ĐỊNH LÍ DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

TỔNG QUAN về giải các bài toán tìm tham số m để phương trình  ,0 L x m  có nghiệm (có n nghiệm) trong miền D. Đặt ẩn phụ   tx   , chuyển điều kiện xD  thành điều kiên tương ứng 1 Dt  (với bài toán hỏi số nghiệm, cần chỉ rõ với mỗi 1 Dt tương ứng cho mấy giá trị D x ). Chuyển bài toán đã cho thành bài toán tìm m để  ,0 f t m  có nghiệm (có 1 n nghiệm) thuộc 1D . Chú ý: Với bài toán tìm m để  ,0 f t m  có nghiệm (có 1 n nghiệm) thuộc 1 D thông thường có các cách làm như sau:  Nếu  ,0 f t m  nghiệm chẵn, tính trực tiếp.  Nếu  ,0 f t m  có thể đưa về dạng tách ẩn, ta dung phương pháp bảng biến thiên.  Nếu hai phương pháp trên không dung được, ta dung phương pháp tam thức bậc hai. ĐỊNH LÍ DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG 1. Định lí thuận: Cho     2 0 f x ax bx c a     .  Nếu 0  thì   0 af x x    (   fx luôn cùng dấu với hệ số a)  Nếu 0  thì   0 , 0 22 bb af x x f aa          Nếu 0  ta có quy tắc: “trong tráingoài cùng”. Tức là khi đó   0 fx có hai nghiệm phân biệt   1 2 1 2 , x x x x  và      1 2 1 2 0 ; ; 0 ; af x x x x af x x x      . 2. Định lí đảo: Cho     2 0 f x ax bx c a     . Khi đó   0 fx có hai nghiệm 12 , xx thỏa mãn 12 xx   khi và chỉ khi   0 af   . 3. Hệ quả. Cho     2 0 f x ax bx c a     a) Phương trình   0 fx có 1 nghiệm nằm trong  ;  và một nghiệm nằm ngoài ;        .0 ff   . b) Phương trình   0 fx có hai nghiệm 12 , xx   (tương ứng   )         0 00 22 af af Sb a                  c) Phương trình   0 fx có hai nghiệm 12 , xx   (tương ứng   )

 TỔNG QUAN giải tốn tìm tham số m để phương trình L  x , m   có nghiệm (có n nghiệm) miền D - Đặt ẩn phụ t    x  , chuyển điều kiện x  D thành điều kiên tương ứng t  D1 (với toán hỏi số nghiệm, cần rõ với t  D1 tương ứng cho giá trị x D ) - Chuyển tốn cho thành tốn tìm m để f  t , m  có nghiệm (có n1 nghiệm) thuộc D1 - Chú ý: Với tốn tìm m để f  t , m  có nghiệm (có n1 nghiệm) thuộc D1 thơng thường có cách làm sau:  Nếu f  t , m  nghiệm chẵn, tính trực tiếp  Nếu f  t , m  đưa dạng tách ẩn, ta dung phương pháp bảng biến thiên  Nếu hai phương pháp không dung được, ta dung phương pháp tam thức bậc hai ĐỊNH LÍ DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG Định lí thuận: Cho f  x   ax2  bx  c  a    Nếu   af  x   x   Nếu   af  x   x    Nếu   ta có quy tắc: “trong trái-ngồi cùng” Tức f  x   có hai nghiệm phân ( f  x  dấu với hệ số a )  b  b , f    2a  2a  biệt x1 , x2  x1  x2  af  x   x   x1 ; x2  ; af  x   0  x1 ; x2  Định lí đảo: Cho f  x   ax2  bx  c  a   Khi f  x   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1    x2 af    Hệ Cho f  x   ax2  bx  c  a   a) Phương trình f  x   có nghiệm nằm  ;   nghiệm nằm  ;    f   f         b) Phương trình f  x   có hai nghiệm x1 , x2   (tương ứng   )  af    af     S   b       2a     c) Phương trình f  x   có hai nghiệm x1 , x2   (tương ứng   )  af    af     S   b       2a         af     d) Phương trình f  x   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2     af        S    Chú ý: phần d) hợp hai phần b), c) Một số toán: (Trong phần f  x  tam thức bậc hai.)  Bài toán 1: Tìm điều kiện để phương trình f  x   có nghiệm thuộc  ;   Lời giải Xét trường hợp:  TH1: Phương trình f  x   có nghiệm x1   nghiệm x2   ;    TH2: Phương trình f  x   có nghiệm x1   nghiệm x2   ;    TH3: Phương trình f  x   có nghiệm nằm  ;   nghiệm nằm  ;    f   f         af      TH4: Phương trình f  x   có hai nghiệm nằm  ;     af        S     Bài tốn 2: Tìm điều kiện để phương trình f  x   có nghiệm thuộc  ;   Lời giải: Xét trường hợp  f     TH1: Phương trình f  x   nhận   làm nghiệm    f      TH2: Phương trình f  x   có nghiệm nằm  ;   nghiệm nằm  ;    f   f      TH3: Phương trình f  x   có hai nghiệm nằm  ;       af       af        S    Chú ý: Bài tốn giải gọn theo trường hợp + TH1: f   f         af     + TH2: Phương trình f  x   có hai nghiệm thuộc  ;     af        S    Tuy nhiên, phân chia trường hợp không triệt để!  Bài tốn 3: Tìm điều kiện để f  x   có nghiệm thuộc  ;      ;    ;     ;  Lời giải: Đối với toán này, ta nên chuyển toán đối, đưa giải toán