Bài giảng Đinh li dau tam thuc bac hai

H: Nêu các bước xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất? ( ) ( 1)(2 3)f x x x= − − Giải Ta có: 1 0 1x x− = ⇔ = 3 2 3 0 2 x x− = ⇔ = * Bảng xét dấu: 3 ( ) 0 1 2 f x x< ⇔ < < KLuận: 3 ( ) 0 1 2 f x x x> ⇔ < ∨ > 2 2 5 3x x= − + + 0 - 0 + f(x) - - 0 + 2x - 3 - 0 + + x - 1 -∞ 1 3\2 +∞ x Áp dụng, xét dấu biểu thức: TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: 1. Tam thức bậc hai: Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0. - Nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c. - Các biểu thức ∆ = b 2 – 4ac và ∆’ = b’ 2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c. Vd1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c. 2 . ( ) ( 1) 2 1c h x m x mx= − − + Trả lời: a. f(x) là tam thức bậc hai có a = 1, b = -5, c = 6. 2 . ( ) 5 6a f x x x= − + 2 . ( ) 2b g x x= − − b. g(x) là tam thức bậc hai có a = -1, b = 0, c = -2. c. h(x) không phải là tam thức bậc hai. Ta có bảng dấu của f(x) Ta có bảng dấu của f(x) ? ? Cho đồ thị hàm số y = x Cho đồ thị hàm số y = x 2 2 – 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy – 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng (- (- ∞ ∞ ; -1) ; -1) , , (-1 ; 3) (-1 ; 3) , , (3; + (3; + ∞ ∞ ) ) . . x -∞ -1 3 +∞ f(x) + 0 - 0 + 0 1 3-1 -4 x y Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp ∆. TH1: ∆ < 0 Hình 1b O x y a Hình 1a O x y x -∞ + ∞ f(x) a x -∞ + ∞ f(x) . ( ) 0 Ra f x x > ∀ ∈ − + + − Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp ∆. TH2: ∆ = 0 a x -∞ + ∞ f(x) 0 a . ( ) 0 2 b a f x x a > ∀ ≠ − Hình 2a O x y 2 b a − Hình 2b y O x 2 b a − 2 b a − x -∞ + ∞ f(x) 0 2 b a − − −− + + + Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp ∆. TH3: ∆ > 0 a x -∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) 0 0 a 1 2 1 2 . ( ) 0 ( ; ) ( ; ) . ( ) 0 ( ; ) a f x x x x a f x x x x > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ < ∀ ∈ x 1 x 2 O x y Hình 3a x 1 x 2 O x y Hình 3b x -∞ x 1 x 2 +∞ f(x) 0 0 + + + + − − − − O x y O x y x 1 x 2 O x y x 1 x 2 O x y Vậy ta có kết quả sau được gọi là định lí về dấu tam thức bậc hai TH1: < 0 TH2: = 0 TH3: > 0 . ( ) 0 2 b a f x x a > . ( ) 0 Ra f x x> 1 2 1 2 . ( ) 0 ( ; ) ( ; ) . ( ) 0 ( ; ) a f x x x x a f x x x x > + < Em hóy nờu ni dung ca nh lớ v du ca tam thc bc hai? O x y 2 b a y O x 2 b a 2. Dấu của tam thức bậc hai: Rx∈∀ Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với ∆ Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a ∆ Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 , trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 trong đó x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) là hai nghiệm của f(x). ∆ Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b 2 – 4ac. Chú ý: Trong định lí trên, có thể thay biệt thức ∆ = b 2 – 4ac bởi biệt thức thu gọn ∆’ = b’ 2 – ac. [...]... a < 0  ∆ < 0 Hđ nhóm Bài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương: f ( x) = (m − 2) x 2 −2(m − 3) x + m − 1 Gợi ý: H1 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ? H2 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ? H3 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ? Bài học Kết thúc ... x) < 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3 : +∞) Hđ nhóm Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac * TH1: ∆< 0 thì tam thức bậc hai f(x) vô nghiệm x -∞ f(x) + ∞ cùng dấu với hệ số a * TH2: ∆ 0 thì tam thức bậc hai f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a = x f(x) -∞ + ∞ -b/2a cùng dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a * TH3: ∆ > 0 thì tam thức bậc hai f(x) có 2 nghiệm pb x1, x2 (x1 < x2) x f(x) -∞ x1... f(x) là tam thức bậc hai m > 2 7 Nên  a > 0 ⇔ f ( x) > 0 ∀x ∈ R ⇔  7 ⇔m> 3 ∆ ' < 0 m > 3  Vậy giá trị m cần tìm là: m > 7/3 Củng cố Gợi ý: H1 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ? ∆ 0  ∆ < 0 H3 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi... đúng: 1 a .Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có -3 a = ∆ > 0 ∀x ∈ R ……… 0 nên f(x) ….… -1< 0 b Tam thức f(x) = -x2 + 6 x – 9 có ∆ =…… và hệ số a =……… 0 nên f(x) < 0 ∀x ≠ 3 ….… c Tam thức f(x) = - 2x2 + 4x + 6 có ∆’ 16 > = …… 0, tam thức có -1 3 hai nghiệm x1 = … , x2 = … và có hệ số a = -2 < …… 0, nên f(x) ……… x f(x) ? -∞ -1 - 0 3 + 0 +∞ - Nêu các bước xét dấu một tam thức bậc hai 3 Áp dụng:... dấu một tam thức bậc hai 3 Áp dụng: a Xét dấu tam thức bậc hai: C¸c b­íc xÐt dÊu tam thøc bËc 2 Bước 1 Xét dấu hệ số a, tính ∆, dấu của ∆ và tìm nghiệm (nếu có) Bước 2 Dựa vào định lí để kết luận Vd3: Xét dấu các tam thức bậc hai: a f ( x) = x 2 + 2 x + 5 b f ( x) = − x 2 − 4 x + 5 Giải a f(x) có ∆’ = - 4 < 0 và a = 1 > 0 nên f(x) > 0, với mọi x b f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -5 và x2 = 1, hệ số... về dấu tam thức bậc hai - Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 105 - Xem trước mục II Bài tập làm thêm TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM! Bài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương: f ( x) = (m − 2) x 2 −2(m − 3) x + m − 1 Gợi ý: Giải 1 * Với m = 2 thì biểu thức trở thành f ( x) = 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − 2 Nên m = 2 không thỏa mãn * Với m ≠ 2 thì f(x) là tam thức... và a = 1 > 0 nên f(x) > 0, với mọi x b f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -5 và x2 = 1, hệ số a = -1 < 0 Ta có bảng xét dấu: x f(x) -∞ -5 - 0 1 + 0 +∞ - 3 Áp dụng: b Xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai: ( x 2 − 2 x − 3)(− x 2 − 1) Vd4: Xét dấu biểu thức: f ( x) = 2x2 − 8x + 8 Giải 2 Ta có: x − 2 x − 3 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 3 − x 2 − 1 có ∆ = - 4 < 0 và a = -1 < 0 2 x2 − 8x + 8 = 0 ⇔ x = 2 Bảng . TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: 1. Tam thức bậc hai: Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax. tam thức f(x) =ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b 2 – 4ac. * TH1: < 0 thì tam thức bậc hai f(x) vô nghiệm ∆ x - + f(x) ∞ ∞ ∆ * TH2: = 0 thì tam thức bậc hai