Bài giảng định lý dấu tam thức bậc 2 và ứng dụng

Bước 1: Biến đổi biểu thức đã cho thành tích hoặc thương của các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai. Bước 2: Lập bảng xét dấu bằng cách sử dụng lý về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc[r]

CHUYÊN ĐỀ TAM THỨC BẬC HAI

Dạng Xét dấu tam thức bậc hai

 Tam thức bậc hai biểu thức có dạng    

ax

f x  bx c, a 

 Định lý dấu tam thức bậc hai

Nếu   f x dấu với a với x   R

Nếu   f x dấu với a với  

2 b

x R\

a

 

  

 

Nếu  0thì f x trái dấu với a khoảng hai nghiệm   x ; x , 1 2 f x cùng dấu với a đoạn hai nghiệm x ; x , 1 2

Ví dụ Xét dấu tam thức bậc

a) f x( )  x2 6x16; b) f x( )2x22( 1) x2 54

Bài tập luyện tập

1 Xét dấu tam thức bậc hai sau:

a) f x 4x25x b)   3

f x x  x c) f x  1 2x22x 1 2.

Dạng Giải bất phương trình bậc hai  Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai vế trái

Bước 2: Kết luận nghiệm bất phương trình bậc hai Ví dụ Giải bất phương trình sau

a) 2x25x 2 0; b) 2x2 3x 7 c) 4x212x 9 Bài tập luyện tập

2 Giải bất phương trình sau:

a) 5x24x12 0. Đáp số: ; 2; 

5

   

 

 

b) 16x2 + 40x + 25 < Đáp số: 

c) 3x2 – 4x +  Đáp số: .

Dạng Giải hệ bất phương trình bậc hai  Phương pháp:

Bước 1: Giải bất phương trình bậc hai (như dạng 2) Bước 2: Tìm giao tập nghiệm

2

2

2

2

5

3

   



   



    

x x

x x

x x

Bài tập luyện tập

3 Giải hệ bất phương trình sau:

a)

2

2

4

2

x x

.

x x

    

  

 Đáp số: S    ;1 2   1 2;.

b)

2

2

2

4

2

2 10

x x

x x .

x x

   

   



   



Đáp số:  1

2

S   ;  ; .

 

Dạng Xét dấu biểu thức đại số

 Phương pháp:

Bước 1: Biến đổi biểu thức cho thành tích thương nhị thức bậc tam thức bậc hai

Bước 2: Lập bảng xét dấu cách sử dụng lý dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai

Ví dụ Xét dấu biểu thức sau

a) ( ) 2

1

 

  

 

x x

f x

x x ; b)

  

2

2

( )

2 16

  





x x x

f x

x

Bài tập luyện tập

4 Xét dấu biểu thức sau:

a)

2

2

2

2

Ax  x   x  .

    Đáp số: A     0 x  ; 2   1 2;  3; .

b) 2

2

x x

B .

x x

 

  

  Đáp số:    

1

0 6

2

B     x ;  ;  ; .

 

Dạng Giải bất phương trình hữu tỷ  Phương pháp:

Bước 1: Chuyển tất hạng tử sang vế Bước 2: Rút gọn biểu thức thu

Bước 3: Xét dấu biểu thức (theo dạng 1)

Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu suy nghiệm bất phương trình Ví dụ Giải bất phương trình

a) x29 2 x23x1 3 x0; b)

2

4

0

2

  

 

x

x x

a) 3 x x x. x    

 Đáp số:  

3

0

2

S  ;  ; .

 

b)

2

2 15

1 1

x x x x

.

x x x

     

   Đáp số: S      5; 2  1; 

6 Giải bất phương trình sau:

a)

4

2

3

0 30

x x x

.

x x

  

  Đáp số: S     ; 5   1 2;  6; .

b) 2 15 x x . x x   

  Đáp số: S    ; 3  1;  3 3; 5;.

 Chú ý a x b x a

x b

 

    

 7 Giải bất phương trình sau:

a)

2

1 2

1

13

x x

.

x x

 

 

  Đáp số:  

11

1

4 S     ;  ; .

 

b)

2

10

1 x x . x x     

   Đáp số:

2

0

3 11

S   ;    ; .

   

Dạng Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R  Phương pháp: Từ định lý dấu tam thức bậc hai

0

f ( x )ax bx c,( a  ), ta có:

0

0 a

f ( x )    x R  

   0 a

f ( x )    x R  

   0 a

f ( x )    x R  

   0 a

f ( x )    x R  

  

 Chú ý: Trong trường hợp tổng quát ta phải xét hai trường hợp a 0 a0.

Ví dụ Tìm giá trị tham số m để

2

1

y .

( m )x mx m



    có nghĩa với x R 

Bài tập luyện tập 8 Tìm điều kiện m để

a) mx24x    m 0, x R. Đáp số: m2.

b) mx2mx    0, x R. Đáp số: 20   m 0.

9 Tìm m để hàm số sau xác định x R 

a) y m22m x 22mx 2. Đáp số: m    ; 4 0; .

b)

2

1

y .

( m )x mx m



    Đáp số:

1 m  ; .

10 Tìm m để bất phương trình

2

3

1

2

x mx

x x

 

 

  có tập nghiệm R Đáp số: m0 5; . Dạng Giải biện luận phương trình

0

  

ax bx c

 Phương pháp:

Bước 1: Xét a  (nếu cần) 0

Bước 2: Xét a Ta tính 0.  biện luận theo dấu  11 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm:

a) (m – 5)x2 – 4mx + m – = Đáp số:

3 10

m m

b) (m + 1)x2 + 2(m – 1)x + 2m – = Đáp số:

2 17 m

17

1  

   

12 Tìm m để phương trình phương trình sau vơ nghiệm: a) x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + = Đáp số: m R.

b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + = Đáp số:

2 m

   

13 Giải biện luận phương trình m2x22 2 m3x5m  Đáp số: 6 0. m   1

1

x  ;m   x 2; m    x 3;

2

3

1 2

2

m m m

m ( ; ) ( ; ) x

m

    

   

 ;

1

m ( ; )( ;   ) x

Dạng Giải biện luận bất phương trình bậc hai

0

    

f ( x ) ax bx c ,a

 Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu a  vào chung bảng

Bước 2: Dựa vào trường hợp xảy ra, xác định dấu f ( x )

Bước 3: Kết luận nghiệm bất phương trình trường hợp 14 Giải biện luận bất phương trình

a) ( m1)x22( m1)x3m 3 0 Đáp số: 2

m   S  ;,m   S .



   2  2  

2 1

m   S ;     m S x ; x ,     m S ; x  x ; .

b) ( m1)x22mx2m0.

Bài tập tổng hợp:

15 Tìm m để bất phương trình

2

1

x mx

x

  

 có tập nghiệm R

16 Cho bất phương trình x26x   Tìm m để bất phương trình m 0.

c) Có miền nghiệm đoạn trục số có độ dài Đáp số:

m .

17 Cho biểu thức f ( x )( m1)x22( m1)x3m3. Tìm giá trị m để: a) Bất phương trình f ( x )  vơ nghiệm 0 Đáp số: m1. b) Bất phương trình f ( x )  có nghiệm 0 Đáp số: m  2.

18 Tìm m để

a) 4x2y22ymx  3 0, x, yR. Đáp số: m 4 2.