) ( 6;+) B m − −( ; 2 6;+)
C 1;1
2
m −
D
1 1;
2
m −
Câu 34: Tìm giá trị tham số m để biểu thức f x( ) (= m−1)x2+mx+1 đổi dấu hai lần
A m 1 B m C m 1 m 2 D m 2
Câu 35: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x2−(m+2)x+ + m vô nghiệm
A m = 2 B 2− m C 2− m D 2 m
Câu 36: Tập sau tập nghiệm bất phương trình x(2x −2 2)0 ?
A −1;1 B (−;1 C −1; 0 +1; ) D (− − ; 1 0;1
Câu 37: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x +2 40
A S = − +( 2; ) B S = − −( ; 4) ( 0;+)
C S = −( 4; 0) D S= R
Câu 38: Cho tam thức bậc hai f x( )=x2−5x+6 a số thực lớn Tìm khẳng định
khẳng định sau
A f a ( ) B f a ( ) C f a =( ) D f a ( )
Câu 39: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2−mx+4m=0 vơ nghiệm
A 0 m 16 B 0 m C 0 m 16 D 4− m
Câu 40: Tìm tập xác định hàm số y= x2+7x+12
A (− −4; 3) B − −4; 3 C (− − − +; 4 3; ) D (− − − +; 4) ( 3; )
Câu 41: Tìm tập nghiệm bất phương trình 9x−20x
A S =(0;+) B 20;
9
S = +
C S = −( ; 4) ( 5;+) D 20; (5; )
9
S= +
Câu 42: Tam thức f(x) = − −x2 3x−4 nhận giá trị âm
A -4< x< -1 B x < x > C x < -4 x > -1 D x R
Câu 43: Cho bất phương trình : ( 2m + 1)x2 + 3(m + 1)x + m + > (1) Với giá trị m bất
phương trình vơ nghiệm
A m [–5; –1] B m ≠
2
− C m D m (–5; –1)
Câu 44: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình − + − x2 x m vô nghiệm
A
m B
4
m C
4
(7)Câu 45: Tam thức bậc hai h x( )=2x2−5x+2 dương khoảng
A 1; 2
. B ( )
1
; 2;
2
− − +
. C
1 ; 2
−
. D ( )
1
; 2;
2
− +
.
Câu 46: Giải bất phương trình
( )( )
2
3
2
x x
x x
− + −
− +
A 1;
S = −
B ( )
1
; 2;
3
S= − − +
C
1 ;
S= −
D )
1
; 2;
3
S = − − +
Câu 47: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình (m−1)x2−(m−1)x+ 1 nghiệm vọi
giá trị x
A 1 m B m −3; m1 C 1 m D m −3;m1
Câu 48: Giải bất phương trình
2
x x
x x
+ −
+ −
A ; 0;3
2
S = − −
B S = −( ; 0)
C 1; 3;
2
S = − − +
D
1
; ;
2
S = − +
Câu 49: Tập tập xác định hàm số y 12 x 1?
x x
−
= + +
−
A ( )0;1 B 0;1 C (−; 0 +1; ) D (−; 0) ( +1; )
Câu 50: Tìm tập nghiệm bất phương trình:
2
2
0 x x x
−
−
A S = − 3; 0 2;3 B S = − −( ; 3 0; 3;+) C S = −( 3; 0 2;3) D S = − −( ; 3) 0; + (3 )
Câu 51: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau x :
( )
2
3
4 mx − m− x m+ −
A m (0;1 B 4;1
m
C
4 ;1
m
D )
4
0; 1;
5
m +
Câu 52: Tập sau tập nghiệm bất phương trình x2− 2 3x−4 ?
A 1; B (− ;1) (2;+) C (− ;1 2;+) D ( )1;
Câu 53: Tìm tập nghiệm bất phương trình: x4−4x2 0
A S = −( 2; \ 0) B S = −( 2; 2) C S = −( 2; 0)0; 2) D S = − −( ; 2) ( 0; 2)
Câu 54: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − 2
A S = −( ; 0) ( ; + ) B S = −( ; )
C S = − −( ; 2) ( ;+ ) D S = − −( ; 2 ;+ )
Câu 55: Tìm tập nghiệm S bất phương trình
2
4
3 x
x x
−
(8)A S = −( 2;5) B 1;4
S = −
C S = − 2;5 D (
4
; ;
7
S = − − +
Câu 56: Tìm m để phương trình ( ) ( ) ( )
3
m− x + m+ x− m+ = có hai nghiệm phân biệt
A ;7 7 7; \ 3
3
m − − + +
B ( )
3
; 1;
5
m − − +
C ; (1; )\ 3
m − − +
D
7 7
; ;
3
m − − + +
Câu 57: Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: ( ) ( )
1
m+ x − m+ x+
A m −( 1; 2 B m C m − + 1; ) D m − 1; 2
Câu 58: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: − +4x 4x2+ 1
A S = B 1
2
S = C S= R D \ 1
2 S=R
Câu 59: Tập sau tập nghiệm bất phương trình (x −1)2 1?
A B 0; C (−2; 0) D ( )0;
Câu 60: Giải bất phương trình
1 x
x+
A S = − −( ; 2) ( −1;1) B S = −( ; \ 1
C S = − 2;1 D S = − −( ; 2 −( 1;1
Câu 61: Giải bất phương trình x2−4x −x
A S = −( ; 0)3;+) B S = −( ; 0)
C S = −( ; 0) ( 3;+) D S =3;+)
Câu 62: Tìm tập xác định D hàm số y= 3x−x2
A D = −( ; 0) ( 3;+) B D =( )0;3 C D = −( ; 0 3;+) D D = 0;3
Câu 63: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x2−4x+ 4
A S = \ −2 B S = \ C S =(2 ;+ ) D S =
Câu 64: Tìm giá trị m để bất phương trình x2−2 4( m−1)x+15m2−2m− 7 0 nghiệm với x R
A
4 m m
B 2 m C
2 m m
D 2 m
Câu 65: Cho f x( )=25−x2 Tìm bảng xét dấu f x( )
<$>
+
+∞
∞ -5
f(x) x
0
<$>
+ +
+∞
∞ -5
f(x) x
(9)<$>
+ +
+∞
∞ 25
f(x) x
0
<$>
+
+∞
∞ 25
f(x) x
0
Cho hàm số ( )
y= f x =ax +bx c+ có đồ thị hình vẽ Đặt
4
b ac
= − , tìm dấu a
A a 0, =0 B a 0, 0 C a 0, =0 D a 0, 0
Câu 66: Tập sau tập nghiệm bất phương trình − +x2 2x0 ?
A (−; 0 2;+). B 0; C (−; 0) ( 2;+) D ( )0;
Câu 67: Tập sau tập nghiệm bất phương trình 21 21 0?
1
x − − x +
A (− − +; 1 1; ). B (− − +; 1) (1; ) C −1;1 D (−1;1 )
Câu 68: Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình sau
2
2
4
6
x
x x
−
− +
A S =(1; 2 B S = − 2;1 ) C S = − 2; 2;1;5 D S = −( ;1 )
Câu 69: Tìm giá trị m để bất phương trình (m−3)x2+(m+2)x− 4 vô nghiệm
A m 3 B 22− m C 22
2 m m
−
D 22− m
Câu 70: Cho f x( )=ax2+bx+c a( 0) =b2−4ac Cho biết dấu f x( ) dấu với
hệ số a với x
A > B = C < D
Câu 71: Bất phương trình x2+5x+ 3 2x+1 có tập nghiệm :
A (− −2; ) B 2; (1; )
3
− − +
C (1;+). D
1 ;1
−